資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
7.3.2一元一次不等式組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．體驗(yàn)不等式在實(shí)際問題中的作用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
2．強(qiáng)化對(duì)一元一次不等式組的理解；
3．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立不等式組的模型；
4．通過實(shí)際問題的解決，體會(huì)一元一次不等式組是解決不等關(guān)系的一種模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．結(jié)合具體問題，能列一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的不等關(guān)系問題。
2．能正確的分析不等關(guān)系，建立相應(yīng)的不等式組。
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
解：(1)去括號(hào)，得
8-8x20-5x+3
移項(xiàng)，得
-8x+5x20+3-8
合并同類項(xiàng)，得
-3x15
系數(shù)化成1，得
x5
去分母，得
3（3y-1)10y+5-6
去括號(hào)，得
9y-310y+5-6
移項(xiàng)，得
9y-10y5-6+3
合并同類項(xiàng)，得
-y2
系數(shù)化成1，得
y-2
2．當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值。
（1）不大于7 （2）小于
解：（1）4x-17
x2
(2)4x-1<-2x+5
x<1
二、探究活動(dòng)
甲、乙兩所幼兒園計(jì)劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動(dòng)，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人）．現(xiàn)準(zhǔn)備給每位小朋友都購(gòu)買一套演出服裝，服裝廠給出如下價(jià)目表：
購(gòu)買服裝的套數(shù) 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服裝的價(jià)格 65元 55元 45元
如果兩所幼兒園分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5680元．
(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？
(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準(zhǔn)備參加演出？
(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因?yàn)樾Ｍ饣顒?dòng)不能參加演出，那么你有幾種購(gòu)買方案？通過比較，你認(rèn)為如何購(gòu)買服裝才能最省錢？
【答案】(1)1360元
(2)甲幼兒園有56名小朋友準(zhǔn)備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準(zhǔn)備參加演出
(3)方案1：各自購(gòu)買服裝需5590元；方案2：聯(lián)合購(gòu)買服裝需4730元；方案3：聯(lián)合購(gòu)買91套服裝需4095元；甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來選擇按45元一套購(gòu)買91套服裝最省錢
【分析】本題考查方案問題、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；找到等量關(guān)系列方程、列出所有方案是解決本題的關(guān)鍵；
（1）計(jì)算出聯(lián)合購(gòu)買的價(jià)格，再減去單獨(dú)購(gòu)買的價(jià)格即可；
（2）根據(jù)題目等量關(guān)系“甲、乙兩所幼兒園一共96人”列方程求解，再判定結(jié)果是否滿足“甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人”即可；
（3）分別計(jì)算出3種方案的價(jià)格，最后比較結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：若甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來購(gòu)買服裝需（元），
比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)?。海ㄔ?，
因此共可以節(jié)省1360錢，；
（2）設(shè)甲幼兒園有小朋友名，則乙幼兒園有小朋友名，
依題意得，，
解得，，
故符合題意，所以（名），
故甲幼兒園有56名小朋友準(zhǔn)備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準(zhǔn)備參加演出；
（3）甲幼兒園人數(shù)：（人），乙幼兒園人數(shù)：40人，
方案1：各自購(gòu)買服裝需（元），
方案2：聯(lián)合購(gòu)買服裝需（元），
方案3：聯(lián)合購(gòu)買91套服裝需（元），
因?yàn)椋?br/>所以應(yīng)該甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來選擇按45元一套購(gòu)買91套服裝最省錢．
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.把一盒鉛筆分給小朋友，每人3支，則余8支；每人5支，則最后一個(gè)小朋友能分到鉛筆但不足3支，則這一盒鉛筆有 支．
【答案】26
【分析】本題考查了不等式組的問題，掌握解不等式組的整數(shù)解的方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)共有x名小朋友，則共有支鉛筆，根據(jù)“每人5支，則最后一個(gè)小朋友能分到鉛筆但不足3支”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)共有x名小朋友，則共有支鉛筆，
依題意得：，
解得：，
又∵x為正整數(shù)，
∴，
∴．
故答案為：26．
3.騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害，某商店銷售進(jìn)價(jià)分別為元/個(gè)、元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：
時(shí)間 甲種頭盔銷量（個(gè)） 乙種頭盔銷量（個(gè)） 銷售額（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；
(2)甲乙兩種頭盔共售出個(gè)，為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)達(dá)到元的目標(biāo)，至少需要賣多少個(gè)甲頭盔．
【答案】(1)甲頭盔的銷售單價(jià)為元，乙頭盔的銷售單價(jià)為元；
(2)至少需要賣個(gè)甲頭盔；
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用：
（1）本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲頭盔的銷售單價(jià)為x元，乙頭盔的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)費(fèi)用列方程組求解即可得到答案；
（2）本題考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)列不等式求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：設(shè)甲頭盔的銷售單價(jià)為x元，乙頭盔的銷售單價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：甲頭盔的銷售單價(jià)為元，乙頭盔的銷售單價(jià)為元；
（2）解：設(shè)賣出m個(gè)甲頭盔，則賣出個(gè)乙頭盔，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴m的最小值為，
答：至少需要賣個(gè)甲頭盔．
4.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需元．
(1)求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
(2)王老師帶了元準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．王老師有幾種購(gòu)買方案？
【答案】(1)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是元
(2)有3種購(gòu)買方案：A種獎(jiǎng)品購(gòu)買8個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)或A種獎(jiǎng)品購(gòu)買9個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)或A種獎(jiǎng)品購(gòu)買個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)
【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系、不等關(guān)系．
（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，可得：，即可解得答案；
（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買m個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)，可得：，解出不等式組，再由m是正整數(shù)即可得到答案．
【詳解】（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是元；
（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買m個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得，
m是正整數(shù)，
m可以取8、9、10，
有3種購(gòu)買方案：
A種獎(jiǎng)品購(gòu)買8個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)
A種獎(jiǎng)品購(gòu)買9個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)
A種獎(jiǎng)品購(gòu)買個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)
【課后作業(yè)】
接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．
(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．
(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
【答案】(1)每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗
(2)共有三種運(yùn)輸方案，方案一：A型車6輛，B型車6輛，方案二：A型車7輛，B型車5輛，方案三：A型車8輛，B型車4輛；其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；
（1）根據(jù)2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后根據(jù)車輛數(shù)為整數(shù)和租用A型車越少，費(fèi)用越低，即可得到相應(yīng)的運(yùn)輸方案和所需費(fèi)用最少的方案，進(jìn)而計(jì)算出最少費(fèi)用即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸x盒疫苗、y盒疫苗，
由題意可得，，
解得，
答：每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）設(shè)A型車a輛，則B型車輛，
由題意可得，，
解得，
∵a為正整數(shù)，
∴，7，8，
∴共有三種運(yùn)輸方案，
方案一：A型車6輛，B型車6輛，
方案二：A型車7輛，B型車5輛，
方案三：A型車8輛，B型車4輛，
∵A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元，計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，
∴A型車輛越少，費(fèi)用越低，
∴方案一所需費(fèi)用最少，此時(shí)的費(fèi)用為（元），
答：共有三種運(yùn)輸方案，方案一：A型車6輛，B型車6輛，方案二：A型車7輛，B型車5輛，方案三：A型車8輛，B型車4輛；其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
7.3.2一元一次不等式組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．體驗(yàn)不等式在實(shí)際問題中的作用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
2．強(qiáng)化對(duì)一元一次不等式組的理解；
3．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立不等式組的模型；
4．通過實(shí)際問題的解決，體會(huì)一元一次不等式組是解決不等關(guān)系的一種模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．結(jié)合具體問題，能列一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的不等關(guān)系問題。
2．能正確的分析不等關(guān)系，建立相應(yīng)的不等式組。
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
2．當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值。
（1）不大于7 （2）小于
二、探究活動(dòng)
甲、乙兩所幼兒園計(jì)劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動(dòng)，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人）．現(xiàn)準(zhǔn)備給每位小朋友都購(gòu)買一套演出服裝，服裝廠給出如下價(jià)目表：
購(gòu)買服裝的套數(shù) 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服裝的價(jià)格 65元 55元 45元
如果兩所幼兒園分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5680元．
(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？
(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準(zhǔn)備參加演出？
(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因?yàn)樾Ｍ饣顒?dòng)不能參加演出，那么你有幾種購(gòu)買方案？通過比較，你認(rèn)為如何購(gòu)買服裝才能最省錢？
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2.把一盒鉛筆分給小朋友，每人3支，則余8支；每人5支，則最后一個(gè)小朋友能分到鉛筆但不足3支，則這一盒鉛筆有 支．
3.騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害，某商店銷售進(jìn)價(jià)分別為元/個(gè)、元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：
時(shí)間 甲種頭盔銷量（個(gè)） 乙種頭盔銷量（個(gè)） 銷售額（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；
(2)甲乙兩種頭盔共售出個(gè)，為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)達(dá)到元的目標(biāo)，至少需要賣多少個(gè)甲頭盔．
4.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需元．
(1)求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
(2)王老師帶了元準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．王老師有幾種購(gòu)買方案？
【課后作業(yè)】
接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．
(1)求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．
(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車一次需費(fèi)用5000元，B型車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑