資源簡介

第六講 函數的實際應用（講）
【典例1】（2023年高考數學（新課標Ⅰ卷）第10題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數（）是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：
聲源 與聲源的距離/ 聲壓級/
燃油汽車 10 60～90
混合動力汽車 10 50～60
電動汽車 10 40
已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，，，則（ ）
A． B． C． D．
【解讀】試題通過創設生活實踐情境，將一個實際問題轉化為一個純粹的數學問題．試題考查的是中學數學的必備知識，設計的問題具有現實意義．在聲學中，用聲壓水平，即聲壓級來度量聲音的強弱，定義為，其中是聽覺下限閾值，是實際聲壓，這樣定義的聲壓水平，其單位是分貝．需要指出的是人耳對于不同頻率的聲音有著不同的聽覺下限閾值．
人民群眾對環境質量的期望越來越高，對環境問題的容忍度越來越低，噪聲污染問題越來越成為熱點和焦點．本題以重視噪聲污染問題為情境，體現了“還自然以寧靜、和諧、美麗”的理念，有助于增強噪聲污染防治意識．
【答案】ACD
【目標】聲壓級是聲壓比對數函數的常數倍，這反映了人耳聽覺的實際情況——對于聲音強度的感受能力呈對數曲線．試題通過對聲壓級的研究，考查對數及其運算的基礎知識．考生需要正確運用對數運算法則，化簡整理變形，最終選出正確答案．
【分析】解題思路 因為且，所以．同理，，．故選ACD．
【典例2】（湖北·高考真題）為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數）．根據圖所提供的信息，回答下列問題：
（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式為 ；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過 小時后，學生才能回到教室．
【解讀】（1）當時，可設，把點代入直線方程求得，得到直線方程；當時，把點代入求得，曲線方程可得．最后綜合可得答案．
（2）分析可知只有當藥物釋放完畢，室內藥量減少到毫克以下時學生方可進入教室，可出，解此不等式組即可得解.
【答案】 /
【目標】本題考查分段函數模型的應用，指數函數模型的應用.
【分析】解題思路 （1）依題意，當時，設，則，解得，
將代入可得，解得.
綜上所述，.
（2）由題意可得，因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加，
即使藥量小于毫克，學生也不能進入教室，
所以只有當藥物釋放完畢，室內藥量減少到毫克以下時學生方可進入教室，
即，解得，
由題意至少需要經過小時后，學生才能回到教室．
【典例3】（廣東·高考真題）某蔬菜基地種黃瓜，從歷年市場行情可知，從二月一日起的天內，黃瓜市場售價（單位：元/千克）與上市時間（第天）的關系可用如圖所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本（單位：元/千克）與上市時間的關系可用如圖所示的拋物線表示．
（1）寫出圖表示的市場售價與上市時間的函數關系式及圖表示的種植成本與上市時間的函數關系式；
（2）若認定市場售價減去種植成本為純收益，則何時上市能使黃瓜純收益最大？
【解讀】（1）采用待定系數法假設一次函數和二次函數解析式，代入已知點即可求得結果；
（2）收益為，結合二次函數最值可求得結果.
【目標】本題考查求二次函數的值域或最值，利用二次函數模型解決實際問題，分段函數模型的應用，建立擬合函數模型解決實際問題.
【分析】解題思路 （1）當時，設，則，解得：，；
當時，設，則，解得：，；
綜上所述：；
設，
，解得：，.
（2）設從二月一日起的第天的純收益為，由題意知：，
即
當時，，
當時，在區間上取得最大值；
當時，，
當時，在區間上取得最大值；
綜上可知：當時，取得最大值，最大值為，
即從二月一日開始的第天上市，能使黃瓜純收益最大．
【典例4】（湖南·高考真題）如圖，某地為了開發旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為，且，點P到平面的距離．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用，從點O到山腳修路的造價為a萬元，原有公路改建費用為萬元，當山坡上公路長度為時，其造價為萬元，已知，，，．
（1）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；
（2）對于（1）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；
（3）在AB上是否存在兩個不同的點，使沿折線修建公路的總造價小于（2）中得到的最小總造價，證明你的結論．
【解讀】（1）設，則，寫出總造價的函數解析式，求最小值；
（2）設，寫出總造價的函數解析式，利用導數求函數最小值；
（3）設，，寫出總造價的解析式，求最小值，并與（2）中得到的最小值進行比較.
【目標】本題考查利用給定函數模型解決實際問題，由導數求函數的最值（不含參）.
【分析】解題思路 （1）由題，因為，，，
所以，即山坡面與所成二面角的平面角，，
.
設，，則.
設總造價萬元，則
當，即時，總造價最小.
（2）設，，總造價萬元，則
，
，
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增，
所以當，即時，總造價最小，最小總造價為萬元.
（3）不存在，使總造價小于（2）中得到的最小造價.
證明：在AB上取不同兩點，，由題在和A點之間，
設，，，總造價為萬元，則
，
同（1）（2），，，
當且僅當，時，等號同時成立，
即總造價最小，
最小總造價為萬元，等于第（2）中的最小造價.
所以不存在，使總造價小于（2）中得到的最小造價.
應用一 利用二次函數模型解決實際問題
【例1】（2023·山東·煙臺二中校考模擬預測）我國技術給直播行業帶來了很多發展空間，加上受疫情影響，直播這種成本較低的獲客渠道備受商家青睞，某商場統計了2022年1~5月某商品的線上月銷售量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）的情況如下表示．
月份 1 2 3 4 5
售價x（元/件） 60 56 58 57 54
月銷售量y（千件） 5 9 7 10 9
（1）求相關系數，并說明是否可以用線性回歸模型擬合與的關系（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性）（精確到0.01）；
（2）建立關于的線性回歸方程，并估計當售價為元/件時，該商品的線上月銷售量估計為多少千件？
（3）若每件商品的購進價格為元/件，如果不考慮其他費用，由（2）中結論，當商品售價為多少時，可使得該商品的月利潤最大？（該結果保留整數）
參考公式：對于一組數據，相關系數，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．參考數據：．
【答案】（1），可以用線性回歸模型擬合
（2），當55元/件估計可銷售千件
（3）當商品售價為元/件時，可使得該商品的月利潤最大．
【引導與詳解】
（1）第一步：根據數據計算：
由已知數據可得，
第二步：分別代入計算出，，：
，
，
，
第三步：由公式計算相關系數并判斷相關性：
所以相關系數，
因為，所以與有很強的線性相關性，可以用線性回歸模型擬合．
（2）第一步：代入公式求解，：
由于，
，
第二步：寫出回歸方程：
所以關于的線性回歸方程為，
第三步：代入，計算：
當時，，
故當售價為元/件時，該商品的線上月銷售量估計為千件．
（3）第一步：設每月的利潤為元，寫出關于的函數解析式：
設每月的利潤為元，則，
第二步：根據二次函數的性質，求解對稱軸即可：
當時，Z取得最大值．
即當商品售價為元/件時，可使得該商品的月利潤最大．
應用二 分段函數模型的應用
【例2】（2023·河南·校聯考模擬預測）某鄉鎮全面實施鄉村振興戰略，大力推廣“毛線玩具”加工產業.某生產合作社組建加工毛線玩具的分廠，需要每年投入固定成本10萬元，每加工萬件玩具，需要流動成本萬元.當年加工量不足15萬件時，；當年加工量不低于15萬件時，.通過市場分析，加工后的玩具以每件元的價格，全部由總廠收購.
（1）求年利潤關于年加工量的解析式；（年利潤年銷售收入-流動成本-年固定成本）
（2）當年加工量為多少萬件時，該合作社的年利潤最大？最大年利潤是多少？（參考數據:）.
【答案】（1）
（2）當年加工量為18萬件時，該合作社獲得的年利潤最大，且最大年利潤為156萬元.
【引導與詳解】
（1）第一步：由年利潤年銷售收入-流動成本-年固定成本，直接寫出解析式：
當時，，
當時，，
第二步：化簡各段的函數，即可得到解析式：
所以年利潤關于年加工量的解析式為：；
（2）第一步：由（1）中求得的解析式，分別利用導數和基本不等式的性質，分別求得兩個式子的最大值：
當時，恒成立，所以在區間上單調遞增，
所以，
當時，，
當且僅當，即時取得等號.
第二步：作比較，即可得出結論：
因為，
所以當年加工量為18萬件時，該合作社獲得的年利潤最大，且最大年利潤為156萬元.
應用三 對數函數模型的應用
【例3】（2023上·湖北·高三校聯考階段練習）北京時間2023年2月10日0時16分，經過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發射時會產生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中大于0的常數是聽覺下限閾值，是實際聲壓.聲壓級的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說話的聲壓約為，且火箭發射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大，則火箭發射時的聲壓約為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【引導與詳解】
第一步：根據給定的模型，列出火箭發射時的聲壓級和人正常說話時的聲壓級表達式：
令人正常說話時的聲壓級為，火箭發射時的聲壓級為，則，
而人正常說話的聲壓，火箭發射時的聲壓為，
于是，，
第二步：聯立求解即可得到火箭發射時的聲壓：
兩式相減得，解得，
所以火箭發射時的聲壓約為.
故選：D
應用四 冪函數模型的應用
【例4】（2023·山東濰坊·統考模擬預測）某地區未成年男性的身高（單位：cm）與體重平均值（單位：kg）的關系如下表1：
表1 未成年男性的身高與體重平均值
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
體重平均值/kg
直觀分析數據的變化規律，可選擇指數函數模型、二次函數模型、冪函數模型近似地描述未成年男性的身高與體重平均值之間的關系．為使函數擬合度更好，引入擬合函數和實際數據之間的誤差平方和、擬合優度判斷系數（如表2）．誤差平方和越小、擬合優度判斷系數越接近1，擬合度越高．
表2 擬合函數對比
函數模型 函數解析式 誤差平方和
指數函數
二次函數
冪函數
（1）問哪種模型是最優模型？并說明理由；
（2）若根據生物學知識，人體細胞是人體結構和生理功能的基本單位，是生長發育的基礎．假設身高與骨細胞數量成正比，比例系數為；體重與肌肉細胞數量成正比，比例系數為．記時刻的未成年時期骨細胞數量，其中和分別表示人體出生時骨細胞數量和增長率，記時刻的未成年時期肌肉細胞數量，其中和分別表示人體出生時肌肉細胞數量和增長率．求體重關于身高的函數模型；
（3）在（2）的條件下，若，．當剛出生的嬰兒身高為50cm時，與（1）的模型相比較，哪種模型跟實際情況更符合，試說明理由．
注：，；嬰兒體重符合實際，嬰兒體重較符合實際，嬰兒體重不符合實際．
【答案】（1）指數函數模型是最優模型；理由見解析
（2）
（3）（2）中冪函數模型更適合，理由見解析
【引導與詳解】
（1）第一步：由表中數據比較指數函數模型誤差平方和：
因為，所以指數函數模型誤差平方和最小，
第二步：由表中數據比較指數函數模型的大小；
因為，所以指數函數模型最大，
第三步：得出結論：
所以指數函數模型是最優模型；
（2）第一步：根據身高與骨細胞數量以及體重與肌肉細胞數量的關系：
因為，所以，
第二步：結合已知數據，求得答案：
因為，
所以，所以，
所以體重關于身高的函數模型為；
（3）第一步：分別計算出兩種模型函數下的嬰兒體重并比較大小，即得結論：
把代入，得不符合實際，
把，代入得，
把代入，得符合實際，
所以（2）中冪函數模型更適合.
應用五 利用給定函數模型解決實際問題
【例5】（2023·全國·模擬預測）小菲在學校選修課中了解了艾賓浩斯遺忘曲線．為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后一個月的有關數據，繪制圖象，擬合了記憶保持量y與時間（單位：天）之間的函數關系．則下列說法中正確的是（ ）
A．隨著時間的增加：小菲的單詞記憶保持量降低
B．第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多
C．天后，小菲的單詞記憶保持量不低于40%
D．天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%
【答案】AB
【引導與詳解】
第一步：分析函數單調性：
由函數解析式和圖象可知隨著的增加而減少，故A正確．
第二步：分析函數增減快慢：
由圖象的減少快慢可知：第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多，B正確．
第三步：根據函數求9天后的記憶量：
當時，，
則，
即天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%，故C錯誤．
第四步：根據函數求26天后的記憶量：
，故D錯誤．
故選：AB
應用六 建立擬合函數模型解決實際問題
【例6】（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學校考模擬預測）凈水機通過分級過濾的方式使自來水逐步達到純凈水的標準，其工作原理中有多次的棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構成，其結構是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質，假設每一層棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質，若過濾前水中大顆粒雜質含量為80mg/L，現要滿足過濾后水中大顆粒雜質含量不超過2mg/L，則棉濾芯的層數最少為（參考數據：，）（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【引導與詳解】
第一步：首先由條件抽象出經過層棉濾芯過濾后的大顆粒雜質含量的函數：
設經過層棉濾芯過濾后的大顆粒雜質含量為，則，
第二步：再結合指對運算，解不等式：
令，解得，兩邊取常用對數得，即
即，因為，，
所以，解得，因為，所以的最小值為9．
故選：A
方法一： 圖象法
第一步：理解問題：理解問題的背景和要求.明確題目中的變量、參數以及它們之間的關系.
第二步：選擇合適的函數模型：根據問題的實際背景，選擇一個合適的函數模型來描述問題中的數量關系.例如，如果問題涉及到時間與速度的關系，可以選擇線性函數；如果涉及到增長或衰減，可以選擇指數函數或對數函數；如果涉及到周期性變化，可以選擇三角函數等.
第三步：確定函數的參數：根據題目給出的數據或信息，確定所選函數的參數值.通常涉及到對數據的分析和計算.
第四步：繪制函數圖象：根據確定的函數和參數繪制大致的函數圖象.
第五步：分析圖象：觀察和分析圖像，找出與問題相關的關鍵信息.例如，圖象的交點、極值點、拐點等.
第六步：解決問題并驗證：根據圖象分析的結果，結合問題的實際背景，得出解決方案.然后驗證答案是否合理.
方法二： 代數法
第一步：理解問題：理解問題的背景和要求，明確問題的目標，以及涉及的變量和參數.
第二步：建立數學模型：根據問題的描述，用數學語言來表達問題.這通常涉及到將問題中的文字描述轉化為數學表達式或方程.
第三步：代數運算：利用代數法，對方程進行化簡、變換和求解.這可能包括合并同類項、移項、乘除法、因式分解等操作.
第四步：求解方程：通過代數運算，求解得到的方程.如果方程有實數解，則給出解的具體數值；如果方程無解或解為復數，則給出相應的結論.
第五步：檢驗解的合理性**：根據問題的實際背景，檢驗得到的解是否符合實際情況.這有助于確認解的正確性和合理性.
第六步：得出結論：根據問題的要求和檢驗結果，給出最終的結論.如果解符合預期，則總結答案；如果不符合，可能需要重新審視問題或重新建模.
方法三： 概率統計的結合
第一步：理解問題：首先，需要理解問題的背景和要求.仔細閱讀題目，明確題目涉及的函數和概率統計知識點.
第二步：建立數學模型：根據問題的描述，將實際問題轉化為數學問題.這通常涉及到定義變量、建立方程或不等式、以及確定概率分布等.
第三步：選擇合適的概率統計方法：根據問題的性質，選擇合適的概率統計方法來分析.這可能包括概率計算、期望和方差的計算、分布的擬合檢驗等.
第四步：進行計算和分析：運用概率統計的知識和選定的方法進行計算，并對結果進行解釋和分析.這可能涉及到對數據的處理、圖表的繪制和解釋等.
第五步：得出結論：根據計算和分析的結果，得出結論并解釋結果的意義.確保結論與問題的背景和要求相符合.
微點：函數與方程的實際應用——情景問題
【表現形式】情境應用問題一般以一段生活實際情形為背景，寓數學問題、數學思想和方法于情境中．信息的冗余性與開放性是情境問題的特點，了解相關常識、理解相關詞語含義，熟悉基本關系式是解這類問題的基礎．由于文字量、信息量較大，所以審題是解答此類問題的關鍵．讀題時要抓住題目中的字、詞、句，弄清題中的已知事項，要求的問題是什么；可以通過摘要、作圖、列表等方式理解題意；根據問題解答的需要，提取有效信息，從不同思維的角度提出問題、分析問題，恰當應用數學知識解答問題．
【步驟】
第一步：將題目的條件數學化．在數學化的過程中，一些處理可能不符合實際，但不影響結果即可.
第二步：建立合適的數學模型，并求解.
第三步：驗證得出的結果是否符合題目的要求和實際的意義.
【例1】 （北京）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C．甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D．某城市機動車最高限速80千米/時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
思路分析 本題為函數圖象型應用題，又有新定義“燃油效率”，一定要理解“燃油效率”的定義，這是解決題目的關鍵，設燃油效率為y（km/L），汽車行駛的里程為s（km），所耗的汽油為m（L），則，又（v為汽車的速度，t為時間），明確量與量之間的關系．
A選項中若，則，顯然s的最大值大于5．
B選項中，因為在相同速度條件下，最大，s相等，所以最小，即甲車消耗汽油最少．
C選項中，，，所以，又當，，所以，所以選項C不對．
D選項中，當時，，若s相等時，，丙車更省油，所以選項D是正確的，故選D．
【例2】（北京高考理科）李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為______．
思路分析 ①因為草莓60元/盒，西瓜80元/盒，，所以顧客需支付60+80-10=130（元）．
②每筆訂單總價達到120元時，少付x元．
若能享受少付x元的優惠，則訂單金額大于等于120元．
設訂單金額為y，，則．
，，．
所以，即x的最大值為15．
故本題正確答案為130；15．
【跟蹤練習】
（北京東城二模）
1．，，，四名工人一天中生產零件的情況如圖所示，每個點的橫 縱坐標分別表示該工人一天中生產的Ⅰ型 Ⅱ型零件數，則下列說法錯誤的是（ ）
A．四個工人中，的日生產零件總數最大
B．，日生產零件總數之和小于，生產零件總數之和
C．，日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和
D．，，，日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和
（北京西城二模）
2．地鐵某換乘站設有編號為的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：
安全出口編號
疏散乘客時間（）
則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是 .
（北京海淀一模）
3．如圖，在公路 兩側分別有，，…，七個工廠，各工廠與公路（圖中粗線）之間有小公路連接．現在需要在公路上設置一個車站，選擇站址的標準是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結論中正確的是（ ）
①車站的位置設在點好于點；②車站的位置設在點與點之間公路上任何一點效果一樣；③車站位置的設置與各段小公路的長度無關．
A．① B．② C．①③ D．②③
（北京西城一模）
4．某計算機系統在同一時間只能執行一項任務，且該任務完成后才能執行下一項任務.現有三項任務，，，計算機系統執行這三項任務的時間（單位：）依次為，，，其中.一項任務的“相對等待時間”定義為從開始執行第一項任務到完成該任務的時間與計算機系統執行該任務的時間之比.下列四種執行順序中，使三項任務“相對等待時間”之和最小的是（ ）
A． B． C． D．
（北京西城第二次模擬）
5．因市場戰略儲備的需要，某公司1月1日起，每月1日購買了相同金額的某種物資，連續購買了4次.由于市場變化，5月1日該公司不得不將此物資全部賣出.已知該物資的購買和賣出都是以份為計價單位進行交易，且該公司在買賣的過程中沒有虧本，那么下面三個折線圖中反映了這種物資每份價格（單位：萬元）的可能變化情況是 （寫出所有正確的圖標序號）
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【分析】根據題意結合圖形判斷，，，的橫、縱坐標的大小以及求和即可得解．
【詳解】解：由題意，結合圖形知：
對A：四個工人，的橫、縱坐標和最大，即日生產零件總數最大，所以選項A正確；
對B：、的橫、縱坐標之和小于、的橫、縱坐標之和，即、的日生產零件總數之和小于、日生產零件總數之和，所以選項B正確；
對C：、的橫坐標之和小于縱坐標之和，即日生產Ⅰ型零件總數之和小于Ⅱ型零件總數之和，所以選項C正確；
對D：、、、的橫坐標之和大于縱坐標之和，即日生產Ⅰ型零件總數之和大于Ⅱ型零件總數之和，所以選項D錯誤．
故選：D.
2．D
【分析】通過對疏散時間的比較，判斷出疏散乘客最快的一個安全出口的編號.
【詳解】同時開放，需要秒；同時開放，需要秒；所以疏散比快.
同時開放，需要秒；同時開放，需要秒；所以疏散比快.
同時開放，需要秒；同時開放，需要秒，所以疏散比快.
同時開放，需要秒；同時開放，需要秒，所以疏散比快.
綜上所述，D疏散最快.
故答案為：D
【點睛】本小題主要考查簡單的合情推理，屬于基礎題.
3．C
【分析】根據最優化問題，即可判斷出正確答案
【詳解】因為點各有一個工廠相連，各有兩個工廠相連，把工廠看作“人”．
可簡化為“處分別站著個人，求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”．
把人盡量靠攏，顯然把人聚到最合適，靠攏完的結果變成了，
最好是移動3個人而不是要移動4個人，
所以車站設在點，且與各段小公路的長度無關．
故選：C
4．A
【分析】根據特例可得正確的選項.
【詳解】假設.
順序A的三項任務相對等待時間之和為
順序B的三項任務相對等待時間之和為
順序C的三項任務相對等待時間之和為
順序D的三項任務相對等待時間之和為
故選：A.
5．①③
【分析】設公司每月1日用于購買某種物資的金額為萬元，分別求出三種圖形下5月1日該公司將此物資全部賣出所得金額，與進行大小比較得出答案.
【詳解】設公司每月1日用于購買某種物資的金額為萬元.
圖①中四次購買的物資為，5月1日一次賣出物資得到，公司盈利，故①正確；
圖②中四次購買的物資為，5月1日一次賣出物資得到，公司虧損，故②錯誤；
圖③中四次購買的物資為，5月1日一次賣出物資得到，公司盈利，故③正確.
故答案為：①③.
【點睛】本題考查根據實際問題選擇函數模型，正確理解題意是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.
答案第1頁，共2頁
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