資源簡介

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7.2.1 一元一次不等式
【學習目標】
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。
2．會解一元一次不等式，并會在數軸上表示不等式的解集。
3．通過類比一元一次方程的有關概念、解法來學習一元一次不等式的有關概念及解法。
4．進一步熟練解一元一次不等式，并會在數軸上表示不等式的解集。
【學習重難點】
1．一元一次不等式的解法和用數軸表示不等式的解集。
2．準確求一元一次不等式的解集。
【學習過程】
一、預習檢測：
1．下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。
①；②；③；④；
2．下列各數中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7。
3．把x<3在數軸上表示出來。
4．解不等式2x-5，并把解集在數軸上表示出來。
二、探索新知
1．一元一次不等式概念：
問題：某公司的統計資料表明，科研經費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元，如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經費應高于多少萬元？
若設增加科研經費萬元，則：
___________________________①
②
像這樣只含有_______未知數，并且未知數的次數是______次，兩邊都是_____的不等式叫一元一次不等式。
能夠使不等式成立的未知數的值叫做這個不等式的解，如使不等式成立，所以是不等式的一個解。
還有哪些值能使不等式成立，這樣的值有多少？
不等式所有解的集合叫做這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。
2．用數軸表示不等式解集。
①x>-3 ②x<-3
（方向向_____，______點） （方向向_____，_____點）
③x-3 ④ x-3
（方向向______，______點） （方向向_____，______點）
概括：不等式的解集在數軸上可直觀地表示出來，但應注意不等號的類型，小于在左邊，大于在右邊。當不等號為“>”“<”時用空心圓圈，當不等號為“”“”時用實心圓圈。
3．例題分析：
例1：解不等式：2x+5≤7(2-x)
例2：解不等式，并求它的非負整數解。
【達標檢測】
1.一個不等式的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000棵，甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和．若要使這批樹苗的成活率不低于，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
3.用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5.下列說法中，錯誤的是（ ）
A．不等式的正整數解有一個
B．是不等式的一個解
C．不是負數，則
D．不等式的整數解有無數多個
6.如圖，若未知數為，則數軸上所表示的不等式解集為 ，其負整數解為 ．
7.不等式的最大整數解是 ．
8.拓展提升：
解下列方程（或不等式）
(1)
(2)
【課后作業】
1.基礎性作業：
（1）下列數值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
（2）不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
2.拓展性作業
把下列不等式的解集在數軸上表示出來：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
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7.2.1 一元一次不等式
【學習目標】
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。
2．會解一元一次不等式，并會在數軸上表示不等式的解集。
3．通過類比一元一次方程的有關概念、解法來學習一元一次不等式的有關概念及解法。
4．進一步熟練解一元一次不等式，并會在數軸上表示不等式的解集。
【學習重難點】
1．一元一次不等式的解法和用數軸表示不等式的解集。
2．準確求一元一次不等式的解集。
【學習過程】
一、預習檢測：
1．下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。
①；②；③；④；
【答案】①③④
2．下列各數中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7。
【答案】－3，－2，－1，0，1.5，3不是其解；5，7是其解
3．把x<3在數軸上表示出來。
【答案】
4．解不等式2x-5，并把解集在數軸上表示出來。
【答案】 解不等式，得：
x-2.5
二、探索新知
1．一元一次不等式概念：
問題：某公司的統計資料表明，科研經費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元，如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經費應高于多少萬元？
若設增加科研經費萬元，則：
___________________________①
②
像這樣只含有_______未知數，并且未知數的次數是______次，兩邊都是_____的不等式叫一元一次不等式。
能夠使不等式成立的未知數的值叫做這個不等式的解，如使不等式成立，所以是不等式的一個解。
還有哪些值能使不等式成立，這樣的值有多少？
不等式所有解的集合叫做這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。
【答案】200+1.8x>245
一個，1，整式
0.6,0.7,0.8……都能使不等式成立，這樣的值有無數個。
2．用數軸表示不等式解集。
①x>-3 ②x<-3
（方向向_____，______點） （方向向_____，_____點）
③x-3 ④ x-3
（方向向______，______點） （方向向_____，______點）
概括：不等式的解集在數軸上可直觀地表示出來，但應注意不等號的類型，小于在左邊，大于在右邊。當不等號為“>”“<”時用空心圓圈，當不等號為“”“”時用實心圓圈。
【答案】（1）右，空心
左，空心
右，實心
左，實心
3．例題分析：
例1：解不等式：2x+5≤7(2-x)
解：去括號,得
2x +5≤14-7x.
移項,得
2x +7x≤14-5.
合并同類項,得
9x≤9.
x系數化成1,得
x≤1.
例2：解不等式，并求它的非負整數解。
解：去括號，得
2x-2移項，得
2x-x<1+2
合并同類項，得
x<3
非負整數集包括：2，1，0
【達標檢測】
1.一個不等式的解表示在數軸上如圖所示，則這個不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵；因此此題可根據每個選項得出不等式的解集，然后問題可求解．
【詳解】解：由數軸可知不等式的解集為，
A、由可得，故不符合題意；
B、由可得，故符合題意；
C、由可得，故不符合題意；
D、由可得，故不符合題意；
故選B．
2．某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000棵，甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和．若要使這批樹苗的成活率不低于，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
【答案】D
【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．
直接利用樹苗的成活率不低于，進而得出不等式，結合樹苗價格進而得出答案．
【詳解】解：設應選購乙種樹苗x棵，則購甲種樹苗棵，
根據題意可得：，
解得：，
∵甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，
∴乙種樹苗購買的數量越小，總費用越低，
故應選購乙種樹苗3600棵．
故選：D．
3.用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了在數軸上表示不等式解集，注意區分方向和實心、空心點．表示數軸上2左邊的部分，且2處是實心點，據此來判斷．
【詳解】解：表示數軸上2左邊的部分，且2處是實心點，
故選：C．
5.下列說法中，錯誤的是（ ）
A．不等式的正整數解有一個
B．是不等式的一個解
C．不是負數，則
D．不等式的整數解有無數多個
【答案】C
6.如圖，若未知數為，則數軸上所表示的不等式解集為 ，其負整數解為 ．
【答案】
7.不等式的最大整數解是 ．
【答案】2
8.拓展提升：
解下列方程（或不等式）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．
（1）先移項，然后合并同類項即可得到答案；
（2）先去括號，然后移項，再合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可得到答案．
【詳解】（1）解：
移項得：，
合并同類項得：；
（2）解：
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：．
【課后作業】
1.基礎性作業：
（1）下列數值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
（2）不等式的解集為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查不等式的基本性質，掌握在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴不等式的解集為：，
故選：D．
2.拓展性作業
把下列不等式的解集在數軸上表示出來：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
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