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專題強化2　封閉氣體壓強的計算
[學習目標]　
1.熟練掌握平衡態下封閉氣體壓強的計算方法(重難點)。
2.熟練掌握非平衡態下封閉氣體壓強的計算方法(難點)。
一、平衡態下活塞、汽缸封閉氣體壓強的計算
如圖所示，
汽缸置于水平地面上，活塞質量為m，橫截面積為S，汽缸與活塞之間無摩擦，設大氣壓強為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強。
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求解平衡態下活塞(或汽缸)封閉氣體壓強的思路
(1)對活塞(或汽缸)進行受力分析，畫出受力示意圖；
(2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記汽缸底部和活塞外面的大氣壓強。
例1　如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內封住一定質量的空氣，缸套與活塞無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則(　　)
A．汽缸內空氣的壓強等于p0－
B．汽缸內空氣的壓強等于p0＋
C．內、外空氣對缸套的作用力為(M＋m)g
D．內、外空氣對活塞的作用力為mg
例2　如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質量為M，不計一切摩擦，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強p為(　　)
A．p0＋
B．p0＋
C．p0＋
D．p0＋
二、平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
如圖所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。
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求解平衡態下液體封閉氣體壓強的方法
1．取等壓面法：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在容器內靈活選取等壓面。由兩側壓強相等列方程求解壓強。
2．參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如：上面題圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ρgh。
3．力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象，進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。
例3　求圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(6)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
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1．在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
2．求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。
三、容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強為p0，液體密度為ρ，高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，求下落過程中封閉氣體的壓強。
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求解非平衡態下封閉氣體壓強的思路
1．當容器加速運動時，通常選與氣體相關聯的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。
2．在對系統進行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法。
例4　如圖所示，光滑水平面上放有一質量為M的汽缸，汽缸內放有一質量為m的可在汽缸內無摩擦滑動的活塞，活塞橫截面積為S。現用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達到相對靜止狀態，求此時缸內封閉氣體的壓強p。(已知外界大氣壓強為p0)
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專題強化2　封閉氣體壓強的計算
[學習目標]　1.熟練掌握平衡態下封閉氣體壓強的計算方法(重難點)。2.熟練掌握非平衡態下封閉氣體壓強的計算方法(難點)。
一、平衡態下活塞、汽缸封閉氣體壓強的計算
如圖所示，汽缸置于水平地面上，活塞質量為m，橫截面積為S，汽缸與活塞之間無摩擦，設大氣壓強為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強。
答案　以活塞為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS，則p＝p0＋。
求解平衡態下活塞(或汽缸)封閉氣體壓強的思路
(1)對活塞(或汽缸)進行受力分析，畫出受力示意圖；
(2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記汽缸底部和活塞外面的大氣壓強。
例1　如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內封住一定質量的空氣，缸套與活塞無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則(　　)
A．汽缸內空氣的壓強等于p0－
B．汽缸內空氣的壓強等于p0＋
C．內、外空氣對缸套的作用力為(M＋m)g
D．內、外空氣對活塞的作用力為mg
答案　A
解析　以缸套為研究對象受力分析，由平衡條件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正確，B錯誤；以缸套為研究對象，由平衡條件得，內、外空氣對缸套的作用力等于缸套的重力，即為Mg，故C錯誤；以缸套與活塞組成的系統為研究對象，由平衡條件得，彈簧拉力為F＝(M＋m)g，以活塞為研究對象，由平衡條件得，內、外空氣對活塞的作用力大小等于彈簧的拉力與活塞重力的合力大小，即為Mg，故D錯誤。
例2　如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質量為M，不計一切摩擦，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強p為(　　)
A．p0＋
B．p0＋
C．p0＋
D．p0＋
答案　D
解析　以圓板為研究對象，對圓板受力分析，如圖所示，豎直方向受力平衡，則pS′cos θ＝p0S＋Mg，
因為S′＝，
所以p·cos θ＝p0S＋Mg，
可得p＝p0＋，故選D。
二、平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
如圖所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。
答案　同一水平液面C、D處壓強相等，可得pA＝p0＋ρgh。
求解平衡態下液體封閉氣體壓強的方法
1．取等壓面法：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在容器內靈活選取等壓面。由兩側壓強相等列方程求解壓強。
2．參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如：上面題圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ρgh。
3．力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象，進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。
例3　求圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(6)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案　(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa
解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。
(3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
1．在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
2．求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。
三、容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強為p0，液體密度為ρ，高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，求下落過程中封閉氣體的壓強。
答案　下落過程中對液柱受力分析如圖所示
由牛頓第二定律得
p0S＋mg－pS＝ma①
a＝g②
聯立①②解得p＝p0。
求解非平衡態下封閉氣體壓強的思路
1．當容器加速運動時，通常選與氣體相關聯的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。
2．在對系統進行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法。
例4　如圖所示，光滑水平面上放有一質量為M的汽缸，汽缸內放有一質量為m的可在汽缸內無摩擦滑動的活塞，活塞橫截面積為S。現用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達到相對靜止狀態，求此時缸內封閉氣體的壓強p。(已知外界大氣壓強為p0)
答案　p0＋
解析　選取汽缸和活塞整體為研究對象，
汽缸和活塞相對靜止時有：
F＝(M＋m)a①
以活塞為研究對象，由牛頓第二定律有：
pS－p0S＝ma②
聯立①②解得：p＝p0＋。

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