資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.2.3 一元一次不等式
【學習目標】
1．能根據具體問題中的數量關系，建立不等式的模型。
2．通過實際問題的解決，體會一元一次不等式是解決不等關系的一種模型，體驗數學的應用價值。
【學習重難點】
1．結合具體問題，能列一元一次不等式，解決簡單的不等關系問題。
2．能正確的分析不等關系，建立相應的不等式。
【學習過程】
一、學前準備
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
2．當x取什么值時，代數式的值。
（1）不大于7 （2）小于
二、探究活動
（一）例題探究
例1：某村依托桃樹種植優勢發展生態旅游,舉辦桃花節,期間收取門票,個人票每張10元,20人以上(含20人)的團體票8折優惠。在人數不足20人的情況下,試問何時買20人的團體票比買個人票要便宜
例2：甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？
這個問題較復雜，從何處入手考慮它呢？
甲商店優惠方案的起點為購物款達______元后；
乙商店優惠方案的起點為購物款過______元后。
我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？
（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？
（2）若累計超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？
（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？
例3：藝術節期間，某班因表演節目的需要，準備采購部分表演服裝和表演道具．班上幾名班委干部到商場進行了實地考查，其中一家店鋪報價為：每套服裝100元，每件道具15元，給出的優惠方案如下：方案A，以原價購買，購買一套服裝贈送兩件道具；方案B，總價打八折．該班級計劃購買a套服裝和b件道具（）．
(1)請用含a，b的代數式分別表示出兩種方案的實際費用．
(2)當，時，哪種方案更合算呢？請通過計算說明．
(3)當時，你能確定哪種方案更合算嗎？請說明理由．
三、練習提高
1.某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000棵，甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和．若要使這批樹苗的成活率不低于，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
2.定西市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：
一戶居民每月用電量 電費價格（單位：元/度）
不超過160度的部分 0.51
超過160度且不超過240度的部分 0.56
超過240度的部分 0.81
七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過256元，則李叔家七月份最多可用電的度數是 ．
3.實驗學校購進一批籃球和排球共100個，送給希望學校，現最多籌資16180元，已知兩種球的進價如下表：
類別 籃球 排球
進價（元）） 180 150
試問：學校最多可購進籃球多少個？
4.2023年12月18日，以“龍騰冰雪逐夢亞冬”為主題的第二十五屆哈爾濱冰雪大世界開園，某商場購置A，B兩種冰雪大世界紀念玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．
(1)求A，B玩具的單價？
(2)若該商場要求購置B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
【作業布置】
某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；
(2)目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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7.2.3 一元一次不等式
【學習目標】
1．能根據具體問題中的數量關系，建立不等式的模型。
2．通過實際問題的解決，體會一元一次不等式是解決不等關系的一種模型，體驗數學的應用價值。
【學習重難點】
1．結合具體問題，能列一元一次不等式，解決簡單的不等關系問題。
2．能正確的分析不等關系，建立相應的不等式。
【學習過程】
一、學前準備
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
解：（1）去括號，得
8-8x20-5x+3
移項，得
-8x+5x20+3-8
合并同類項，得
-3x15
x5
去分母，得
3（3y-1)10y+5-6
去括號，得
9y-310y+5-6
移項，得
9y-10y5-6+3
合并同類項，得
-y2
系數化成1，得
y2
2．當x取什么值時，代數式的值。
（1）不大于7 （2）小于
解：（1）4x-17
移項，得
4x7+1
系數化成1，得
x2
(2)4x-1<-2x+5
移項，得
4x+2x<5+1
合并同類項，得
6x<6
系數化成1，得
x<1
二、探究活動
（一）例題探究
例1：某村依托桃樹種植優勢發展生態旅游,舉辦桃花節,期間收取門票,個人票每張10元,20人以上(含20人)的團體票8折優惠。在人數不足20人的情況下,試問何時買20人的團體票比買個人票要便宜
解：設人數為x,買個人票需要 10x元,買20人的團體票需要20x10x80%元，根據題意,得
10x>20x10x80%.
解不等式,得
x>16.
因為人數必須是小于20的整數,即x < 20.因此,當人數是17,18,19時,買20人的團體票比買個人票要便宜。
例2：甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？
這個問題較復雜，從何處入手考慮它呢？
甲商店優惠方案的起點為購物款達______元后；
乙商店優惠方案的起點為購物款過______元后。
我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？
（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？
（2）若累計超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費?。繛槭裁?？
（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？
解：100，50
兩店沒有區別
在乙店購物花費小，因為可享95%收費
不一定，需滿足：
100+90%x<50+95%x
例3：藝術節期間，某班因表演節目的需要，準備采購部分表演服裝和表演道具．班上幾名班委干部到商場進行了實地考查，其中一家店鋪報價為：每套服裝100元，每件道具15元，給出的優惠方案如下：方案A，以原價購買，購買一套服裝贈送兩件道具；方案B，總價打八折．該班級計劃購買a套服裝和b件道具（）．
(1)請用含a，b的代數式分別表示出兩種方案的實際費用．
(2)當，時，哪種方案更合算呢？請通過計算說明．
(3)當時，你能確定哪種方案更合算嗎？請說明理由．
【答案】(1)方案A的實際費用，方案B的實際費用
(2)方案A更合算，說明見解析
(3)若，則方案B更合算；若，則方案A更合算；若，則方案A、B一樣合算，理由見解析
【分析】本題主要考查了列代數式，代數式求值，根據題意列出代數式是解題的關鍵．
（1）根據題意列出代數式即可；
（2）將代入（1）中的代數式即可；
（3）當時，方案A的實際費用，方案B的實際費用，由于的值不確定，分類討論即可．
【詳解】（1）解：方案A的實際費用，
方案B的實際費用；
（2）解：方案A的實際費用(元)，
方案B的實際費用 (元)，
，
方案A更合算；
（3）解：當時，
方案A的實際費用，
方案B的實際費用，
當， 時，方案B更合算；
當，時，方案A更合算；
當， 時，方案A、B一樣合算；
答：若，則方案B更合算；
若，則方案A更合算；
若，則方案A、B一樣合算．
三、練習提高
1.某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共6000棵，甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和．若要使這批樹苗的成活率不低于，且購買樹苗的總費用最低，應選購乙種樹苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
【答案】D
【分析】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．
直接利用樹苗的成活率不低于，進而得出不等式，結合樹苗價格進而得出答案．
【詳解】解：設應選購乙種樹苗x棵，則購甲種樹苗棵，
根據題意可得：，
解得：，
∵甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，
∴乙種樹苗購買的數量越小，總費用越低，
故應選購乙種樹苗3600棵．
故選：D．
2.定西市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：
一戶居民每月用電量 電費價格（單位：元/度）
不超過160度的部分 0.51
超過160度且不超過240度的部分 0.56
超過240度的部分 0.81
七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過256元，則李叔家七月份最多可用電的度數是 ．
【答案】400度
3.實驗學校購進一批籃球和排球共100個，送給希望學校，現最多籌資16180元，已知兩種球的進價如下表：
類別 籃球 排球
進價（元）） 180 150
試問：學校最多可購進籃球多少個？
【答案】最多購籃球39個
【分析】本題考查一元一次不等式的應用，首先設采購員購進籃球x個，排球個，列出不等式求解即可．
【詳解】解：設采購員購進籃球x個，排球個，則,
解得．
是正整數，
最大可取39，
答：最多購籃球39個．
4.2023年12月18日，以“龍騰冰雪逐夢亞冬”為主題的第二十五屆哈爾濱冰雪大世界開園，某商場購置A，B兩種冰雪大世界紀念玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．
(1)求A，B玩具的單價？
(2)若該商場要求購置B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
【答案】(1)每件A玩具的進價為50元，每件B玩具的進價為75元
(2)最多可以購置A玩具100個
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出數量關系，列出方程組和不等式求解．
（1）設每件A玩具的進價為元，則每件B玩具的進價為元，根據“B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程組求解即可；
（2）設商場可以購置A玩具個，根據“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解∶設每件A玩具的進價為元，則每件B玩具的進價為元．
根據題意得∶
解得∶
答：每件A玩具的進價為50元，每件B玩具的進價為75元；
（2）解：設商場可以購置A玩具個，
根據題意得∶
解得∶
答：最多可以購置A玩具100個．
【作業布置】
某貨運公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸．
(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸；
(2)目前有46.4噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運貨花費500元，每輛小貨車一次運貨花費300元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？
【答案】(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸
(2)貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節省費用
【分析】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用：
（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據已知數量關系列方程組求解可得；
（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車輛．根據10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式，結合m是正整數，且求出m的值，比較費用大小即可．
【詳解】（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，
根據題意可得：，
解得：，
答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；
（2）解：設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車輛，
根據題意可得：，
解得：，
因為m是正整數，且，
所以或9或10．
所以或1或0．
方案一：所需費用（元）
方案二：所需費用（元）
方案三：所需費用（元）
因為．
所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節省費用．
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