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第三章 函數(shù)
第1節(jié)　平面直角坐標(biāo)系
命題分析
　　平面直角坐標(biāo)系是初中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí),為學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象做鋪墊,將數(shù)與形完美地結(jié)合在一起.在江西學(xué)考中,考查以實(shí)際問(wèn)題為背景,結(jié)合幾何圖形,探究函數(shù)的圖象及性質(zhì).
【知識(shí)清單】
知識(shí)點(diǎn) 平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)
點(diǎn)的坐標(biāo)特征
點(diǎn)的對(duì)稱與平移
距離公式
【參考答案】①P'(-x,y)　②P'(-x,-y)　③P'(x+a,y)
④P'(x,y-b)　⑤|x|　⑥
【自我診斷】
1.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A.(1,2) B.(2,-1)
C.(1,-2) D.(-1,-2)
2.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b的值為 ( )
A.-6 B.-4 C.4 D.6
3.在平面直角坐標(biāo)系中,第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P,且點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )
A.(4,5) B.(4,-5)
C.(5,4) D.(5,-4)
4.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,x+3),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x+1,2x),且PM∥x軸,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ( )
A.(2,4) B.(2,2)
C.(6,6) D.(4,6)
5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,2)經(jīng)過(guò)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,7),則點(diǎn)P應(yīng)先向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度.
6.若線段AB∥y軸,且AB=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),現(xiàn)將線段AB先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
【參考答案】1.D　2.A　3.D　4.D　5.7　5　6.(1,2)或(1,-4)
【真題精粹】
考向 平面直角坐標(biāo)系
(2019·江西T17第(1)問(wèn))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-,0,,1,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
真題變式
　　如圖,在△AOB中,A(0,3),B(4,0),在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,當(dāng)∠BPO=∠BAO時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
【參考答案】點(diǎn)C的坐標(biāo)為-,2
真題變式　A
【核心突破】
考點(diǎn)1 有序數(shù)對(duì)
　　例題1 (2023·九江模擬)嘉嘉和淇淇下棋,嘉嘉執(zhí)圓子,淇淇執(zhí)方子.棋盤中心方子的位置用(1,0)表示,右下角方子的位置用(2,-1)表示.嘉嘉將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則嘉嘉放的位置是 ( )
A.(1,2) B.(1,1)
C.(-1,1) D.(-2,1)
變式特訓(xùn)1.如圖,這是一片楓葉標(biāo)本,其形狀呈“掌狀五裂型”,裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中,表示葉片“頂部”的 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2,-2) B.(2,-3)
C.(3,-2) D.(3,-3)
2.(民族文化)中國(guó)象棋具有悠久的歷史,戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,就有了關(guān)于象棋的正式記載,如圖,這是中國(guó)象棋棋局的一部分,如果用(2,-1)表示“炮”的位置,(-2,0)表示“士”的位置,那么“將”的位置應(yīng)表示為 ( )
A.(-2,3) B.(0,-5)
C.(-3,1) D.(-4,2)
考點(diǎn)2 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征
一題多設(shè)問(wèn)
　　例題2 已知點(diǎn)P(a-2,2a+8).
(1)若點(diǎn) P 在 x 軸上,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .
(2)若點(diǎn) P 在 y 軸上,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .
(3)若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(1,5),直線 PQ∥y 軸,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .
(4)若點(diǎn) P 到 x 軸,y 軸的距離相等,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .
(5)若點(diǎn) P 在第二象限,則a的取值范圍是 ;此時(shí)P'(a+5,2-a)在第 象限.
(6)若將點(diǎn)P向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)P'(3-a,2a+8),則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .
考點(diǎn)3 點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題
　　例題3 如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(-1,1),第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2(2,1),第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3(-2,2),第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是 ( )
A.2025 B.2024 C.2023 D.2022
考點(diǎn)4 點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形
　　例題4 在2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式和閉幕式中,“一片雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題,讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫,如圖,將“雪
花”圖案(邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF)放在平面直角坐標(biāo)系中,若AB與x軸垂直,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3).則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )
A.(2-2,3)
B.(0,1+2)
C.(2-,3)
D.(2-2,2+)
【參考答案】例題1　B
變式特訓(xùn)
1.B　2.C
例題2　(1)(-6,0)　(2)(0,12)　(3)(1,14)
(4)(-12,-12)或(-4,4)　(5)-4(6)(-1,10)
例題3　A
例題4　A
2

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