資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
7.1不等式及其基本性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、回顧等式的基本性質(zhì)。
2、（1）如果x=y，在等式兩邊都 ，得x+2=y+2，根據(jù) 。
（2）如果x=y，在等式兩邊都 ，得2x=2y，根據(jù) 。
（3）如果x=y，在等式兩邊都 ，得x2=y2，根據(jù) 。
二、合作探究
1、（1）觀察課本P24圖7-3，圖中兩個(gè)天平上砝碼的質(zhì)量分別滿足怎樣的關(guān)系？
左圖 右圖 。
（2）類比等式的基本性質(zhì)1，對(duì)于不等式，你能從圖中得出什么結(jié)論？
（3）不等式基本性質(zhì)1：
2、（1）對(duì)于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？
（2）6>2，那么6×5 2×5，×6 ×2 （用“>”或“<”填空）
-3<5，那么-3×4 5×4，×（-3） ×5
（3）由上面兩個(gè)問題，類比等式的基本性質(zhì)2，有什么結(jié)論？
（4）不等式基本性質(zhì)2：
3、（1）用“>”或“<”填空
5 4，那么5×2 4×2，5×3 4×3，
5×（-1） 4×（-1），5×（-2） 4×（-2）
，
你能得出什么結(jié)論？
（2）不等式基本性質(zhì)3：
4、如果4>3，那么3 4; 如果a>b，那么b a
由此，我們可以得到不等式的基本性質(zhì)4：
5、因?yàn)?>4，4>3，所以5 3
因?yàn)椤螦>∠B，∠B>∠20°，所以∠A 20°
因?yàn)閍>b，b>c，所以a c
由此，我們可以得到不等式的基本性質(zhì)5：
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1.如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
4．若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（　　）
A． B． C． D．
6.在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確的有 （填上序號(hào)）
7．已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）．
8.若不等式，兩邊同除以，得，則m的取值范圍為 ．
五、思維拓展
1.請解決以下兩個(gè)問題：
(1)利用不等式的性質(zhì)1比較與的大小；
(2)利用不等式的性質(zhì)2比較與的大小．
2.學(xué)習(xí)了不等式的相關(guān)性質(zhì)后，八年級(jí)的同學(xué)在課下組織了數(shù)學(xué)小組，對(duì)“不等式的性質(zhì)”進(jìn)行了進(jìn)一步的探究，下面是兩個(gè)小組同學(xué)的結(jié)論．
第一組：∵，，，∴
因此可以斷定：如果，，那么
第二組：∵，，，∴
因此可以斷定：如果，，那么
你認(rèn)為這兩個(gè)小組的結(jié)論正確嗎？若正確，請你說明理由，若不正確，請你舉出一個(gè)反例．
六：作業(yè)布置
課堂作業(yè)：1.給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
2．如果命題“若amb”為假命題，那么m可以是 （寫出一個(gè)即可）．
家庭作業(yè)：（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）試用（1）提供的方法比較與的大小．
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7.1不等式及其基本性質(zhì)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、回顧等式的基本性質(zhì)。
【答案】性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去相等的數(shù)或式子，等式仍成立
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以或除以相等且不為零的數(shù)或式子，等式仍成立
性質(zhì)3：等式兩邊同時(shí)乘方或開方，兩邊依然相等。
性質(zhì)4：等式具有傳遞性。
2、（1）如果x=y，在等式兩邊都 ，得x+2=y+2，根據(jù) 。
（2）如果x=y，在等式兩邊都 ，得2x=2y，根據(jù) 。
（3）如果x=y，在等式兩邊都 ，得x2=y2，根據(jù) 。
【答案】（1）加上2，性質(zhì)1
乘以2，性質(zhì)2
平方，性質(zhì)3
二、合作探究
1、（1）觀察課本P24圖7-3，圖中兩個(gè)天平上砝碼的質(zhì)量分別滿足怎樣的關(guān)系？
左圖 右圖 。
（2）類比等式的基本性質(zhì)1，對(duì)于不等式，你能從圖中得出什么結(jié)論？
（3）不等式基本性質(zhì)1：
【答案】（1）左圖：a>b, 右圖：a+c>b+c
（2）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變
（3）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.即
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
2、（1）對(duì)于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？
（2）6>2，那么6×5 2×5，×6 ×2 （用“>”或“<”填空）
-3<5，那么-3×4 5×4，×（-3） ×5
（3）由上面兩個(gè)問題，類比等式的基本性質(zhì)2，有什么結(jié)論？
（4）不等式基本性質(zhì)2：
【答案】（1）天平的傾斜方向不會(huì)改變
>,>;<,<
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.即
如果a>b,c>0,那么ac>bc,>
3、（1）用“>”或“<”填空
5 4，那么5×2 4×2，5×3 4×3，
5×（-1） 4×（-1），5×（-2） 4×（-2）
，
你能得出什么結(jié)論？
（2）不等式基本性質(zhì)3：
【答案】（1）>,>,>;<,<,<,<,<
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.即
如果a>b,c<0,那么ac4、如果4>3，那么3 4; 如果a>b，那么b a
由此，我們可以得到不等式的基本性質(zhì)4：
【答案】<,<
如果a>b，那么b5、因?yàn)?>4，4>3，所以5 3
因?yàn)椤螦>∠B，∠B>∠20°，所以∠A 20°
因?yàn)閍>b，b>c，所以a c
由此，我們可以得到不等式的基本性質(zhì)5：
【答案】>，>;>
如果a>b,b>c,那么a>c
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1.如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A.由，同時(shí)乘以，然后加上可得，故選項(xiàng)正確；
B.由，得到，不是同時(shí)加上相同的數(shù)，故選項(xiàng)不正確；
C. 由，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 由，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
2．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答．
【詳解】解：A．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．當(dāng)時(shí)，由得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意
故選：C．
3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以 (或除以) 同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以 (或除以) 同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，
A．，故原選項(xiàng)不成立，符合題意；
B．，故原選項(xiàng)成立，不符合題意；
C.，故原選項(xiàng)成立，不符合題意；
D．，故原選項(xiàng)成立，不符合題意；
故選：A．
4．若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊乘以乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．
【詳解】解：A、由得，可得，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由得，可得，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由得，可得，原結(jié)論正確，符合題意；
D、由得，可得，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
故選C．
5．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷，只有選項(xiàng)符合題意，由此選出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
選項(xiàng)中，，本選項(xiàng)不等式變形正確，故不符合題意；
選項(xiàng)中，，故，本選項(xiàng)不等式變形正確，故不符合題意；
選項(xiàng)中，，本選項(xiàng)不等式變形正確，故不符合題意；
選項(xiàng)中，，本選項(xiàng)不等式變形不正確，故符合題意；
故選：．
6.在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確的有 （填上序號(hào)）
【答案】①②
【分析】本題主要考查了數(shù)軸及不等式的性質(zhì)，先確定的關(guān)系，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定大小，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定大小．
【詳解】由數(shù)軸上數(shù)的位置可得，
①∵，
∴，故①正確，符合題意；
②∵，
∴，故②正確，符合題意；
③∵，
∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；
④∵，
∴
∴，故④錯(cuò)誤，不符合題意．
故選答案為：①②
7．已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）．
【答案】④
8.若不等式，兩邊同除以，得，則m的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】本題考查不等式的性質(zhì)．根據(jù)兩邊同除以，得，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，得到，求解即可．掌握不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故答案為：．
五、思維拓展
1.請解決以下兩個(gè)問題：
(1)利用不等式的性質(zhì)1比較與的大小；
(2)利用不等式的性質(zhì)2比較與的大小．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即．
（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
2.學(xué)習(xí)了不等式的相關(guān)性質(zhì)后，八年級(jí)的同學(xué)在課下組織了數(shù)學(xué)小組，對(duì)“不等式的性質(zhì)”進(jìn)行了進(jìn)一步的探究，下面是兩個(gè)小組同學(xué)的結(jié)論．
第一組：∵，，，∴
因此可以斷定：如果，，那么
第二組：∵，，，∴
因此可以斷定：如果，，那么
你認(rèn)為這兩個(gè)小組的結(jié)論正確嗎？若正確，請你說明理由，若不正確，請你舉出一個(gè)反例．
【答案】第一組的結(jié)論正確，第二組的結(jié)論錯(cuò)誤，理由見解析
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷第一組正確，再舉反例判斷第二組錯(cuò)誤．
【詳解】解：第一組的結(jié)論正確，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
第二組的結(jié)論不正確，
如：，，，，
而，
∴此時(shí)，故第二組結(jié)論錯(cuò)誤．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論．
六：作業(yè)布置
課堂作業(yè)：1.給出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
【答案】②③④
【解析】“”的意義是“>”或“”，有選擇功能，二者之一成立即可，事實(shí)上也只能兩者取一，“>”“=”不能同時(shí)成立，所以對(duì)“”的理解應(yīng)是取8大于6．對(duì)“”的理解應(yīng)是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】導(dǎo)致本題錯(cuò)誤的原因是對(duì)符號(hào)“”理解不透切．“”的含義是“”或“”，且二者不能同時(shí)成立．
2．如果命題“若amb”為假命題，那么m可以是 （寫出一個(gè)即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【詳解】如果命題“若amb”為假命題，則m>0，
所以取m=2(答案不唯一)．
家庭作業(yè)：（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）試用（1）提供的方法比較與的大小．
【答案】（1），，（2）
【分析】（1）分別將移項(xiàng)，即可求解；
（2）作差：，判斷結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：（1），，
，，
，，
故答案：，，；
（2）由題意得
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小，整式加減，掌握比較方法是解題的關(guān)鍵．
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