資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
7.1不等式及其基本性質（1）
學習目標：
學習重點：了解不等式的意義，用不等式表示具體問題中的數量關系。
學習難點：正確分析數量關系，列出表示數量關系的不等式。
學習過程：
一、學習準備
1、雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高，設太陽表面溫度為t℃，那么t應滿足怎樣的關系式？
2、一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著“每日用量0.75g—2.25g，分3次服用”，設某人一次服用x片，那么x應滿足怎樣的關系式？
3、用適當的符號表示下列關系：
（1）2x與3的和不大于-6
（2）x的5倍與1的差不小于x的3倍
（3）a與b的差是正數
（4）a的一半不等于3
4、在上面的三道題中，列出的式子用到了哪些符號？什么叫不等式？
二、合作探究
1、一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
2、一部電梯的最大負荷為1000kg，有12人共攜帶40kg的東西乘電梯，他們的平均體重應滿足什么條件？
3、還有哪些問題蘊涵著不等量關系？舉例說明并列出關系式。
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1.有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
3．給出下列數學式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個數是（ ）
A． B． C． D．
4．若□是不等式，則符號“□”不能是( )
A． B． C． D．
5.根據數量關系“x的2倍與y的差大于3”，列不等式： ．
6.x的3倍減去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
用適當的符號表示下列關系：
(1)x的與x的2倍的和是非正數；
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；
(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的體重不比小剛輕．
五、拓展延伸
用不等式表示：
（1）與5的和是正數；
（2）與2的差是負數；
（3）與15的和小于27；
（4）與12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）與的和不小于0；
（8）與的差不大于．
六：作業布置
課堂作業：下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
家庭作業：用不等式表示：
(1)a與2的和是正數．
(2)x與y的差小于3．
(3)x，y兩數和的平方不小于4．
(4)x的一半與y的2倍的和是非負數．
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7.1不等式及其基本性質（1）
學習目標：
學習重點：了解不等式的意義，用不等式表示具體問題中的數量關系。
學習難點：正確分析數量關系，列出表示數量關系的不等式。
學習過程：
一、學習準備
1、雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高，設太陽表面溫度為t℃，那么t應滿足怎樣的關系式？
【答案】t<28000÷4.5
2、一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著“每日用量0.75g—2.25g，分3次服用”，設某人一次服用x片，那么x應滿足怎樣的關系式？
【答案】0.750.25x 2.25
3、用適當的符號表示下列關系：
（1）2x與3的和不大于-6
【答案】2x+3-6
（2）x的5倍與1的差不小于x的3倍
【答案】5x-13x
（3）a與b的差是正數
【答案】a-b>0
（4）a的一半不等于3
【答案】3
4、在上面的三道題中，列出的式子用到了哪些符號？什么叫不等式？
【答案】，，>，；
用不等號（>,,<,，或）表示不等關系的式子叫做不等式。
二、合作探究
1、一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
解：設車速是x,根據題意，得：
x50
2、一部電梯的最大負荷為1000kg，有12人共攜帶40kg的東西乘電梯，他們的平均體重應滿足什么條件？
解：設平均體重為x,根據題意，得
12x1000-40
x83
3、還有哪些問題蘊涵著不等量關系？舉例說明并列出關系式。
例如：某地某天最低氣溫為-3℃，最高氣溫為6℃，設這天的平均氣溫為t℃,則t應滿足的數量關系是：-3三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1.有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
2．下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
【答案】A
3．給出下列數學式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查不等式的定義，根據不等式的定義識別上述式子是否屬于不等式，即可．
【詳解】∵用符號“”或“”表示大小關系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合題意，
∵②，④沒有不等關系，屬于代數式
∴②④不符合題意；
∵③屬于等式，
∴③不符合題意；
不等式有①⑤⑥，共個．
故選：C．
4．若□是不等式，則符號“□”不能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號“”或“”表示大小關系的式子，叫做不等式，像這樣用符號“”表示不等關系的式子也是不等式．
【詳解】解：∵都是不等式，
∴選項B，C，D都不符合題意；
∵不是不等式，
∴選項A符合題意．
故選：A．
5.根據數量關系“x的2倍與y的差大于3”，列不等式： ．
【答案】
【分析】本題考查了列不等式題，關鍵是理解“大于”用數學符號表示應為“>”．表示出x的2倍與 y的差，表示為，后用“> "與3連接即可．
【詳解】解∶ “x的2倍與y的差大于3”可表示為．
故答案為∶ ．
6.x的3倍減去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
【答案】
【分析】根據題意列出不等式即可．
【詳解】解：根據題意可列不等式為：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了根據題意列出不等式，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意列出不等式，掌握不小于即為大于或等于．
用適當的符號表示下列關系：
(1)x的與x的2倍的和是非正數；
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；
(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的體重不比小剛輕．
【答案】(1)
(2)設炮彈的殺傷半徑為r，則應有
(3)設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有
(4)用P表示明天下雨的可能性，則有
(5)設小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應有
【分析】（1）非正數用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．
【詳解】（1）；
（2）設炮彈的殺傷半徑為r，則應有；
（3）設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，則有；
（5）設小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應有．
【點睛】本題考查了不等式的定義．一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠．
五、拓展延伸
用不等式表示：
（1）與5的和是正數；
（2）與2的差是負數；
（3）與15的和小于27；
（4）與12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）與的和不小于0；
（8）與的差不大于．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】根據語句直接列式即可．
【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【點睛】此題考查列不等式，正確理解題目中的和、差、倍、分是解題的關鍵．
六：作業布置
課堂作業：下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
【答案】(1)不是
(2)不是
(3)是
(4)是
【分析】把未知數的值代入計算，比較后，判斷即可
【詳解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因為：左邊=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因為：左邊=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因為：左邊=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因為：左邊=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【點睛】本題考查了不等式的解即使不等式左右兩邊成立的未知數的值，正確理解不等式的解是解題的關鍵．
家庭作業：用不等式表示：
(1)a與2的和是正數．
(2)x與y的差小于3．
(3)x，y兩數和的平方不小于4．
(4)x的一半與y的2倍的和是非負數．
【答案】(1)a+2＞0
(2)x-y＜3
(3)(x+y)2≥4
(4)x+2y≥0
【分析】結合不等式的定義以及題意列不等式即可．
【詳解】（1）因為正數都大于0，
所以“a與2的和是正數”可表示為：a+2＞0
（2）“x與y的差小于3”可表示為：x-y＜3
（3）因為“不小于3”就是“大于或等于”，
所以“x，y兩數和的平方不小于4”可表示為：(x+y)2≥4
（4）因為“非負數”就是“正數或0”，
所以“x的一半與y的2倍的和是非負數”可表示為：x+2y≥0
【點睛】本題考查了列不等式，用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫做不等式． 如，像這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式．注意①常見的符號有“＞、＜、≠、≥、≤”，分別讀作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”． 其中“≥”又讀作“不小于”，“≤”又讀作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左邊，b叫不等式的右邊．③在列不等式時，一定要注意表示不等式關系的關鍵詞，如：正數、非負數、不大于、至少等．
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