資源簡介

專題強化5　理想氣體的綜合問題
[學習目標]　
1.學會巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量的氣體問題(重點)。
2.通過兩部分氣體的壓強、體積的關系解決關聯氣體問題(難點)。
3.學會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決綜合問題(難點)。
一、變質量問題
1．打氣問題
向球或輪胎中充氣是一個典型的變質量氣體問題。只要選擇球或輪胎內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的變質量氣體問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
例1　用打氣筒將壓強為1 atm的空氣打進自行車輪胎內，如果打氣筒容積ΔV＝500 cm3，輪胎容積V＝3 L，原來壓強p＝1.5 atm。現要使輪胎內壓強變為p′＝4 atm，若用這個打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數為(設打氣過程中空氣的溫度不變)(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
已知理想氣體狀態方程＝C中C＝nR(n指物質的量，R是氣體常量)
把壓強、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進行混合。
混合后的壓強、體積、溫度為p、V、T，可以證明：＋＋…＋＝。
若溫度不變，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV
例1也可由此方法求解
溫度不變，可得pV＋np0ΔV＝p′V，
代入數據解得n＝15。
2．抽氣問題
從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。
例2　(2023·無錫市高二期中)活塞式抽氣機汽缸容積為V，用它給容積為2V的容器抽氣，抽氣機抽動兩次(抽氣過程可視為等溫變化)，容器內剩余氣體壓強是原來的(　　)
A. B. C. D.
3．罐氣(氣體分裝)問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中剩余的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例3　容積V＝20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強p＝10 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個小瓶及鋼瓶的壓強均為p′＝2 atm。在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是(　　)
A．4瓶 B．10瓶
C．16瓶 D．20瓶
4．漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對象，即設想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
例4　(2022·南通市高二期中)有一教室，上午8時溫度為17 ℃，下午2時的溫度為27 ℃，假定大氣壓無變化，則下午2時與上午8時教室內的空氣質量的比值為(　　)
A．29∶30 B．30∶29
C．17∶27 D．27∶17
二、關聯氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，建立這兩部分氣體的壓強關系和體積關系是解決問題的關鍵。
例5　(2022·無錫市高二期末)如圖所示，水平放置的絕熱汽缸內有A、B兩個活塞(活塞B導熱良好，活塞A絕熱)，封閉了甲、乙兩部分理想氣體，活塞的面積為S，兩個活塞與汽缸之間的滑動摩擦力均為Ff＝p0S，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始時，活塞A到汽缸底部的距離為d，活塞A、B之間的距離也為d，活塞與汽缸之間的摩擦力都恰為0，兩部分理想氣體的熱力學溫度均為T0。現緩慢加熱甲部分氣體，當活塞B剛好要發生滑動時(外界大氣壓強為p0，環境溫度恒為T0)，求：
(1)乙部分氣體的壓強；
(2)甲部分氣體的溫度。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例6　如圖所示，豎直面內有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強p0＝75 cmHg的理想氣體A，左管上端封有長度L1＝7.5 cm的理想氣體B，左、右兩側水銀面高度差L2＝5 cm，其溫度均為280 K。
(1)求初始時理想氣體B的壓強；
(2)保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左、右兩側液面相平時氣體B的溫度。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
解決關聯氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解。
(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程。
(3)多個方程聯立求解。
專題強化5　理想氣體的綜合問題
[學習目標]　1.學會巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量的氣體問題(重點)。2.通過兩部分氣體的壓強、體積的關系解決關聯氣體問題(難點)。3.學會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決綜合問題(難點)。
一、變質量問題
1．打氣問題
向球或輪胎中充氣是一個典型的變質量氣體問題。只要選擇球或輪胎內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的變質量氣體問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
例1　用打氣筒將壓強為1 atm的空氣打進自行車輪胎內，如果打氣筒容積ΔV＝500 cm3，輪胎容積V＝3 L，原來壓強p＝1.5 atm。現要使輪胎內壓強變為p′＝4 atm，若用這個打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數為(設打氣過程中空氣的溫度不變)(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
答案　B
解析　設打氣筒每次打入p0＝1 atm，ΔV＝500 cm3的氣體，相當于壓強為p＝1.5 atm的氣體體積為ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′①
打氣次數為n，則p(V＋nΔV′)＝p′V②
聯立①②解得：n＝15，故選B。
已知理想氣體狀態方程＝C中C＝nR(n指物質的量，R是氣體常量)
把壓強、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進行混合。
混合后的壓強、體積、溫度為p、V、T，可以證明：＋＋…＋＝。
若溫度不變，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV
例1也可由此方法求解
溫度不變，可得pV＋np0ΔV＝p′V，
代入數據解得n＝15。
2．抽氣問題
從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。
例2　(2023·無錫市高二期中)活塞式抽氣機汽缸容積為V，用它給容積為2V的容器抽氣，抽氣機抽動兩次(抽氣過程可視為等溫變化)，容器內剩余氣體壓強是原來的(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　設容器內氣體壓強為p，則氣體狀態參量為p1＝p，V1＝2V，V2＝3V
第一次抽氣過程，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即p×2V＝p2×3V，解得p2＝p
第二次抽氣過程，氣體狀態參量p2＝p，V2′＝2V，V3＝3V
由玻意耳定律得p2V2′＝p3V3，即p×2V＝p3×3V，解得p3＝p，故選C。
3．罐氣(氣體分裝)問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中剩余的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例3　容積V＝20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強p＝10 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個小瓶及鋼瓶的壓強均為p′＝2 atm。在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是(　　)
A．4瓶 B．10瓶 C．16瓶 D．20瓶
答案　C
解析　初態p＝10 atm，V＝20 L，末態p′＝2 atm，V1＝V＋nV′(n為瓶數)，根據玻意耳定律可得pV＝p′V1，代入數據解得n＝16，故C正確，A、B、D錯誤。
4．漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對象，即設想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
例4　(2022·南通市高二期中)有一教室，上午8時溫度為17 ℃，下午2時的溫度為27 ℃，假定大氣壓無變化，則下午2時與上午8時教室內的空氣質量的比值為(　　)
A．29∶30 B．30∶29
C．17∶27 D．27∶17
答案　A
解析　設上午8時教室內的空氣質量為m，下午2時教室內的空氣質量為m′，以上午8時教室內的空氣為研究對象，由蓋－呂薩克定律，有＝，解得V2＝V1＝V1＝V1，所以有＝＝，故選A。
二、關聯氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，建立這兩部分氣體的壓強關系和體積關系是解決問題的關鍵。
例5　(2022·無錫市高二期末)如圖所示，水平放置的絕熱汽缸內有A、B兩個活塞(活塞B導熱良好，活塞A絕熱)，封閉了甲、乙兩部分理想氣體，活塞的面積為S，兩個活塞與汽缸之間的滑動摩擦力均為Ff＝p0S，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始時，活塞A到汽缸底部的距離為d，活塞A、B之間的距離也為d，活塞與汽缸之間的摩擦力都恰為0，兩部分理想氣體的熱力學溫度均為T0。現緩慢加熱甲部分氣體，當活塞B剛好要發生滑動時(外界大氣壓強為p0，環境溫度恒為T0)，求：
(1)乙部分氣體的壓強；
(2)甲部分氣體的溫度。
答案　(1)2p0　(2)4.5T0
解析　(1)設B剛要發生滑動時，A向右移動距離x，對乙部分氣體，由理想氣體狀態方向得＝，對活塞B受力分析可知p2S＝p0S＋Ff，Ff＝p0S，可得
p2＝2p0，x＝
(2)再對甲部分氣體，由理想氣體狀態方程得＝，對活塞A受力分析可知
p1S＝p2S＋Ff，解得T1＝4.5T0。
例6　如圖所示，豎直面內有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強p0＝75 cmHg的理想氣體A，左管上端封有長度L1＝7.5 cm的理想氣體B，左、右兩側水銀面高度差L2＝5 cm，其溫度均為280 K。
(1)求初始時理想氣體B的壓強；
(2)保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左、右兩側液面相平時氣體B的溫度。
答案　(1)70 cmHg　(2)500 K
解析　(1)設理想氣體B的初始壓強為pB，
則pB＝p0－5 cmHg＝70 cmHg
(2)當左、右兩側液面相平時，
氣體A、B的長度均為L3＝L1＋＝10 cm，
以氣體A為研究對象，
根據玻意耳定律得p0(L1＋L2)S＝pA′L3S，
以氣體B為研究對象，
根據理想氣體狀態方程得＝，
左、右兩側液面相平時pA′＝pB′，
聯立解得T′＝500 K。
解決關聯氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解。
(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程。
(3)多個方程聯立求解。

展開更多......

收起↑