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專題強化3　氣體的等溫變化規律的應用
[學習目標]　
1.理解等溫變化的圖像，并能利用圖像分析實際問題(重點)。
2.學會應用玻意耳定律處理相關的氣體問題(重難點)。
一、氣體等溫變化的p－V圖像或p－圖像
1．氣體的壓強p隨體積V的變化關系如圖所示，圖線的形狀為____________________，它描述的是溫度不變時的p－V關系，稱為等溫線。
2.一定質量的氣體，不同溫度下的等溫線是____________。
1.如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？為什么？
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2.如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的p－ 圖線，T1和T2哪一個大？為什么？
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例1　(2022·蘇州市高二期中)如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程。忽略分子勢能的影響，則下列說法正確的是(　　)
A．D→A溫度升高
B．B→C氣體內能不變
C．A→B氣體分子平均速率變小
D．A→B體積變大，壓強變大，內能不變
例2　如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，關于氣體的溫度和分子平均速率的變化情況，下列說法正確的是(　　)
A．都一直保持不變
B．溫度先升高后降低
C．溫度先降低后升高
D．平均速率先減小后增大
二、玻意耳定律的應用
例3　如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內用水銀將一段氣體封閉在管中。當溫度為T時，被封閉的氣柱長L＝22 cm，兩邊水銀柱高度差h＝16 cm，已知大氣壓強p0＝76 cmHg。
(1)求此時被封閉的氣柱的壓強p；
(2)現向開口端緩慢注入水銀，設氣體溫度保持不變，再次穩定后封閉氣柱長度變為20 cm，求此時兩邊水銀柱的高度差。
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例4　(2022·鹽城市高二月考)如圖所示，在水平地面上放置一個深度h＝48 cm、質量M＝
30 kg的圓柱形金屬容器，通過鎖定在容器正中央、質量m＝10 kg的薄圓柱形活塞密閉一些氣體，此時氣體壓強與外界大氣壓相等，活塞與容器內橫截面積均為S＝50 cm2。解除鎖定后，活塞下降直至靜止。不考慮氣體溫度的變化，忽略一切摩擦，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求活塞靜止時距容器底部的高度；
(2)活塞靜止后，通過計算分析對活塞施加豎直向上的拉力F能否將金屬容器緩緩提離地面。
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應用玻意耳定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件。
(2)確定初、末狀態及狀態參量(p1、V1；p2、V2)。
(3)根據玻意耳定律列方程求解(注意統一單位)。
(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明。
特別提醒　確定氣體壓強或體積時，只要初、末狀態的單位統一即可，沒有必要都轉換成國際單位制的單位。
例5　用打氣筒給自行車打氣，設每打一次可打入壓強為1 atm的空氣0.1 L，自行車內胎的容積為2.0 L，假設胎內原來空氣的壓強為1 atm，且打氣過程溫度不變且內胎容積不變，那么打了40次后胎內空氣壓強為(　　)
A．5 atm B．4 atm
C．3 atm D．2 atm
溫度不變時，向球或輪胎中充氣時氣體的質量發生變化。只要選擇球或輪胎內原有氣體和即將打入的氣體整體作為研究對象，就可以把變質量氣體問題轉化為定質量氣體的問題。
專題強化3　氣體的等溫變化規律的應用
[學習目標]　1.理解等溫變化的圖像，并能利用圖像分析實際問題(重點)。2.學會應用玻意耳定律處理相關的氣體問題(重難點)。
一、氣體等溫變化的p－V圖像或p－圖像
1.氣體的壓強p隨體積V的變化關系如圖所示，圖線的形狀為雙曲線，它描述的是溫度不變時的p－V關系，稱為等溫線。
2．一定質量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。
1．如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？為什么？
答案　T2。一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p－V圖像上的等溫線離坐標原點越遠。
2.如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的p－圖線，T1和T2哪一個大？為什么？
答案　T2。直線的斜率表示p與V的乘積，斜率越大，p與V乘積越大，溫度越高。
例1　(2022·蘇州市高二期中)如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程。忽略分子勢能的影響，則下列說法正確的是(　　)
A．D→A溫度升高
B．B→C氣體內能不變
C．A→B氣體分子平均速率變小
D．A→B體積變大，壓強變大，內能不變
答案　B
解析　根據玻意耳定律可知，當氣體經歷等溫變化時，其p－圖像應為延長線過原點的傾斜直線，則由題圖可知D→A和B→C均為等溫過程，則B→C氣體內能不變，A錯誤，B正確；p－圖像斜率越大，所表示的等溫線溫度越高，所以TB>TA，則A→B氣體分子平均速率變大，且氣體的壓強和內能均變大，氣體體積不變，C、D錯誤。
例2　如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，關于氣體的溫度和分子平均速率的變化情況，下列說法正確的是(　　)
A．都一直保持不變
B．溫度先升高后降低
C．溫度先降低后升高
D．平均速率先減小后增大
答案　B
解析　由題圖可知pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上，可在p－V圖上作出等溫線，如圖所示。由于離原點越遠的等溫線溫度越高，所以從狀態A到狀態B溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故選B。
二、玻意耳定律的應用
例3　如圖所示，一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內用水銀將一段氣體封閉在管中。當溫度為T時，被封閉的氣柱長L＝22 cm，兩邊水銀柱高度差h＝16 cm，已知大氣壓強p0＝76 cmHg。
(1)求此時被封閉的氣柱的壓強p；
(2)現向開口端緩慢注入水銀，設氣體溫度保持不變，再次穩定后封閉氣柱長度變為20 cm，求此時兩邊水銀柱的高度差。
答案　(1)60 cmHg　(2)10 cm
解析　(1)封閉氣柱的壓強
p1＝p0－ph＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg
(2)因為氣體發生等溫變化，設玻璃管橫截面積為S，此時兩邊水銀柱的高度差為h′，
根據玻意耳定律有p1LS＝p1′L′S，
代入數值得p1′＝p1＝×60 cmHg＝66 cmHg
又p1′＋ph′＝p0，ph′＝10 cmHg，
得h′＝10 cm。
例4　(2022·鹽城市高二月考)如圖所示，在水平地面上放置一個深度h＝48 cm、質量M＝30 kg的圓柱形金屬容器，通過鎖定在容器正中央、質量m＝10 kg的薄圓柱形活塞密閉一些氣體，此時氣體壓強與外界大氣壓相等，活塞與容器內橫截面積均為S＝50 cm2。解除鎖定后，活塞下降直至靜止。不考慮氣體溫度的變化，忽略一切摩擦，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求活塞靜止時距容器底部的高度；
(2)活塞靜止后，通過計算分析對活塞施加豎直向上的拉力F能否將金屬容器緩緩提離地面。
答案　(1)20 cm　(2)金屬容器不能被提離地面
解析　(1)活塞解除鎖定前氣體的壓強為p1＝1.0×105 Pa，容器內氣體的體積為V1＝L1S
其中L1＝24 cm，活塞靜止時，氣體的壓強為p2＝p0＋＝1.0×105 Pa＋ Pa＝1.2×105 Pa
設此時活塞距容器底部的高度為L2，氣體體積為V2＝L2S，根據玻意耳定律p1V1＝p2V2
代入數據得L2＝＝ cm＝20 cm
(2)活塞靜止后，假設活塞能被拉至容器開口端，根據玻意耳定律p1L1S＝p3hS
代入數據得p3＝5×104 Pa，對活塞受力分析，由平衡條件得F＋p3S＝p0S＋mg
解得F＝350 N<(m＋M)g＝(30＋10)×10 N＝400 N，所以金屬容器不能被提離地面。
應用玻意耳定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件。
(2)確定初、末狀態及狀態參量(p1、V1；p2、V2)。
(3)根據玻意耳定律列方程求解(注意統一單位)。
(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明。
特別提醒　確定氣體壓強或體積時，只要初、末狀態的單位統一即可，沒有必要都轉換成國際單位制的單位。
例5　用打氣筒給自行車打氣，設每打一次可打入壓強為1 atm的空氣0.1 L，自行車內胎的容積為2.0 L，假設胎內原來空氣的壓強為1 atm，且打氣過程溫度不變且內胎容積不變，那么打了40次后胎內空氣壓強為(　　)
A．5 atm B．4 atm C．3 atm D．2 atm
答案　C
解析　每打一次可打入壓強為1 atm的空氣0.1 L，打了40次，氣壓為1 atm時總體積為0.1×40 L＝4 L，加上胎內原有的氣體，壓縮前氣體總體積V1＝4 L＋2 L＝6 L，壓入內胎，體積減小為2 L，根據玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入數據解得p2＝3 atm，故選C。
溫度不變時，向球或輪胎中充氣時氣體的質量發生變化。只要選擇球或輪胎內原有氣體和即將打入的氣體整體作為研究對象，就可以把變質量氣體問題轉化為定質量氣體的問題。

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