資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第四章 圖形的性質
第十二節 幾何圖形初步
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 圖形的認識 ☆ 此板塊知識點屬于初中數學幾何部分的基礎知識，考查難度基本都不大，屬于易得分題，例如考查平行線的性質和判定、方位角、角度的大小、立體圖形的展開與折疊等一些知識。近幾年中考的考查頻率高，考查的具體形式較為不固定，但以簡單題為主；在綜合題中相關知識也會有所體現，像平行線經常作為輔助線來使用。復習的時候，此部分知識一定要過好關，加強基礎鞏固，可以為后續的三角形，四邊形，圓等的復習鞏固好幾何基礎，更好地提升整體復習效率。
考點2 直線、射線、線段 ☆☆
考點3 角的相關知識 ☆☆
考點4 平行與垂直 ☆☆☆
考點5 多邊形及其內角和 ☆☆☆
考點1：圖形的認識
1.展開與折疊
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．
(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．
(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．
2.主視圖、左視圖、俯視圖
一般地，我們把從____看到的圖形，稱為主視圖；從____看到的圖形，稱為左視圖；從____看到的圖形，稱為俯視圖.
考點2：直線、射線、線段
1．直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．
2. 射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．
3. 線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．這兩個點叫做線段的端點．
4．線段的和差：如下圖，在線段AC上取一點B，則有：AB+ ____ =AC；
AB= ____ -BC；BC=AC-____．
5．線段的中點：如下圖，點M把線段AB分成____的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點．幾何語言：AM=MB=AB．
6. 直線的性質：
（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線．它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線（兩點____一條直線）．
（2）過一點的直線有無數條．
（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小．
（4）直線上有無窮多個點．
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點．
7. 線段的性質：
（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短．
（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．
（3）線段的中點到兩端點的距離相等．
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的．
考點3：角的相關知識
1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．
2．度分秒的換算： 1周角＝2____＝4 直角＝360°． 1°= ____'，1'=____″ ．
3．量角器的使用：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的零刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一邊與刻度線對應的度數．
4. 兩角間的關系：
（1）余角：如果兩個角的和等于 90° ，就說這兩個角互為余角． 同角或等角的余角相等．
（2）補角：如果兩個角的和等于 180° ，就說這兩個角互為補角． 同角或等角的補角相等．
5. 角平分線：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線．
考點4：平行與垂直
1．垂線：當兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是____的，它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.
2．點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.
3．同位角、內錯角、同旁內角
(1)基本概念：兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內角.
4．平行線定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“//”來表示，.如直線a與b平行，記作//b.在幾何證明中，“//”的左、右兩邊也可能是射線或線段。
5．平行公理及推論：
(1)經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c.
6．性質：
(1)平行線永遠不相交；
(2)兩直線平行，同位角____；
(3)兩直線平行，內錯角____；
(4)兩直線平行，同旁內角____；
(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若b//c，b⊥a，則c⊥a.
7．平行線的判定：
(1)定義法；
(2)平行公理的推論；
(3)同位角____，兩直線平行；
(4)內錯角____，兩直線平行；
(5)同旁內角____，兩直線平行；
(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.
考點5：多邊形及其內角和
考向五：多邊形
1．多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．
多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段．
2.多邊形的對角線：從n邊形的一個頂點出發可以引出(n－3)條對角線，共有n(n-3)/2條對角線，把多邊形分成了____個三角形．
3．多邊形的內（外）角和：n邊形的內角和是(n－2)·180°，外角和是____。
考點1：圖形的認識
◇例題
1．（2023 英德市二模）下面幾何體中，是圓柱的為（　　）
A． B． C． D．
2．（2020 惠州二模）如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020 順德區四模）下列哪個圖形經過折疊可以圍成棱柱是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 黃埔區校級二模）如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（　　）
A．中 B．國 C．夢 D．強
5．（2023 南山區模擬）如圖，往一個密封的正方體容器持續注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形
◆變式訓練
1．（2023 從化區二模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．圓臺 D．四棱柱
2．（2023 福田區校級二模）下列幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023 增城區一模）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“大”字所在的面相對的面上標的字是（　　）
A．江 B．北 C．水 D．城
4．（2023 寶安區二模）下面圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023 禪城區一模）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點2：直線、射線、線段
◇例題
1．（2023 廣東模擬）在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（　　）
A．1枚釘子 B．2枚釘子
C．3枚釘子 D．隨便多少枚釘子
2．（2023 茂南區二模）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現象的數學知識是（　　）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．三角形兩邊之和大于第三邊
D．兩點確定一條直線
3．（2020 龍崗區校級模擬）如圖，A，B，C，D是直線l上順次四點，M，N分別是AB，CD的中點，且MN＝6cm，BC＝1cm，則AD的長等于（　　）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
◆變式訓練
1．（2020 香洲區二模）如圖，某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是（　　）
A．兩點確定一條直線
B．線段是直線的一部分
C．經過一點有無數條直線
D．兩點之間，線段最短
2．（2021 饒平縣校級模擬）C是直線AB上一點，D是BC的中點，若AB＝12cm，AC＝2cm，則BD的長為　 　．
3．（2021 花都區三模）已知：點M是線段AB的中點，若線段AM＝3cm，則線段AB的長度是　 cm．
考點3：角的相關知識
◇例題
1．（2021 饒平縣校級模擬）利用一副三角板上已知度數的角，不能畫出的角的度數是（　　）
A．15° B．75° C．100° D．135°
2．（2023 東莞市校級模擬）如圖，圖中互余的兩個角共有（　　）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
3．（2022 東莞市一模）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若∠BOA＝90°，則OB的方位角是（　　）
A．西北方向 B．北偏西30° C．北偏西60° D．西偏北60°
4．（2023 龍川縣三模）如果一個角是60°，那么這個角的補角是 　 ．
5．（2021 饒平縣校級模擬）時鐘上6：40時針和分針的夾角是　 　度．
◆變式訓練
1．（2023 香洲區校級一模）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，哪種擺放方式中∠α與∠β相等（　　）
A．B．C．D．
2．（2020 白云區二模）如果乙船在甲船的南偏東30°方向，那么甲船在乙船的（　　）方向．
A．北偏東30° B．北偏西30° C．北偏東60° D．北偏西60°
3．（2021 順德區模擬）計算：18°30′＝　 °．
4．（2022 花都區一模）如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC＝50°，則∠BOC的度數為 　　．
5．（2023 羅定市二模）已知一個角的補角比這個角的一半多30°，則這個角的度數為 　　．
考點4：平行與垂直
◇例題
1．（2023 紫金縣一模）如圖，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，則∠2＝（　　）
A．120° B．150° C．30° D．60°
2．（2021 雷州市模擬）如圖，已知直線AD、BE、CF相交于點O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，則∠DOE的度數為（　　）
A．30° B．35° C．15° D．25°
3．（2023 龍湖區校級三模）如圖所示，直線a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，則∠1＝（　　）
A．61° B．60° C．59° D．58°
4．（2023 霞山區校級一模）已知α和β是兩條平行線產生的同旁內角，其中α＝50°，那么β＝　 　．
5．（2023 越秀區校級二模）如圖，已知∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝122°，求∠4的度數．
◆變式訓練
1．（2023 鶴山市一模）如圖，把一個含有45°角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若∠α＝123°，則∠β的度數是（　　）
A．48° B．88° C．78° D．75°
2．（2023 懷集縣一模）如圖，小明騎自行車自A處沿正北方向前進，到達B處后，右拐20°繼續行駛，若行駛到C處后，小明想按正東方向行駛，則他在C處應該（　　）
A．左拐20° B．右拐20° C．右拐70° D．左拐160°
3．（2023 花都區一模）如圖，OA⊥OC，∠AOB＝40°，則∠BOC的度數為 　 　．
4．（2023 東莞市校級二模）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1＝22°，那么∠2的度數是 　．
5．（2023 興寧市校級一模）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求證：BF∥ED．
考點5：多邊形及其內角和
◇例題
1．（2023 東莞市校級二模）正十邊形的外角和是（　　）
A．144° B．180° C．360° D．1440°
【分析】根據任意多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°，
∴正十邊形的外角和是360°．
故選：C．
2．（2023 鶴山市校級二模）若一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（　　）
A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形
3．（2021 鹽田區模擬）七邊形一共有　 條對角線．
4．（2023 惠城區校級三模）一個正多邊形的內角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數是 　 　．
◆變式訓練
1．（2023 順德區校級三模）正六邊形的外角和為（　　）
A．120° B．180° C．360° D．720°
2．（2023 荔灣區校級二模）如果多邊形的每一個內角都是150°，那么這個多邊形的邊數是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
3．（2023 南海區一模）一個n邊形從一個頂點出發最多引出7條對角線，則n的值為　 ．
4．（2023 東莞市一模）已知一個包裝盒的底面是內角和為720°的多邊形，它是由另一個多邊形紙片剪掉一個角以后得到的，則原多邊形是 　 　邊形．
1．（2022 廣州）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱
2．（2021 深圳）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（　　）
A．強 B．明 C．文 D．主
3．（2021 廣東）下列圖形是正方體展開圖的個數為（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．（2020 廣東）若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2022 廣東）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（2023 廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（　　）
A．43° B．53° C．107° D．137°
7．（2022 深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數為（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
8．（2023 深圳）如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（　　）
A．70° B．65° C．60° D．50°
9．（2020 深圳）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2的度數是（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
10．（2019 廣東）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝　 　．
11．（2020 廣州）已知∠A＝100°，則∠A的補角等于　 　°．
12．（2019 廣東）一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數是 　 　．
1．（2023 連平縣二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）
A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱
2．（2023 東莞市校級二模）下列圖形中，為圓錐的側面展開圖的是（　　）
A．B．C．D．
3．（2023 越秀區校級二模）如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“功”的一面相對的面上的字是（　　）
A．努 B．力 C．定 D．能
4．（2023 江城區三模）若∠α＝40°，則∠α的余角的度數是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．（2023 濠江區模擬）如圖，已知骰子相對兩面的點數之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023 陸豐市一模）如圖，直線a∥b，∠2＝40°，則∠1＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2020 東莞市校級二模）如圖，直尺經過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，則∠DEF度數為（　　）
A．25° B．40° C．50° D．80°
8．（2023 中山市一模）若一個正n邊形的內角和為1080°，則它的每個外角度數是（　　）
A．36° B．45° C．72° D．60°
9．（2023 東莞市三模）一個正n邊形的一個外角是45o，那么n＝ 　．
10．（2023 鶴山市校級二模）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，并能繞O點自由旋轉，若∠AOC＝112°，則∠BOD＝　 度．
11．（2023 惠陽區二模）如圖，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝30°，則∠FGB的度數為 　 　．
12．（2023 龍湖區一模）光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發生改變，這就是折射現象．如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時發生了折射，變成光線BC射到水底C處射線BD是光線AB的延長線，∠1＝60°，∠2＝43°，則∠DBC的度數為 　 　．
13．（2021 白云區校級二模）如圖，B，E分別是AC，DF上的點，AE∥BF，∠A＝∠F．求證：∠C＝∠D．
14．（2021 饒平縣校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．
（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？
（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．
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第四章 圖形的性質
第十二節 幾何圖形初步
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 圖形的認識 ☆ 此板塊知識點屬于初中數學幾何部分的基礎知識，考查難度基本都不大，屬于易得分題，例如考查平行線的性質和判定、方位角、角度的大小、立體圖形的展開與折疊等一些知識。近幾年中考的考查頻率高，考查的具體形式較為不固定，但以簡單題為主；在綜合題中相關知識也會有所體現，像平行線經常作為輔助線來使用。復習的時候，此部分知識一定要過好關，加強基礎鞏固，可以為后續的三角形，四邊形，圓等的復習鞏固好幾何基礎，更好地提升整體復習效率。
考點2 直線、射線、線段 ☆☆
考點3 角的相關知識 ☆☆
考點4 平行與垂直 ☆☆☆
考點5 多邊形及其內角和 ☆☆☆
考點1：圖形的認識
1.展開與折疊
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．
(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．
(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．
2.主視圖、左視圖、俯視圖
一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.
考點2：直線、射線、線段
1．直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．
2. 射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．
3. 線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．這兩個點叫做線段的端點．
4．線段的和差：如下圖，在線段AC上取一點B，則有：AB+ BC =AC；
AB= AC -BC；BC=AC-AB．
5．線段的中點：如下圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點．幾何語言：AM=MB=AB．
6. 直線的性質：
（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線．它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）．
（2）過一點的直線有無數條．
（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小．
（4）直線上有無窮多個點．
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點．
7. 線段的性質：
（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短．
（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．
（3）線段的中點到兩端點的距離相等．
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的．
考點3：角的相關知識
1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．
2．度分秒的換算： 1周角＝2平角＝4 直角＝360°． 1°= 60'，1'=60″ ．
3．量角器的使用：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的零刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一邊與刻度線對應的度數．
4. 兩角間的關系：
（1）余角：如果兩個角的和等于 90° ，就說這兩個角互為余角． 同角或等角的余角相等．
（2）補角：如果兩個角的和等于 180° ，就說這兩個角互為補角． 同角或等角的補角相等．
5. 角平分線：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線．
考點4：平行與垂直
1．垂線：當兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.
2．點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.
3．同位角、內錯角、同旁內角
(1)基本概念：兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內角.
4．平行線定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“//”來表示，.如直線a與b平行，記作//b.在幾何證明中，“//”的左、右兩邊也可能是射線或線段。
5．平行公理及推論：
(1)經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c.
6．性質：
(1)平行線永遠不相交；
(2)兩直線平行，同位角相等；
(3)兩直線平行，內錯角相等；
(4)兩直線平行，同旁內角互補；
(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若b//c，b⊥a，則c⊥a.
7．平行線的判定：
(1)定義法；
(2)平行公理的推論；
(3)同位角相等，兩直線平行；
(4)內錯角相等，兩直線平行；
(5)同旁內角互補，兩直線平行；
(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.
考點5：多邊形及其內角和
考向五：多邊形
1．多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．
多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段．
2.多邊形的對角線：從n邊形的一個頂點出發可以引出(n－3)條對角線，共有n(n-3)/2條對角線，把多邊形分成了(n－2)個三角形．
3．多邊形的內（外）角和：n邊形的內角和是(n－2)·180°，外角和是360°。
考點1：圖形的認識
◇例題
1．（2023 英德市二模）下面幾何體中，是圓柱的為（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據圓柱體的特征判斷即可．
【解答】解：A、是圓柱，故此選項符合題意；
B、是圓錐，故此選項不符合題意；
C、是三棱錐，故此選項不符合題意；
D、是球體，故此選項不符合題意；
故選：A．
2．（2020 惠州二模）如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，
故選：A．
3．（2020 順德區四模）下列哪個圖形經過折疊可以圍成棱柱是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據棱柱的特點作答．
【解答】解：A是圓柱，B比棱柱缺少一個側面的長方形，D比三棱柱的側面多出一個長方形，
故選：C．
4．（2023 黃埔區校級二模）如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（　　）
A．中 B．國 C．夢 D．強
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
與“中”字相對的面上的漢字是“國”，即此時這個正方體朝下的一面的字是國．
故選：B．
5．（2023 南山區模擬）如圖，往一個密封的正方體容器持續注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形
【分析】正方體有六個面，用一個平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，進而可得出所有可能的情況．
【解答】解：正方體有六個面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，
所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現七邊形．
故選：D．
◆變式訓練
1．（2023 從化區二模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．圓臺 D．四棱柱
【分析】側面為長方形，底面為2個圓形，故原幾何體為圓柱．
【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體是圓柱．
故選：B．
2．（2023 福田區校級二模）下列幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．
【解答】解：A、主視圖與左視圖都是兩個并列的正方形，不合題意；
B、主視圖是長方形，左視圖是圓，符合題意；
C、主視圖與左視圖都是三角形，不合題意；
D、主視圖和左視圖都是圓，不合題意．
故選：B．
3．（2023 增城區一模）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“大”字所在的面相對的面上標的字是（　　）
A．江 B．北 C．水 D．城
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“大”與“城”是相對面，
“江”與“水”是相對面，
“美”與“北”是相對面．
故選：D．
4．（2023 寶安區二模）下面圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．
【解答】解：A、折疊可以圍成一個圓柱，故不符合題意；
B、折疊可以圍成一個三棱柱，故符合題意；
C、折疊可以圍成一個圓錐，故不符合題意；
D、折疊可以圍成一個缺少一個面的正方體，故不符合題意．
故選：B．
5．（2023 禪城區一模）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據圓柱、長方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．
【解答】解：圓錐不可能得到長方形截面，
故能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱，一共有3個．
故選：C．
考點2：直線、射線、線段
◇例題
1．（2023 廣東模擬）在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（　　）
A．1枚釘子 B．2枚釘子
C．3枚釘子 D．隨便多少枚釘子
【分析】根據公理“兩點確定一條直線”，來解答即可．
【解答】解：至少需要2根釘子．
故選：B．
2．（2023 茂南區二模）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現象的數學知識是（　　）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．三角形兩邊之和大于第三邊
D．兩點確定一條直線
【分析】根據線段的性質，可得答案．
【解答】解：從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，理由是兩點之間線段最短，
故選：A．
3．（2020 龍崗區校級模擬）如圖，A，B，C，D是直線l上順次四點，M，N分別是AB，CD的中點，且MN＝6cm，BC＝1cm，則AD的長等于（　　）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
【分析】由已知條件知MB+CN＝MN﹣BC，MB+CN＝（AB+CD），故AD＝AB+BC+CD可求．
【解答】解：∵MN＝6cm
∴MB+CN＝6﹣1＝5cm，AB+CD＝10cm
∴AD＝11cm．
故選：B．
◆變式訓練
1．（2020 香洲區二模）如圖，某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是（　　）
A．兩點確定一條直線
B．線段是直線的一部分
C．經過一點有無數條直線
D．兩點之間，線段最短
【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．
【解答】解：某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發現剩下部分的周長比原三角形的周長小，
能較好地解釋這一現象的數學知識是兩點之間線段最短．
故選：D．
2．（2021 饒平縣校級模擬）C是直線AB上一點，D是BC的中點，若AB＝12cm，AC＝2cm，則BD的長為　 　．
【分析】先求出BC，再根據線段中點的定義解答．
【解答】解：①如圖1，∵AB＝12cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣2＝10（cm）．
∵D是BC的中點，
∴BD＝BC＝×10＝5（cm）．
②如圖2，∵AB＝12cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB+AC＝12+2＝14（cm）．
∵D是BC的中點，
∴BD＝BC＝×14＝7（cm）．
綜上所述，BD的長為5或7cm．
故答案為：5或7cm．
3．（2021 花都區三模）已知：點M是線段AB的中點，若線段AM＝3cm，則線段AB的長度是　 cm．
【分析】由M是線段AB的中點，則線段AB的長度是線段AM長度的2倍，即可得出答案．
【解答】解：因為點M是線段AB的中點，AM＝3cm，
所以AB＝2AM＝2×3＝6（cm）．
故答案為：6．
考點3：角的相關知識
◇例題
1．（2021 饒平縣校級模擬）利用一副三角板上已知度數的角，不能畫出的角的度數是（　　）
A．15° B．75° C．100° D．135°
【分析】用三角板畫出角，無非是用角度加減法．根據選項一一分析，排除錯誤答案．
【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；
B、75°的角，45°+30°＝75°；
C、100°的角，無法用三角板中角的度數拼出；
D、135°的角，45°+90°＝135°．
故選：C．
2．（2023 東莞市校級模擬）如圖，圖中互余的兩個角共有（　　）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
【分析】根據互余兩角之和為90°，找出互余的角．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于D，
∴∠B+∠C＝90°，
∠B+∠BAD＝90°，
∠BAD+∠CAD＝90°，
∠CAD+∠C＝90°，
則互余的角共有4個．
故選：C．
3．（2022 東莞市一模）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若∠BOA＝90°，則OB的方位角是（　　）
A．西北方向 B．北偏西30° C．北偏西60° D．西偏北60°
【分析】根據方向角的定義可得：∠AOC＝30°，然后利用角的和差關系可求出∠BOC＝60°，從而根據方向角的定義，即可解答．
【解答】解：如圖：
由題意得：∠AOC＝30°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOC＝∠BOA﹣∠AOC＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故選：C．
4．（2023 龍川縣三模）如果一個角是60°，那么這個角的補角是 　 ．
【分析】如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．由定義即可求解．
【解答】解：60°角的補角是180°﹣60°＝120°，
故答案為：120°．
5．（2021 饒平縣校級模擬）時鐘上6：40時針和分針的夾角是　 　度．
【分析】根據時針60分鐘轉30°，分針60分鐘轉360°，時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．
【解答】解：6：40，時鐘上的時針和分針相距的份數是：2﹣＝，
6：40，時鐘上的時針和分針之間的夾角是30°×＝40°．
故答案為：40．
◆變式訓練
1．（2023 香洲區校級一模）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，哪種擺放方式中∠α與∠β相等（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合題意；
B、根據同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α與∠β均為銳角，符合題意；
C、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合題意；
D、∠α+∠β＝180°，互補，不符合題意．
故選：B．
2．（2020 白云區二模）如果乙船在甲船的南偏東30°方向，那么甲船在乙船的（　　）方向．
A．北偏東30° B．北偏西30° C．北偏東60° D．北偏西60°
【分析】根據題意畫出圖形，進而分析得出從乙船看甲船的方向．
【解答】解：如圖：
∵從甲船看乙船，乙船在甲船的南偏東30°方向，
∴從乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故選：B．
3．（2021 順德區模擬）計算：18°30′＝　 °．
【分析】根據1°＝60′，1′＝60″進行計算即可．
【解答】解：18°30′＝18.5°，
故答案為：18.5．
4．（2022 花都區一模）如圖，點O是直線AB上一點，∠AOC＝50°，則∠BOC的度數為 　　．
【分析】根據補角的概念直接計算即可．
【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案為：130°．
5．（2023 羅定市二模）已知一個角的補角比這個角的一半多30°，則這個角的度數為 　　．
【分析】設這個角的度數為x°，則這個角的補角為180°﹣x°，然后根據一個角的補角比這個角的一半多30°列出方程即可．
【解答】解：設這個角的度數為x°，則這個角的補角為180°﹣x°，
根據題意，得180﹣x＝x+30，
解得x＝100．
故答案為：100°
考點4：平行與垂直
◇例題
1．（2023 紫金縣一模）如圖，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，則∠2＝（　　）
A．120° B．150° C．30° D．60°
【分析】根據a∥b可得∠3＝∠1＝60°，根據c∥d可得∠2＝∠3＝60°．
【解答】解：如圖，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠3＝60°，
故選：D．
2．（2021 雷州市模擬）如圖，已知直線AD、BE、CF相交于點O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，則∠DOE的度數為（　　）
A．30° B．35° C．15° D．25°
【分析】根據對頂角相等，以及垂直的定義求出所求角度數即可．
【解答】解：∵∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，
∴∠EOF＝∠BOC＝35°，
∴∠GOE＝∠GOF+∠FOE＝65°，
∵OG⊥AD，
∴∠GOD＝90°，
∴∠DOE＝25°，
故選：D．
3．（2023 龍湖區校級三模）如圖所示，直線a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，則∠1＝（　　）
A．61° B．60° C．59° D．58°
【分析】根據三角形外角的性質∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根據平行線的性質，由a∥b，得∠1＝∠DBC，從而解決此題．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠DBC＝∠A+∠2，
＝28°+31°
＝59°．
故選：C．
4．（2023 霞山區校級一模）已知α和β是兩條平行線產生的同旁內角，其中α＝50°，那么β＝　 　．
【分析】利用兩直線平行同旁內角互補進而得出答案．
【解答】解：∵α，β是某兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內角，α＝50°，
∴α+β＝180°，
則β為：180°﹣50°＝130°．
故答案為：130°
5．（2023 越秀區校級二模）如圖，已知∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝122°，求∠4的度數．
【分析】根據平行線的性質與判定可進行求解．
【解答】解：∵∠1＝120°，∠2＝60°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴AC∥BD，
∴∠3＝∠BDC，
∵∠3＝122°，
∴∠BDC＝122°，
∴∠4＝180°﹣∠BDC＝58°．
◆變式訓練
1．（2023 鶴山市一模）如圖，把一個含有45°角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若∠α＝123°，則∠β的度數是（　　）
A．48° B．88° C．78° D．75°
【分析】利用平行線的性質可得∠1＝∠α＝123°，然后利用三角形外角的性質可得∠ACB＝78°，從而利用對頂角相等即可解答．
【解答】解：如圖：
∵m∥n，
∴∠1＝∠α＝123°，
∵∠1是△ABC的一個外角，∠B＝45°，
∴∠ACB＝∠1﹣∠B＝78°，
∴∠β＝∠ACB＝78°，
故選：C．
2．（2023 懷集縣一模）如圖，小明騎自行車自A處沿正北方向前進，到達B處后，右拐20°繼續行駛，若行駛到C處后，小明想按正東方向行駛，則他在C處應該（　　）
A．左拐20° B．右拐20° C．右拐70° D．左拐160°
【分析】過點B作BG⊥AD于點B，過點C作CF∥BG，如圖，先求得∠2＝90°﹣∠1＝70°，再根據平行線的性質得到∠2＝∠3＝70°．于是可判斷他想仍按正東方向行駛，那么他向右拐70°．
【解答】解：過點B作BG⊥AD于點B，過點C作CF∥BG，并標記角，如圖所示．
∵∠1＝20°，
∴∠2＝70°．
∵CF∥BG，
∴∠3＝∠2＝70°．
∴若小明想按正東方向行駛，則他在C處應該右拐70°，
故選：C．
3．（2023 花都區一模）如圖，OA⊥OC，∠AOB＝40°，則∠BOC的度數為 　 　．
【分析】根據垂線的定義得出∠AOC＝90°，根據余角的定義即可求解．
【解答】解：∵OA⊥OC，∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣40°＝50°，
故答案為：50°．
4．（2023 東莞市校級二模）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1＝22°，那么∠2的度數是 　．
【分析】根據平行線的性質求出∠3，即可求出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝22°，
∴∠3＝45°﹣22°＝23°，
∴∠2＝∠3＝23°，
故答案為：23°．
5．（2023 興寧市校級一模）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求證：BF∥ED．
【分析】根據平行線的性質得出∠B＝∠BGD，求出∠BGD+∠D＝180°，根據平行線的判定得出即可．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BGD，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠BGD+∠D＝180°，
∴BF∥ED．
考點5：多邊形及其內角和
◇例題
1．（2023 東莞市校級二模）正十邊形的外角和是（　　）
A．144° B．180° C．360° D．1440°
【分析】根據任意多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°，
∴正十邊形的外角和是360°．
故選：C．
2．（2023 鶴山市校級二模）若一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（　　）
A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形
【分析】由多邊形內角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n為整數），可求多邊形的邊數．
【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，
由題意得：（n﹣2） 180°＝1080°，
∴n＝8，
即這個多邊形是八邊形．
故選：C．
3．（2021 鹽田區模擬）七邊形一共有　 條對角線．
【分析】可根據多邊形的對角線與邊數的關系求解．
【解答】解：七邊形的對角線總共有：＝14條．
故答案為：14．
4．（2023 惠城區校級三模）一個正多邊形的內角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數是 　 　．
【分析】根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n﹣2） 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，
（n﹣2） 180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴這個多邊形為六邊形．
故答案為：六．
◆變式訓練
1．（2023 順德區校級三模）正六邊形的外角和為（　　）
A．120° B．180° C．360° D．720°
【分析】利用“多邊形的外角和等于360°”，即可得出正六邊形的外角和為360°．
【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°，
∴正六邊形的外角和為360°．
故選：C．
2．（2023 荔灣區校級二模）如果多邊形的每一個內角都是150°，那么這個多邊形的邊數是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的外角和是360度求出n的值即可．
【解答】解：∵多邊形的各個內角都等于150°，
∴每個外角為30°，
設這個多邊形的邊數為n，則
30°n＝360°，
解得n＝12．
故選：C．
3．（2023 南海區一模）一個n邊形從一個頂點出發最多引出7條對角線，則n的值為　 ．
【分析】可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系n﹣3，列方程求解．
【解答】解：∵多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系n﹣3，
∴n﹣3＝7，
解得n＝10．
故答案為：10．
4．（2023 東莞市一模）已知一個包裝盒的底面是內角和為720°的多邊形，它是由另一個多邊形紙片剪掉一個角以后得到的，則原多邊形是 　 　邊形．
【分析】首先求得內角和為720°的多邊形的邊數，再根據截去一個角后邊數增加1，不變，減少1，即可確定原多邊形的邊數．
【解答】解：設內角和為720°的多邊形的邊數是n，則（n﹣2） 180＝720，
解得：n＝6．
∵截去一個角后邊數可能增加1，不變或減少1，
∴原多邊形的邊數為五或六或七．
故答案為：五或六或七．
1．（2022 廣州）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（　　）
A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱
【分析】根據基本幾何體的展開圖判斷即可．
【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是扇形，
∴判斷這個幾何體是圓錐，
故選：A．
2．（2021 深圳）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（　　）
A．強 B．明 C．文 D．主
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“富”字所在面相對的面上的字是“文”．
故選：C．
3．（2021 廣東）下列圖形是正方體展開圖的個數為（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特征解答即可．
【解答】解：由正方體的展開圖的特征可知，可以拼成正方體是下列三個圖形：
故這些圖形是正方體展開圖的個數為3個．
故選：C．
4．（2020 廣東）若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2） 180°列式進行計算即可求解．
【解答】解：設多邊形的邊數是n，則
（n﹣2） 180°＝540°，
解得n＝5．
故選：B．
5．（2022 廣東）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】利用平行線的性質可得結論．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝40°．
故選：B．
6．（2023 廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（　　）
A．43° B．53° C．107° D．137°
【分析】由平行線的性質即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝137°，
故選：D．
7．（2022 深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數為（　　）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【分析】由題意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行線的性質可求∠DCB＝30°，進而可求解．
【解答】解：如圖，∠ACB＝45°，∠F＝30°，
∵BC∥EF，
∴∠DCB＝∠F＝30°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故選：C．
8．（2023 深圳）如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（　　）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【分析】由平行線的性質可得∠D＝∠ABD＝50°，再利用三角形的外角性質可求得∠DCE的度數，結合對頂角相等即可求∠ACB的度數．
【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°，
∴∠D＝∠ABD＝50°，
∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，
∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°，
∴∠ACB＝∠DCE＝70°．
故選：A．
9．（2020 深圳）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2的度數是（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
【分析】根據平角的定義和平行線的性質即可得到結論．
【解答】解：由題意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故選：D．
10．（2019 廣東）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝　 　．
【分析】根據平行線的性質及對頂角相等求解即可．
【解答】解：∵直線c直線a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案為：105°
11．（2020 廣州）已知∠A＝100°，則∠A的補角等于　 　°．
【分析】根據補角的概念求解可得．
【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠A的補角＝180°﹣100°＝80°．
故答案為：80．
12．（2019 廣東）一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數是 　 　．
【分析】根據多邊形內角和定理：（n﹣2） 180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．
【解答】解：設多邊形邊數有x條，由題意得：
180（x﹣2）＝1080，
解得：x＝8，
故答案為：8．
1．（2023 連平縣二模）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）
A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱
【分析】根據由兩個圓和一個長方形可以圍成圓柱得出結論即可．
【解答】解：由兩個圓和一個長方形可以圍成圓柱，
故選：B．
2．（2023 東莞市校級二模）下列圖形中，為圓錐的側面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據圓錐的側面展開圖是扇形解答即可．
【解答】解：∵圓錐的側面展開圖的是扇形，
∴圓錐的側面展開圖的是：．
故選：C．
3．（2023 越秀區校級二模）如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“功”的一面相對的面上的字是（　　）
A．努 B．力 C．定 D．能
【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．
【解答】解：有“功”的一面相對的面上的字是：努，
故選：A．
4．（2023 江城區三模）若∠α＝40°，則∠α的余角的度數是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【分析】設∠α的余角是∠β，則∠α+∠β＝90°，再根據∠α＝40°求出∠β的度數即可．
【解答】解：設∠α的余角是∠β，則∠α+∠β＝90°，
∵∠α＝40°，
∴∠β＝90°﹣40°＝50°，
∴∠α的余角的度數是50°，
故選：B．
5．（2023 濠江區模擬）如圖，已知骰子相對兩面的點數之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
A、1點6點是相對面，3點與5點是相對面，2點與4點是相對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項不符合題意；
B、4點與3點是相對面，2點與6點是相對面，1點與5點是相對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項不符合題意；
C、3點與4點是相對面，2點與6點是相對面，1點與5點是相對面，所以不可以折成符合規則的骰子，故本選項不符合題意；
D、2點與5點是相對面，3點與4點是相對面，1點與6點是相對面，所以可以折成符合規則的骰子，故本選項符合題意．
故選：D．
6．（2023 陸豐市一模）如圖，直線a∥b，∠2＝40°，則∠1＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由平行線的性質推出∠1＝∠2＝40°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2＝40°．
故選：B．
7．（2020 東莞市校級二模）如圖，直尺經過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，則∠DEF度數為（　　）
A．25° B．40° C．50° D．80°
【分析】依據三角形外角性質，即可得到∠BAD，再根據平行線的性質，即可得到∠DEF的度數．
【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，
∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠BAD＝50°，
故選：C．
8．（2023 中山市一模）若一個正n邊形的內角和為1080°，則它的每個外角度數是（　　）
A．36° B．45° C．72° D．60°
【分析】根據多邊形內角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360°，利用360°除以邊數可得外角度數．
【解答】解：根據題意，可得（n﹣2）×180°＝1080°，
解得n＝8，
所以，外角的度數為360°÷8＝45°．
故選：B．
9．（2023 東莞市三模）一個正n邊形的一個外角是45o，那么n＝ 　．
【分析】由正n邊形的一個外角是45°，n邊形的外角和為360°，即可求得n的值．
【解答】解：∵正n邊形的一個外角是45°，n邊形的外角和為360°，
∴n＝360÷45＝8．
故答案為：8．
10．（2023 鶴山市校級二模）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，并能繞O點自由旋轉，若∠AOC＝112°，則∠BOD＝　 度．
【分析】分兩種情形分別求解即可．
【解答】解：①當OD在∠AOB內部時，∠BOD＝∠COD+∠AOB﹣∠AOC＝90°+90°﹣112°＝68°．
②當OD在∠AOB外部時，∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOC＝68°，
故答案為：68．
11．（2023 惠陽區二模）如圖，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝30°，則∠FGB的度數為 　 　．
【分析】根據兩直線平行，同位角相等得∠B＝∠CDE＝30°，由FG⊥BC得∠BFG＝90°，在△BFG中，利用三角形內角和定理即可求解．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠CDE＝30°，
∵FG⊥BC，
∴∠BFG＝90°，
在△BFG中，∠FGB＝180°﹣∠B﹣∠BFG＝180°﹣30°﹣90°＝60°．
故答案為：60°．
12．（2023 龍湖區一模）光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發生改變，這就是折射現象．如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時發生了折射，變成光線BC射到水底C處射線BD是光線AB的延長線，∠1＝60°，∠2＝43°，則∠DBC的度數為 　 　．
【分析】先根據平行線的性質求出∠CBN的度數，再根據鄰補角的定義即可求解．
【解答】解：由題意可知：
∵MN∥EF，
∴∠1+∠CBN＝180°，
∵∠1＝60°，
∴∠CBN＝180°﹣60°＝120°，
∵∠2＝43°，
∴∠CBA＝∠CBN+∠2＝120°+43°＝163°，
∵∠DBC+∠CBA＝180°，
∴∠DBC＝180°﹣163°＝17°，
故答案為：17°．
13．（2021 白云區校級二模）如圖，B，E分別是AC，DF上的點，AE∥BF，∠A＝∠F．求證：∠C＝∠D．
【分析】由AE∥BF，可得∠F＝∠AED；等量代換可得∠A＝∠AED，根據內錯角相等，兩直線平行得到AC∥DF，由平行線的性質可得結論．
【解答】證明：∵AE∥BF，
∴∠AED＝∠F．
∵∠A＝∠F，
∴∠AED＝∠A．
∴AC∥DF．
∴∠C＝∠D．
14．（2021 饒平縣校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．
（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？
（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．
【分析】（1）根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC＝180°，然后，根據角平分線的性質，即可得出；
（2）由互余可得∠1＝∠DFC，根據平行線的判定，即可得出．
【解答】解：（1）∠1+∠2＝90°；
∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C＝90°，
∴∠DFC+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠DFC，
∴BE∥DF．
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