資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
7.3.1一元一次不等式組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。
2．會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確的表示一元一次不等式組的解集。
3．通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉(zhuǎn)化思想，進一步感受數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．一元一次不等式組的解法。
2．一元一次不等式組解集的確定。
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1．解不等式2x+4>，并把解集在數(shù)軸上表示出來。
【答案】x<3
2．___________________________叫做一元一次不等式組。
_______________________________叫做一元一次不等式組的解集。
_______________________________叫做解不等式組。
【答案】由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組。
3．求下列兩個不等式的解集，并在同一條數(shù)軸上表示出來___________________________。
①x-2<0
②2(x-1)3x+1
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖所示，
二、探究活動
【例題分析】
例1：小莉帶5 元錢去超市買作業(yè)本,她拿了5本,付款時錢不夠,于是小莉退掉-本,收銀員找給她一些零錢。請你估計一下，作業(yè)本單價約是多少元
設(shè)作業(yè)本的單價為x元,那么5本作業(yè)本的價格為5x元,根據(jù)“付款時錢不夠”可知:
5x> 5.
退掉一本,即4本作業(yè)本的價格應(yīng)為4x元,由于收銀員還找了一些零錢,于是
4x<5.
這里,作業(yè)本的單價x應(yīng)同時滿足上述兩個不等式.
我們把這兩個不等式合寫在一起,并用括號括起來,就得到一個不等式組:
例2：某村種植雜交水稻8 hm2,去年的總產(chǎn)量是94 800kg.今年改進了耕作技術(shù),估計總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量將會在什么范圍內(nèi)
設(shè)今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量為xkg,則今年水稻的總產(chǎn)量為8xkg,根據(jù)題意,得
例3：解不等式組
解: 解不等式①,得
x >-1.5.
解不等式②,得
x >2.
在數(shù)軸上分別表示這兩個不等式的解集
由此可知，這兩個不等式解集的公共部分，是原不等式組的解集，因此，原不等式組的解集是x>2.
解不等式組
解：解不等式①,得
x>1.
解不等式②,得
x <-1.
在數(shù)軸_上分別表示這兩個不等式的解集
從圖可知,這兩個不等式的解集無公共部分,因此,原不等式組無解.
三、不等式組解集口訣
“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”。
一元一次不等式組解集四種類型如下表：
不等式組 （a＜b） 數(shù)軸表示 解集 記憶口訣
（1） x＞b 同大取大
（2） x＜a 同小取小
（3） a＜x＜b 大小取中
（4） 無解 大大小小解不了
【達標(biāo)檢測】
1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(　 　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示；分別求出兩個不等式的解集，即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

故選：C
2．若關(guān)于 的不等式組的整數(shù)解共有3個，則 的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查不等式組特殊解問題，先分別解出不等式，再根據(jù)只有3個整數(shù)解求解即可得到答案
【詳解】解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式組的整數(shù)解共有3個，
∴整數(shù)解是：，，，
∴，
故選：D．
3．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，兩邊同時除以，不等式的符號發(fā)生改變，可知，求解即可．
【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解為，
，
．
故選：A．
4．如果關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．
根據(jù)不等式組有且只有5個整數(shù)解可以是，即可得到，解得，由關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，可以求得滿足條件的整數(shù)的值，然后求出它們的和即可．
【詳解】由，得，
由，得，
∵關(guān)于的不等式組有且只有5個整數(shù)解，
∴這5個整數(shù)解是，
∴，
解得，
由方程，可得，
∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，
∴且為整數(shù)，
解得且為整數(shù)，
∴且為整數(shù)，
∴滿足條件的整數(shù)的值為，
∴符合條件的所有整數(shù)的和為3，
故選：B．
5.既滿足，又滿足的整數(shù)可以為 （寫出一個即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
【詳解】解：由得，
，
由得，
，
同時滿足兩個不等式的解集，
其中整數(shù)有0，1，2
故答案為：1（答案不唯一）
6.解下列一元一次不等式（組）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解不等式或不等式組；
（1）先移項，然后合并同類項，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；
正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式組的解集為：．
拓展提升：
解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．
【答案】不等式組無解，數(shù)軸表示見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
數(shù)軸表示如下所示：
∴不等式組無解。
【課后作業(yè)】
解下列一元一次不等式（組）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式組：
（1）先去括號，再移項，得，合并同類項，即可作答．
（2）先去分母，去括號移項，再分別解出每個一元一次不等式，即可作答．
【詳解】（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴解，得；
解，得
∴一元一次不等式組的解集為．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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7.3.1一元一次不等式組
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。
2．會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確的表示一元一次不等式組的解集。
3．通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉(zhuǎn)化思想，進一步感受數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．一元一次不等式組的解法。
2．一元一次不等式組解集的確定。
【學(xué)習(xí)過程】
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1．解不等式2x+4>，并把解集在數(shù)軸上表示出來。
2．___________________________叫做一元一次不等式組。
_______________________________叫做一元一次不等式組的解集。
_______________________________叫做解不等式組。
3．求下列兩個不等式的解集，并在同一條數(shù)軸上表示出來___________________________。
①x-2<0
②2(x-1)3x+1
二、探究活動
【例題分析】
例1：小莉帶5 元錢去超市買作業(yè)本,她拿了5本,付款時錢不夠,于是小莉退掉-本,收銀員找給她一些零錢。請你估計一下，作業(yè)本單價約是多少元
例2：某村種植雜交水稻8 hm2,去年的總產(chǎn)量是94 800kg.今年改進了耕作技術(shù),估計總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%~4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量將會在什么范圍內(nèi)
例3：解不等式組
解不等式組
三、不等式組解集口訣
“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”。
一元一次不等式組解集四種類型如下表：
不等式組 （a＜b） 數(shù)軸表示 解集 記憶口訣
（1） x＞b 同大取大
（2） x＜a 同小取小
（3） a＜x＜b 大小取中
（4） 無解 大大小小解不了
【達標(biāo)檢測】
1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(　 　)
A． B．
C． D．
2．若關(guān)于 的不等式組的整數(shù)解共有3個，則 的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
3．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．如果關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.既滿足，又滿足的整數(shù)可以為 （寫出一個即可）．
6.解下列一元一次不等式（組）：
(1)；
(2)．
拓展提升：
解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．
【課后作業(yè)】
解下列一元一次不等式（組）
(1)
(2)
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