資源簡介

專題強化4　理想氣體的圖像問題　液柱移動問題
[學習目標]　
1.會利用圖像對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進行分析，并應用于解決氣體狀態(tài)變化問題(重點)。
2．學會應用假設(shè)法分析液柱(或活塞)的移動問題(難點)。
一、理想氣體的圖像問題
名稱 圖像 特點 其他圖像
等溫線 p－V pV＝CT(C為常量)，即p與V的乘積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點越遠 　
p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，對應的溫度越高
等容線 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的體積越小 　
等壓線 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的壓強越小 　
例1　(2023·蘇州市高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A．a(chǎn)→b過程中，氣體溫度降低，體積增大
B．b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小
C．c→a過程中，氣體壓強增大，體積不變
D．在c狀態(tài)時，氣體的體積最小
例2　(2023·南通市高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體，其狀態(tài)變化過程為p－V圖像中的ABCA，如圖所示。則對應過程的V－T圖像或p－T圖像可能正確的是(　　)
例3　使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。
(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和熱力學溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖像描述。已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像，如由p－V圖像轉(zhuǎn)換成p－T圖像或V－T圖像。
2．在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p－V圖像中重點比較氣體的溫度，p－T圖像中重點比較氣體的體積，V－T圖像中重點比較氣體的壓強。確定了圖像中隱含物理量的變化，圖像轉(zhuǎn)換問題就會迎刃而解。
二、液柱移動問題
分析液柱(或活塞)移動問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動，運用相應的物理規(guī)律及有關(guān)知識進行推理。
常用推論有兩個：
(1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p。
(2)蓋－呂薩克定律的分比形式：＝或ΔV＝V。
例4　(2022·宿遷市高二期末)如圖所示，A、B兩個容器中裝有同種氣體，容器間用一根細玻璃管連接，管中有一水銀滴D作為活塞，當A容器內(nèi)氣體的溫度為－10 ℃，B容器內(nèi)氣體的溫度為10 ℃時，水銀滴剛好在玻璃管的中央保持平衡。兩個容器內(nèi)氣體的溫度都升高20 ℃時，下列判斷正確的是(　　)
A．水銀滴將不移動
B．水銀滴將向A移動
C．水銀滴將向B移動
D．無法判斷水銀滴將向哪個方向移動
例5　如圖所示，兩根粗細相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著溫度相同的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，現(xiàn)使封閉氣柱升高相同的溫度(外界大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是(　　)
A．均向上移動，B中水銀柱移動較多
B．均向上移動，A中水銀柱移動較多
C．均向下移動，B中水銀柱移動較多
D．均向上移動，兩管中水銀柱移動情況相同
專題強化4　理想氣體的圖像問題　液柱移動問題
[學習目標]　1.會利用圖像對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進行分析，并應用于解決氣體狀態(tài)變化問題(重點)。2.學會應用假設(shè)法分析液柱(或活塞)的移動問題(難點)。
一、理想氣體的圖像問題
名稱 圖像 特點 其他圖像
等溫線 p－V pV＝CT(C為常量)，即p與V的乘積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點越遠 　
p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，對應的溫度越高
等容線 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的體積越小 　
等壓線 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，對應的壓強越小 　
例1　(2023·蘇州市高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A．a(chǎn)→b過程中，氣體溫度降低，體積增大
B．b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小
C．c→a過程中，氣體壓強增大，體積不變
D．在c狀態(tài)時，氣體的體積最小
答案　C
解析　a→b過程中，氣體壓強不變，溫度降低，根據(jù)蓋－呂薩克定律＝C知，體積減小，故A錯誤；b→c過程中氣體的溫度保持不變，壓強減小，根據(jù)玻意耳定律pV＝C知，體積增大，故B錯誤；c→a過程中，由題圖可知，p與T成正比，過坐標原點，則氣體發(fā)生等容變化，體積不變，而壓強增大，綜上所述可知在b狀態(tài)時，氣體的體積最小，故C正確，D錯誤。
例2　(2023·南通市高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體，其狀態(tài)變化過程為p－V圖像中的ABCA，如圖所示。則對應過程的V－T圖像或p－T圖像可能正確的是(　　)
答案　C
解析　根據(jù)圖像可知A→B，壓強不變，即不變，故此時V－T圖像為一條過原點的傾斜直線；同時此時體積減小，溫度降低，A、B錯誤；根據(jù)圖像可知C→A，體積不變，即不變，故此時p－T圖像為一條過原點的傾斜直線；同時壓強增大，溫度升高；由圖像可知B→C過程中圖線為直線，此時pV乘積可能先增大后減小，根據(jù)pV＝CT可知此時溫度可能先升高后降低，C正確，D錯誤。
例3　使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。
(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和熱力學溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程。
答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)見解析
解析　由p－V圖像可知，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積分別為
pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，
VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L。
(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由題意知B到C是等溫變化，
所以TB＝TC＝600 K。
(2)因由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，
由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得
VB＝＝ L＝20 L。
在V－T圖像上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。
1．理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖像描述。已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像，如由p－V圖像轉(zhuǎn)換成p－T圖像或V－T圖像。
2．在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p－V圖像中重點比較氣體的溫度，p－T圖像中重點比較氣體的體積，V－T圖像中重點比較氣體的壓強。確定了圖像中隱含物理量的變化，圖像轉(zhuǎn)換問題就會迎刃而解。
二、液柱移動問題
分析液柱(或活塞)移動問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動，運用相應的物理規(guī)律及有關(guān)知識進行推理。
常用推論有兩個：
(1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p。
(2)蓋－呂薩克定律的分比形式：＝或ΔV＝V。
例4　(2022·宿遷市高二期末)如圖所示，A、B兩個容器中裝有同種氣體，容器間用一根細玻璃管連接，管中有一水銀滴D作為活塞，當A容器內(nèi)氣體的溫度為－10 ℃，B容器內(nèi)氣體的溫度為10 ℃時，水銀滴剛好在玻璃管的中央保持平衡。兩個容器內(nèi)氣體的溫度都升高20 ℃時，下列判斷正確的是(　　)
A．水銀滴將不移動
B．水銀滴將向A移動
C．水銀滴將向B移動
D．無法判斷水銀滴將向哪個方向移動
答案　C
解析　假定兩個容器內(nèi)氣體的體積不變，初始狀態(tài)時A、B中氣體溫度分別為263 K和283 K，當溫度升高ΔT時，容器A內(nèi)氣體的壓強由p1增至p1′，則Δp1＝p1′－p1
容器B內(nèi)氣體的壓強由p2增至p2′，則Δp2＝p2′－p2，由查理定律得Δp1＝·ΔT，Δp2＝·ΔT
因為p2＝p1，所以Δp1>Δp2，即水銀滴將向B容器移動，故選C。
例5　如圖所示，兩根粗細相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著溫度相同的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，現(xiàn)使封閉氣柱升高相同的溫度(外界大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是(　　)
A．均向上移動，B中水銀柱移動較多
B．均向上移動，A中水銀柱移動較多
C．均向下移動，B中水銀柱移動較多
D．均向上移動，兩管中水銀柱移動情況相同
答案　B
解析　管內(nèi)封閉氣柱的壓強恒等于外界大氣壓與水銀柱因自身重力而產(chǎn)生的壓強之和，因外界大氣壓不變，則管內(nèi)氣體做等壓變化，并由此推知，封閉氣柱下端的水銀柱高度不變。根據(jù)蓋－呂薩克定律可知＝，整理得ΔV＝·V，因A、B管中的封閉氣體初始溫度相同，溫度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推導出ΔV>0，即A、B管中的封閉氣體體積均增大，又因為H1>H2，A管中氣體體積較大，所以ΔVA>ΔVB。即A管中氣柱長度增加得多一些，故A、B管中氣柱上方的水銀柱均向上移動，A中水銀柱移動較多，故選B。

展開更多......

收起↑