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5　粒子的波動性和量子力學的建立
[學習目標]　
1.了解粒子的波動性，知道物質波的概念。
2.了解什么是德布羅意波，會解釋有關現象(重點)。
3.了解量子力學的建立過程及其在具體物理系統中的應用。
一、粒子的波動性
1．德布羅意假設：每一個________的粒子都與一個對應的波相聯系，這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫________波。
2．粒子的能量ε和動量p跟它所對應的波的頻率ν和波長λ之間的關系：ν＝________，λ＝________。
德布羅意認為任何運動著的物體均具有波動性，射擊運動員射擊時會因為子彈的波動性而“失準”嗎？為什么？
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例1　下列說法中正確的是(　　)
A．物質波屬于機械波
B．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性
C．德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質波
D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性
例2　關于物質波，下列說法正確的是(　　)
A．速度相等的電子和質子，電子的波長長
B．動能相等的電子和質子，電子的波長短
C．動量相等的電子和中子，中子的波長短
D．如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，則甲電子的波長也是乙電子的3倍
例3　如圖所示，碳60是由60個碳原子組成的足球狀分子，科研人員把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光柵，結果在后面的屏上觀察到條紋。已知一個碳原子質量為1.99×10－26 kg，普朗克常量為6.63×10－34 J·s，則該碳60分子的物質波波長約(　　)
A．1.7×10－10 m B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
計算物質波波長的方法
(1)首先根據物體的速度計算其動量。如果知道物體動能，也可以直接用p＝計算其動量。
(2)再根據λ＝計算德布羅意波長。
(3)注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式，如光子的能量：ε＝hν，動量p＝，微觀粒子的動能Ek＝mv2，動量還可用p＝mv計算。
二、物質波的實驗驗證
如圖是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，結合圖樣及課本內容回答下列問題：
(1)德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設的理論基礎是什么？
(2)電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？
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1．實驗探究思路：________、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生________或衍射現象。
2．實驗驗證：1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別用單晶和多晶晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的__________。
3．說明
除了電子以外，人們陸續證實了中子、質子以及原子、分子的__________，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝和λ＝關系同樣正確。
4．電子、質子、原子等粒子和光一樣，也具有____________性。
例4　1927年戴維森和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的近代重大物理實驗之一，如圖所示是該實驗裝置的簡化圖，下列說法不正確的是(　　)
A．亮條紋是電子到達概率大的地方
B．該實驗說明物質波理論是正確的
C．該實驗再次說明光子具有波動性
D．該實驗說明實物粒子具有波動性
例5　(2022·南京市期末)利用金屬晶格(大小約10－10 m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子束通過電場加速后，照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是(　　)
A．該實驗說明了電子具有粒子性
B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ＝
C．加速電壓U越大，電子的衍射現象越明顯
D．若用相同動能的質子替代電子，衍射現象將更加明顯
三、量子力學
1．量子力學的建立
在以玻恩、海森堡、薛定諤以及狄拉克和泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述________________的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為______________。
2．量子力學的應用
借助量子力學，人們深入認識了________(填“宏觀”或“微觀”)世界的組成、結構和屬性。
(1)推動了核物理和粒子物理的發展。人們認識了原子、原子核、基本粒子等各個________(填“宏觀”或“微觀”)層次的物質結構，又促進了天文學和宇宙學的研究。
(2)推動了原子、分子物理和光學的發展
人們認識了原子的結構，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式，發展了各式各樣的對原子和電磁場進行精確操控和測量的技術。
(3)推動了固體物理的發展
人們了解了固體中電子運行的規律，并弄清了為什么固體有導體、絕緣體和半導體之分。
例6　下列關于量子力學的發展史及應用的說法中，不正確的是(　　)
A．量子力學完全否定了經典力學
B．量子力學是在早期量子論的基礎上建立的
C．量子力學使人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性
D．晶體管、“芯片”等器件利用固體的微觀結構對電路進行操控，是量子力學在固體物理中的應用
5　粒子的波動性和量子力學的建立
[學習目標]　
1.了解粒子的波動性，知道物質波的概念。
2.了解什么是德布羅意波，會解釋有關現象(重點)。
3.了解量子力學的建立過程及其在具體物理系統中的應用。
一、粒子的波動性
1．德布羅意假設：每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系，這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫物質波。
2．粒子的能量ε和動量p跟它所對應的波的頻率ν和波長λ之間的關系：ν＝，λ＝。
德布羅意認為任何運動著的物體均具有波動性，射擊運動員射擊時會因為子彈的波動性而“失準”嗎？為什么？
答案　不會。因為現實情況下子彈的德布羅意波長遠比宏觀物體的尺度小得多，根本無法觀察到它的波動性，忽略它的波動性也不會引起大的偏差，所以不會“失準”。
例1　下列說法中正確的是(　　)
A．物質波屬于機械波
B．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性
C．德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質波
D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性
答案　C
解析　任何一個運動的物體都具有波動性，但因為宏觀物體的德布羅意波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現象，故C項對，B、D項錯；物質波不同于宏觀意義上的波，故A項錯。
例2　關于物質波，下列說法正確的是(　　)
A．速度相等的電子和質子，電子的波長長
B．動能相等的電子和質子，電子的波長短
C．動量相等的電子和中子，中子的波長短
D．如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，則甲電子的波長也是乙電子的3倍
答案　A
解析　由λ＝，可知，動量大的波長短，電子與質子的速度相等時，電子質量小，動量小，波長長，故A正確；電子與質子動能相等時，由動量與動能的關系p＝可知，電子的動量小，波長長，故B錯誤；動量相等的電子和中子，其波長相等，故C錯誤；如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲電子的速度是乙電子的3倍，甲電子的動量也是乙電子的3倍，則甲電子的波長應是乙電子的，故D錯誤。
例3　如圖所示，碳60是由60個碳原子組成的足球狀分子，科研人員把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光柵，結果在后面的屏上觀察到條紋。已知一個碳原子質量為1.99×10－26 kg，普朗克常量為6.63×10－34 J·s，則該碳60分子的物質波波長約(　　)
A．1.7×10－10 m B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
答案　C
解析　設一個碳原子的質量為m，碳60分子的動量為p＝60mv，根據德布羅意波長公式λ＝，代入數據得λ≈2.8×10－12 m，故C正確，A、B、D錯誤。
計算物質波波長的方法
(1)首先根據物體的速度計算其動量。如果知道物體動能，也可以直接用p＝計算其動量。
(2)再根據λ＝計算德布羅意波長。
(3)注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式，如光子的能量：ε＝hν，動量p＝，微觀粒子的動能Ek＝mv2，動量還可用p＝mv計算。
二、物質波的實驗驗證
如圖是電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣，結合圖樣及課本內容回答下列問題：
(1)德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設的理論基礎是什么？
(2)電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？
答案　(1)普朗克能量子和愛因斯坦光子理論。
(2)電子具有波動性。
1．實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生干涉或衍射現象。
2．實驗驗證：1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別用單晶和多晶晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性。
3．說明
除了電子以外，人們陸續證實了中子、質子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝和λ＝關系同樣正確。
4．電子、質子、原子等粒子和光一樣，也具有波粒二象性。
例4　1927年戴維森和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的近代重大物理實驗之一，如圖所示是該實驗裝置的簡化圖，下列說法不正確的是(　　)
A．亮條紋是電子到達概率大的地方
B．該實驗說明物質波理論是正確的
C．該實驗再次說明光子具有波動性
D．該實驗說明實物粒子具有波動性
答案　C
解析　電子屬于實物粒子，電子衍射實驗說明實物粒子具有波動性，說明物質波理論是正確的，故B、D正確，C錯誤；亮條紋是電子到達概率大的地方，故A正確。
例5　(2022·南京市期末)利用金屬晶格(大小約10－10 m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子束通過電場加速后，照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是(　　)
A．該實驗說明了電子具有粒子性
B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ＝
C．加速電壓U越大，電子的衍射現象越明顯
D．若用相同動能的質子替代電子，衍射現象將更加明顯
答案　B
解析　實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實物粒子發生了衍射，說明電子具有波動性，故A錯誤；由動能定理可知，eU＝mv2－0，經過電場加速后電子的速度v＝，電子的德布羅意波長λ＝＝＝＝，故B正確；由電子的德布羅意波長公式λ＝可知，加速電壓越大，電子的德布羅意波長越短，衍射現象越不明顯，故C錯誤；質子與電子帶電荷量相同，但是質子質量大于電子質量，動量與動能間存在關系p＝，所以由λ＝＝，可知質子的德布羅意波長小于電子的德布羅意波長，波長越短則衍射現象越不明顯，故D錯誤。
三、量子力學
1．量子力學的建立
在以玻恩、海森堡、薛定諤以及狄拉克和泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述微觀世界行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為量子力學。
2．量子力學的應用
借助量子力學，人們深入認識了微觀(填“宏觀”或“微觀”)世界的組成、結構和屬性。
(1)推動了核物理和粒子物理的發展。人們認識了原子、原子核、基本粒子等各個微觀(填“宏觀”或“微觀”)層次的物質結構，又促進了天文學和宇宙學的研究。
(2)推動了原子、分子物理和光學的發展
人們認識了原子的結構，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式，發展了各式各樣的對原子和電磁場進行精確操控和測量的技術。
(3)推動了固體物理的發展
人們了解了固體中電子運行的規律，并弄清了為什么固體有導體、絕緣體和半導體之分。
例6　下列關于量子力學的發展史及應用的說法中，不正確的是(　　)
A．量子力學完全否定了經典力學
B．量子力學是在早期量子論的基礎上建立的
C．量子力學使人們深入認識了微觀世界的組成、結構和屬性
D．晶體管、“芯片”等器件利用固體的微觀結構對電路進行操控，是量子力學在固體物理中的應用
答案　A

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