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專題強化7　光電效應方程及其應用
[學習目標]　
1.進一步理解愛因斯坦光電效應方程并會分析有關問題。
2.會用圖像描述光電效應有關物理量之間的關系，能利用圖像求光電子的最大初動能、截止頻率和普朗克常量(重難點)。
一、光電效應方程Ek＝hν－W0的應用
1．光電效應方程的理解
(1)Ek為光電子的最大初動能，與金屬的逸出功W0和光的頻率ν有關。
(2)若Ek＝0，則hν＝W0，此時的ν即為金屬的截止頻率νc。
2．光電效應現象的有關計算
(1)最大初動能的計算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；
(2)截止頻率的計算：hνc＝W0，即νc＝；
(3)遏止電壓的計算：－eUc＝0－Ek，
即Uc＝＝。
例1　(2023·泰州市高二月考)如圖所示，用波長為λ0的單色光照射某金屬，調節滑動變阻器，當電壓表的示數為某值時，電流表的示數恰好減小為零；再用波長為的單色光重復上述實驗，當電壓表的示數增加到原來的3倍時，電流表的示數又恰好減小為零。已知普朗克常量為h，真空中光速為c。該金屬的逸出功為(　　)
A. B. C. D.
例2　光電傳感器是智能技術領域不可或缺的關鍵器件，而光電管又是光電傳感器的重要元件。如圖所示，某光電管K極板的逸出功W0＝hν，若分別用頻率為2ν的a光和頻率為5ν的b光照射該光電管，則下列說法正確的是(　　)
A．a光和b光的波長之比為2∶5
B．用a光和b光分別照射該光電管，逸出光電子的最大初動能之比為2∶5
C．加反向電壓時，對應的遏止電壓之比為1∶4
D．加正向電壓時，對應形成的飽和電流之比為1∶4
二、光電效應圖像問題
1.根據Ek＝hν－W0得到某金屬光電子的最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖像，結合愛因斯坦光電效應方程說明從圖像上可以獲取哪些信息？
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2.如圖為某金屬遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像，圖像的斜率為k。試寫出Uc－ν關系式，從圖像上可以獲取哪些信息？
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3．圖甲、乙為光電流大小與電壓關系的圖像，從圖像上可以得出什么結論？
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例3　用不同頻率的光照射某種金屬時，逸出光電子的最大初動能隨入射光頻率變化的圖線如圖所示，圖線的反向延長線與縱軸交點坐標為－a(a>0)，與橫軸交點坐標為b，電子的電荷量大小為e，則由圖像獲取的信息，正確的是(　　)
A．該金屬的截止頻率為a
B．該金屬的逸出功為b
C．普朗克常量為
D．入射光的頻率為2b時，遏止電壓為
例4　(2023·南京市高二期中)從1907年起，密立根就開始以精湛的技術測量光電效應中幾個重要的物理量。他通過如圖甲所示的實驗裝置測量某金屬的遏止電壓Uc與入射光頻率ν，作出如圖乙所示的Uc－ν圖像，圖像與橫軸的交點坐標為(a,0)，其反向延長線與縱軸的交點坐標為(0，－b)，由此算出普朗克常量h并與普朗克根據黑體輻射測出的h相比較，以檢驗愛因斯坦光電效應方程的正確性。下列說法正確的是(　　)
A．入射光的頻率越大，a的值越大
B．入射光的頻率越大，b的值越大
C．圖甲中極板A連接電源的正極
D．由乙圖可求出普朗克常量h＝e
例5　(2022·常州市高二期末)在光電效應實驗中，小明用同一光電管在不同實驗條件下得到了三條光電流與電壓之間的關系曲線(甲、乙、丙)，如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A．入射光的頻率ν甲>ν乙
B．入射光的波長λ乙>λ丙
C．產生光電效應的截止頻率νc乙＝νc丙
D．產生光電子的最大初動能Ek甲>Ek丙
專題強化7　光電效應方程及其應用
[學習目標]　1.進一步理解愛因斯坦光電效應方程并會分析有關問題。2.會用圖像描述光電效應有關物理量之間的關系，能利用圖像求光電子的最大初動能、截止頻率和普朗克常量(重難點)。
一、光電效應方程Ek＝hν－W0的應用
1．光電效應方程的理解
(1)Ek為光電子的最大初動能，與金屬的逸出功W0和光的頻率ν有關。
(2)若Ek＝0，則hν＝W0，此時的ν即為金屬的截止頻率νc。
2．光電效應現象的有關計算
(1)最大初動能的計算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；
(2)截止頻率的計算：hνc＝W0，即νc＝；
(3)遏止電壓的計算：－eUc＝0－Ek，
即Uc＝＝。
例1　(2023·泰州市高二月考)如圖所示，用波長為λ0的單色光照射某金屬，調節滑動變阻器，當電壓表的示數為某值時，電流表的示數恰好減小為零；再用波長為的單色光重復上述實驗，當電壓表的示數增加到原來的3倍時，電流表的示數又恰好減小為零。已知普朗克常量為h，真空中光速為c。該金屬的逸出功為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　根據光電效應方程有：Ekm＝h－W0，又有Ekm＝eUc，當用波長為λ0的單色光照射時，則有：
h－W0＝eUc，當用波長為的單色光照射時，則有：－W0＝3eUc，聯立上式解得：W0＝，故A、B、D錯誤，C正確。
例2　光電傳感器是智能技術領域不可或缺的關鍵器件，而光電管又是光電傳感器的重要元件。如圖所示，某光電管K極板的逸出功W0＝hν，若分別用頻率為2ν的a光和頻率為5ν的b光照射該光電管，則下列說法正確的是(　　)
A．a光和b光的波長之比為2∶5
B．用a光和b光分別照射該光電管，逸出光電子的最大初動能之比為2∶5
C．加反向電壓時，對應的遏止電壓之比為1∶4
D．加正向電壓時，對應形成的飽和電流之比為1∶4
答案　C
解析　根據c＝λν，a光和b光的波長之比等于頻率的反比，即為5∶2，故A錯誤；根據Ek＝hν－W0，逸出光電子的最大初動能之比＝＝1∶4，故B錯誤；根據eUc＝Ek，加反向電壓時，對應的遏止電壓之比＝＝1∶4，故C正確；光照強度的關系未知，無法判斷飽和電流的關系，故D錯誤。
二、光電效應圖像問題
1.根據Ek＝hν－W0得到某金屬光電子的最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖像，結合愛因斯坦光電效應方程說明從圖像上可以獲取哪些信息？
答案　(1)金屬的截止頻率(極限頻率)νc＝ν0；
(2)金屬的逸出功W0＝|－E|＝E；
(3)普朗克常量等于圖線的斜率，即h＝k＝。
2.如圖為某金屬遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像，圖像的斜率為k。試寫出Uc－ν關系式，從圖像上可以獲取哪些信息？
答案　Uc＝ν－
(1)金屬的截止頻率(極限頻率)νc＝ν0；
(2)普朗克常量h等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h＝ke。
3．圖甲、乙為光電流大小與電壓關系的圖像，從圖像上可以得出什么結論？
答案　由圖甲可得
(1)在一定的光照情況下，光電流隨著所加電壓的增大會存在一個飽和值，即飽和電流。
(2)光的頻率不變的情況下，入射光越強，飽和電流越大。
由圖乙可得：遏止電壓隨著光照頻率的增大而增大。
例3　用不同頻率的光照射某種金屬時，逸出光電子的最大初動能隨入射光頻率變化的圖線如圖所示，圖線的反向延長線與縱軸交點坐標為－a(a>0)，與橫軸交點坐標為b，電子的電荷量大小為e，則由圖像獲取的信息，正確的是(　　)
A．該金屬的截止頻率為a
B．該金屬的逸出功為b
C．普朗克常量為
D．入射光的頻率為2b時，遏止電壓為
答案　D
解析　根據愛因斯坦光電效應方程有Ek＝hν－hνc，結合圖像，當Ek＝0時，b＝νc，即該金屬的截止頻率為b；當ν＝0時，Ek＝－hνc＝－a
即該金屬的逸出功為a；普朗克常量為h＝k＝，則選項A、B、C錯誤；
根據愛因斯坦光電效應方程可得，當入射光的頻率為2b時，光電子最大初動能為
Ek＝hν′－hνc＝·2b－a＝a
而Uce＝Ek，則Uc＝，故D正確。
例4　(2023·南京市高二期中)從1907年起，密立根就開始以精湛的技術測量光電效應中幾個重要的物理量。他通過如圖甲所示的實驗裝置測量某金屬的遏止電壓Uc與入射光頻率ν，作出如圖乙所示的Uc－ν圖像，圖像與橫軸的交點坐標為(a,0)，其反向延長線與縱軸的交點坐標為(0，－b)，由此算出普朗克常量h并與普朗克根據黑體輻射測出的h相比較，以檢驗愛因斯坦光電效應方程的正確性。下列說法正確的是(　　)
A．入射光的頻率越大，a的值越大
B．入射光的頻率越大，b的值越大
C．圖甲中極板A連接電源的正極
D．由乙圖可求出普朗克常量h＝e
答案　D
解析　根據愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0，又eUc＝Ek，得Uc＝ν－，橫軸截距a＝為定值，與入射光的頻率無關，故A錯誤；縱軸截距－b＝－為定值，與入射光的頻率無關，故B錯誤；題圖甲中極板A連接電源的負極，故C錯誤；圖像斜率k＝＝，得h＝
e，故D正確。
例5　(2022·常州市高二期末)在光電效應實驗中，小明用同一光電管在不同實驗條件下得到了三條光電流與電壓之間的關系曲線(甲、乙、丙)，如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A．入射光的頻率ν甲>ν乙
B．入射光的波長λ乙>λ丙
C．產生光電效應的截止頻率νc乙＝νc丙
D．產生光電子的最大初動能Ek甲>Ek丙
答案　C
解析　根據愛因斯坦光電效應方程，結合動能定理可知eUc＝Ek＝hν－W0，入射光的頻率越高，對應的遏止電壓Uc越大。甲、丙光的頻率相等，且比乙光的小，則甲、丙兩光波長相等，且比乙的長，故A、B錯誤；光電管陰極的截止頻率與入射光無關，故C正確；甲、丙兩光的頻率相等，甲、丙兩種光所產生光電子的最大初動能相同，故D錯誤。

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