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專題強化1　阿伏加德羅常數(shù)的應用
[學習目標]　
1.會用阿伏加德羅常數(shù)進行有關(guān)計算或估算(重點)。
2.知道兩種分子模型，體會建立模型在研究物理問題中的重要作用(重難點)。
一、聯(lián)系宏觀和微觀的橋梁——阿伏加德羅常數(shù)
1．已知水的摩爾質(zhì)量為M，摩爾體積為Vmol，則一個水分子的質(zhì)量為多大？假設水分子是一個挨著一個排列的，一個水分子的體積為多大？(已知阿伏加德羅常數(shù)為NA)
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2．利用上述方法能否估算氫氣中氫氣分子的質(zhì)量和體積？
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例1　僅利用下列某一組數(shù)據(jù)，可以計算出阿伏加德羅常數(shù)的是(　　)
A．水的密度和水的摩爾質(zhì)量
B．水分子的體積和水分子的質(zhì)量
C．水的摩爾質(zhì)量和水分子的體積
D．水的摩爾質(zhì)量和水分子的質(zhì)量
例2　(2023·蘇州市高二月考)阿伏加德羅常數(shù)是NA(mol－1)，銅的摩爾質(zhì)量是μ(kg/mol)，銅的密度是ρ(kg/m3)，則下列說法不正確的是(　　)
A．1 m3銅中所含的原子數(shù)為
B．一個銅原子的質(zhì)量是
C．一個銅原子所占的體積是
D．1 kg銅所含有的原子數(shù)目是ρNA
阿伏加德羅常數(shù)把摩爾質(zhì)量、摩爾體積這些宏觀物理量與分子質(zhì)量、分子大小等微觀物理量聯(lián)系起來，即阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量與微觀量的橋梁。
(1)分子質(zhì)量：m0＝＝。
(2)分子體積：V0＝＝(適用于固體和液體)。
(對于氣體，V0表示每個氣體分子所占空間的體積)
(3)物質(zhì)所含的分子數(shù)：N＝nNA＝NA＝NA。
二、兩種分子模型
1．球模型
固體和液體可看作一個一個緊挨著的球形分子排列而成的，忽略分子間空隙，如圖甲所示。
已知水的摩爾體積為Vmol，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則一個水分子的直徑多大？
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2．立方體模型
氣體分子間的空隙很大，把氣體分成若干個小立方體，氣體分子位于每個小立方體的中心，如圖乙所示。表示什么含義？若令d3＝，d表示什么含義，能否表示氣體分子的大小？
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例3　(2022·宿遷市高二期末)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩爾質(zhì)量M＝1.8×10－2 kg·
mol－1，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023mol－1，求：(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)
(1)一個水分子的直徑；
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(2)1 cm3的水中含有水分子的個數(shù)。
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例4　(2022·南通市高二期中)很多轎車為了改善夜間行駛時的照明問題，在車燈的設計上選擇了氙氣燈，因為氙氣燈燈光的亮度是普通燈燈光亮度的3倍，但是耗電量僅是普通燈的一半，氙氣燈使用壽命則是普通燈的5倍，很多車主會選擇含有氙氣燈的汽車，若氙氣充入燈頭后的體積V＝1.6 L，氙氣密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙氣摩爾質(zhì)量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023 mol－1，試估算：(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)
(1)燈頭中氙氣分子的總個數(shù)N；
(2)燈頭中氙氣分子間的平均距離。
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專題強化1　阿伏加德羅常數(shù)的應用
[學習目標]　1.會用阿伏加德羅常數(shù)進行有關(guān)計算或估算(重點)。2.知道兩種分子模型，體會建立模型在研究物理問題中的重要作用(重難點)。
一、聯(lián)系宏觀和微觀的橋梁——阿伏加德羅常數(shù)
1．已知水的摩爾質(zhì)量為M，摩爾體積為Vmol，則一個水分子的質(zhì)量為多大？假設水分子是一個挨著一個排列的，一個水分子的體積為多大？(已知阿伏加德羅常數(shù)為NA)
答案　　
2．利用上述方法能否估算氫氣中氫氣分子的質(zhì)量和體積？
答案　可以估算氫氣分子的質(zhì)量，不能估算氫氣分子的體積，因為氣體分子間不是緊密排列的。
例1　僅利用下列某一組數(shù)據(jù)，可以計算出阿伏加德羅常數(shù)的是(　　)
A．水的密度和水的摩爾質(zhì)量
B．水分子的體積和水分子的質(zhì)量
C．水的摩爾質(zhì)量和水分子的體積
D．水的摩爾質(zhì)量和水分子的質(zhì)量
答案　D
解析　由NA＝＝知(其中m0、V0是一個水分子的質(zhì)量和體積)，D正確，A、B、C錯誤。
例2　(2023·蘇州市高二月考)阿伏加德羅常數(shù)是NA(mol－1)，銅的摩爾質(zhì)量是μ(kg/mol)，銅的密度是ρ(kg/m3)，則下列說法不正確的是(　　)
A．1 m3銅中所含的原子數(shù)為
B．一個銅原子的質(zhì)量是
C．一個銅原子所占的體積是
D．1 kg銅所含有的原子數(shù)目是ρNA
答案　D
解析　1 m3銅中所含的原子數(shù)為n＝NA＝NA＝，故A正確，不符合題意；一個銅原子的質(zhì)量是m0＝，故B正確，不符合題意；一個銅原
子所占的體積是V0＝＝＝，故C正確，不符合題意；1 kg銅所含有的原子數(shù)目是N＝NA，故D錯誤，符合題意。
阿伏加德羅常數(shù)把摩爾質(zhì)量、摩爾體積這些宏觀物理量與分子質(zhì)量、分子大小等微觀物理量聯(lián)系起來，即阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量與微觀量的橋梁。
(1)分子質(zhì)量：m0＝＝。
(2)分子體積：V0＝＝(適用于固體和液體)。
(對于氣體，V0表示每個氣體分子所占空間的體積)
(3)物質(zhì)所含的分子數(shù)：N＝nNA＝NA＝NA。
二、兩種分子模型
1.球模型
固體和液體可看作一個一個緊挨著的球形分子排列而成的，忽略分子間空隙，如圖甲所示。已知水的摩爾體積為Vmol，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則一個水分子的直徑多大？
答案　一個水分子體積V0＝
由V0＝π()3知：
一個水分子直徑d＝。
2.立方體模型
氣體分子間的空隙很大，把氣體分成若干個小立方體，氣體分子位于每個小立方體的中心，如圖乙所示。表示什么含義？若令d3＝，d表示什么含義，能否表示氣體分子的大??？
答案　表示一個氣體分子平均占有的空間，d表示相鄰兩個氣體分子的平均距離，不能表示氣體分子的大小。
例3　(2022·宿遷市高二期末)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩爾質(zhì)量M＝1.8×10－2 kg·
mol－1，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023mol－1，求：(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)
(1)一個水分子的直徑；
(2)1 cm3的水中含有水分子的個數(shù)。
答案　(1)4×10－10 m　(2)3×1022個
解析　(1)水的摩爾體積為V＝，
設水分子是一個挨一個緊密排列的，則一個水分子的體積V0＝＝
將水分子視為球形，則V0＝πd3
聯(lián)立解得d＝＝ m≈4×10－10 m
(2)1 cm3的水的物質(zhì)的量為n＝，
其中含有的水分子個數(shù)為N＝nNA≈3×1022個。
例4　(2022·南通市高二期中)很多轎車為了改善夜間行駛時的照明問題，在車燈的設計上選擇了氙氣燈，因為氙氣燈燈光的亮度是普通燈燈光亮度的3倍，但是耗電量僅是普通燈的一半，氙氣燈使用壽命則是普通燈的5倍，很多車主會選擇含有氙氣燈的汽車，若氙氣充入燈頭后的體積V＝1.6 L，氙氣密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙氣摩爾質(zhì)量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023 mol－1，試估算：(結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)
(1)燈頭中氙氣分子的總個數(shù)N；
(2)燈頭中氙氣分子間的平均距離。
答案　(1)4×1022個　(2)3×10－9 m
解析　(1)設氙氣的物質(zhì)的量為n，則n＝
氙氣分子的總數(shù)：N＝NA＝×6×1023≈4×1022個；
(2)每個分子所占的空間為：V0＝
設分子間平均距離為a，則有：V0＝a3
則a＝＝ m≈3×10－9 m。

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