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2　氣體的等溫變化
[學習目標]　
1.知道什么是氣體的等溫變化，經歷探究氣體等溫變化規律的實驗過程。
2.對比氣體的p－V圖像、p－圖像，了解作p－圖像的物理思想，并能通過圖像得出等溫情況下p、V的關系(重點)。
3.知道玻意耳定律的內容、表達式及適用條件，能應用玻意耳定律解決實際問題。
一、實驗：探究氣體等溫變化的規律
1．實驗目的：探究一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，其________與________變化時的關系。
2．研究對象(系統)：注射器內被封閉的_____________________________________。
3．實驗思路：在保證密閉注射器中氣體的______和________不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體積，由壓力表讀出對應氣體的壓強值，進而研究在恒溫條件下氣體的壓強與體積的關系。
4．實驗器材：帶鐵夾的鐵架臺、________、柱塞(與壓力表密封連接)、壓力表、________、刻度尺。
5．物理量的測量
(1)密封氣體：用橡膠套在玻璃管中密封一定質量的氣體(氣體的體積大約是玻璃管容積的一半)。
(2)安裝固定：將壓力表和玻璃管按如圖方式固定在鐵架臺上。
(3)記錄壓強p，測量體積V
①空氣柱的壓強p可以從儀器上方的指針讀出；
②空氣柱的長度l可以在玻璃管兩側的刻度尺上讀出，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V；
③用手把柱塞向下壓或向上拉，讀出體積與壓強的幾組數據填入表格。
次數 1 2 3 4 5 6
壓強(p)
空氣柱長度(l)
體積(V)
體積的倒數()
6.數據分析：
(1)作p－V圖像
以壓強p為縱坐標，以體積V為橫坐標，用采集的各組數據在坐標紙上描點，繪出等溫曲線，如圖所示。觀察p－V圖像的特點看能否得出p、V的定量關系。
(2)作p－圖像
以壓強p為縱坐標，以為橫坐標，在坐標紙上描點。如果p－圖像中的各點位于過原點的同一條直線上(如圖)，就說明壓強p跟成正比，即壓強與體積成反比。如果不在同一條直線上，我們再嘗試其他關系。
(3)實驗結論：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強跟體積的倒數成______，即壓強與體積成________。
7．實驗注意事項
(1)改變氣體體積時，要緩慢進行，等穩定后再讀出氣體壓強，以防止氣體體積變化太快，氣體的溫度發生變化。
(2)實驗過程中，不要用手接觸注射器的玻璃管，以防止玻璃管從手上吸收熱量，引起內部氣體溫度變化。
(3)實驗中應保持氣體的質量不變，故實驗前應在柱塞上涂好潤滑油，以免漏氣。
(4)在這個實驗中，由于氣體體積與長度成正比，因此研究氣體的體積與壓強的關系時，不需要測量空氣柱的橫截面積。
實驗過程中，如何實現氣體的等溫條件？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1　(2022·無錫市高二期中)使用如圖裝置做“探究氣體壓強與體積的關系”的實驗，已知壓力表通過細管與注射器內的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內部未在圖中標明。
(1)本實驗的研究對象是________(選填圖中文字)，實驗中應保持不變的氣體參量是________。
(2)實驗過程中，下列哪一項操作是正確的________。
A．推拉柱塞時，動作要快
B．為方便推拉柱塞，手可握住注射器含有氣體的部分
C．注射器開口處的橡膠套脫落后，應迅速重新裝上繼續實驗
D．柱塞與針筒之間涂油主要是為了減小摩擦
E．玻璃管外側刻度均勻，但并非準確地等于1 cm、2 cm…這對實驗結果的可靠性不會有影響
例2　在利用特制的注射器做“探究氣體等溫變化的規律”實驗中，某小組同學通過壓力連桿上拉或下壓柱塞得到了如下表四組實驗數據。如圖甲是壓力表記錄第2組數據時的狀態。通過記錄對應的四個封閉氣柱的長度L(單位：cm)算出體積，已知封閉氣柱的橫截面積S＝
2 cm2，且V＝LS，若測第3組數據時，讀出空氣柱的長度為2.0 cm。
(1)完善下表：
次數 1 2 3 4
壓強p(×105 Pa) 0.8 ____ 1.6 1.9
體積V(cm3) 8 6.4 ____ 3.4
體積倒數(cm－3) 0.125 0.156 ____ 0.294
(2)根據上表數據在圖乙所示坐標系中作p－圖像。
由圖像可得實驗結論：質量一定的某種氣體，_______________________________
________________________________________________________________________。
二、玻意耳定律及其簡單應用
1．內容：一定質量的某種氣體，在________不變的情況下，壓強p與體積V成________。
2．公式：pV＝C(式中C是常量)或________。
3．條件：氣體的________一定，________不變。
1.如圖所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂。問：
(1)上升過程中，氣泡內氣體的壓強如何改變？
(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？
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2．一定質量的氣體溫度升高時，pV＝C中的C的數值是怎樣變化的？為什么？(從氣體壓強的微觀解釋角度分析)
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(1)一定質量的氣體，在溫度不變時，壓強跟體積成反比。(　　)
(2)對于溫度不同、質量不同、種類不同的氣體，C值是相同的。(　　)
(3)一定質量的某種氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線。(　　)
例3　如圖所示，某種自動洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量。設溫度不變，洗衣缸內水位升高，則細管中被封閉的空氣(　　)
A．體積不變，壓強變小
B．體積變小，壓強變大
C．體積不變，壓強變大
D．體積變小，壓強變小
例4　(2022·蘇州市高二期中)如圖所示，一豎直放置、開口向上的足夠長的粗細均勻的試管，用長度為5 cm的水銀柱將一定質量的氣體封閉在管內。當氣體的熱力學溫度為300 K時，氣柱長15 cm，大氣壓強恒為75 cmHg。現把試管順時針緩慢旋轉至水平，假設該過程中氣體的溫度不變，則管內氣柱的長度變為(　　)
A．14 cm B．16 cm
C．18 cm D．20 cm
2　氣體的等溫變化
[學習目標]　1.知道什么是氣體的等溫變化，經歷探究氣體等溫變化規律的實驗過程。2.對比氣體的p－V圖像、p－圖像，了解作p－圖像的物理思想，并能通過圖像得出等溫情況下p、V的關系(重點)。3.知道玻意耳定律的內容、表達式及適用條件，能應用玻意耳定律解決實際問題。
一、實驗：探究氣體等溫變化的規律
1．實驗目的：探究一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與體積變化時的關系。
2．研究對象(系統)：注射器內被封閉的空氣柱。
3．實驗思路：在保證密閉注射器中氣體的質量和溫度不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體積，由壓力表讀出對應氣體的壓強值，進而研究在恒溫條件下氣體的壓強與體積的關系。
4．實驗器材：帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞(與壓力表密封連接)、壓力表、橡膠套、刻度尺。
5．物理量的測量
(1)密封氣體：用橡膠套在玻璃管中密封一定質量的氣體(氣體的體積大約是玻璃管容積的一半)。
(2)安裝固定：將壓力表和玻璃管按如圖方式固定在鐵架臺上。
(3)記錄壓強p，測量體積V
①空氣柱的壓強p可以從儀器上方的指針讀出；
②空氣柱的長度l可以在玻璃管兩側的刻度尺上讀出，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V；
③用手把柱塞向下壓或向上拉，讀出體積與壓強的幾組數據填入表格。
次數 1 2 3 4 5 6
壓強(p)
空氣柱長度(l)
體積(V)
體積的倒數()
6.數據分析：
(1)作p－V圖像
以壓強p為縱坐標，以體積V為橫坐標，用采集的各組數據在坐標紙上描點，繪出等溫曲線，如圖所示。觀察p－V圖像的特點看能否得出p、V的定量關系。
(2)作p－圖像
以壓強p為縱坐標，以為橫坐標，在坐標紙上描點。如果p－圖像中的各點位于過原點的同一條直線上(如圖)，就說明壓強p跟成正比，即壓強與體積成反比。如果不在同一條直線上，我們再嘗試其他關系。
(3)實驗結論：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強跟體積的倒數成正比，即壓強與體積成反比。
7．實驗注意事項
(1)改變氣體體積時，要緩慢進行，等穩定后再讀出氣體壓強，以防止氣體體積變化太快，氣體的溫度發生變化。
(2)實驗過程中，不要用手接觸注射器的玻璃管，以防止玻璃管從手上吸收熱量，引起內部氣體溫度變化。
(3)實驗中應保持氣體的質量不變，故實驗前應在柱塞上涂好潤滑油，以免漏氣。
(4)在這個實驗中，由于氣體體積與長度成正比，因此研究氣體的體積與壓強的關系時，不需要測量空氣柱的橫截面積。
實驗過程中，如何實現氣體的等溫條件？
答案　推拉柱塞要緩慢；手不能握住玻璃管；改變氣體體積后不要立即讀數，待穩定后再讀數。
例1　(2022·無錫市高二期中)使用如圖裝置做“探究氣體壓強與體積的關系”的實驗，已知壓力表通過細管與注射器內的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內部未在圖中標明。
(1)本實驗的研究對象是________(選填圖中文字)，實驗中應保持不變的氣體參量是________________________________________________________________________。
(2)實驗過程中，下列哪一項操作是正確的___________________________________。
A．推拉柱塞時，動作要快
B．為方便推拉柱塞，手可握住注射器含有氣體的部分
C．注射器開口處的橡膠套脫落后，應迅速重新裝上繼續實驗
D．柱塞與針筒之間涂油主要是為了減小摩擦
E．玻璃管外側刻度均勻，但并非準確地等于1 cm、2 cm…這對實驗結果的可靠性不會有影響
答案　(1)空氣柱　溫度和質量　(2)E
解析　(1)實驗中的研究對象是封閉在注射器內的空氣柱，實驗中應保持不變的參量是空氣柱的溫度和質量。
(2)推拉柱塞時，動作要緩慢，且不可以用手握住整個注射器，從而盡可能確保注射器內氣體經歷的是等溫變化，A錯誤；手握住注射器含有氣體的部分，會使氣體溫度升高，B錯誤；注射器開口處的橡膠套脫落后，氣體質量發生了變化，不應重新裝上繼續實驗，C錯誤；柱塞與針筒之間涂油可以減小摩擦，但主要是為了防止漏氣，D錯誤；玻璃管外側刻度均勻，但并非準確地等于1 cm、2 cm、…這對實驗結果的可靠性不會有影響，E正確。
例2　在利用特制的注射器做“探究氣體等溫變化的規律”實驗中，某小組同學通過壓力連桿上拉或下壓柱塞得到了如下表四組實驗數據。如圖甲是壓力表記錄第2組數據時的狀態。通過記錄對應的四個封閉氣柱的長度L(單位：cm)算出體積，已知封閉氣柱的橫截面積S＝2 cm2，且V＝LS，若測第3組數據時，讀出空氣柱的長度為2.0 cm。
(1)完善下表：
次數 1 2 3 4
壓強p(×105 Pa) 0.8 ____ 1.6 1.9
體積V(cm3) 8 6.4 ____ 3.4
體積倒數(cm－3) 0.125 0.156 ____ 0.294
(2)根據上表數據在圖乙所示坐標系中作p－圖像。
由圖像可得實驗結論：質量一定的某種氣體，_______________________________
________________________________________________________________________。
答案　(1)1.0　4.0　0.250　(2)見解析圖　在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比
解析　(1)由題圖甲可讀得第2組數據對應的氣體壓強為1.0×105 Pa。
由題設可知，第3組數據中氣柱體積為
V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3，
則＝0.250 cm－3
(2)由表中數據描點，用一條平滑的線連接，使盡可能多的點落在線上，不能落在線上的點均勻分布在線的兩側，離線較遠的點可以舍去，如圖所示。
由圖可看出，質量一定的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積的倒數成正比，即壓強p與體積V成反比。
二、玻意耳定律及其簡單應用
1．內容：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。
2．公式：pV＝C(式中C是常量)或p1V1＝p2V2。
3．條件：氣體的質量一定，溫度不變。
1.如圖所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂。問：
(1)上升過程中，氣泡內氣體的壓強如何改變？
(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？
答案　(1)變小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積增大。
2．一定質量的氣體溫度升高時，pV＝C中的C的數值是怎樣變化的？為什么？(從氣體壓強的微觀解釋角度分析)
答案　增大。若氣體的體積保持不變，當溫度升高時，氣體分子的平均速率增大，氣體分子數密度不變，分子與器壁碰撞時平均作用力增大，壓強變大，C值變大。
(1)一定質量的氣體，在溫度不變時，壓強跟體積成反比。(　√　)
(2)對于溫度不同、質量不同、種類不同的氣體，C值是相同的。(　×　)
(3)一定質量的某種氣體等溫變化的p－V圖像是通過原點的傾斜直線。(　×　)
例3　如圖所示，某種自動洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量。設溫度不變，洗衣缸內水位升高，則細管中被封閉的空氣(　　)
A．體積不變，壓強變小
B．體積變小，壓強變大
C．體積不變，壓強變大
D．體積變小，壓強變小
答案　B
解析　由于氣體溫度不變，屬于等溫變化，水位升高，封閉氣體的體積減小，根據玻意耳定律pV＝C，可知壓強增大，故B正確。
例4　(2022·蘇州市高二期中)如圖所示，一豎直放置、開口向上的足夠長的粗細均勻的試管，用長度為5 cm的水銀柱將一定質量的氣體封閉在管內。當氣體的熱力學溫度為300 K時，氣柱長15 cm，大氣壓強恒為75 cmHg。現把試管順時針緩慢旋轉至水平，假設該過程中氣體的溫度不變，則管內氣柱的長度變為(　　)
A．14 cm B．16 cm
C．18 cm D．20 cm
答案　B
解析　設試管在豎直時封閉氣體壓強為p1，長度為l1，體積為V1，大氣壓強為p0，試管橫截面積為S，汞柱高度為H；當試管旋轉至水平方向時，封閉氣體的壓強為p2，長度l2，體積為V2。當試管處于豎直平衡狀態時有p1＝p0＋ρgH，V1＝Sl1，當試管處于水平方向時有p2＝p0，V2＝Sl2，由于氣體溫度不變，則根據玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入數據解得l2＝16 cm，故選B。

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