資源簡介

3　分子運動速率分布規律
[學習目標]　
1.理解氣體分子運動的特點及氣體分子運動速率的統計分布規律(重點)。
2.掌握分子運動速率分布圖像，能用氣體分子動理論解釋氣體壓強的微觀含義(重難點)。
一、統計規律　氣體分子運動的特點
1．隨機性與統計規律
(1)必然事件：在一定條件下________出現的事件。
(2)不可能事件：在一定條件下________出現的事件。
(3)隨機事件：在一定條件下可能出現，也可能________的事件。
(4)統計規律：大量____________的整體往往會表現出一定的規律性，這種規律就叫作統計規律。
2．氣體分子運動的特點
(1)由于氣體分子間的距離比較________(大約是分子直徑的________倍)，分子間作用力很________。通常認為，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子不受力的作用，做____________，因而氣體會充滿它能達到的整個空間。
(2)大量氣體分子做無規則熱運動，因此分子之間頻繁地碰撞，每個分子的速度大小和方向頻繁改變，分子的運動____________。
(3)從統計規律看，在某一時刻，向著________________運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目幾乎________。
(1)對于隨機事件，個別事件的出現具有偶然性，但大量事件出現的機率遵從一定的規律。(　　)
(2)大量氣體的分子可能會出現某一時刻所有分子都朝同一方向運動的情況。(　　)
(3)單獨來看，各個分子的運動是無規則的，具有偶然性，但從總體來看，大量分子的運動有一定的規律。(　　)
(4)氣體分子的不斷碰撞致使它做雜亂無章的運動，且沿各方向運動的機會均等。(　　)
(5)氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得。(　　)
例1　伽爾頓板可以演示統計規律。如圖，讓大量小球從上方漏斗形入口落下，最終小球都落在槽內。重復多次實驗后發現(　　)
A．某個小球落在哪個槽是有規律的
B．大量小球在槽內的分布是有規律的
C．越接近漏斗形入口處的槽內，小球聚集越少
D．大量小球落入槽內后均勻分布在各槽中
二、分子運動速率分布圖像
1.氣體分子的速率分布圖像如圖所示，氣體分子速率呈“______、________”的分布。當溫度升高時，某一分子在某一時刻的速率________(填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率________(填“一定”或“不一定”)增大，即隨著溫度升高，分布曲線的峰值向________的方向移動。
2．從氣體分子的速率分布圖像直觀地體會到溫度越高，分子的熱運動越________。
在下面f(v)－v圖像中，f(v)為速率v附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比，圖線與橫軸所圍成的圖形的面積是多少？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例2　(2022·宿遷市高二期末)如圖所示為0 ℃和100 ℃溫度下氧氣分子的速率分布圖像，下列說法錯誤的是(　　)
A．圖中兩條曲線下面積相等
B．圖中虛線為氧氣分子在0 ℃時的速率分布圖像
C．溫度升高后，各單位速率間隔的分子數占總分子數的百分比都增加
D．與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較小
三、氣體壓強的微觀解釋
1.把一顆豆粒拿到臺秤上方約10 cm的位置，放手后使它落在秤盤上，觀察秤的指針的擺動情況。如圖所示，再從相同高度把100顆或更多的豆粒均勻連續地倒在秤盤上，觀察指針的擺動情況。使這些豆粒從更高的位置落在秤盤上，觀察指針的擺動情況。用豆粒做氣體分子的模型，試說明氣體壓強產生的原理。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.如圖所示，選擇一個與器壁發生正碰的氣體分子為研究對象，此次碰撞視為彈性碰撞，設氣體分子的質量為m，初速度為v，規定初速度的方向為正方向。
(1)應用動量定理推導器壁受到的作用力大小的表達式。
(2)用分子動理論和統計觀點解釋氣體壓強。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．氣體壓強的產生原因：大量氣體分子連續均勻地撞擊器壁的結果。
2．氣體壓強的大小：器壁____________上受到的壓力。
3．決定氣體壓強大小的因素
(1)微觀因素
①與氣體分子的數密度有關：氣體分子數密度(即單位體積內氣體分子的數目)越大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數就________，氣體壓強就________。
②與氣體分子的平均速率有關：氣體的溫度越高，氣體分子的平均速率就越大，每個氣體分子與器壁碰撞時(可視為彈性碰撞)給器壁的沖力就越______；從另一方面講，分子的平均速率越大，在單位時間內器壁受氣體分子撞擊的次數就越多，累計沖力就越大，氣體壓強就越________。
(2)宏觀因素
①與溫度有關：體積一定時，溫度越高，氣體的壓強越大。
②與體積有關：溫度一定時，體積越小，氣體的壓強越大。
從宏觀上看，一定質量的氣體體積不變，僅溫度升高或溫度不變僅體積減小都會使壓強增大。從微觀上看，這兩種情況有沒有區別？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3　(2022·蘇州市高二期中)在一定溫度下，當氣體的體積增大時，氣體的壓強減小，這是因為(　　)
A．單位體積內的分子數減小，單位時間內對器壁碰撞的次數減少
B．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力變小
C．氣體分子的密度變大，分子對器壁的吸引力變小
D．氣體分子的密度變小，單位體積內分子的質量變小
例4　(2023·徐州市高二期中)如圖所示，兩個完全相同的圓柱形密閉容器，甲中裝滿水，乙中充滿空氣，則下列說法正確的是(容器容積恒定)(　　)
A．兩容器中器壁的壓強都是由于分子撞擊器壁而產生的
B．兩容器中器壁的壓強都是由所裝物質的重力而產生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD
D．當溫度升高時，pA、pB不變，pC、pD都變大
氣體壓強與液體壓強的區別
氣體對容器壁的壓強由氣體分子對容器壁的碰撞產生，大小由氣體分子的密集程度和溫度決定，與地球的引力無關，氣體對容器壁上下左右的壓強是大小相等的。液體壓強是由自身重力所產生的，液體完全失重后將不再產生壓強。根據壓強的定義可推得，液體內部的壓強公式p＝ρgh。
3　分子運動速率分布規律
[學習目標]　1.理解氣體分子運動的特點及氣體分子運動速率的統計分布規律(重點)。2.掌握分子運動速率分布圖像，能用氣體分子動理論解釋氣體壓強的微觀含義(重難點)。
一、統計規律　氣體分子運動的特點
1．隨機性與統計規律
(1)必然事件：在一定條件下必然出現的事件。
(2)不可能事件：在一定條件下不可能出現的事件。
(3)隨機事件：在一定條件下可能出現，也可能不出現的事件。
(4)統計規律：大量隨機事件的整體往往會表現出一定的規律性，這種規律就叫作統計規律。
2．氣體分子運動的特點
(1)由于氣體分子間的距離比較大(大約是分子直徑的10倍)，分子間作用力很弱。通常認為，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子不受力的作用，做勻速直線運動，因而氣體會充滿它能達到的整個空間。
(2)大量氣體分子做無規則熱運動，因此分子之間頻繁地碰撞，每個分子的速度大小和方向頻繁改變，分子的運動雜亂無章。
(3)從統計規律看，在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數目幾乎相等。
(1)對于隨機事件，個別事件的出現具有偶然性，但大量事件出現的機率遵從一定的規律。(　√　)
(2)大量氣體的分子可能會出現某一時刻所有分子都朝同一方向運動的情況。(　×　)
(3)單獨來看，各個分子的運動是無規則的，具有偶然性，但從總體來看，大量分子的運動有一定的規律。(　√　)
(4)氣體分子的不斷碰撞致使它做雜亂無章的運動，且沿各方向運動的機會均等。(　√　)
(5)氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得。(　×　)
例1　伽爾頓板可以演示統計規律。如圖，讓大量小球從上方漏斗形入口落下，最終小球都落在槽內。重復多次實驗后發現(　　)
A．某個小球落在哪個槽是有規律的
B．大量小球在槽內的分布是有規律的
C．越接近漏斗形入口處的槽內，小球聚集越少
D．大量小球落入槽內后均勻分布在各槽中
答案　B
解析　某個小球落在哪個槽是偶然的、隨機的，大量小球投入，落入槽的分布情況是有規律的，多次重復實驗可知，小球落在槽內的分布是不均勻的，中間槽最多，兩邊最少，越接近漏斗形入口處的槽內，小球最多，故選B。
二、分子運動速率分布圖像
1.氣體分子的速率分布圖像如圖所示，氣體分子速率呈“中間多、兩頭少”的分布。當溫度升高時，某一分子在某一時刻的速率不一定(填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率一定(填“一定”或“不一定”)增大，即隨著溫度升高，分布曲線的峰值向速率大的方向移動。
2．從氣體分子的速率分布圖像直觀地體會到溫度越高，分子的熱運動越劇烈。
在下面f(v)－v圖像中，f(v)為速率v附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比，圖線與橫軸所圍成的圖形的面積是多少？
答案　面積是1
例2　(2022·宿遷市高二期末)如圖所示為0 ℃和100 ℃溫度下氧氣分子的速率分布圖像，下列說法錯誤的是(　　)
A．圖中兩條曲線下面積相等
B．圖中虛線為氧氣分子在0 ℃時的速率分布圖像
C．溫度升高后，各單位速率間隔的分子數占總分子數的百分比都增加
D．與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較小
答案　C
解析　由題圖可知，在0 ℃和100 ℃兩種不同情況下各速率區間的分子數占總分子數的百分比與分子速率間的關系圖線與橫軸所圍面積都應該等于1，即相等，故A正確；溫度越高，速率較大的分子數量所占比例越大，由圖像知，虛線為0 ℃時情形，實線對應分子在100 ℃的速率分布情形，故B正確；同一溫度下，氣體分子速率分布呈“中間多，兩頭少”的分布特點，即速率處于中等的分子所占比例最大，速率特大或特小的分子所占比例均比較小，所以溫度升高使得速率較小的分子所占的比例變小，故C錯誤；與0 ℃時相比，100 ℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較小，故D正確。
三、氣體壓強的微觀解釋
1.把一顆豆粒拿到臺秤上方約10 cm的位置，放手后使它落在秤盤上，觀察秤的指針的擺動情況。如圖所示，再從相同高度把100顆或更多的豆粒均勻連續地倒在秤盤上，觀察指針的擺動情況。使這些豆粒從更高的位置落在秤盤上，觀察指針的擺動情況。用豆粒做氣體分子的模型，試說明氣體壓強產生的原理。
答案　氣體壓強等于大量氣體分子在器壁單位面積上的平均作用力。
2.如圖所示，選擇一個與器壁發生正碰的氣體分子為研究對象，此次碰撞視為彈性碰撞，設氣體分子的質量為m，初速度為v，規定初速度的方向為正方向。
(1)應用動量定理推導器壁受到的作用力大小的表達式。
(2)用分子動理論和統計觀點解釋氣體壓強。
答案　(1)氣體分子受到的沖量為
FΔt＝－mv－mv＝－2mv
氣體分子受到的作用力大小為F＝
根據牛頓第三定律，器壁受到的作用力大小為F′＝
(2)對于單個氣體分子來說，分子對器壁的撞擊力F′是間斷的、不均勻的，但對大量分子總的作用來說，就表現為連續的和均勻的了。器壁單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強。
1．氣體壓強的產生原因：大量氣體分子連續均勻地撞擊器壁的結果。
2．氣體壓強的大小：器壁單位面積上受到的壓力。
3．決定氣體壓強大小的因素
(1)微觀因素
①與氣體分子的數密度有關：氣體分子數密度(即單位體積內氣體分子的數目)越大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數就越多，氣體壓強就越大。
②與氣體分子的平均速率有關：氣體的溫度越高，氣體分子的平均速率就越大，每個氣體分子與器壁碰撞時(可視為彈性碰撞)給器壁的沖力就越大；從另一方面講，分子的平均速率越大，在單位時間內器壁受氣體分子撞擊的次數就越多，累計沖力就越大，氣體壓強就越大。
(2)宏觀因素
①與溫度有關：體積一定時，溫度越高，氣體的壓強越大。
②與體積有關：溫度一定時，體積越小，氣體的壓強越大。
從宏觀上看，一定質量的氣體體積不變，僅溫度升高或溫度不變僅體積減小都會使壓強增大。從微觀上看，這兩種情況有沒有區別？
答案　一定質量的氣體的壓強是由單位體積內的分子數和氣體的溫度決定的，氣體溫度升高，氣體分子運動加劇，分子的平均速率增大，分子撞擊器壁的作用力增大，故壓強增大。氣體體積減小時，雖然分子的平均速率不變，分子對容器的撞擊力不變，但單位體積內的分子數增多，單位時間內撞擊器壁的分子數增多，故壓強增大，所以這兩種情況下在微觀上是有區別的。
例3　(2022·蘇州市高二期中)在一定溫度下，當氣體的體積增大時，氣體的壓強減小，這是因為(　　)
A．單位體積內的分子數減小，單位時間內對器壁碰撞的次數減少
B．每個氣體分子對器壁的平均撞擊力變小
C．氣體分子的密度變大，分子對器壁的吸引力變小
D．氣體分子的密度變小，單位體積內分子的質量變小
答案　A
解析　一定質量的氣體，在一定溫度下，分子撞擊器壁的平均作用力不變；氣體的體積增大時，單位體積內的分子數變少，單位時間內對器壁的碰撞次數減少，單位時間內器壁單位面積上受到的壓力變小，氣體產生的壓強減小，A正確，B錯誤；選項C、D不是氣體壓強減小的原因，C、D錯誤。
例4　(2023·徐州市高二期中)如圖所示，兩個完全相同的圓柱形密閉容器，甲中裝滿水，乙中充滿空氣，則下列說法正確的是(容器容積恒定)(　　)
A．兩容器中器壁的壓強都是由于分子撞擊器壁而產生的
B．兩容器中器壁的壓強都是由所裝物質的重力而產生的
C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD
D．當溫度升高時，pA、pB不變，pC、pD都變大
答案　D
解析　甲容器中A、B處壓強是由所裝物質的重力而產生的，乙容器中C、D處壓強是由分子撞擊器壁而產生的，故A、B錯誤；根據液體內部壓強規律p＝ρgh，可知pA＞pB
氣體分子間距離很大，C、D處氣體分子平均碰撞情況一致，乙容器中pC＝pD，故C錯誤；當溫度升高時，pA、pB不變，pC、pD變大，故D正確。
氣體壓強與液體壓強的區別
氣體對容器壁的壓強由氣體分子對容器壁的碰撞產生，大小由氣體分子的密集程度和溫度決定，與地球的引力無關，氣體對容器壁上下左右的壓強是大小相等的。液體壓強是由自身重力所產生的，液體完全失重后將不再產生壓強。根據壓強的定義可推得，液體內部的壓強公式p＝ρgh。

展開更多......

收起↑