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第一章 數與式
第1節　實數(必考,6~12分)
命題分析
　　實數是初中階段重要的數學基礎知識.在江西學考中,一般有3道簡單題,其中實數的相關概念、科學記數法、實數的運算考查的頻率較高.科學記數法一般考查的是較大數的表示,背景材料是最新省內或國內的與經濟民生相關的數據,題型為選擇題或填空題.相反數和倒數等實數概念的考查近6年都為選擇題,實數的運算的考查近4年都為解答題.
【知識清單】
知識點1 實數及其分類
知識點2 實數的有關概念及性質
實數的有關概念及性質
知識點3 科學記數法
表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n是整數).注意:a是整數位只有一位的數.
用科學記數法表示數的方法
知識點4 實數的大小比較
實數的大小比較
知識點5 實數的運算法則及運算順序
實數的運算
【參考答案】①0　②-a　③1　④　⑤-a　⑥正　⑦1.4×107　⑧負　⑨2.2×10-8　108　10-6　10-9　大 絕對值　相加　減去　相反數　正　負
倒數　　　　　　1　
【自我診斷】
1.下列實數中為無理數的是 ( )
A.3.14 B.- C.0 D.
2.-33= ( )
A.-9 B.9 C.-27 D.27
3.如圖,估計的值所對應的點可能落在 ( )
A.點A處 B.點B處
C.點C處 D.點D處
4.(新素材)第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行,杭州奧體博覽城成為杭州2023年亞運會的主場館,杭州奧體博覽城核心區占地154.37公頃,建筑總面積為2720000平方米,數據2720000用科學記數法表示為 ( )
A.0.272×107 B.2.72×107
C.2.72×106 D.272×104
5.下列說法正確的個數是 ( )
①實數不是無理數就是有理數;
②無限小數都是無理數;
③帶根號的數是無理數;
④不能除盡的分數是無理數;
⑤開方開不盡的數是無理數.
A.5 B.4 C.3 D.2
【參考答案】1.D　2.C　3.B　4.C　5.D
【真題精粹】
考向1 實數的相關概念(必考)
1.(2023·江西)下列各數中,正整數是 ( )
A.3 B.2.1 C.0 D.-2
2.(2022·江西)下列各數中,是負數的是 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.
3.(2021·江西)-2的相反數是 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
4.(2018·江西)-2的絕對值是 ( )
A.-2 B.2 C.- D.
5.(數學文化)(2020·江西)公元前2000年左右,古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號(如圖1所示),一個釘頭形代表1,一個尖頭形代表10.在古巴比倫的記數系統中,人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同,最右邊的數字代表個位,然后是十位,百位.根據符號記數的方法,圖2所示的符號表示一個兩位數,則這個兩位數是 .
熱點預測
6.若m與--互為相反數,則m的值為 ( )
A.-3 B.- C. D.3
考向2 科學記數法(6年4考)
7.(2020·江西)教育部近日發布了2019年全國教育經費執行情況統計快報.經初步統計,2019年全國教育經費總投入為50175億元,比上年增長8.74%.數據50175億用科學記數法表示為 ( )
A.5.0175×1011 B.5.0175×1012
C.0.50175×1013 D.0.50175×1014
8.(2023·江西)我國海洋經濟復蘇態勢強勁,在建和新開工海上風電項目建設規模約1800萬千瓦,比上一年同期翻一番,數據18000000用科學記數法表示為 .
9.(2021·江西)國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室5月11日發布,江西人口數約為45100000.數據45100000用科學記數法表示為 .
10.(2018·江西)2018年5月13日,中國首艘國產航空母艦首次執行海上試航任務,總排水量超過6萬噸.數據60000用科學記數法表示為 .
考向3 實數的大小比較(6年1考)
11.(2022·江西)實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示,則下列結論中,正確的是 ( )
A.a>b B.a=b
C.a考向4 實數的運算(6年5考)　
12.(2023·江西)計算:+tan 45°-30.
13.(2022·江西)計算:|-2|+-20.
14.(2021·江西)計算:(-1)2-(π-2021)0+.
熱點預測
15.計算:-2sin 30°+(-2)0.
【參考答案】1.A　2.A　3.A　4.B　5.25　6.B　7.B　8.1.8×107　9.4.51×107　10.6×104　11.C　12.2　13.3　14.　15.2
【核心突破】
考點1 實數的相關概念
　　例題1 (2023·贛州模擬)-2023的倒數為 ( )
A.-2023 B.
C.- D.2023
解題指南　a的倒數是(a≠0),a的相反數是-a,=
變式特訓 1.計算|-6|的結果等于 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
2.-的相反數是 ( )
A. B.- C. D.-
考點2 科學記數法
　　例題2 (新素材)新華社北京3月16日電,記者從國新辦舉行的新聞發布會上獲悉,各重點網站平臺建立健全網絡暴力防治機制,攔截清理涉網絡暴力信息2875萬條,將2875萬用科學記數法表示應為 ( )
A.28.75×107 　　B.2.875×106
C.2.875×107 　　D.0.2875×108
解題指南　　科學記數法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數的絕對值≥10時,n是正整數;當原數的絕對值<1時,n是負整數.
變式特訓 3.(2023·贛州模擬)截至2023年2月,全國學習強國注冊用戶總數超過257000000人,數據257000000用科學記數法表示為 ( )
A.2.57×107 B.2.57×108
C.25.7×107 D.0.257×109
4.(學科融合)化學元素釕(Ru)是除鐵(Fe)、鈷(Co)和鎳(Ni)以外,在室溫下具有獨特磁性的第四個元素.釕(Ru)的原子半徑約0.189 nm(1 nm=10-9 m).數據0.189 nm用科學記數法表示為 m.
考點3 實數的大小比較
　　例題3在1,,π,-2023四個實數中,最大的數是 ( )
A.1 B.
C.π D.-2023
變式特訓 5.下列選項中,最小的數是 ( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
考點4 實數的運算
例題4 (2023·吉安模擬)計算:(-1)2022+|1-|-(-3)0+2sin 30°.
變式特訓 6.計算:(π-1)0+--1-3tan 30°.
7.(2023·宜春模擬)計算:(-1)0+-+(-1)2023.
考點5 平方根、算術平方根、立方根
　　例題5已知(12-x)的兩個平方根是±,則x的值為 .
變式特訓 8.2的平方根是 ( )
A. B.2 C.± D.4
9.(2023·上饒模擬)下列各等式中,正確的是 ( )
A.()2=-3 B.±=3
C.-=-3 D.=±3
10.立方根等于自己本身的數是 .
【參考答案】例題1　C
變式特訓
1.A　2.A
例題2　C
變式特訓
3.B
4.1.89×10-10
例題3　C
變式特訓
5.A
例題4　
變式特訓
6.-3　7.0
例題5　-1
變式特訓
8.C　9.C　10.0或1或-1
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