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3　核力與結合能
[學習目標]　
1.知道核力的概念、特點和四種基本相互作用。
2.理解結合能和比結合能的概念(重點)。
3.知道原子核的質量虧損，并能應用質能方程進行相關的計算(重難點)。
一、核力與四種基本相互作用
原子核是由中子和質子構成的(如圖)。在原子核那樣狹小的空間里，是什么力量把帶正電的質子緊緊地束縛在一起而不飛散開呢？
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1．核力：原子核中的________之間存在一種很強的相互作用，即存在一種________。核力具有飽和性，每個核子只跟相鄰核子發生核力作用，而不是與核內所有核子發生相互作用。
2．強相互作用的特點
(1)強相互作用是________力，作用范圍只有約________ m。
(2)距離增大時，強相互作用急劇________。超過10－15 m，強相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核______衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。
(2)弱相互作用是________力，其力程只有________ m。
4．四種基本相互作用
為什么質量數較大的穩定原子核中的中子數多于質子數？
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(1)原子核中粒子所受的萬有引力和電磁力可以達到平衡。(　　)
(2)核力是強相互作用，在任何情況下都比庫侖力大。(　　)
(3)弱相互作用是引起原子核β衰變的原因。(　　)
(4)核力的作用范圍只有約10－15 m。(　　)
(5)核力本質上屬于電磁相互作用。(　　)
(6)中子和中子之間不會有核力作用。(　　)
例1　下列說法不正確的是(　　)
A．核力是短程力，作用范圍很小，只在鄰近核子間發生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子緊緊束縛在核內，形成穩定的原子核，但又不會融合在一起
C．質子間、中子間、質子和中子之間都可能有核力
D．核力是一種弱相互作用力，在其作用范圍內，核力比庫侖力大得多
二、結合能
1．結合能
原子核是________憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要________，這就是原子核的結合能。
2．比結合能
原子核的結合能與________之比，叫作比結合能，也叫作________結合能。比結合能越大，原子核中核子結合得越________，原子核越________。
如圖所示是不同原子核的比結合能隨質量數變化的曲線。
(1)從圖中看出，中等質量的原子核與重核、輕核相比，比結合能有什么特點？
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(2)比結合能較小的原子核轉化為比結合能較大的原子核時是吸收能量還是釋放能量？
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例2　下列關于結合能和比結合能的說法中，正確的是(　　)
A．核子結合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量稱為結合能
B．比結合能越大的原子核越穩定，因此它的結合能也一定越大
C．重核與中等大小的原子核相比較，重核的比結合能大
D．中等大小的原子核的結合能和比結合能均比輕核的大
例3　(2022·無錫市高二期末)原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的是(　　)
A.He核的結合能約為14 MeV
B.Li核比He核更穩定
C．兩個H核結合成He核時釋放能量
D.U核中核子的平均結合能比Kr核中的大
三、質量虧損
1．質量虧損：原子核的質量________組成它的核子的質量之和的現象，叫質量虧損。
2．質能方程
(1)愛因斯坦狹義相對論認為，質量虧損Δm與釋放的核能ΔE之間的關系：____________。
(2)擴展：質量為m的物體，所蘊含的能量E＝________。
3．對質能方程E＝mc2的理解
(1)質能方程E＝mc2說明一定的質量總是跟一定的能量相聯系。具體地說，一定質量的物體所具有的總能量是一定的，E不是單指物體的動能、核能或其他哪一種能量，而是物體所具有的各種能量的總和。
(2)根據質能方程E＝mc2，物體的總能量與其質量成正比。物體質量增加，則總能量隨之增加；質量減少，總能量也隨之減少。
(3)根據質能方程ΔE＝Δmc2，核反應過程中發生的質量虧損，并不是消失了，減少的質量Δm在核子結合成核的過程中以能量的形式輻射出去了。反過來，把原子核分裂成核子，總質量要增加，總能量也要增加，增加的能量要由外部供給。
原子物理中常把碳12原子質量的叫作“原子質量單位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。
請根據E＝mc2證明：1 u相當于931.5 MeV的能量。已知光速c為2.997 9×108 m/s，元電荷e為1.602 2×10－19 C。
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(1)由E＝mc2可知，能量與質量之間存在著正比關系，可以用物體的質量作為它所蘊藏的能量的量度。(　　)
(2)因為在核反應中產生能量，有質量的轉化，所以系統只有質量數守恒，系統的總能量和總質量并不守恒。(　　)
例4　下列有關質能方程的說法中，正確的是(　　)
A．愛因斯坦質能方程反映了物體的質量就是能量，它們之間可以相互轉化
B．由E＝mc2可知，能量與質量之間存在著正比關系，可以用物體的質量作為它所蘊藏的能量的量度
C．核反應中發生的“質量虧損”是消失的質量轉變為能量
D．因為在核反應中產生能量，有質量的轉化，所以系統只有質量數守恒、系統的總能量和總質量并不守恒
例5　(2022·南通市高二期末)已知中子的質量mn＝1.674 9×10－27 kg，質子的質量mp＝1.672 6
×10－27 kg，氚核(H)的質量mT＝5.011 4×10－27 kg，真空中的光速c＝3×108 m/s，求氚核的比結合能為多少焦耳？
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例6　(2023·南京市高二月考)花崗巖、磚砂、水泥等建筑材料是室內氡的最主要來源。人呼吸時，氡氣會隨氣體進入肺臟，氡衰變放出的α射線像小“炸彈”一樣攻擊肺細胞，使肺細胞受損，從而引發肺癌、白血病等。一靜止的氡核Rn發生一次α衰變生成新核釙(Po)，此過程動量守恒且釋放的能量全部轉化為α粒子和釙核的動能。已知m氡＝222.086 6u，mα＝4.002 6u，m釙＝218.076 6u,1u相當于931 MeV的能量。
(1)寫出上述核反應方程；
(2)求上述核反應放出的能量ΔE；
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(3)求α粒子的動能Ekα。
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核能的計算方法
1．根據核反應過程，計算核反應前和核反應后的質量虧損Δm。
2．根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2計算核能。
(1)若Δm的單位是千克，則需要將c＝3×108 m/s代入，計算得到的ΔE的單位為焦耳。
(2)若Δm的單位是原子質量單位u，則可用ΔE＝Δm×931.5 MeV計算，即用質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV。(1 u相當于931.5 MeV)
3．在無光子輻射的情況下，核反應中釋放的核能全部轉化為生成的新核和新粒子的動能。
3　核力與結合能
[學習目標]　1.知道核力的概念、特點和四種基本相互作用。2.理解結合能和比結合能的概念(重點)。3.知道原子核的質量虧損，并能應用質能方程進行相關的計算(重難點)。
一、核力與四種基本相互作用
原子核是由中子和質子構成的(如圖)。在原子核那樣狹小的空間里，是什么力量把帶正電的質子緊緊地束縛在一起而不飛散開呢？
答案　質子之間還存在著核力作用。
1．核力：原子核中的核子之間存在一種很強的相互作用，即存在一種核力。核力具有飽和性，每個核子只跟相鄰核子發生核力作用，而不是與核內所有核子發生相互作用。
2．強相互作用的特點
(1)強相互作用是短程力，作用范圍只有約10－15 m。
(2)距離增大時，強相互作用急劇減小。超過10－15 m，強相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。
4．四種基本相互作用
為什么質量數較大的穩定原子核中的中子數多于質子數？
答案　質子之間除了核力外，還有正電荷之間的庫侖斥力，而中子和質子之間只有核力，沒有庫侖斥力。質量數較大的原子核中，中子數較多，可以緩解質子之間的庫侖斥力的影響，因此質量數較大、質子數相對較多的原子核中，就需要更多的中子來維持核的穩定，故在大而穩定的原子核中，中子數量多于質子。
(1)原子核中粒子所受的萬有引力和電磁力可以達到平衡。(　×　)
(2)核力是強相互作用，在任何情況下都比庫侖力大。(　×　)
(3)弱相互作用是引起原子核β衰變的原因。(　√　)
(4)核力的作用范圍只有約10－15 m。(　√　)
(5)核力本質上屬于電磁相互作用。(　×　)
(6)中子和中子之間不會有核力作用。(　×　)
例1　下列說法不正確的是(　　)
A．核力是短程力，作用范圍很小，只在鄰近核子間發生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子緊緊束縛在核內，形成穩定的原子核，但又不會融合在一起
C．質子間、中子間、質子和中子之間都可能有核力
D．核力是一種弱相互作用力，在其作用范圍內，核力比庫侖力大得多
答案　D
解析　核力作用的范圍在10－15 m區域內，只在鄰近核子間發生，是短程力，A正確；核力可能表現為引力，也可能表現為斥力，B正確；核力是核子之間的強相互作用力，C正確；核力是一種強相互作用力，D錯誤。
二、結合能
1．結合能
原子核是核子憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要能量，這就是原子核的結合能。
2．比結合能
原子核的結合能與核子數之比，叫作比結合能，也叫作平均結合能。比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定。
如圖所示是不同原子核的比結合能隨質量數變化的曲線。
(1)從圖中看出，中等質量的原子核與重核、輕核相比，比結合能有什么特點？
(2)比結合能較小的原子核轉化為比結合能較大的原子核時是吸收能量還是釋放能量？
答案　(1)由曲線可以看出中等質量的原子核的平均結合能較大，原子核最穩定，輕核和重核的平均結合能都比中等質量的原子核平均結合能要小。
(2)釋放能量。
例2　下列關于結合能和比結合能的說法中，正確的是(　　)
A．核子結合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量稱為結合能
B．比結合能越大的原子核越穩定，因此它的結合能也一定越大
C．重核與中等大小的原子核相比較，重核的比結合能大
D．中等大小的原子核的結合能和比結合能均比輕核的大
答案　D
解析　核子結合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A選項錯誤；比結合能越大的原子核越穩定，但結合能不一定大，B選項錯誤；中等大小的原子核的比結合能比輕核、重核的大，且核子數比輕核多，因此它的結合能也比輕核大，C選項錯誤，D選項正確。
例3　(2022·無錫市高二期末)原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的是(　　)
A.He核的結合能約為14 MeV
B.Li核比He核更穩定
C．兩個H核結合成He核時釋放能量
D.U核中核子的平均結合能比Kr核中的大
答案　C
解析　He核有4個核子，由比結合能圖線可知，He核的比結合能約為7 MeV，其結合能約為28 MeV，故A錯誤；比結合能越大，原子核越穩定，由圖像可知，He核比Li核的比結合能大，He核比Li核更穩定，故B錯誤；兩個H核結合成He核時，核子的比結合能變大，結合時要放出能量，故C正確；由比結合能圖線知，U核中核子的平均結合能比Kr核中的小，故D錯誤。
三、質量虧損
1．質量虧損：原子核的質量小于組成它的核子的質量之和的現象，叫質量虧損。
2．質能方程
(1)愛因斯坦狹義相對論認為，質量虧損Δm與釋放的核能ΔE之間的關系：ΔE＝Δmc2。
(2)擴展：質量為m的物體，所蘊含的能量E＝mc2。
3．對質能方程E＝mc2的理解
(1)質能方程E＝mc2說明一定的質量總是跟一定的能量相聯系。具體地說，一定質量的物體所具有的總能量是一定的，E不是單指物體的動能、核能或其他哪一種能量，而是物體所具有的各種能量的總和。
(2)根據質能方程E＝mc2，物體的總能量與其質量成正比。物體質量增加，則總能量隨之增加；質量減少，總能量也隨之減少。
(3)根據質能方程ΔE＝Δmc2，核反應過程中發生的質量虧損，并不是消失了，減少的質量Δm在核子結合成核的過程中以能量的形式輻射出去了。反過來，把原子核分裂成核子，總質量要增加，總能量也要增加，增加的能量要由外部供給。
原子物理中常把碳12原子質量的叫作“原子質量單位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。
請根據E＝mc2證明：1 u相當于931.5 MeV的能量。已知光速c為2.997 9×108 m/s，元電荷e為1.602 2×10－19 C。
答案　由愛因斯坦的質能方程得：
E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因為1 eV＝1.602 2×10－19 J，則有E＝1.492 4×10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相當于931.5 MeV的能量。
(1)由E＝mc2可知，能量與質量之間存在著正比關系，可以用物體的質量作為它所蘊藏的能量的量度。(　√　)
(2)因為在核反應中產生能量，有質量的轉化，所以系統只有質量數守恒，系統的總能量和總質量并不守恒。(　×　)
例4　下列有關質能方程的說法中，正確的是(　　)
A．愛因斯坦質能方程反映了物體的質量就是能量，它們之間可以相互轉化
B．由E＝mc2可知，能量與質量之間存在著正比關系，可以用物體的質量作為它所蘊藏的能量的量度
C．核反應中發生的“質量虧損”是消失的質量轉變為能量
D．因為在核反應中產生能量，有質量的轉化，所以系統只有質量數守恒、系統的總能量和總質量并不守恒
答案　B
解析　E＝mc2說明能量和質量之間存在著聯系，即能量與質量之間存在著正比關系，但并不說明能量和質量之間存在相互轉化的關系，故A項錯誤，B項正確；核反應中發生的“質量虧損”并不是質量消失，實際上是由靜止的質量突變成運動的質量，并不是質量轉變成能量，故C項錯誤；在核反應中，質量守恒，能量也守恒，在核反應前后只是能量的存在方式不同，總能量不變，只是物質由靜質量變成動質量，故D項錯誤．
例5　(2022·南通市高二期末)已知中子的質量mn＝1.674 9×10－27 kg，質子的質量mp＝1.672 6
×10－27 kg，氚核(H)的質量mT＝5.011 4×10－27 kg，真空中的光速c＝3×108 m/s，求氚核的比結合能為多少焦耳？
答案　3.3×10－13 J
解析　由一個質子和兩個中子結合成氚核的質量虧損為Δm＝mp＋2mn－mT＝1.1×10－29 kg
放出的能量ΔE＝Δmc2＝9.9×10－13 J，則氚核的比結合能為E＝＝3.3×10－13 J。
例6　(2023·南京市高二月考)花崗巖、磚砂、水泥等建筑材料是室內氡的最主要來源。人呼吸時，氡氣會隨氣體進入肺臟，氡衰變放出的α射線像小“炸彈”一樣攻擊肺細胞，使肺細胞受損，從而引發肺癌、白血病等。一靜止的氡核Rn發生一次α衰變生成新核釙(Po)，此過程動量守恒且釋放的能量全部轉化為α粒子和釙核的動能。已知m氡＝222.086 6u，mα＝4.002 6u，m釙＝218.076 6u,1u相當于931 MeV的能量。
(1)寫出上述核反應方程；
(2)求上述核反應放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的動能Ekα。
答案　(1)Rn→Po＋He　(2)6.89 MeV
(3)6.77 MeV
解析　(1)根據質量數和電荷數守恒有Rn→Po＋He
(2)質量虧損Δm＝222.086 6u－4.002 6u－218.076 6u＝0.007 4u，
解得ΔE＝0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV
(3)設α粒子、釙核的動能分別為Ekα、Ek釙，動量分別為pα、p釙，由題知ΔE＝Ekα＋Ek釙，由動量守恒定律
得0＝pα＋p釙，又Ek＝，故Ekα∶Ek釙＝218∶4
解得Ekα≈6.77 MeV。
核能的計算方法
1．根據核反應過程，計算核反應前和核反應后的質量虧損Δm。
2．根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2計算核能。
(1)若Δm的單位是千克，則需要將c＝3×108 m/s代入，計算得到的ΔE的單位為焦耳。
(2)若Δm的單位是原子質量單位u，則可用ΔE＝Δm×931.5 MeV計算，即用質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV。(1 u相當于931.5 MeV)
3．在無光子輻射的情況下，核反應中釋放的核能全部轉化為生成的新核和新粒子的動能。

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