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專題強化6　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
[學習目標]　
1.會分析熱力學第一定律與氣體圖像結合的問題(重點)。
2.會分析熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題(難點)。
一、熱力學第一定律與氣體圖像的結合
如圖所示，一定質量的理想氣體由a狀態變化到b狀態，請在圖像基礎上思考以下問題：
(1)在變化過程中是氣體對外界做功還是外界對氣體做功？做了多少功？
(2)在變化過程中氣體吸熱還是放熱？氣體內能如何變化？
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例1　(2022·鎮江市高二期末)一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p－T圖像上從a到b的線段所示。在此過程中不正確的是(　　)
A．氣體的內能一直增加
B．氣體一直對外做功
C．氣體一直從外界吸熱
D．氣體吸收的熱量等于其內能的增加量
例2　(2022·江蘇卷)如圖所示，一定質量的理想氣體分別經歷a→b和a→c兩個過程，其中a→b為等溫過程，狀態b、c的體積相同，則(　　)
A．狀態a的內能大于狀態b
B．狀態a的溫度高于狀態c
C．a→c過程中氣體吸收熱量
D．a→c過程中外界對氣體做正功
例3　(2022·鹽城市高二期中)如圖所示為一定質量的理想氣體狀態變化的V－T圖像。已知氣體在狀態A時的壓強為p0，則(　　)
A．狀態C時的壓強為2p0
B．B→C過程中氣體從外界吸熱
C．A→B過程中外界對氣體做功p0V0
D．A→B過程中單個分子對容器壁的平均撞擊力不變
二、熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合
例4　(2023·南京市高二月考)如圖所示一U形玻璃管豎直放置，右端開口，左管用光滑活塞和水銀封閉一段空氣柱。外界大氣壓為p0＝1.0×105 Pa，封閉氣體的溫度t0＝27 ℃，玻璃管的橫截面積為S＝5.0 cm2，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知水銀的密度為ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2；封閉氣體的溫度緩慢降至t1＝－3 ℃。
(1)求溫度t1＝－3 ℃時空氣柱的長度L；
(2)已知該過程中氣體向外界放出5.0 J的熱量，求氣體內能的變化量。(結果保留兩位有效數字)
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例5　(2023·無錫市高二期中)一定質量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內，如圖所示水平放置。活塞的質量m＝20 kg，橫截面積S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始時汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm。外界氣溫為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，已知g＝10 m/s2，求：
(1)此時氣體的溫度為多少？
(2)在對缸內氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝370 J的熱量，則氣體增加的內能ΔU多大？
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熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題的解題思路
專題強化6　熱力學第一定律與氣體實驗定律的綜合問題
[學習目標]　1.會分析熱力學第一定律與氣體圖像結合的問題(重點)。2.會分析熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題(難點)。
一、熱力學第一定律與氣體圖像的結合
如圖所示，一定質量的理想氣體由a狀態變化到b狀態，請在圖像基礎上思考以下問題：
(1)在變化過程中是氣體對外界做功還是外界對氣體做功？做了多少功？
(2)在變化過程中氣體吸熱還是放熱？氣體內能如何變化？
答案　(1)由a狀態變化到b狀態，氣體體積變大，因此氣體對外界做功，即W<0。
p－V圖像中所圍面積表示做功絕對值大小，W＝p1(V2－V1)。
(2)由理想氣體狀態方程結合p－V圖像知從a狀態變化到b狀態，溫度升高，故ΔU>0。由ΔU＝W＋Q得Q>0，即氣體吸熱，內能增加。
例1　(2022·鎮江市高二期末)一定質量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p－T圖像上從a到b的線段所示。在此過程中不正確的是(　　)
A．氣體的內能一直增加
B．氣體一直對外做功
C．氣體一直從外界吸熱
D．氣體吸收的熱量等于其內能的增加量
答案　B
解析　因從a到b氣體溫度升高，可知氣體內能增加，A正確，不符合題意；因從a到b的p－T圖像過原點，由＝C可知從a到b氣體的體積不變，則從a到b氣體不對外做功，B錯誤，符合題意；因W＝0，ΔU>0，根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知，氣體一直從外界吸熱，且氣體吸收的熱量等于內能增加量，C、D正確，不符合題意。
例2　(2022·江蘇卷)　如圖所示，一定質量的理想氣體分別經歷a→b和a→c兩個過程，其中a→b為等溫過程，狀態b、c的體積相同，則(　　)
A．狀態a的內能大于狀態b
B．狀態a的溫度高于狀態c
C．a→c過程中氣體吸收熱量
D．a→c過程中外界對氣體做正功
答案　C
解析　由于a→b的過程為等溫過程，即狀態a和狀態b溫度相同，分子平均動能相同，對于理想氣體，狀態a的內能等于狀態b的內能，故A錯誤；由于狀態b和狀態c體積相同，且pb例3　(2022·鹽城市高二期中)如圖所示為一定質量的理想氣體狀態變化的V－T圖像。已知氣體在狀態A時的壓強為p0，則(　　)
A．狀態C時的壓強為2p0
B．B→C過程中氣體從外界吸熱
C．A→B過程中外界對氣體做功p0V0
D．A→B過程中單個分子對容器壁的平均撞擊力不變
答案　D
解析　從A到B氣體溫度不變有pB＝pA＝2p0，從B到C氣體體積不變，則狀態C時的壓強為pC＝pB＝＝p0，故A錯誤；B→C過程氣體體積不變，則W＝0，溫度降低，內能減小，即ΔU＜0，根據熱力學第一定律可知Q＜0，即氣體向外界放熱，故B錯誤；A→B過程中體積減小，則外界對氣體做功，由于壓強變大，所以外界對氣體做的功大于p0V0，故C錯誤；A→B過程中溫度不變，所以單個分子對容器壁的平均撞擊力不變，故D正確。
二、熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合
例4　(2023·南京市高二月考)如圖所示一U形玻璃管豎直放置，右端開口，左管用光滑活塞和水銀封閉一段空氣柱。外界大氣壓為p0＝1.0×105 Pa，封閉氣體的溫度t0＝27 ℃，玻璃管的橫截面積為S＝5.0 cm2，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知水銀的密度為ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2；封閉氣體的溫度緩慢降至t1＝－3 ℃。
(1)求溫度t1＝－3 ℃時空氣柱的長度L；
(2)已知該過程中氣體向外界放出5.0 J的熱量，求氣體內能的變化量。(結果保留兩位有效數字)
答案　(1)36 cm　(2)減少2.5 J
解析　(1)氣體做等壓變化，
由蓋－呂薩克定律得＝，
解得L＝36 cm
(2)封閉氣體的壓強p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105 Pa
外界對氣體做功W＝pS(L0－L)≈2.5 J
由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝－2.5 J，即內能減少了2.5 J。
例5　(2023·無錫市高二期中)一定質量的理想氣體被活塞封閉在汽缸內，如圖所示水平放置。活塞的質量m＝20 kg，橫截面積S＝100cm2，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，開始時汽缸水平放置，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm。外界氣溫為27 ℃，大氣壓強為1.0×105 Pa，將汽缸緩慢地轉到開口向上的豎直位置，待穩定后對缸內氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平，已知g＝10 m/s2，求：
(1)此時氣體的溫度為多少？
(2)在對缸內氣體加熱的過程中，氣體膨脹對外做功，同時吸收Q＝370 J的熱量，則氣體增加的內能ΔU多大？
答案　(1)450 K　(2)310 J
解析　(1)當汽缸水平放置時，p0＝1.0×105 Pa，V0＝L1S，T0＝300 K，當汽缸口向上，活塞到達汽缸口時有p1S＝p0S＋mg，則p1＝1.2×105 Pa，V1＝(L1＋L2)S，由理想氣體狀態方程得＝，則T1＝450 K
(2)當汽缸口向上，未加熱時，由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS，則L＝10 cm，加熱后，氣體做等壓變化，氣體對外界做功，W＝－p1(L1＋L2－L)S＝－60 J，根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，得ΔU＝310 J。
熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合問題的解題思路

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