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第2節(jié)　三角形的基本概念及性質(zhì)(必考,3分左右,
常與幾何圖形的綜合一起考查)
命題分析
　　三角形被譽為平面幾何的“細(xì)胞”,三角形的基本概念和性質(zhì)也是平面幾何的基礎(chǔ)知識,在江西學(xué)考中單獨考查較少,經(jīng)常出現(xiàn)在幾何題中作為基礎(chǔ)知識.
【知識清單】
知識點1 三角形的分類
三角形的分類
補充:將邊和角聯(lián)系在一起,同時滿足等腰和直角的條件,我們又有一種特殊的三角形:⑦
知識點2 三角形邊、角關(guān)系
三角形邊、角關(guān)系
知識點3 三角形中的重要線段
【參考答案】
①不等邊　②三條邊都不相等　③等邊三角形　④直角　⑤銳角　⑥鈍角　⑦等腰直角三角形　⑧兩邊之和大于第三邊　⑨三角形內(nèi)角和等于180°　⑩等于　等邊　∠2　DC　　DE　
【自我診斷】
1.若一個三角形的兩邊長分別為3 cm、7 cm,則它的第三邊的長可能是 ( )
A.3 cm B.4 cm C.7 cm D.10 cm
2.將一副直角三角板
按如圖所示的方式疊放在一起,則∠α的度數(shù)是 ( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
3.下列說法正確的是 ( )
A.三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外
B.三角形的角平分線是射線
C.三角形的三條中線交于一點
D.三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形
4.如圖,將△ABC折疊,使AC邊落在AB邊上,展開后得到折痕l,則l是△ABC的 ( )
A.中線
B.中位線
C.高線
D.角平分線
【參考答案】
1.C　2.A　3.C　4.D
【真題精粹】
考向1 三角形邊、角的性質(zhì)(與其他幾何圖形綜合考查)
1.
(拓展)如圖,在△ABC中,∠A=90°,點D在AC邊上,DE∥BC,若∠1=155°,則∠B的度數(shù)為 .
考向2 三角形中的重要線段及其相關(guān)計算(與其他幾何圖形綜合考查)
2.
(拓展)如圖,在△ABC中,P是△ABC三條角平分線的交點,則∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度.
【參考答案】
1.65°　2.90
【核心突破】
考點1 三角形的邊、角關(guān)系
例題1如圖,在△ABC中,D是邊BC上的一點,連接AD.
(1)∠BAC+∠B+∠C= .
(2)若∠B=30°,∠BAD=25°,則∠ADC= .
(3)若AB=3,AC=2,則線段BC長的取值范圍是 ,∠B ∠C(填“>”、“<”或“=”).
(4)若∠B=30°,AD是BC的垂直平分線,則∠C= .
(5)若∠B=30°,△ABD是等腰三角形,則∠ADB= .
方法提煉
　　(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180°;(2)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角;(3)三角形三邊之間的關(guān)系:任意兩邊之差小于第三邊且任意兩邊之和大于第三邊;同一個三角形中,等邊對等角,等角對等邊,大角對大邊(大邊對大角);(4)等腰三角形未確定頂角和底角時,要進(jìn)行分類討論.
考點2 三角形中的重要線段
例題2在△ABC中,D、E分別為邊AC、AB上兩點.連接 BD與CE相交于點F.
(1)若BD與CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線,則
①點F是△ABC的 心,若∠A=50°,則∠BFC= .
②連接AF,則∠BAF= .
③若點F到AB的距離為2,△ABC的周長為20,則△ABC的面積= .
(2)若BD與CE分別是AC,AB邊上的中線,則
①點F是△ABC的 心;S△ABD S△CBD S△ACE S△BCE S△ABC.(填“>”、“<”或“=”)
②若連接AF并延長,交BC于點G,BG=2,則BC= .
③若∠ABC=90°,AC=6,則BD= .
(3)若BD與CE分別是AC,AB邊上的高.
①若連接AF并延長交BC于點G,則AG與BC的位置關(guān)系為 .
②若∠ABC=62°,∠ACB=50°,則∠BFC= .
③若AB=6,AC=5,CE=4,則BD= .
解題指南
　　(1)三角形三條角平分線交于一點,交點是三角形的內(nèi)心;內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等,利用等面積公式可以算出△ABC的面積.
(2)三角形三邊的中線交于一點,交點為三角形的重心;三角形的中線將三角形分割成兩個面積相等的三角形;可通過兩條中線確定第三條中線;在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(3)三角形三邊上的高所在的直線相交于一點,交點是三角形的垂心,可通過兩條高線的交點確定第三條高線;利用勾股定理可求出等腰三角形,利用等面積法求出腰上的高.
考點3 與三角形有關(guān)的創(chuàng)新作圖
例題3如圖,在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,格點△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,6),B(6,6),C(2,2).請僅用無刻度直尺,在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖(要求保留必要的作圖痕跡),并回答下列問題:
　　(1)畫出格點A關(guān)于直線BC的對稱點D,并寫出點D的坐標(biāo)　　　　.
(2)在AB上找到點E,使∠ACE=∠ABC.
(3)作AC邊上的高BF.
解題指南
　　(1)網(wǎng)格作圖充分利用正方形的性質(zhì)得到邊角的關(guān)系,如∠ABC=45°等.
(2)過點B畫AC的垂線,那么我們要找到其中的規(guī)律,觀察可以發(fā)現(xiàn)AC這條線段是橫1豎4的長方形的對角線,那么要使得過點B的直線與AC垂直,需要構(gòu)造出橫4豎1的長方形的對角線,連接BP即可達(dá)成目的.
【參考答案】
例題1　(1)180°　(2)55°　(3)1(4)30°　(5)30°或120°或75°
例題2　(1)①內(nèi)　115°　②∠CAF　③20
(2)①重　=　=　=　=　②4　③3
(3)①AG⊥BC　②112°　③
例題3　(1)略,D(6,1)　(2)略　(3)略
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