資源簡介

專題強化2　洛倫茲力與現(xiàn)代科技
[學習目標]　
1.知道速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理(重點)。
2.學會應用工作原理解決實際問題(難點)。
一、速度選擇器
速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側(cè)射入，不計粒子重力。
1．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是______________，即v＝______。
2．速度選擇器中偏轉(zhuǎn)情況：
(1)當v＞時，粒子向________方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做________功，粒子的動能________，電勢能________。
(2)當v＜時，粒子向________方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做________功，粒子的動能________，電勢能________。
某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？
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例1　如圖所示為一速度選擇器的原理圖。K為電子槍(加速電壓為U)，由槍中沿KA方向射出的電子(電荷量大小為e，質(zhì)量為m，不計電子重力)，速率大小不一，當電子通過方向互相垂直的勻強電場(電場強度為E)和勻強磁場(磁感應強度為B)后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S，下列說法正確的是(　　)
A．磁場方向必須垂直紙面向外
B．只有當加速電壓U＝時，才有電子從S射出
C．只有帶負電的粒子(不計重力)才能通過此速度選擇器
D．在相互垂直的電場和磁場中，只有電子速度滿足v＝時才能通過小孔S
二、磁流體發(fā)電機
磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)以速度v噴入磁場，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，電路穩(wěn)定時極板間電壓為U，帶電粒子重力不計，根據(jù)F洛＝F電，有______＝________＝________，得U＝________。上極板是正極。
若圖乙中平行金屬板A、B的面積均為S，磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？
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例2　(2023·湛江市高二統(tǒng)考期末)如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是(　　)
A．Q板的電勢高于P板的電勢
B．R中流過由b向a方向的電流
C．若只改變磁感應強度大小，流過R的電流保持不變
D．若只增大粒子入射速度，流過R的電流增大
三、電磁流量計
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側(cè)堆積產(chǎn)生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩(wěn)定值U，上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有________＝________＝________，所以v＝________，又圓管的橫截面積S＝πD2，故流量Q＝________＝________。
例3　(2023·揚州高郵市臨澤中學高二月考)為了無損測量生物實驗廢棄液體的流量，常用到一種電磁流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面液體的體積。空間有垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場，若M、N兩點間的電壓為U。下列說法正確的是(　　)
A．M點的電勢高于N點的電勢
B．排放廢液的流速為
C．排放廢液的流量為
D．若廢液中正、負離子的濃度增大，M、N間的電勢差會增大
四、霍爾元件
如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上表面A和下表面A′之間會產(chǎn)生電勢差U，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側(cè)，在導體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩表面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的平均定向移動速率為v，電荷量為e。回答下列問題：
(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上表面A的電勢________(選填“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的電勢。
(2)電子所受洛倫茲力的大小為________。
(3)當導體板上、下兩表面之間的電勢差為UH時，電子所受靜電力的大小為________。
(4)上、下兩表面產(chǎn)生的穩(wěn)定的電勢差U＝____。
若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A′哪個面電勢高？
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例4　(2023·南京市金陵中學高二期末)筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊長為a、寬為b、厚度為d的矩形霍爾元件，元件內(nèi)的導電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有大小為I、方向向右的電流，電子定向移動速度大小為v，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上下表面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，則前后表面間會產(chǎn)生霍爾電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則(　　)
A．前表面的電勢比后表面的電勢高
B．霍爾電壓U與v無關
C．霍爾電壓U＝
D．電子所受洛倫茲力的大小為
例5　(2023·北京市海淀區(qū)高二校考期末)利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側(cè)面之間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原理是薄片中的帶電粒子受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是上、下表面間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電壓UH。當導電粒子所受的靜電力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B滿足關系UH＝kHIB，其中kH稱為霍爾元件靈敏度，kH越大，靈敏度越高。半導體內(nèi)導電粒子——“載流子”有兩種：自由電子和空穴(空穴可視為能自由移動的帶正電粒子)，若每個載流子所帶電荷量的絕對值為e，薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n。下列說法中正確的是(　　)
A．若載流子是自由電子，半導體樣品的上表面電勢高
B．磁感應強度大小為B＝
C．在其他條件不變時，半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高
D．在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數(shù)n越大，霍爾元件靈敏度越低
分析兩側(cè)面產(chǎn)生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉(zhuǎn)的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉(zhuǎn)的是正電荷。
專題強化2　洛倫茲力與現(xiàn)代科技
[學習目標]　1.知道速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理(重點)。2.學會應用工作原理解決實際問題(難點)。
一、速度選擇器
速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側(cè)射入，不計粒子重力。
1．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝。
2．速度選擇器中偏轉(zhuǎn)情況：
(1)當v＞時，粒子向F洛方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做負功，粒子的動能減小，電勢能增大。
(2)當v＜時，粒子向F電方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小。
某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？
答案　粒子仍能勻速通過。由v＝，知速度選擇器只對選擇的粒子速度有要求，而對粒子的電荷量及電性無要求。
例1　如圖所示為一速度選擇器的原理圖。K為電子槍(加速電壓為U)，由槍中沿KA方向射出的電子(電荷量大小為e，質(zhì)量為m，不計電子重力)，速率大小不一，當電子通過方向互相垂直的勻強電場(電場強度為E)和勻強磁場(磁感應強度為B)后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S，下列說法正確的是(　　)
A．磁場方向必須垂直紙面向外
B．只有當加速電壓U＝時，才有電子從S射出
C．只有帶負電的粒子(不計重力)才能通過此速度選擇器
D．在相互垂直的電場和磁場中，只有電子速度滿足v＝時才能通過小孔S
答案　D
解析　若勻強電場方向向下，則電子受靜電力向上，要想使得電子沿直線通過小孔S，則所受洛倫茲力向下，此時磁場方向必須垂直紙面向里，選項A錯誤；在加速電場中Ue＝mv2，要想使電子沿直線通過小孔S，則Ee＝evB，解得v＝，U＝，選項B錯誤，D正確；若粒子帶正電，只要速度v＝，則均可從左向右通過此速度選擇器，選項C錯誤。
二、磁流體發(fā)電機
磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)以速度v噴入磁場，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，電路穩(wěn)定時極板間電壓為U，帶電粒子重力不計，根據(jù)F洛＝F電，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上極板是正極。
若圖乙中平行金屬板A、B的面積均為S，磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？
答案　電動勢E＝Bdv，等離子體電阻r＝ρ，由I＝，得I＝。
例2　(2023·湛江市高二統(tǒng)考期末)如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是(　　)
A．Q板的電勢高于P板的電勢
B．R中流過由b向a方向的電流
C．若只改變磁感應強度大小，流過R的電流保持不變
D．若只增大粒子入射速度，流過R的電流增大
答案　D
解析　等離子體進入磁場，根據(jù)左手定則可知正電荷向上偏，打在上極板上，負電荷向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負電，則P板的電勢高于Q板的電勢，流過電阻R的電流方向由a到b，A、B錯誤；
根據(jù)穩(wěn)定時靜電力等于洛倫茲力，即q＝qvB，則有U＝Bdv，再由閉合電路歐姆定律有I＝＝，可知電流與磁感應強度成正比，改變磁感應強度大小，流過R的電流也改變，C錯誤；
由I＝可知，若只增大粒子入射速度，流過R的電流也會增大，D正確。
三、電磁流量計
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側(cè)堆積產(chǎn)生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩(wěn)定值U，上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圓管的橫截面積S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
例3　(2023·揚州高郵市臨澤中學高二月考)為了無損測量生物實驗廢棄液體的流量，常用到一種電磁流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面液體的體積。空間有垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場，若M、N兩點間的電壓為U。下列說法正確的是(　　)
A．M點的電勢高于N點的電勢
B．排放廢液的流速為
C．排放廢液的流量為
D．若廢液中正、負離子的濃度增大，M、N間的電勢差會增大
答案　C
解析　由左手定則可知，帶正電的離子向下偏，帶負電的離子向上偏，則M點的電勢低于N點的電勢，選項A錯誤；當平衡時滿足q＝qvB，解得排放廢液的流速為v＝，排放廢液的流量為Q＝vS＝·＝，選項B錯誤，C正確；M、N間的電勢差與廢液中正、負離子的濃度無關，選項D錯誤。
四、霍爾元件
如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上表面A和下表面A′之間會產(chǎn)生電勢差U，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側(cè)，在導體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩表面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的平均定向移動速率為v，電荷量為e。回答下列問題：
(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上表面A的電勢 (選填“高于”“低于”或“等于”)下表面A′的電勢。
(2)電子所受洛倫茲力的大小為 。
(3)當導體板上、下兩表面之間的電勢差為UH時，電子所受靜電力的大小為 。
(4)上、下兩表面產(chǎn)生的穩(wěn)定的電勢差U＝ 。
答案　(1)低于。電子向左做定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力的方向向上，故上表面A聚集電子，下表面A′會出現(xiàn)多余的正電荷，上表面的電勢低于下表面的電勢。
(2)F洛＝evB。
(3)F電＝Ee＝e。
(4)當A、A′間電勢差穩(wěn)定時，洛倫茲力與靜電力達到平衡，evB＝e，故U＝Bhv。
若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A′哪個面電勢高？
答案　φA>φA′
例4　(2023·南京市金陵中學高二期末)筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊長為a、寬為b、厚度為d的矩形霍爾元件，元件內(nèi)的導電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有大小為I、方向向右的電流，電子定向移動速度大小為v，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上下表面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，則前后表面間會產(chǎn)生霍爾電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則(　　)
A．前表面的電勢比后表面的電勢高
B．霍爾電壓U與v無關
C．霍爾電壓U＝
D．電子所受洛倫茲力的大小為
答案　C
解析　電流向右，電子向左定向移動，根據(jù)左手定則，電子所受洛倫茲力垂直紙面向外，電子打在前表面，前表面電勢比后表面電勢低，A錯誤；根據(jù)平衡條件e＝evB，解得U＝Bbv，B錯誤；根據(jù)U＝Bbv，I＝neSv，S＝bd，解得U＝，C正確；電子所受洛倫茲力大小為F＝e，D錯誤。
例5　(2023·北京市海淀區(qū)高二校考期末)利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側(cè)面之間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原理是薄片中的帶電粒子受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是上、下表面間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電壓UH。當導電粒子所受的靜電力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B滿足關系UH＝kHIB，其中kH稱為霍爾元件靈敏度，kH越大，靈敏度越高。半導體內(nèi)導電粒子——“載流子”有兩種：自由電子和空穴(空穴可視為能自由移動的帶正電粒子)，若每個載流子所帶電荷量的絕對值為e，薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n。下列說法中正確的是(　　)
A．若載流子是自由電子，半導體樣品的上表面電勢高
B．磁感應強度大小為B＝
C．在其他條件不變時，半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高
D．在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數(shù)n越大，霍爾元件靈敏度越低
答案　D
解析　根據(jù)左手定則，電子向上表面偏轉(zhuǎn)，所以上表面的電勢低，故A錯誤；
設電子移動速度為v，則電流I＝neSv
由題圖，面積為S＝bc
當靜電力與洛倫茲力相等時有evB＝e
聯(lián)立解得B＝，故B錯誤；
由上述分析可知kH＝
在其他條件不變時，半導體薄片厚度c越大，靈敏度越低；在其他條件不變時，單位體積內(nèi)電子數(shù)n越大，靈敏度越低，故C錯誤，D正確。
分析兩側(cè)面產(chǎn)生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉(zhuǎn)的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉(zhuǎn)的是正電荷。

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