資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.2.2 一元一次不等式
【學習目標】
1．掌握含分母的一元一次不等式的解法。
2．強化對一元一次不等式的理解。
【學習重難點】
去分母、化系數為1時注意不等式號方向。
【學習過程】
一、預習檢測
1．解一元一次不等式與解一元一次方程類似，有：_______、_______、_______、_______、_______等步驟。
【答案】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1
2．按下列步驟將解不等式的過程填寫完整：
解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。
解：去分母：
_______________________________________________________________，
去括號：
___________________________________________________________________，
移項：
_____________________________________________________________________，
合并同類項：
_______________________________________________________________，
系數化為1：
_______________________________________________________________。
【答案】2(-1)<2x
4+x-2<1
x<1-4+2
x<-1
二、探索新知
1．例題分析.
例1：解不等式：，并把它的解集表示在數軸上。
解：去分母，得
2（4+x)-6<3x
去括號，得
8+2x-6<3x
移項、合并同類項，得
-x<-2
x系數化成1，得
x>2
在數軸上表示不等式的解集如下：
解一元一次方程與解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？為什么？
【答案】二者的步驟都包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1等步驟；二者的不同之處，在于系數化成1時，若是兩邊都乘以或除以同一個負數，一元一次不等式需要改變符號，根據不等式的性質決定的。
例2：解不等式：
解：去分母，得
0.5（0.3-x)+0.2(x+0.1)<7.7
去括號，得
0.15-0.5x+0.2x+0.02<7.7
移項，得
-0.5x+0.2x<7.7-0.15-0.02
合并同類項，得
-0.3x<7.53
系數化成1，得
x>25.1
【達標檢測】
1.已知一個不等式的解集在數軸上如圖所示，則這個不等式是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查運用數軸表示不等式的解集，理解圖示，掌握數軸表示不等式解集的方法是解題的關鍵．
根據數軸的特點，從點向負半軸延伸，且處是空心圓，由此即可求解．
【詳解】解：根據圖示可知，不等式的解集為，
故選：．
2．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．不等式的正整數解有一個
B．是不等式的一個解
C．不是負數，則
D．不等式的整數解有無數多個
【答案】C
3.若代數式的值不小于的值，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．解不等式，開始出現錯誤的步驟是（ ）
①去分母，得；
②去括號，得；
③移項，得；
④合并同類項及系數化為1，得．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
5.解下列不等式，并在數軸上表示解集：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，數軸表示見解析
(2)，數軸表示見解析
【詳解】（1）去括號，得，
移項，得．
合并同類項，得
系數化為1，得．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（2）去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得
系數化為1，得
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
拓展延伸：
已知不等式．
(1)若不等式的解集為，求m的值；
(2)若x取任意正數都能使不等式成立，求m的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)．
【詳解】解：（1）解不等式，得．
∵該不等式的解集為，∴，解得．
（2）∵解原不等式，得，且x取任意正數都能使不等式成立，∴，解得
【課后作業】
基礎性作業：
（1）下面是小王解不等式的過程，則他開始出現錯誤是從（ ）步開始
第一步：去分母，得.
第二步：去括號，得.
第三步：移項，得.
第四步：合并同類項，得.
第五步：系數化為1，得.
A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步
【答案】D
【分析】本題主要考查解分式不等式，熟記不等式兩邊同時除以負數不等號的方向要改變這一知識是解題的關鍵．
【詳解】解：
第五步：系數化為1，得
故選：D．
（2）把一些牛奶分給幾個老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用．根據題意找出不等關系，列不等式是解題的關鍵．
由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．
【詳解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，
∴共有瓶牛奶，
∵如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，
∴
故選：A．
拓展性作業：
解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)，數軸表示見解析
(2)，數軸表示見解析
(3)，數軸表示見解析
【詳解】（1）去括號，得．
移項、合并同類項，得．
系數化為1，得．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（2）移項，得．
合并同類項，得，
系數化為1，得．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
（3）去分母，得．
去括號，得．
移項、合并同類項，得
系數化為1，得．
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
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7.2.2 一元一次不等式
【學習目標】
1．掌握含分母的一元一次不等式的解法。
2．強化對一元一次不等式的理解。
【學習重難點】
去分母、化系數為1時注意不等式號方向。
【學習過程】
一、預習檢測
1．解一元一次不等式與解一元一次方程類似，有：_______、_______、_______、_______、_______等步驟。
2．按下列步驟將解不等式的過程填寫完整：
解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。
解：去分母：
_______________________________________________________________，
去括號：
___________________________________________________________________，
移項：
_____________________________________________________________________，
合并同類項：
_______________________________________________________________，
系數化為1：
_______________________________________________________________。
二、探索新知
1．例題分析.
例1：解不等式：，并把它的解集表示在數軸上。
解一元一次方程與解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？為什么？
例2：解不等式：
【達標檢測】
1.已知一個不等式的解集在數軸上如圖所示，則這個不等式是（ ）

A． B． C． D．
2．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．不等式的正整數解有一個
B．是不等式的一個解
C．不是負數，則
D．不等式的整數解有無數多個
3.若代數式的值不小于的值，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．解不等式，開始出現錯誤的步驟是（ ）
①去分母，得；
②去括號，得；
③移項，得；
④合并同類項及系數化為1，得．
A．① B．② C．③ D．④
5.解下列不等式，并在數軸上表示解集：
(1)；
(2)．
拓展延伸：
已知不等式．
(1)若不等式的解集為，求m的值；
(2)若x取任意正數都能使不等式成立，求m的取值范圍．
【課后作業】
基礎性作業：
（1）下面是小王解不等式的過程，則他開始出現錯誤是從（ ）步開始
第一步：去分母，得.
第二步：去括號，得.
第三步：移項，得.
第四步：合并同類項，得.
第五步：系數化為1，得.
A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步
（2）把一些牛奶分給幾個老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（　　）
A． B．
C． D．
拓展性作業：
解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：
(1)；
(2)；
(3)．
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