資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第三章 函數(shù)
第十一節(jié) 反比例函數(shù)
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 反比例函數(shù)的相關(guān)概念 ☆☆ 根據(jù)以往中考來看，反比例函數(shù)在廣東統(tǒng)考卷單獨出題的幾率相對比較大，出題的方法也較豐富，單一知識點的考察則多以選擇題、填空題出現(xiàn)，綜合性強的試題以解答題為主，例如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用。本部分知識的考查難度基本不大，多數(shù)題目的技巧性可能會強一些，復(fù)習中需要多加注意，掌握好技巧應(yīng)對解題將會顯得更加便捷，復(fù)習時也要注重多加運用數(shù)形結(jié)合思想。
考點2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ☆☆
考點3 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用 ☆☆☆
考點1 反比例函數(shù)的相關(guān)概念
1.反比例函數(shù)的概念：
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做_____函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自變量x的取值范圍是_____的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．
2.反比例函數(shù)解析式的確定：
確定的方法仍是待定系數(shù)法．由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出_____的值，從而確定其解析式．
3.求反比例函數(shù)表達式的一般步驟：
（1）設(shè)出函數(shù)的_____．
（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入表達式得到關(guān)于k的方程．
（3）解方程，求得k的值．
（4）將所求得的k的值_____到函數(shù)表達式中．
考點2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.反比例函數(shù)的圖象：
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱．關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對稱．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．
2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第_____象限．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_____．在兩支上，第一象限y值大于第三象限y值．
（2）當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第_____象限．在每個象限內(nèi)，隨x的增大而_____．在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值．
【注意】
（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的增減性由系數(shù)k決定；
（2）反比例函數(shù)圖象的兩支在兩個象限內(nèi)，根據(jù)自變量的值比較相應(yīng)函數(shù)值的大小時，應(yīng)注意象限問題．
3.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：
如下圖，過反比例函數(shù)（k≠0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．
∵，∴xy=k,S=|k|．
4.常見的與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積：
考點3 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
1.反比例函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：
建立反比例函數(shù)模型→求出反比例函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．
2.利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型：
建立函數(shù)模型的思路主要有兩種：
（1）已知函數(shù)類型，直接設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)題目提供的信息求得k的值；
（2）題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系，此時需通過分析，先確定變量間的關(guān)系，再求解析式．
考點1：反比例函數(shù)的相關(guān)概念
◇例題
1．（2023 大渡口區(qū)模擬）下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．
2．（2024 大渡口區(qū)模擬）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為 　 ．
◆變式訓練
1．（2023 未央?yún)^(qū)校級三模）下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝3x2 D．y＝6x+1
2．（2022 東營模擬）函數(shù)y＝（m﹣2）是反比例函數(shù)，則m＝　 　．
3．（2024 柳州一模）已知y是x的反比例函數(shù)，并且x＝2時，y＝6，求出y與x的函數(shù)解析式．
考點2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
◇例題
1．（2023 順德區(qū)一模）若反比例函數(shù)y＝在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1
2．（2023 南海區(qū)校級三模）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)圖象，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023 梅縣區(qū)一模）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2時，x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3
4．（2023 香洲區(qū)校級一模）如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且OA⊥OB，tanA＝2，則k的值為（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
5．（2022 南海區(qū)一模）反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，則m應(yīng)滿足 　　．
6．（2023 高明區(qū)二模）根據(jù)函數(shù)和y＝x的圖象寫出一個滿足的值，那x可能是 　　．
7．（2023 越秀區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，5）和點B（m，1）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式和m的值；
（2）當x＞0時，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
（3）若經(jīng)過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式．（結(jié)果用一般形式表示）
◆變式訓練
1．（2023 增城區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、第四象限，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2
2．（2024 深圳模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023 懷集縣二模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
4．（2023 佛山一模）如圖，某同學畫的反比例函數(shù)的圖象如圖所示，請寫出圖象中的錯誤 　 　．
5．（2023 南山區(qū)模擬）如圖，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC與OD相交于點E，且OC＝，CE＝，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，則k的值為 　　．
6．（2022 深圳二模）已知△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為3
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式　　；x的取值范圍是　 　．
（2）列表，得
x … 1 2 3 4 …
y … 　　 　　 　　 　　 …
在給出的坐標系中描點并連線；
（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象上的兩個點，且x1＞x2＞0，試判斷y1，y2的大小．
7．（2023 新興縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，3），雙曲線y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點P（x，y）在反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過P作PQ⊥y軸于點Q，記△CPQ的面積為S，求S關(guān)于x的解析式，并寫出x的取值范圍．
考點3：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
◇例題
1．（2023 深圳一模）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（　　）
A．當R＜0.25時，I＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0）
C．當R＞1000時，I＞0.22 D．當880＜R＜1000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25
2．（2023 從化區(qū)二模）古希臘科學家阿基米德曾說“給我一個支點，我可以撬動地球”．后來人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點的距離與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.5m．則動力F隨動力臂L的變化的函數(shù)關(guān)系式為 　　．
3．（2023 惠城區(qū)一模）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發(fā)現(xiàn)使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求該品牌電動車電池的電壓；
（2）該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A﹣8A的范圍，請你幫該小組確定這時電阻值的范圍．
◆變式訓練
1．（2023 南海區(qū)校級模擬）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實驗的數(shù)據(jù)描點繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說法不正確的是（　　）
A．本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5V
B．當定值電阻Rx＝10Ω時，電流表的示數(shù)為0.25A
C．當電流表的示數(shù)為0.1A時，定值電阻Rx＝20Ω
D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為
2．（2023 龍崗區(qū)校級一模）由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持R＞0），發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過4A，則滑動變阻器阻值的范圍是 　　．
3．（2023 越秀區(qū)校級模擬）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）當12≤x≤24時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長？
4．（2023 佛山模擬）一定電壓（單位：V）下電流I（A）和電阻R（Ω）之間成反比例關(guān)系，小明用一個蓄電池作為電源組裝了一個電路如圖1所示，通過實驗，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）值的變化而變化的一組數(shù)據(jù)如表格所示．
R（Ω） … 2 3 4 6 12 …
I（A） … 24 16 12 8 4 …
請解答下列問題：
（1）這個蓄電池的電壓值是
（2）請在圖2的坐標系中，通過描點畫出電流I和電阻R之間的關(guān)系圖象，并直接寫出I和R之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該電路的最小電阻值為1.5Ω，請求出該電路能通過的最大電流是多少．
1．（2022 廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
2．（2023 廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象一定不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021 廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（　　）
A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
4．（2023 廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達式為．當R＝12Ω時，I的值為 　　A．
5．（2021 廣州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個點，若x1＜x2＜0，則y1　　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
6．（2022 深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝圖象上，則k的值為 　　．
7．（2022 廣州）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求儲存室的容積V的值；
（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．
8．（2021 深圳）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？　　（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12，聯(lián)立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，
a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？　　．
b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；
c．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：　　．
9．（2020 廣州）如圖，平面直角坐標系xOy中， OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點M．
（1）求k的值和點M的坐標；
（2）求 OABC的周長．
10．（2021 廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個交點為P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若PA＝2AB，求k的值．
11．（2019 廣東）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．
（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；
（2）求這兩個函數(shù)的表達式；
（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．
12．（2020 廣東）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．
（1）填空：k＝　2　；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．
1．（2021 惠州三模）已知點P（2，m）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　　）
A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
2．（2023 三水區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是（　　）
A．圖象位于第一、三象限 B．圖象不可能與坐標軸相交
C．y隨x的增大而增大 D．圖象必經(jīng)過點
3．（2023 越秀區(qū)模擬）若點A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　　）
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2
4．（2023 東莞市校級一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a與函數(shù)y＝的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．
5．（2023 東莞市校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，m）、B（6，n），AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC交BD于點E．若BE＝2AE，則k的值為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2023 香洲區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為 　 　．
7．（2023 順德區(qū)校級一模）物理學中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則表中壓強P1與P2的大小關(guān)系為：P1___P2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
S/m2 1 2 3
P/Pa P1 300 P2
8．（2023 潮陽區(qū)一模）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B（3，n）兩點，則不等式k1x+b＞的解集是 　　．
9．（2023 陸河縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，連接OA，則△OAC面積為　　．
10．（2023 三水區(qū)校級一模）為防止病菌滋生，某校定期對教室進行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是x的反比例函數(shù)（如圖）．
（1）當x＞5時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長．
11．（2023 東莞市三模）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；
（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，直接寫出點E的坐標．
12．（2023 東莞市校級一模）如圖，在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．
（1）求k的值及直線DE的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求此時點P的坐標．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第三章 函數(shù)
第十一節(jié) 反比例函數(shù)
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 反比例函數(shù)的相關(guān)概念 ☆☆ 根據(jù)以往中考來看，反比例函數(shù)在廣東統(tǒng)考卷單獨出題的幾率相對比較大，出題的方法也較豐富，單一知識點的考察則多以選擇題、填空題出現(xiàn)，綜合性強的試題以解答題為主，例如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用。本部分知識的考查難度基本不大，多數(shù)題目的技巧性可能會強一些，復(fù)習中需要多加注意，掌握好技巧應(yīng)對解題將會顯得更加便捷，復(fù)習時也要注重多加運用數(shù)形結(jié)合思想。
考點2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ☆☆
考點3 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用 ☆☆☆
考點1 反比例函數(shù)的相關(guān)概念
1.反比例函數(shù)的概念：
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)．
2.反比例函數(shù)解析式的確定：
確定的方法仍是待定系數(shù)法．由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．
3.求反比例函數(shù)表達式的一般步驟：
（1）設(shè)出函數(shù)的一般形式．
（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入表達式得到關(guān)于k的方程．
（3）解方程，求得k的值．
（4）將所求得的k的值代入到函數(shù)表達式中．
考點2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.反比例函數(shù)的圖象：
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱．關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對稱．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．
2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．在兩支上，第一象限y值大于第三象限y值．
（2）當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限．在每個象限內(nèi)，隨x的增大而增大．在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值．
【注意】
（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的增減性由系數(shù)k決定；
（2）反比例函數(shù)圖象的兩支在兩個象限內(nèi)，根據(jù)自變量的值比較相應(yīng)函數(shù)值的大小時，應(yīng)注意象限問題．
3.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：
如下圖，過反比例函數(shù)（k≠0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．
∵，∴xy=k,S=|k|．
4.常見的與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積：
考點3 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
1.反比例函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：
建立反比例函數(shù)模型→求出反比例函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．
2.利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型：
建立函數(shù)模型的思路主要有兩種：
（1）已知函數(shù)類型，直接設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)題目提供的信息求得k的值；
（2）題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系，此時需通過分析，先確定變量間的關(guān)系，再求解析式．
考點1：反比例函數(shù)的相關(guān)概念
◇例題
1．（2023 大渡口區(qū)模擬）下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意．
【解答】解：A、y＝3x+1是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；
B、y＝3x2是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；
C、y＝，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)，故此選項符合題意．
D、y＝是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；
故選：C．
2．（2024 大渡口區(qū)模擬）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為 　 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出m2﹣5＝﹣1，再求出m即可．
【解答】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴m2﹣5＝﹣1，
解得：m＝±2．
故答案為：±2．
◆變式訓練
1．（2023 未央?yún)^(qū)校級三模）下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝3x2 D．y＝6x+1
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)進行分析即可．
【解答】解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
B、是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；
C、不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；
D、不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：B．
2．（2022 東營模擬）函數(shù)y＝（m﹣2）是反比例函數(shù)，則m＝　 　．
【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出即可．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）是反比例函數(shù)，
∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
3．（2024 柳州一模）已知y是x的反比例函數(shù)，并且x＝2時，y＝6，求出y與x的函數(shù)解析式．
【分析】先設(shè)該函數(shù)解析式為y＝，再運用反比例函數(shù)的定義進行求解．
【解答】解：設(shè)該函數(shù)解析式為y＝，
得＝6，
解得k＝12，
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝．
考點2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
◇例題
1．（2023 順德區(qū)一模）若反比例函數(shù)y＝在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
故選：C．
2．（2023 南海區(qū)校級三模）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)圖象，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象位置，確定出a，b，c的正負，進而利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：觀察圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，
∴二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點在負半軸，
則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是
，
故選：B．
3．（2023 梅縣區(qū)一模）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2時，x的取值范圍是（　　）
A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3
【分析】由正、反比例的對稱性結(jié)合點A的橫坐標即可得出點B的橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，即可得出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．
【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標為3，
∴點B的橫坐標為﹣3．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當0＜x＜3或x＜﹣3時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．
故選：B．
4．（2023 香洲區(qū)校級一模）如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且OA⊥OB，tanA＝2，則k的值為（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
【分析】作BC⊥x軸于C，AD⊥x軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到S△AOD＝1，再根據(jù)正切的意義得到tanA＝＝2，接著證明Rt△AOD∽Rt△OBC，利用相似三角形的性質(zhì)得S△OBC＝2S△AOD＝4，所以 |k|＝4，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．
【解答】解：作BC⊥x軸于C，AD⊥x軸于D，如圖，則S△AOD＝×2＝1，
在Rt△AOB中，tanA＝＝2，
∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∴＝（）2＝4，
∴S△OBC＝4S△AOD＝4，
∴ |k|＝4，
而k＜0，
∴k＝﹣8．
故選：D．
5．（2022 南海區(qū)一模）反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，則m應(yīng)滿足 　　．
【分析】由反比例函數(shù)圖象在二、四象限，可得m﹣5＜0，進而求解．
【解答】解：∵y＝的圖象在二、四象限，
∴m﹣5＜0，
解得m＜5，
故答案為：m＜5．
6．（2023 高明區(qū)二模）根據(jù)函數(shù)和y＝x的圖象寫出一個滿足的值，那x可能是 　　．
【分析】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)和y＝x的圖象都經(jīng)過點（1，1），根據(jù)圖象即可求得滿足的值時，x的取值范圍，在范圍內(nèi)取值即可．
【解答】解：函數(shù)和y＝x的圖象都經(jīng)過點（1，1），由圖象可知，當0＜x＜1時，，
故x的值可能是，
故答案為：．
7．（2023 越秀區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，5）和點B（m，1）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式和m的值；
（2）當x＞0時，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
（3）若經(jīng)過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式．（結(jié)果用一般形式表示）
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標代入求得m的值；
（2）不等式的解集就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的交點以及反比例函數(shù)圖象在上方時對應(yīng)的x的范圍；
（3）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，5），
∴，即n＝5，
∴反比例函數(shù)的表達式為，
∵點B（m，1）在反比例函數(shù)上，
∴，
∴m＝5．
∴反比例函數(shù)的表達式為，m＝5．
（2）不等式的解集為：0＜x≤1或x≥5．
（3）∵拋物線的頂點為A（1，5），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+5，
∵拋物線經(jīng)過B（5，1），
∴1＝a（5﹣1）2+5，
解得，
∴拋物線的解析式是，
即．
∴該拋物線的解析式為．
◆變式訓練
1．（2023 增城區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、第四象限，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，3a﹣6＜0，解不等式即可得到a的取值范圍．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，
∴3a﹣6＜0，
則a＜2．
故選：C．
2．（2024 深圳模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可以確定，開口向上a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，b＜0，圖象與y軸交于負半軸，c＜0，再判斷一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在一直角坐標系中的圖象位置即可．
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可以確定，開口向上a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，b＜0，圖象與y軸交于負半軸，c＜0，
∴一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)分布在第二、四象限，選項A符合，
故選：A．
3．（2023 懷集縣二模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
【分析】一次函數(shù)y1＝kx+b落在與反比例函數(shù)y2＝圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．
【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，
∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故選：C．
4．（2023 佛山一模）如圖，某同學畫的反比例函數(shù)的圖象如圖所示，請寫出圖象中的錯誤 　 　．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出答案．
【解答】解：圖象中的錯誤：①因為x≠0，所以圖象不能與y軸有交點；②圖象應(yīng)該是雙曲線，不是折線．
故答案為：①因為x≠0，所以圖象不能與y軸有交點；②圖象應(yīng)該是雙曲線，不是折線．
5．（2023 南山區(qū)模擬）如圖，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC與OD相交于點E，且OC＝，CE＝，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，則k的值為 　　．
【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角的平分線的夾角為45°，求出∠CEF＝45°，在Rt△CEF中根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求出CF、EF，在Rt△COF中，根據(jù)勾股定理求出OF，再根據(jù)△FOG∽△HOE，得出，進而求出S△HOE＝，最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出結(jié)果即可．
【解答】解：過點C作CF⊥OD，垂足為F，延長CF交OA于點G，過點E作EH⊥OA，垂足為H，
∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠OBA＝90°，
∴∠EOA+∠EAO＝（∠BOA+∠BAO）＝（180°﹣90°）＝45°＝∠CEF，
在Rt△CEF中，∠CEF＝45°，CE＝，
∴CF＝EF＝×＝1，
在Rt△COF中，OC＝，CF＝1，
∴OF＝＝2，
在Rt△OCF和Rt△OGF中，
∵∠OFC＝∠OFG＝90°，OF＝OF，∠COF＝∠GOF，
∴Rt△OCF≌Rt△OGF（ASA），
∴OG＝OC＝，F(xiàn)C＝FG＝1，
∵∠OFG＝90°＝∠OHE，∠FOG＝∠HOE，
∴△FOG∽△HOE，
∴，
又∵S△FOG＝×1×2＝1，
∴S△HOE＝|k|＝，
∴k＝（取正值），
故答案為：．
6．（2022 深圳二模）已知△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為3
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式　　；x的取值范圍是　 　．
（2）列表，得
x … 1 2 3 4 …
y … 　　 　　 　　 　　 …
在給出的坐標系中描點并連線；
（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象上的兩個點，且x1＞x2＞0，試判斷y1，y2的大小．
【分析】（1）△ABC的面積＝xy＝3，即可求解；
（2）將x值代入函數(shù)表達式求出y值，描點繪出函數(shù)圖象即可；
（3）從圖象看，在x＞0時，y隨x的增大而減小，即可求解．
【解答】解：（1）△ABC的面積＝xy＝3，即y＝（x＞0），
故答案為：y＝；x＞0；
（2）對于y＝（x＞0），
當x＝1，2，3，4時，y＝6，3，2，，
故答案為6，3，2，；
描點繪出如下函數(shù)圖象：
（3）從圖象看，在x＞0時，y隨x的增大而減小，
當x1＞x2＞0時，y1＜y2．
7．（2023 新興縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，3），雙曲線y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點P（x，y）在反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過P作PQ⊥y軸于點Q，記△CPQ的面積為S，求S關(guān)于x的解析式，并寫出x的取值范圍．
【分析】（1）首先根據(jù)題意求出C點的坐標，然后根據(jù)中點坐標公式求出D點坐標，由反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D，D點坐標代入解析式求出k即可；
（2）分兩步進行解答，①當P在直線BC的上方時，即0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S△CPQ＝CQ PQ列出S關(guān)于x的解析式，②當P在直線BC的下方時，即x＞1，如圖2，依然根據(jù)S△CPQ＝PQ CQ列出S關(guān)于x的解析式．
【解答】解：（1）∵長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，3），
∴C（0，3），
∵D是BC的中點，
∴D（1，3），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，
∴k＝4，
∴雙曲線的解析式為y＝；
（2）當P在直線BC的上方時，即0＜x＜1，
如圖1，∵點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動，
∴y＝，
∴S△PCQ＝CQ PQ＝x （﹣3）＝﹣x（0＜x＜1），
當P在直線BC的下方時，即x＞1，如圖2，同理求出S△PCQ＝PQ CQ＝x （3﹣）＝x﹣2（x＞1），
綜上S＝．
考點3：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
◇例題
1．（2023 深圳一模）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（　　）
A．當R＜0.25時，I＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0）
C．當R＞1000時，I＞0.22 D．當880＜R＜1000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25
【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0），
∵該圖象經(jīng)過點P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0），故選項B不符合題意；
當R＝0.25時，I＝880，當R＝1000時，I＝0.22，
∵反比例函數(shù)I＝（R＞0）I隨R的增大而減小，
當R＜0.25時，I＞880，當R＞1000時，I＜0.22，故選項A，C不符合題意；
∵R＝0.25時，I＝880，當R＝1000時，I＝0.22，
∴當880＜R＜1000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25，故D符合題意；
故選：D．
2．（2023 從化區(qū)二模）古希臘科學家阿基米德曾說“給我一個支點，我可以撬動地球”．后來人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點的距離與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.5m．則動力F隨動力臂L的變化的函數(shù)關(guān)系式為 　　．
【分析】根據(jù)阻力×阻力臂＝動力×動力臂，即可得出F與L之間的函數(shù)關(guān)系．
【解答】解：依題意得：1200×0.5＝FL，
∴．
故答案為：．
3．（2023 惠城區(qū)一模）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發(fā)現(xiàn)使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求該品牌電動車電池的電壓；
（2）該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A﹣8A的范圍，請你幫該小組確定這時電阻值的范圍．
【分析】（1）由電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)I＝，用待定系數(shù)法可得U＝48，即該品牌電動車電池的電壓為48V；
（2）求出當I＝7.2A時，R＝＝6，當I＝8A時，R＝＝6，即可得到答案．
【解答】解：（1）由電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)I＝，
把（3，16）代入得：16＝，
解得U＝48，
∴該品牌電動車電池的電壓為48V；
（2）由（1）知I＝，
當I＝7.2A時，R＝＝6，
當I＝8A時，R＝＝6，
∴電阻值的范圍是6Ω﹣6Ω．
◆變式訓練
1．（2023 南海區(qū)校級模擬）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實驗的數(shù)據(jù)描點繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說法不正確的是（　　）
A．本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5V
B．當定值電阻Rx＝10Ω時，電流表的示數(shù)為0.25A
C．當電流表的示數(shù)為0.1A時，定值電阻Rx＝20Ω
D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為
【分析】由題意可求出電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，即本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5 V，可判斷A；由A選項可知，可判斷D；將Rx＝10Ω代入，即得出I＝0.25A，可判斷B；由圖象可知當I＝0.1A時，R＝25Ω，可判斷C．
【解答】解：由圖象可知，電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，
∴本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5 V，
∴電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為，選項A，D正確，故該選項不符合題意；
當Rx＝10Ω時，A，選項B正確，故該選項不符合題意；
當I＝0.1A時，由圖象可知R＝25Ω≠20Ω，選項C錯誤，故該選項符合題意．
故選：C．
2．（2023 龍崗區(qū)校級一模）由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持R＞0），發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過4A，則滑動變阻器阻值的范圍是 　　．
【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為I＝，將點（2，4）代入，求得百分率函數(shù)解析式為I＝；解不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為I＝，
將點（2，4）代入，得U＝8，
故百分率函數(shù)解析式為I＝；
∵電流不超過4安培，
則≤4，
∴R≥2，故滑動變阻器阻值的范圍是R≥2．
故答案為：R≥2．
3．（2023 越秀區(qū)校級模擬）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜，如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）當12≤x≤24時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長？
【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）先用待定系數(shù)法求AB段函數(shù)解析式，再把y＝12代入兩個函數(shù)解析式求解，即可求得結(jié)論．
【解答】解：（1）當12≤x≤24時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（k≠0，x＞0），
把（12，20）代入解析式得：20＝，
解得k＝240，
∴當12≤x≤24時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；
（2）設(shè)AB段的函數(shù)解析式為y＝mx+n，
把（0，10）和（4，20）代入解析式得：
，
解得，
∴AB段的函數(shù)解析式為y＝x+10，
把y＝12代入y＝x+10得，x+10＝12，
解得x＝0.8；
把y＝12代入y＝得，12＝，
解得x＝20．
∵20﹣0.8＝19.2（h），
∴這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有19.2h．
4．（2023 佛山模擬）一定電壓（單位：V）下電流I（A）和電阻R（Ω）之間成反比例關(guān)系，小明用一個蓄電池作為電源組裝了一個電路如圖1所示，通過實驗，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）值的變化而變化的一組數(shù)據(jù)如表格所示．
R（Ω） … 2 3 4 6 12 …
I（A） … 24 16 12 8 4 …
請解答下列問題：
（1）這個蓄電池的電壓值是
（2）請在圖2的坐標系中，通過描點畫出電流I和電阻R之間的關(guān)系圖象，并直接寫出I和R之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該電路的最小電阻值為1.5Ω，請求出該電路能通過的最大電流是多少．
【分析】（1）根據(jù)電壓＝電流×電阻即可求解；
（2）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I＝，利用待定系數(shù)法即可求出這個反比例函數(shù)的解析式；
（3）將R＝1.5Ω代入函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)電壓＝電流×電阻，
∴蓄電池的電壓值是24×2＝48（V）．
（2）設(shè)I＝，
將點（6，8）代入得8＝，
∴k＝48，
∴I＝；
（3）當R＝1.5時，I＝＝32，
電路能通過的最大電流是32A．
1．（2022 廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
【分析】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標的大小關(guān)系可作判斷．
【解答】解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故選：D．
2．（2023 廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象一定不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a的正負，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b的正負，然后即可得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），點（1，﹣1）位于第四象限，
∴正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴a＜0；
∵反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，
∴b＞0；
∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
3．（2021 廣州）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點B的橫坐標為﹣，則點A的坐標為（　　）
A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
【分析】如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，通過證得△COE∽△OAD得到＝，則OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），則C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐標．
【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點D，CE⊥x軸于點E，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠COE＝∠OAD，
∵∠CEO＝∠ODA，
∴△COE∽△OAD，
∴＝（）2，，
∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，
∴＝（）2，
∴＝2，
∴＝，
∴OE＝2AD，CE＝2OD，
設(shè)A（m，）（m＞0），
∴C（﹣，2m），
∴OE＝0﹣（﹣）＝，
∵點B的橫坐標為﹣，
∴m﹣（﹣）＝，
整理得2m2+7m﹣4＝0，
∴m1＝，m2＝﹣4（不符合題意，舍去），
經(jīng)檢驗，m＝是方程的解，
∴A（，2），
故選：A．
4．（2023 廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達式為．當R＝12Ω時，I的值為 　　A．
【分析】直接將R＝12代入I＝中可得I的值．
【解答】解：當R＝12Ω時，I＝＝4（A）．
故答案為：4．
5．（2021 廣州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個點，若x1＜x2＜0，則y1　　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【分析】由一元二次方程根的情況，求得m的值，確定反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過的象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝16﹣4m＝0，
解得m＝4，
∵m＞0，
∴反比例函數(shù)y＝圖象在一三象限，在每個象限y隨x的增大而減少，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2，
故答案為＞．
6．（2022 深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝圖象上，則k的值為 　　．
【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐標，進一步求得k＝．
【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，
由題意知OA＝OA′，A'是OB中點，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，
∴AA′＝OB＝OA′，
∴△AOA′是等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，
∴OB′＝2，
∴OE＝OB′＝1，
∴B′E＝OE＝，
∴B′（1，），
∵B'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝1×＝．
故答案為：．
7．（2022 廣州）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求儲存室的容積V的值；
（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S＝，把點（20，500）代入解析式求出V的值；
（2）由d的范圍和圖象的性質(zhì)求出S的范圍．
【解答】解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S＝，把點（20，500）代入解析式得500＝，
∴V＝10000．
（2）由（1）得S＝，
∵S隨d的增大而減小，
∴當16≤d≤25時，400≤S≤625，
8．（2021 深圳）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？　　（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12，聯(lián)立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，
a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？　　．
b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；
c．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：　　．
【分析】（1）由已知正方形得到周長和面積分別擴大2倍后的正方形邊長，兩邊長不相等，故不存在；
（2）①設(shè)新矩形的長和寬，然后列出方程組，通過解方程組判斷結(jié)果；
②a：根據(jù)圖象得出結(jié)論；
b：結(jié)合①中結(jié)果，畫出圖象表達；
c：利用Δ求k得取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得，給定正方形的周長為8，面積為4，
若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，面積為8，
對應(yīng)的邊長為：4和，不符合題意，
∴不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍．
故答案為：不存在．
（2）①設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝2.5，xy＝3，
聯(lián)立，得：2x2﹣5x+6＝0，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，
∴此方程無解，
∴不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的倍．
②a：從圖象看來，函數(shù)y＝﹣x+10和函數(shù)y＝圖象在第一象限有兩個交點，
∴存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍．
故答案為：存在．
b：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝2.5，xy＝3，
聯(lián)立，得：2x2﹣5x+6＝0，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，
∴此方程無解，
∴不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的倍．
從圖象看來，函數(shù)y＝﹣x+2.5和函數(shù)y＝圖象在第一象限沒有交點，
∴不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的倍．
c：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝5k，xy＝6k，
聯(lián)立，得：x2﹣5kx+6k＝0，
∴Δ＝（﹣5k）2﹣4×1×6k＝25k2﹣24k，
設(shè)方程的兩根為x1，x2，
當Δ≥0即25k2﹣24k≥0時，x1+x2＝5k＞0，x1x2＝6k＞0，
解得：k≥或k≤0（舍），
∴k≥時，存在新矩形的周長和面積均為原矩形的k倍．
故答案為：k≥．
9．（2020 廣州）如圖，平面直角坐標系xOy中， OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點M．
（1）求k的值和點M的坐標；
（2）求 OABC的周長．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出k，再利用平行四邊形的性質(zhì)，推出AM＝CM，推出點M的縱坐標為2．
（2）求出點C的坐標，求出OA，OC的長即可解決問題．
【解答】解：（1）∵點A（3，4）在y＝上，
∴k＝12，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AM＝MC，
∴點M的縱坐標為2，
∵點M在y＝的圖象上，
∴M（6，2）．
（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）
∴C（9，0），
∴OC＝9，OA＝＝5，
∴平行四邊形OABC的周長為2×（5+9）＝28．
10．（2021 廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個交點為P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）若PA＝2AB，求k的值．
【分析】（1）把P（1，m）代入反比例函數(shù)解析式即可求得；
（2）分兩種情況，通過證得三角形相似，求得BO的長度，進而即可求得k的值．
【解答】解：（1）∵P（1，m）為反比例函數(shù)y＝圖象上一點，
∴代入得m＝＝4，
∴m＝4；
（2）令y＝0，即kx+b＝0，
∴x＝﹣，A（﹣，0），
令x＝0，y＝b，
∴B（0，b），
∵PA＝2AB，
由圖象得，可分為以下兩種情況：
①B在y軸正半軸時，b＞0，
∵PA＝2AB，
過P作PH⊥x軸交x軸于點H，
又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，
∴△A1OB1∽△A1HP，
∴，
∴B1O＝PH＝4×＝2，
∴b＝2，
∴A1O＝OH＝1，
∴|﹣|＝1，
∴k＝2；
②B在y軸負半軸時，b＜0，過P作PQ⊥y軸，
∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，
∴△A2OB2∽△PQB2，
∴，
∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，
∴b＝﹣2，
∴k＝6，
綜上，k＝2或k＝6．
11．（2019 廣東）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．
（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；
（2）求這兩個函數(shù)的表達式；
（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍；
（2）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k2，n，k1，b的值，從而求得解析式；
（3）根據(jù)S△AOP：S△BOP＝1：2，可得答案．
【解答】解：（1）∵點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．
由圖象可得：k1x+b＞的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜4；
（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（﹣1，4），B（4，n），
∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，
∴n＝﹣1，
∴B（4，﹣1），
∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象過點A，點B，
∴，
解得：k1＝﹣1，b＝3，
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（3）設(shè)直線AB與y軸的交點為C，
∴C（0，3），
∵S△AOC＝×3×1＝，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，
∵S△AOP：S△BOP＝1：2，
∴S△AOP＝×＝，
∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，
∴×3 xP＝1，
∴xP＝，
∵點P在線段AB上，
∴y＝﹣+3＝，
∴P（，）．
12．（2020 廣東）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．
（1）填空：k＝　2　；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．
【分析】（1）設(shè)點B（s，t），st＝8，則點M（s，t），則k＝s t＝st＝2；
（2）△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；
（3）確定直線DE的表達式為：y＝﹣，令y＝0，則x＝5m，故點F（5m，0），即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)點B（s，t），st＝8，則點M（s，t），
則k＝s t＝st＝2，
故答案為2；
（2）連接OD，
則△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；
（3）方法一：
設(shè)點D（m，），則點B（4m，），
∵點G與點O關(guān)于點C對稱，故點G（8m，0），
則點E（4m，），
設(shè)直線DE的表達式為：y＝px+n，將點D、E的坐標代入上式得并解得，
直線DE的表達式為：y＝﹣，令y＝0，則x＝5m，故點F（5m，0），
故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，
又∵FG∥BD，
故四邊形BDFG為平行四邊形．
方法二：
設(shè)點D（m，），則點B（4m，），
∵點G、O關(guān)于點C對稱，則點G（8m，0），
∴點E（4m，），
∴BD＝4m﹣m＝3m，BE＝，EC＝，
∵BD∥OG，
∴△BDE∽△CFE，
∴，即，
解得：CF＝m，
∴FG＝OG﹣OC﹣CF＝8m﹣4m﹣m＝3m＝BD，
又∵FG∥BD，
∴四邊形BDFG為平行四邊形．
1．（2021 惠州三模）已知點P（2，m）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　　）
A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】將點P（2，m）代入反比例函數(shù)y＝﹣，先求出點P的坐標，再求出它關(guān)于原點的對稱點的坐標．
【解答】解：點P（2，m）代入反比例函數(shù)y＝﹣得：
m＝﹣1，
∴點P的坐標是（2，﹣1），
∴點P關(guān)于原點的對稱的點的坐標為（﹣2，1），
故選：A．
2．（2023 三水區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是（　　）
A．圖象位于第一、三象限
B．圖象不可能與坐標軸相交
C．y隨x的增大而增大
D．圖象必經(jīng)過點
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷即可．
【解答】解：∵，k＝﹣4＜0，
∴函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項A、C不符合題意；
當x＝時，則y＝﹣，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（，﹣），圖象不可能與坐標軸相交，故選項D不符合題意，選項B符合題意；
故選：B．
3．（2023 越秀區(qū)模擬）若點A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　　）
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2
【分析】直接把各點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出x1，x2，x3的值，再比較大小即可．
【解答】解：∵點A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴﹣2＝﹣，解得x1＝6；
2＝﹣，解得x2＝﹣6；
6＝﹣，解得x3＝﹣2，
∵﹣6＜﹣2＜6，
∴x2＜x3＜x1．
故選：A．
4．（2023 東莞市校級一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a與函數(shù)y＝的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可以判定a的符號，根據(jù)a的符號來確定直線所經(jīng)過的象限．
【解答】解：若雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，
若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于負半軸，
故選項A正確；
故選：A．
5．（2023 東莞市校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，m）、B（6，n），AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC交BD于點E．若BE＝2AE，則k的值為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】把點A和點B的坐標分別代入反比例函數(shù)，得到m＝，n＝，從而得到OC＝2，BD＝6，AC＝，OD＝，進一步得到DE＝OC＝2，EC＝OD＝，由BE＝2AE，得到4＝2×，求得k＝6．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，m）、B（6，n），
∴m＝，n＝，
∴A（2，），B（6，），
∴OC＝2，BD＝6，AC＝，OD＝，
∴DE＝OC＝2，EC＝OD＝，
∴BE＝BD﹣DE＝6﹣2＝4，AE＝AC﹣EC＝＝，
∵BE＝2AE，
∴4＝2×，
解得k＝6．
故選：C．
6．（2023 香洲區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為 　 　．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1．
故答案為：m＞1．
7．（2023 順德區(qū)校級一模）物理學中，在壓力F不變的情況下，某物體承受的壓強P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，則表中壓強P1與P2的大小關(guān)系為：P1___P2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
S/m2 1 2 3
P/Pa P1 300 P2
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵壓強P與它的受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，
依題意F＝2×300＝600，
∴反比例函數(shù)解析式為：，600＞0，
∴P隨S的增大而減小，
∵1＜3，
∴P1＞P2，
故答案為：＞．
8．（2023 潮陽區(qū)一模）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B（3，n）兩點，則不等式k1x+b＞的解集是 　　．
【分析】從函數(shù)圖象看，當x＜0和1＜x＜3時，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y＝的圖象的上方，從而求解．
【解答】解：從函數(shù)圖象看，當x＜0或1＜x＜3時，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y＝的圖象的上方，
故不等式k1x+b＞的解集為x＜0或1＜x＜3
故答案為：x＜0或1＜x＜3．
9．（2023 陸河縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，連接OA，則△OAC面積為　　．
【分析】先根據(jù)△OAC的面積等于3和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得出|k|＝3，進而求出k的值．
【解答】解：∵y＝，即y＝，
∴k＝，
∴S△OAC＝|k|＝，
故答案為：．
10．（2023 三水區(qū)校級一模）為防止病菌滋生，某校定期對教室進行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是x的反比例函數(shù)（如圖）．
（1）當x＞5時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的函數(shù)解析式，再把y＝4代入兩個解析式求值，再相減即可．
【解答】解：（1）當x＞5時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝，
把（5，8）代入解析式得：8＝，
解得k＝40，
∴當x＞5時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；
（2）根據(jù)題意得，當0＜x≤5時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x，
把y＝4代入y＝x得：x＝；
把y＝4代入y＝得：x＝10．
∵10﹣＝＝7.5（min），
∴本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長為7.5min．
11．（2023 東莞市三模）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；
（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，直接寫出點E的坐標．
【分析】（1）先把A點坐標代入y＝中求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（12，1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）設(shè)點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出直線AB的解析式，再求出點P的坐標（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根據(jù)S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點E的坐標．
【解答】解：（1）把A（2，6）代入y＝，得m＝2×6＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
把B（n，1）代入y＝得n＝12，則B（12，1），
把A（2，6），B（12，1）代入y＝kx+b得，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+7；
（2）由圖象可知，不等式＜kx+b的解集為x＜0或2＜x＜12；
（3）設(shè)直線AB與y軸的交點為P，設(shè)點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，
則點P的坐標為（0，7），
∴PE＝|m﹣7|，
∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5，
∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．
∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5，
∴|m﹣7|＝1．
∴m1＝6，m2＝8，
∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．
12．（2023 東莞市校級一模）如圖，在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．
（1）求k的值及直線DE的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求此時點P的坐標．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出點B，點D的坐標，將點D的坐標代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值，進而確定點E的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線DE的關(guān)系式即可；
（2）求出點D關(guān)于x軸的對稱點D′的坐標，求出直線ED′與x軸的交點即可滿足△PDE的周長最小；
【解答】解：（1）∵在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，
∴點B（4，2），
∵點D是邊AB的中點，
∴點D（4，1），
∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，
∴k＝4×1＝4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，
當y＝2時，即2＝，
解得x＝2，
∴點E（2，2），
設(shè)直線DE的關(guān)系式為y＝kx+b，則
，
解得，，
∴直線DE的關(guān)系式為y＝﹣x+3；
（2）點D（4，1）關(guān)于x軸的對稱點D′的坐標為（4，﹣1），
直線ED′與x軸的交點即為所求的點P，此時△PDE的周長最小，
設(shè)直線ED′的關(guān)系式為y＝ax+c，則
，
解得，
∴直線ED′的關(guān)系式為y＝﹣x+5，
當y＝0時，即﹣x+5＝0，
解得x＝，
∴直線ED′與x軸的交點P（，0），
∴當△PDE的周長最小時，點P（，0）．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑