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第四章　三角形
第1節　角、相交線與平行線、命題(6年3考)
命題分析
　　角、相交線與平行線、命題是平面幾何的基礎知識,江西學考一般有一道簡單題,考查平行線的判定和性質的頻率較高,但本節知識點單獨考查較少,經常作為基礎知識出現在幾何題中.
【知識清單】
知識點1 直線、線段
直線基本事實:兩點確定一條直線
線段
知識點2 角的相關概念及性質
角的基礎知識
角平分線
知識點3 相交線
知識點4 平行線
平行線
知識點5 命題
命題
【參考答案】
①90°　②相等　③180°　④相等　⑤60　⑥60　⑦CE　⑧相等　⑨180°　⑩∠5　垂線段　線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等　到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上　平行　∥c　相等　相等　互補
【自我診斷】
1.如圖,
直線a,b被直線c所截,下列各角中與∠1構成同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
2.如圖,C是線段AB的中點,D是線段AC的中點,若AB=8,則CD的長為 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如圖,
P是∠AOB平分線OC上一點,PD⊥OB,垂足為D,若PD=2,則點P到邊OA的距離是 ( )
A.1 B.2
C.1.5 D.4
4.如圖,使AB∥DC的條件是 ( )
A.∠2=∠3
B.∠5=∠1
C.∠4=∠5
D.∠B=∠5
5.下列命題:
①相等的角是對頂角;
②鄰補角是互補的角;
③兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
④在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
其中真命題有 ( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
6.若∠A=60°45',則∠A的補角等于 .
7.如圖,經過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數學知識是 .
8.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,連接AE,若AE=2,EC=1,則BC的長是 .
【參考答案】
1.C　2.A　3.B　4.D　5.C
6.119°15'　7.兩點確定一條直線　8.3
【真題精粹】
考向1 線段與角
1.
(2023·江西)將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置,已知∠α=60°,點B,C表示的刻度分別為1 cm,3 cm,則線段AB的長為 cm.
考向2 相交線與平行線
2.(2023·江西)如圖,平面鏡MN放置在水平地面CD上,墻面PD⊥CD于點D,一束光線AO照射到鏡面MN上,反射光線為OB,點
B在PD上,若∠AOC=35°,
則∠OBD的度數為 ( )
A.35° 　　B.45°
C.55° 　　D.65°
3.(2020·江西)如圖,已知∠1=∠2=65°,∠3=35°,則下列結論錯誤的是 ( )
A.AB∥CD
B.∠B=30°
C.∠C+∠2=∠EFC
D.CG>FG
【參考答案】
1.2
2.C　3.C
【核心突破】
考點1 角的相關概念及性質
例題1已知∠A是銳角,∠A與∠B互補,∠A與∠C互余,則∠B-∠C的值等于 ( )
A.45° B.60° C.90° D.180°
解題指南
　　在解決余角或補角的問題時,運用方程思想求解是重要的方法.
考點2 相交線中的角
例題2如圖,AB與CD相交于點O,OE是∠AOC的平分線,且OC恰好平分∠EOB,則下列結論中正確的有 ( )
①∠AOE=∠EOC;②∠EOC=∠COB;③∠AOD=∠AOE;④∠DOB=2∠AOD.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
變式特訓1.如圖,直線AB,
CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.若∠AOC=76°,則∠BOF的度數為 °.
考點3 垂線的定義及其性質
例題3
如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數為 ( )
A.26° B.36° C.44° D.54°
變式特訓2.(2023·宜春模擬)如圖,
將一副三角板重疊放在一起,使直角頂點重合于點O.若∠AOC=130°,則∠BOD的度數為 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
考點4 平行線相關的公理、判定、性質
例題4 (2023·南昌模擬)如圖,
已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°.下列結論:①CE∥BF;②∠A=∠D;③AB∥CD;④∠C=∠B.其中正確的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
變式特訓3.如圖,
工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b,得到a∥b,理由是 ( )
A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短
B.在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.在同一平面內,過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線
D.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
4.
如圖,有平面鏡A與B,光線由水平方向射來,傳播路線為a→b→c,已知平面鏡A平行于平面鏡B,∠1=50°,則∠2= .
方法提煉
　　巧作輔助線解決與平行線有關的求角度問題的方法:
1.分析所求角與已知角的位置關系,同時需要熟練掌握平行線的性質,考慮結合平角、直角及三角形內角和等于180°,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和,余角和補角等相關知識.
2.“折線型”圖形求角度
常需要作輔助線轉化為平行線,再利用平行線性質求角度.常見類型如下:過點E,作EF∥AB,如表表示.
圖形
結論 ∠A+∠C+ ∠AEC=360° ∠A+∠C= ∠AEC ∠A-∠C =∠AEC
【參考答案】
例題1　C
例題2　D
變式特訓
1.33
例題3　B
變式特訓
2.C
例題4　D
變式特訓
3.B　4.50°
2

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