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專題強化1　安培力作用下導體的平衡和運動問題
[學習目標]　
1.能處理安培力作用下導體棒的平衡問題(重點)。
2.會結合牛頓第二定律求導體棒的瞬時加速度。
3.學會運用安培力作用下導體運動方向的常用判斷方法(重難點)。
一、安培力作用下的平衡問題
如圖所示，在水平面內固定有兩平行金屬導軌，導軌間距為L，兩導軌間整個區域內分布有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向與導軌平面成θ角并與金屬桿ab垂直。垂直于兩導軌放置的金屬桿ab重力為G，通過的電流為I，處于靜止狀態。
(1)畫出金屬桿ab的平面受力分析圖；
(2)由平衡條件寫出平衡方程。
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解決安培力作用下的平衡問題與解決一般物體平衡問題的方法類似，只是多出一個安培力。一般解題步驟為：
例1　(2023·連云港市高二期中)如圖所示，在水平面內固定有兩平行導軌，導軌間距為L，通電導體棒AC靜止于水平導軌上，棒的質量為m，長為l，通過的電流為I，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面成θ角(重力加速度為g)，求：
(1)導體棒所受到的安培力大小；
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(2)導軌受到AC棒的壓力和摩擦力各為多大。
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二、安培力作用下的加速問題
例2　如圖所示，光滑的平行導軌傾角為θ，處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質量為m、長度為l的導體棒由靜止釋放，導體棒沿導軌向下運動，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小。(重力加速度為g)
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1．解決在安培力作用下導體的加速運動問題，首先要對研究對象進行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根據牛頓第二定律列方程求解。
2．選定觀察角度畫好平面圖，標出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
三、安培力作用下導體運動方向的判斷
例3　一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
A．不動 B．順時針轉動
C．逆時針轉動 D．向紙面里平動
例4　如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁體的N極附近，磁體的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面。當線圈內通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動情況是(　　)
A．線圈向左運動
B．線圈向右運動
C．從上往下看順時針轉動
D．從上往下看逆時針轉動
例5　一直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的正上方，如圖所示。如果直導線可以自由地運動且通以由a到b的電流，則導線受安培力后的運動情況為(　　)
A．從上向下看順時針轉動并靠近螺線管
B．從上向下看順時針轉動并遠離螺線管
C．從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管
D．從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管
安培力作用下導體運動的常用判斷方法
電流元法 把整段導線分為多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動的方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環形電流，反過來等效也成立
特殊位 置法 把電流或磁體轉到一個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)后再判斷所受安培力的方向
轉換研究 對象法 定性分析磁體在電流產生磁場作用下如何運動的問題，可先分析通電導體在磁體產生的磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流產生磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動的方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
專題強化1　安培力作用下導體的平衡和運動問題
[學習目標]　1.能處理安培力作用下導體棒的平衡問題(重點)。2.會結合牛頓第二定律求導體棒的瞬時加速度。3.學會運用安培力作用下導體運動方向的常用判斷方法(重難點)。
一、安培力作用下的平衡問題
如圖所示，在水平面內固定有兩平行金屬導軌，導軌間距為L，兩導軌間整個區域內分布有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向與導軌平面成θ角并與金屬桿ab垂直。垂直于兩導軌放置的金屬桿ab重力為G，通過的電流為I，處于靜止狀態。
(1)畫出金屬桿ab的平面受力分析圖；
(2)由平衡條件寫出平衡方程。
答案　(1)如圖所示
(2)水平方向：Ff＝F安·sin θ，即Ff＝BILsin θ
豎直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ
解決安培力作用下的平衡問題與解決一般物體平衡問題的方法類似，只是多出一個安培力。一般解題步驟為：
例1　(2023·連云港市高二期中)如圖所示，在水平面內固定有兩平行導軌，導軌間距為L，通電導體棒AC靜止于水平導軌上，棒的質量為m，長為l，通過的電流為I，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面成θ角(重力加速度為g)，求：
(1)導體棒所受到的安培力大小；
(2)導軌受到AC棒的壓力和摩擦力各為多大。
答案　(1)BIL　(2)mg－BILcos θ　BILsin θ
解析　(1)由題可知，安培力大小為F安＝BIL
(2)對導體棒的受力分析如圖所示
由受力分析可得F安y＝F安cos θ
F安x＝F安sin θ
由平衡條件可得Ff＝F安x＝F安sin θ＝BILsin θ
mg＝FN＋F安y
可得FN＝mg－BILcos θ
根據牛頓第三定律可知導軌受到AC棒的壓力大小為FN′＝FN＝mg－BILcos θ。
二、安培力作用下的加速問題
例2　如圖所示，光滑的平行導軌傾角為θ，處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質量為m、長度為l的導體棒由靜止釋放，導體棒沿導軌向下運動，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小。(重力加速度為g)
答案　gsin θ－
解析　畫出題中裝置的側視圖，導體棒受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛頓第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
又F＝BIl，I＝，聯立可得a＝gsin θ－。
1．解決在安培力作用下導體的加速運動問題，首先要對研究對象進行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根據牛頓第二定律列方程求解。
2．選定觀察角度畫好平面圖，標出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
三、安培力作用下導體運動方向的判斷
例3　一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
A．不動 B．順時針轉動
C．逆時針轉動 D．向紙面里平動
答案　B
解析　方法一　電流元法　把線圈L1沿L2所在平面分成上、下兩部分，每一部分又可以看成無數段直線電流元，電流元處在L2中的電流產生的磁場中，根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故B正確。
方法二　等效法　把線圈L1等效為小磁針，由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而L1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故B正確。
方法三　結論法　環形電流I1、I2之間不平行，則必相對轉動，直到兩環形電流同向平行為止，據此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。故B正確。
例4　如圖所示，把輕質導線圈用絕緣細線懸掛在磁體的N極附近，磁體的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈平面。當線圈內通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動情況是(　　)
A．線圈向左運動
B．線圈向右運動
C．從上往下看順時針轉動
D．從上往下看逆時針轉動
答案　A
解析　將環形電流等效成小磁針，如圖所示，根據異名磁極相互吸引知，線圈將向左運動，選A。
例5　一直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的正上方，如圖所示。如果直導線可以自由地運動且通以由a到b的電流，則導線受安培力后的運動情況為(　　)
A．從上向下看順時針轉動并靠近螺線管
B．從上向下看順時針轉動并遠離螺線管
C．從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管
D．從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管
答案　D
解析　通電螺線管產生的磁感線如圖所示，則由圖示可知導線左側所處的磁場方向斜向上，導線右側所處的磁場斜向下，則由左手定則可知，導線左側受力方向向外，導線右側受力方向向里，故從上向下看，導線應為逆時針轉動；當導線轉過90°的過程，由左手定則可得導線受力向下，故可得出導線運動情況為逆時針轉動的同時還要向下運動，即靠近通電螺線管，故D正確，A、B、C錯誤。
安培力作用下導體運動的常用判斷方法
電流元法 把整段導線分為多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動的方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環形電流，反過來等效也成立
特殊位 置法 把電流或磁體轉到一個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)后再判斷所受安培力的方向
轉換研究 對象法 定性分析磁體在電流產生磁場作用下如何運動的問題，可先分析通電導體在磁體產生的磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流產生磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動的方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢

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