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第2課時　玻爾理論對氫光譜的解釋　氫原子能級躍遷
[學習目標]　
1.能用玻爾理論解釋氫原子光譜，了解玻爾理論的不足之處和原因(重點)。
2.進一步加深對玻爾理論的理解，會計算原子躍遷過程中吸收或放出光子的能量(重難點)。
3.知道使氫原子電離的方式并能進行有關計算(難點)。
一、玻爾理論對氫光譜的解釋
1．氫原子能級圖(如圖所示)
2．氫原子的能級公式和半徑公式
(1)氫原子在不同能級上的能量值為En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2，3，…)；
(2)相應的電子軌道半徑為rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1,2,3，…)。
3．解釋巴耳末公式
巴耳末公式中的正整數n和2正好代表電子躍遷之前和躍遷之后所處的__________的量子數n和2。
4．解釋氣體導電發(fā)光
通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到__________，處于激發(fā)態(tài)的原子是__________的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，放出________，最終回到基態(tài)。
5．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
原子從較高的能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于______________，由于原子的能級是________的，所以放出的光子的能量也是________的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。
6．解釋不同原子具有不同的特征譜線
不同的原子具有不同的結構，________各不相同，因此輻射(或吸收)的______________也不相同。
(1)如果大量處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷，最多輻射出多少種不同頻率的光？
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(2)如果大量處于量子數為n的激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
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例1　(2022·南京市高二月考)氫原子能級示意圖如圖所示，已知大量處于基態(tài)的氫原子，當它們受到某種頻率的光線照射后，可輻射出6種頻率的光。下列說法正確的是(　　)
A．基態(tài)的氫原子受到照射后躍遷到n＝3能級
B．用這些光照射逸出功為3.34 eV的鋅板，能使金屬鋅逸出光電子的光子頻率有3種
C．氫原子向低能級躍遷后核外電子的動能減小
D．氫原子由n＝4能級躍遷到n＝3能級產生的光的波長最小
例2　(2022·無錫市高二期末)大量處于E3能級的氫原子向低能級躍遷時能發(fā)出3種光子，其波長分別為λ1、λ2、λ3，對應的頻率為ν1、ν2、ν3，已知波長關系λ1>λ2>λ3。則(　　)
A．ν1>ν2>ν3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2
二、能級躍遷的幾種情況
1．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n＋1能級時能量不足，則可激發(fā)到n能級的情況。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如：自由電子)的能量而被激發(fā)，實物粒子的能量可以全部或部分傳遞給電子。
2．一個氫原子躍遷的可能情況
例如：一個氫原子最初處于n＝4激發(fā)態(tài)，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意　上述四種情形中只能出現一種，不可能兩種或多種情形同時存在。
3．電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n＝∞時所需吸收的能量，其數值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n＝2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產生的自由電子的動能越大。
例3　(2022·無錫市高二期中)鋅的逸出功是3.34 eV。如圖為氫原子的能級示意圖，則下列對氫原子在能級躍遷過程中的特征認識，正確的是(　　)
A．用能量為10.3 eV的光子轟擊氫原子，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)
B．一群處于n＝3能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的光照射鋅板，鋅板表面所發(fā)出的光電子的最大初動能為6.86 eV
C．一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多放出3個光子
D．用能量為14.0 eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子電離
例4　氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施不可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的電子碰撞
三、玻爾理論的局限性
1．成功之處
玻爾的原子理論第一次將____________引入原子領域，提出了____________的概念，成功解釋了________光譜的實驗規(guī)律。
2．局限性
保留了____________的觀念，仍然把電子的運動看作經典力學描述下的________運動。
3．電子云
原子中的電子沒有確定的坐標值，我們只能描述某時刻電子在某個位置附近單位體積內出現________的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點表示時，這種圖像就像________一樣分布在原子核周圍，故稱________。
例5　下列說法中正確的是(　　)
A．玻爾原子理論的成功之處是保留了經典粒子的概念
B．玻爾的原子理論成功地解釋了氫原子的分立光譜，因此玻爾的原子結構理論已完全揭示了微觀粒子運動的規(guī)律
C．玻爾把微觀世界中物理量取分立值的觀念應用到原子系統(tǒng)，提出了自己的原子結構假說
D．玻爾原子理論中的軌道量子化和能量量子化的假說，啟發(fā)了普朗克將量子化的理論用于黑體輻射的研究
第2課時　玻爾理論對氫光譜的解釋　氫原子能級躍遷
[學習目標]　1.能用玻爾理論解釋氫原子光譜，了解玻爾理論的不足之處和原因(重點)。2.進一步加深對玻爾理論的理解，會計算原子躍遷過程中吸收或放出光子的能量(重難點)。3.知道使氫原子電離的方式并能進行有關計算(難點)。
一、玻爾理論對氫光譜的解釋
1．氫原子能級圖(如圖所示)
2．氫原子的能級公式和半徑公式
(1)氫原子在不同能級上的能量值為En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2，3，…)；
(2)相應的電子軌道半徑為rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1,2,3，…)。
3．解釋巴耳末公式
巴耳末公式中的正整數n和2正好代表電子躍遷之前和躍遷之后所處的定態(tài)軌道的量子數n和2。
4．解釋氣體導電發(fā)光
通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，放出光子，最終回到基態(tài)。
5．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
原子從較高的能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。
6．解釋不同原子具有不同的特征譜線
不同的原子具有不同的結構，能級各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同。
(1)如果大量處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷，最多輻射出多少種不同頻率的光？
(2)如果大量處于量子數為n的激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
答案　(1)如圖所示，輻射C＝6種。
(2)處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會自發(fā)地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態(tài)。所以一群氫原子處于量子數為n的激發(fā)態(tài)時，可能輻射出的光譜線條數為N＝C＝。
常用的：n＝5，C＝＝10
n＝4，C＝＝6
n＝3，C＝＝3。
例1　(2022·南京市高二月考)氫原子能級示意圖如圖所示，已知大量處于基態(tài)的氫原子，當它們受到某種頻率的光線照射后，可輻射出6種頻率的光。下列說法正確的是(　　)
A．基態(tài)的氫原子受到照射后躍遷到n＝3能級
B．用這些光照射逸出功為3.34 eV的鋅板，能使金屬鋅逸出光電子的光子頻率有3種
C．氫原子向低能級躍遷后核外電子的動能減小
D．氫原子由n＝4能級躍遷到n＝3能級產生的光的波長最小
答案　B
解析　由C＝6可知基態(tài)的氫原子受到照射后躍遷到n＝4能級，故A錯誤；這些光是以下能級之間躍遷產生的：4到3、4到2、4到1、3到2、3到1、2到1，對應的光子能量分別為0.66 eV、2.55 eV、12．75 eV、1.89 eV、12.09 eV、10.20 eV，可知用這些光照射逸出功為3.34 eV的鋅板，能使金屬鋅逸出光電子的光子頻率有3種，故B正確；氫原子向低能級躍遷后，軌道半徑減小，由k＝，解得v＝，可知核外電子速度增大，動能增大，故C錯誤；由n＝4能級躍遷到n＝3能級產生的光的能量最小，頻率最小，波長最長，故D錯誤。
例2　(2022·無錫市高二期末)大量處于E3能級的氫原子向低能級躍遷時能發(fā)出3種光子，其波長分別為λ1、λ2、λ3，對應的頻率為ν1、ν2、ν3，已知波長關系λ1>λ2>λ3。則(　　)
A．ν1>ν2>ν3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2
答案　D
解析　已知波長關系λ1>λ2>λ3，根據ν＝，則可得ν1<ν2<ν3，則有ν3＝ν1＋ν2
根據ν＝，可得＝＋，故選D。
二、能級躍遷的幾種情況
1．使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n＋1能級時能量不足，則可激發(fā)到n能級的情況。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如：自由電子)的能量而被激發(fā)，實物粒子的能量可以全部或部分傳遞給電子。
2．一個氫原子躍遷的可能情況
例如：一個氫原子最初處于n＝4激發(fā)態(tài)，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意　上述四種情形中只能出現一種，不可能兩種或多種情形同時存在。
3．電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n＝∞時所需吸收的能量，其數值等于氫原子處于各定態(tài)時的能級值的絕對值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n＝2激發(fā)態(tài)時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產生的自由電子的動能越大。
例3　(2022·無錫市高二期中)鋅的逸出功是3.34 eV。如圖為氫原子的能級示意圖，則下列對氫原子在能級躍遷過程中的特征認識，正確的是(　　)
A．用能量為10.3 eV的光子轟擊氫原子，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)
B．一群處于n＝3能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的光照射鋅板，鋅板表面所發(fā)出的光電子的最大初動能為6.86 eV
C．一個處于n＝4能級的氫原子向基態(tài)躍遷時，最多放出3個光子
D．用能量為14.0 eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子電離
答案　C
解析　若氫原子吸收能量為10.3 eV的光子，吸收光子后氫原子的能量E＝10.3 eV＋E1＝10.3 eV＋(－13.6 eV)＝－3.3 eV，氫原子沒有該能級，所以不可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)，A錯誤；氫原子從n＝3的能級向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量最大，光子能量E＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，因鋅的逸出功是3.34 eV，鋅板表面所發(fā)出的光電子的最大初動能為Ek＝hν－W0＝E－W0＝12.09 eV－3.34 eV＝8.75 eV，B錯誤；一個處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷時最多可放出3種不同頻率的光子，即從n＝4能級躍遷到n＝3能級，從n＝3能級躍遷到n＝2能級，從n＝2能級躍遷到n＝1能級，C正確；n＝1能級能量值為E1＝－13.6 eV，因此要使電子從n＝1的氫原子中脫離，即處于n＝1能級氫原子電離至少需要吸收能量13.6 eV，用能量為14.0 eV的光子照射，能使處于基態(tài)的氫原子電離，故D錯誤。
例4　氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施不可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的電子碰撞
答案　B
解析　用10.2 eV的光子照射，氫原子可以從基態(tài)躍遷至n＝2能級，故A可行；由能級圖可知基態(tài)和其他能級之間的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使處于基態(tài)的氫原子躍遷，故B不可行；處于基態(tài)的氫原子的電離能為13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使處于基態(tài)的氫原子電離，故C可行；由于11 eV大于基態(tài)和n＝2能級之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態(tài)的氫原子時，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發(fā)生躍遷，故D可行。
三、玻爾理論的局限性
1．成功之處
玻爾的原子理論第一次將量子觀念引入原子領域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實驗規(guī)律。
2．局限性
保留了經典粒子的觀念，仍然把電子的運動看作經典力學描述下的軌道運動。
3．電子云
原子中的電子沒有確定的坐標值，我們只能描述某時刻電子在某個位置附近單位體積內出現概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點表示時，這種圖像就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云。
例5　下列說法中正確的是(　　)
A．玻爾原子理論的成功之處是保留了經典粒子的概念
B．玻爾的原子理論成功地解釋了氫原子的分立光譜，因此玻爾的原子結構理論已完全揭示了微觀粒子運動的規(guī)律
C．玻爾把微觀世界中物理量取分立值的觀念應用到原子系統(tǒng)，提出了自己的原子結構假說
D．玻爾原子理論中的軌道量子化和能量量子化的假說，啟發(fā)了普朗克將量子化的理論用于黑體輻射的研究
答案　C
解析　玻爾原子理論的成功之處是引入了量子觀念，不足之處是保留了經典粒子的概念，故A錯誤；玻爾的原子理論成功地解釋了氫原子的分立光譜，但不足之處是它保留了經典理論中的一些觀點，如電子軌道的概念，不能解釋其他原子的發(fā)光光譜，故B錯誤；玻爾在原子核式結構模型的基礎上把微觀世界中物理量取分立值的觀念應用到原子系統(tǒng)中，提出了自己的原子結構假說，故C正確；玻爾受到普朗克的能量子觀點的啟發(fā)，得出原子軌道的量子化和能量的量子化，故D錯誤。

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