資源簡介

不等式考點專項復習
一、本章知識點脈絡
二、考綱要求
知識內容 認知要求 說 明
了解 理解 掌握
2.1不等式的基本性質 √ （1）要注意與初中不等式內容的銜接，在復習的基礎上進行新知識的教學 （2）通過解一元二次不等式的教學，培養學生計算技能 （3）重點是一元二次不等式的解法
2.2區間的概念 √
2.3一元二次不等式 √
2.4含絕對值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］ √
三、知識精講
1．作差比較法：依據是a>b a－b>0；a其基本步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)得出結論．
2．不等式的基本性質
(1)a>b且b>c a>c；
(2)a>b且c∈R a＋c>b＋c；
(3)a>b且c>0 ac>bc；
(4)a>b且c<0 ac3．不等式的常用性質
(1)a>b且c>d a＋c>b＋d；
(2)a>b>0且c>d>0 ac>bd；
(3)a>b>0 an>bn(n∈R＋).
4．區間的概念及其表示
由數軸上兩點間的一切實數所組成的集合叫作區間．
(1){x|a≤x≤b} [a，b]; (2){x|a(3){x|x≥a} [a，＋∞); (4){x|x≤b} (－∞，b]；
(5)R (－∞，＋∞).
5.一元一次不等式
通過去分母、去括號、移項、合并同類項后得到：
6.一元一次不等式組（a7.一元二次不等式的求解（不妨設a>0)
8.含絕對值不等式
備注：對于絕對值不等式，只需把“”當作整體，利用絕對值不等式解法結合一元一次不等式即可求解.
四、考點必刷
【考點1】不等式基本性質
1.已知，則下列大小關系正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，可得，
又因為，所以.
故選：B
2.下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【解析】當時，若，則，故A錯誤；
若，則，故B錯誤；
若，當時，則；當時，則，故C錯誤；
若，則，故D正確
故選:D
3.設，，則（ ）
A． B． C． D．不確定
【答案】A
【解析】因為，所以.
故選：A.
4.設，，比較M，N的大小.
【答案】
【解析】
5.求證：如果，，那么．
【答案】證明見解析
【解析】證明：由①
由②
由①②得，即
【考點2】區間的概念
6.已知為一確定區間，則實數的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為為一確定區間，則
故選：A
7.集合用區間表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】集合或用區間表示為：.
故選：B.
8.不等式組的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為，故，
故選：B.
9.用區間表示下列數集：
（1）{x|x≥1}＝ ；
（2）{x|2（3）{x|x>－1且x≠2}＝ .
【答案】
【解析】由區間定義得：
（1）{x|x≥1}＝
（2）{x|2（3）{x|x>－1且x≠2}＝
故答案為：；；.
10.已知區間關于原點對稱，求a的值，并寫出該區間.
【答案】，.
【解析】由已知得，∴，∴，即該區間為.
【考點3】一元一次不等式（組）
11.不等式的解集在數軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】不等式的解為 ，
故選：B
12.已知點在第四象限，則x的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為點在第四象限，
所以.
故選：B.
13.不等式組的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
由①得，由②得，
所以不等式組的解為.
故選：A.
【考點4】一元二次不等式
14.不等式的解集為（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【解析】因為或，則圖象如圖所示，
所以解集為.
故選：D.
15.不等式的解集是（ ）
A．全體實數 B．空集 C．正實數 D．負實數
【答案】B
【解析】
所以不等式的解集為空集．
故選：B．
16.不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，即 ，等價于 ，解得 或 ；
故選：D.
17.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式，即，，解得或，
故不等式解集為：.
故選：D.
18.已知，則關于x的不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【解析】
【解析】：因為方程的解為或，且，
所以不等式的解集是.
故選：D.
19.若，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由知：，
由題意，知：，可得.
故選：B
20.已知關于的不等式的解集為，則 ， .
【答案】 ，
【解析】由題意知且和3是方程的兩個根，
，
解得：；
故答案為：，.
21.若一元二次不等式的解集是，則的值是 .
【答案】
【解析】一元二次不等式的解集是,
則和是一元二次方程的實數根,
∴, 解得.
故答案為：
22.若關于的不等式的解集為，則 ．
【答案】-10
【解析】依題意有，得，所以．
故答案為：-10.
23.解下列不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)； (2).
【解析】（1）由得，
解得或，
即原不等式的解集為
（2）由得，
解得，
即原不等式的解集為.
24.若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求實數a，b的值．
【答案】a＝，b＝．
【解析】：ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，
則方程ax2+bx﹣1＝0的解為﹣1和2，
可得a﹣b﹣1＝0并且4a+2b﹣1＝0，
解得a＝，b＝．
25.已知.
（1）當時，求關于的不等式大于0的解集；
（2）若不等式的解集為，求實數，的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）當時，.
∴不等式為，解得，
∴所求不等式的解集為.
（2）∵，
∴，
∴是方程的兩根，
∴，解得
【考點5】含絕對值不等式
26.的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由得：，解得.
∴解集為.
故選：B
27.已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式的解集為，因此．
故選：D.
28.求下列絕對值不等式的解集：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】：（1）
又根據絕對值的幾何意義知
故原不等式無解，解集為
（2）
又根據絕對值的幾何意義知
故原不等式的解集為：
29.求下列絕對值不等式的解集：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】：（1）
，
或
解得或，
所以原不等式的解集為．
（2）由原不等式可得，即，解得，
所以原不等式的解集為．不等式考點專項復習
一、本章知識點脈絡
二、考綱要求
知識內容 認知要求 說 明
了解 理解 掌握
2.1不等式的基本性質 √ （1）要注意與初中不等式內容的銜接，在復習的基礎上進行新知識的教學 （2）通過解一元二次不等式的教學，培養學生計算技能 （3）重點是一元二次不等式的解法
2.2區間的概念 √
2.3一元二次不等式 √
2.4含絕對值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］ √
三、知識精講
1．作差比較法：依據是a>b a－b>0；a其基本步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)得出結論．
2．不等式的基本性質
(1)a>b且b>c a>c；
(2)a>b且c∈R a＋c>b＋c；
(3)a>b且c>0 ac>bc；
(4)a>b且c<0 ac3．不等式的常用性質
(1)a>b且c>d a＋c>b＋d；
(2)a>b>0且c>d>0 ac>bd；
(3)a>b>0 an>bn(n∈R＋).
4．區間的概念及其表示
由數軸上兩點間的一切實數所組成的集合叫作區間．
(1){x|a≤x≤b} [a，b]; (2){x|a(3){x|x≥a} [a，＋∞); (4){x|x≤b} (－∞，b]；
(5)R (－∞，＋∞).
5.一元一次不等式
通過去分母、去括號、移項、合并同類項后得到：
6.一元一次不等式組（a7.一元二次不等式的求解（不妨設a>0)
8.含絕對值不等式
備注：對于絕對值不等式，只需把“”當作整體，利用絕對值不等式解法結合一元一次不等式即可求解.
四、考點必刷
【考點1】不等式基本性質
1.已知，則下列大小關系正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3.設，，則（ ）
A． B． C． D．不確定
4.設，，比較M，N的大小.
5.求證：如果，，那么．
【考點2】區間的概念
6.已知為一確定區間，則實數的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
7.集合用區間表示為（ ）
A． B．
C． D．
8.不等式組的解集是（ ）
A． B． C． D．
9.用區間表示下列數集：
（1）{x|x≥1}＝ ；
（2）{x|2（3）{x|x>－1且x≠2}＝ .
10.已知區間關于原點對稱，求a的值，并寫出該區間.
【考點3】一元一次不等式（組）
11.不等式的解集在數軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
12.已知點在第四象限，則x的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
13.不等式組的解是（ ）
A． B． C． D．
【考點4】一元二次不等式
14.不等式的解集為（ ）
A． B． C．或 D．
15.不等式的解集是（ ）
A．全體實數 B．空集 C．正實數 D．負實數
16.不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
17.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
18.已知，則關于x的不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C． D．
19.若，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
20.已知關于的不等式的解集為，則 ， .
21.若一元二次不等式的解集是，則的值是 .
22.若關于的不等式的解集為，則 ．
23.解下列不等式：
(1)
(2)
24.若ax2+bx﹣1＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求實數a，b的值．
25.已知.
（1）當時，求關于的不等式大于0的解集；
（2）若不等式的解集為，求實數，的值.
【考點5】含絕對值不等式
26.的解集是（ ）
A． B．
C． D．
27.已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
28.求下列絕對值不等式的解集：
（1）
（2）．
29.求下列絕對值不等式的解集：
（1）
（2）．

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