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第2節　整式與因式分解(必考,3~6分)
命題分析
　　整式與因式分解是初中代數的基礎內容,江西學考中一般有2道簡單題.整式的運算是必考內容,因式分解(主要運用平方差公式)、列代數式以及代數式的化簡求值也是高頻考點,近6年基本都以選擇題或填空題的形式出現.整式的混合運算或整式的化簡求值,也會在第13題(解答題)中出現,整式的運算與因式分解有時也會融合在分式的化簡求值中.
【知識清單】
知識點1 代數式
代數式
知識點2 整式的有關概念
整式的有關概念
知識點3 整式的運算
整式的運算
知識點4 因式分解
因式分解
【方法總結】
因式分解“三步曲”:
【參考答案】①字母　②數字因數　③和　④和　⑤單項式　⑥字母　⑦最高項　⑧單項式和多項式　⑨字母　⑩指數　不變 系數　a+b+c　a-b-c　相加　am+n　
相減　am-n　相乘　amn　anbn　-4a5b2　ma+mb+mc　ma+mb+na+nb　
a2-b2　a2±2ab+b2　-2xy2　a+b+c　多項式　積　m(a+b+c)　(a+b)(a-b)　(a±b)2　+2ab 4ab
【自我診斷】
1.下列說法中,正確的是 ( )
A.2不是單項式
B.-的系數是-
C.3πr2的次數是3
D.多項式5a2-6ab+12的次數是4
2.下列計算正確的是 ( )
A.m+m=m2
B.(-3x)2=6x2
C.(m+2n)2=m2+4n2
D.(m+3)(m-3)=m2-9
3.下列選項中的單項式,與-ab2是同類項的是 ( )
A.a2b2 B.-3b2a C.-ab2c D.-a2b
4.多項式a3+2ab+a-3的次數和常數項分別是 , .
5.若a-2b=4,則2(a-2b)-a+2b-5的值是 .
6.因式分解:3x2-12= .
【參考答案】1.B　2.D　3.B　4.3　-3　5.-1　6.3(x+2)(x-2)
【真題精粹】
考向1 列代數式及求值(6年3考)
1.(2022·江西)將字母“C”和字母“H”按照如圖所示的規律擺放,依次下去,則第4個圖形中字母“H”的個數是 ( )
第1個圖形第2個圖形第3個圖形　…
A.9 B.10 C.11 D.12
2.(數學文化)(2021·江西)下圖在我國宋朝數學家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過,因而人們把這個圖叫做楊輝三角,請你根據楊輝三角的規律補全圖中第四行空缺的數字,這個數字是 .
考向2 整式的運算
3.(2023·江西)計算(2m2)3的結果為 ( )
A.8m6 B.6m6 C.2m6 D.2m5
4.(2022·江西)下列計算正確的是 ( )
A.m2·m3=m6
B.-(m-n)=-m+n
C.m(m+n)=m2+n
D.(m+n)2=m2+n2
5.(2023·江西)化簡:(a+1)2-a2= .
熱點預測
6.計算(-3x)2·2x正確的是 ( )
A.6x3　B.12x3　C.18x3　D.-12x3
考向3 因式分解
7.(2022·江西)因式分解:a2-3a= .
8.(2021·江西)因式分解:x2-4y2= .
熱點預測
9.因式分解:y2+6y+9= .
【參考答案】1.B　2.3　3.A　4.B　5.2a+1　6.C　7.a(a-3)
8.(x+2y)(x-2y)　9.(y+3)2
【核心突破】
考點1 列代數式及求值
　　例題1 按一定規律排列的單項式為a,a2,a3,a4,a5,…,則第n個單項式是 ( )
A. B.an-1
C.an　 D.an-1
變式特訓 1.(2023·贛州模擬)如圖,各圖形由大小相同的黑點組成,圖1中有2個點,圖2中有7個點,圖3中有14個點,…,按此規律,第6個圖中黑點的個數是 ( )
A.47 B.62 C.79 D.98
2.(2023·山西)如圖,這是一組有規律的圖案,它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片,第2個圖案中有6個白色圓片,第3個圖案中有8個白色圓片,第4個圖案中有10個白色圓片,…,依此規律,第n個圖案中有 個白色圓片.(用含n的代數式表示)
3.(2023·河北)根據表中的數據,a的值為 ,b的值為 .
x結果代數式 2 n
3x+1 7 b
a 1
考點2 整式的相關概念
　　例題2 下列說法中,不正確的是 ( )
A.-2a2b2c的系數是-2,次數是5
B.是整式
C.-2x2-x+1的項是-2x2,-x,1
D.-πab2-a是四次二項式
變式特訓 4.若關于x,y的多項式2x2+3mxy-y2-xy-5是二次三項式,則m= .
考點3 整式的運算
　　例題3 (2023·撫州模擬)下列計算正確的是 ( )
A.a3·a2=a6
B.2a+3a=5a2
C.(a+b)2=a2+b2
D.(-2a2)3=-8a6
　　例題4 如果單項式-xm+3y和2x4yn+3的和還是單項式,那么(m+n)2023的值為 ( )
A.2023 B.0 C.1 D.-1
　　例題5 (過程性學習)小紅在計算a(1+a)-(a-1)2時,解答過程如下:
a(1+a)-(a-1)2
=a+a2-(a2-1)……第一步
=a+a2-a2-1……第二步
=a-1.……第三步
小紅的解答從第　　　　步開始出錯,請寫出正確的解答過程.
例題6 先化簡,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.
方法提煉
　　整式化簡求值的解題策略:
(1)化簡求值題一定要先化簡,再求值;
(2)若題中直接給出字母的值,則化簡后直接代入求值;
(3)當題中字母的值不能或不易求出時,可將題中給出的關系式變形為值一定的代數式,并將其看作一個整體A,再用A表示化簡的結果,最后將A的值代入計算求值.
變式特訓 5.(2023·贛州模擬)下列計算正確的是 ( )
A.b2+b2=2b4
B.m3·m3=2m3
C.(a-b)2=a2-b2
D.(-a2b3)2=a4b6
6.若多項式x2-mxy-y2+6xy-1(m為常數)不含有xy,則m= .
7.已知x2+2x-2=0,求代數式x(x+2)+(x+1)2的值.
考點4 因式分解
　　例題7 (2023·贛州模擬)在實數范圍內分解因式:xy2-4x= .
變式特訓 8.因式分解:-x2+2x-1= .
方法提煉
【參考答案】例題1　C
變式特訓
1.A
2.(2n+2)　3.　-2
例題2　D
變式特訓
4.
例題3　D
例題4　D
例題5　一.3a-1
例題6　-22
變式特訓
5.D
6.6　7.5
例題7　x(y+2)(y-2)
變式特訓
8.-(x-1)2
2

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