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3　氣體的等壓變化和等容變化
第1課時　氣體的等壓變化和等容變化
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.知道什么是等壓變化和等容變化。
2.掌握查理定律和蓋－呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式和適用條件，并會進(jìn)行相關(guān)分析計算(重難點(diǎn))。
3.理解p－T圖像和V－T圖像及其物理意義(重點(diǎn))。
一、氣體的等壓變化
燒瓶上通過橡膠塞連接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住燒瓶，會觀察到水柱緩慢向外移動，這說明了什么？
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1．等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在________不變時，體積隨溫度變化的過程。
2．蓋－呂薩克定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成________。
(2)表達(dá)式：V＝________或＝或 ＝ 。
(3)適用條件：氣體的______和________不變。
(4)圖像：如圖所示。V－T圖像中的等壓線是一條________________。
1.如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同壓強(qiáng)下的V－T圖線，p1和p2哪一個大？
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2．根據(jù)等壓變化的V－T圖像，試畫出等壓變化的V－t圖像，該圖像有什么特點(diǎn)？
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例1　如圖為一定質(zhì)量的氣體的V－T圖像，該氣體經(jīng)歷了從a→b→c的狀態(tài)變化，圖中ab連線平行于V軸，ac是雙曲線的一部分，bc連線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則三個狀態(tài)下的壓強(qiáng)滿足(　　)
A．pbC．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc
例2　(2023·江蘇省徐州一中高二開學(xué)考試)如圖為一簡易恒溫控制裝置，一根足夠長的玻璃管豎直放置在水槽中，玻璃管內(nèi)裝有一段長L＝4 cm 的水銀柱，水銀柱下方封閉有一定質(zhì)量的氣體(氣體始終處在恒溫裝置中且均勻受熱)。開始時，開關(guān)S斷開，水溫為27 ℃，水銀柱下方空氣柱的長度為L0＝20 cm，電路中的A、B部分恰好處于水銀柱(水銀可導(dǎo)電)的正中央。閉合開關(guān)S后，電熱絲對水緩慢加熱使管內(nèi)氣體溫度升高；當(dāng)水銀柱最下端恰好上升到A、B處時，電路自動斷開，電熱絲停止加熱，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg不變。則水溫為多少時電路自動斷開？
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應(yīng)用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合該定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變。
(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、體積。
(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列式。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。
二、氣體的等容變化
1．為什么擰上蓋的水杯(內(nèi)盛半杯熱水)放置一段時間后很難打開杯蓋？
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2．打足氣的自行車在烈日下曝曬，常常會爆胎，原因是什么？
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1．等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在______不變時，壓強(qiáng)隨溫度變化的過程。
2．查理定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成________。
(2)表達(dá)式：p＝________或＝或 ＝ 。
(3)適用條件：氣體的________和________不變。
(4)p－T和p－t圖像如圖。
3．氣體實(shí)驗(yàn)定律適用于壓強(qiáng)________、溫度________的情況。相當(dāng)于大氣壓幾倍的壓強(qiáng)，零下幾十?dāng)z氏度的溫度，氣體實(shí)驗(yàn)定律都適用。
如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同體積下的p－T圖線，V1與V2哪一個大？
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(1)一定質(zhì)量的氣體，等容變化時，氣體的壓強(qiáng)與攝氏溫度成正比。(　　)
(2)“拔火罐”時，火罐冷卻，罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)小于大氣的壓強(qiáng)，火罐就被“吸”在皮膚上。(　　)
(3)查理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式＝C，其中C是一個與氣體的質(zhì)量、壓強(qiáng)、溫度、體積均無關(guān)的恒量。(　　)
例3　在密封容器中裝有某種氣體，在體積不變時，溫度由50 ℃加熱到100 ℃，氣體的壓強(qiáng)變化情況是(　　)
A．氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍
B．氣體的壓強(qiáng)比原來增加了
C．氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?br/>D．氣體的壓強(qiáng)比原來增加了
例4　如圖所示，圓柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸內(nèi)部封有一定質(zhì)量的氣體。已知汽缸質(zhì)量為10 kg，缸壁厚度不計，活塞質(zhì)量為5 kg，其橫截面積為50 cm2，所有摩擦均不計。當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為27 ℃時，活塞剛好與地面接觸，但對地面無壓力。已知大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此時封閉氣體的壓強(qiáng)；
(2)現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體溫度升高，當(dāng)汽缸恰對地面無壓力時，缸內(nèi)氣體溫度為多少攝氏度？
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應(yīng)用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合該定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變。
(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)。
(4)根據(jù)查理定律列式。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。
3　氣體的等壓變化和等容變化
第1課時　氣體的等壓變化和等容變化
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是等壓變化和等容變化。2.掌握查理定律和蓋－呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式和適用條件，并會進(jìn)行相關(guān)分析計算(重難點(diǎn))。3.理解p－T圖像和V－T圖像及其物理意義(重點(diǎn))。
一、氣體的等壓變化
燒瓶上通過橡膠塞連接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住燒瓶，會觀察到水柱緩慢向外移動，這說明了什么？
答案　水柱向外移動說明了在保持氣體壓強(qiáng)不變的情況下，封閉氣體的體積隨溫度的升高而增大。
1．等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變時，體積隨溫度變化的過程。
2．蓋－呂薩克定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。
(2)表達(dá)式：V＝CT或＝或 ＝ 。
(3)適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)不變。
(4)圖像：如圖所示。V－T圖像中的等壓線是一條過原點(diǎn)的直線。
1．如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同壓強(qiáng)下的V－T圖線，p1和p2哪一個大？
答案　p12．根據(jù)等壓變化的V－T圖像，試畫出等壓變化的V－t圖像，該圖像有什么特點(diǎn)？
答案　如圖所示，體積V與攝氏溫度t的關(guān)系V＝C(273.15＋t)，是一次函數(shù)關(guān)系，V－t坐標(biāo)下的等壓線是一條延長線通過橫軸上－273.15 ℃的傾斜直線，圖像縱軸的截距V0是氣體在0 ℃時的體積。
例1　如圖為一定質(zhì)量的氣體的V－T圖像，該氣體經(jīng)歷了從a→b→c的狀態(tài)變化，圖中ab連線平行于V軸，ac是雙曲線的一部分，bc連線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則三個狀態(tài)下的壓強(qiáng)滿足(　　)
A．pbC．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc
答案　B
解析　V－T圖像中的等壓線為過原點(diǎn)的一次函數(shù)，則pb＝pc，溫度相同時，體積越大，壓強(qiáng)越小，則pa例2　(2023·江蘇省徐州一中高二開學(xué)考試)如圖為一簡易恒溫控制裝置，一根足夠長的玻璃管豎直放置在水槽中，玻璃管內(nèi)裝有一段長L＝4 cm 的水銀柱，水銀柱下方封閉有一定質(zhì)量的氣體(氣體始終處在恒溫裝置中且均勻受熱)。開始時，開關(guān)S斷開，水溫為27 ℃，水銀柱下方空氣柱的長度為L0＝20 cm，電路中的A、B部分恰好處于水銀柱(水銀可導(dǎo)電)的正中央。閉合開關(guān)S后，電熱絲對水緩慢加熱使管內(nèi)氣體溫度升高；當(dāng)水銀柱最下端恰好上升到A、B處時，電路自動斷開，電熱絲停止加熱，大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg不變。則水溫為多少時電路自動斷開？
答案　330 K
解析　當(dāng)水銀柱最下端上升到A、B處時，電路自動斷開，此時空氣柱長度為L1＝L0＋。在此過程中空氣柱的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋－呂薩克定律有＝，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得T1＝330 K。
應(yīng)用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合該定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變。
(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、體積。
(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列式。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。
二、氣體的等容變化
1．為什么擰上蓋的水杯(內(nèi)盛半杯熱水)放置一段時間后很難打開杯蓋？
答案　放置一段時間后，杯內(nèi)的空氣溫度降低，壓強(qiáng)減小，外界的大氣壓強(qiáng)大于杯內(nèi)空氣壓強(qiáng)，所以杯蓋很難打開。
2．打足氣的自行車在烈日下曝曬，常常會爆胎，原因是什么？
答案　車胎在烈日下曝曬，胎內(nèi)的氣體溫度升高，氣體的壓強(qiáng)增大，把車胎脹破。
1．等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時，壓強(qiáng)隨溫度變化的過程。
2．查理定律
(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比。
(2)表達(dá)式：p＝CT或＝或 ＝ 。
(3)適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變。
(4)p－T和p－t圖像如圖。
3．氣體實(shí)驗(yàn)定律適用于壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的情況。相當(dāng)于大氣壓幾倍的壓強(qiáng)，零下幾十?dāng)z氏度的溫度，氣體實(shí)驗(yàn)定律都適用。
如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同體積下的p－T圖線，V1與V2哪一個大？
答案　V1(1)一定質(zhì)量的氣體，等容變化時，氣體的壓強(qiáng)與攝氏溫度成正比。(　×　)
(2)“拔火罐”時，火罐冷卻，罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)小于大氣的壓強(qiáng)，火罐就被“吸”在皮膚上。
(　√　)
(3)查理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式＝C，其中C是一個與氣體的質(zhì)量、壓強(qiáng)、溫度、體積均無關(guān)的恒量。(　×　)
例3　在密封容器中裝有某種氣體，在體積不變時，溫度由50 ℃加熱到100 ℃，氣體的壓強(qiáng)變化情況是(　　)
A．氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍
B．氣體的壓強(qiáng)比原來增加了
C．氣體的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?br/>D．氣體的壓強(qiáng)比原來增加了
答案　B
解析　一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，由查理定律可得＝，當(dāng)溫度從50 ℃升高到100 ℃時，有＝＝，所以p2＝p1，因此壓強(qiáng)比原來增加了，故B正確，A、C、D錯誤。
例4　如圖所示，圓柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸內(nèi)部封有一定質(zhì)量的氣體。已知汽缸質(zhì)量為10 kg，缸壁厚度不計，活塞質(zhì)量為5 kg，其橫截面積為50 cm2，所有摩擦均不計。當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為27 ℃時，活塞剛好與地面接觸，但對地面無壓力。已知大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此時封閉氣體的壓強(qiáng)；
(2)現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體溫度升高，當(dāng)汽缸恰對地面無壓力時，缸內(nèi)氣體溫度為多少攝氏度？
答案　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為27 ℃時，活塞剛好與地面接觸，但對地面無壓力；
設(shè)此時封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，
對活塞由平衡條件可得p0S＝p1S＋mg
解得p1＝9.0×104 Pa①
(2)現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體溫度升高，當(dāng)汽缸恰對地面無壓力時，設(shè)此時封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，溫度為T2，對汽缸由平衡條件可得p0S＋Mg＝p2S
解得p2＝1.2×105 Pa②
已知T1＝300 K，對汽缸內(nèi)氣體，溫度升高過程中，
氣體體積不變，即為等容變化，
由查理定律可得＝③
聯(lián)立①②③可得T2＝400 K
即t2＝127 ℃。
應(yīng)用查理定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。
(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合該定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變。
(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)。
(4)根據(jù)查理定律列式。
(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)。

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