資源簡介

第七章　圖形的變化
第1節　投影、視圖與尺規作圖
命題分析
　　投影、視圖與僅用無刻度直尺作圖(創新作圖)是必考內容,在江西學考中常有1道視圖題和1道作圖題(1道選擇題和1道解答題).在江西學考中常考查簡單組合體的三視圖,幾何體的展開圖,僅用無刻度直尺的作圖題近幾年必考,也是江西學考的特色題型之一.
【知識清單】
知識點1 尺規作圖
五種基本尺規作圖 步驟 圖示 作圖痕跡原理 適用情形
作一條線段等于已知線段(已知線段a) 1.作射線OP; 2.以點O為圓心,a為半徑作弧,交OP于點A,則OA即所求線段 圓上的點到圓心的距離等于半徑 1.已知三邊作三角形; 2.作圓的內接正六邊形
作一個角等于已知角(已知∠α) 1.以點O為圓心,適當長為半徑作弧,分別交∠α的兩邊于點P,Q; 2.作射線O'A; 3.以點O'為圓心,OP長為半徑作弧,交O'A于點M; 4.以① 為圓心;② 為半徑作弧,交步驟3中的弧于點N; 5.過點N作射線O'B,則∠AO'B即所求角 1.三邊相等的兩個三角形全等; 2.全等三角形的對應角相等 1.過直線外一點作直線與已知直線平行; 2.過三角形一邊上一點作直線,將其分成兩個相似三角形
作已知角的平分線(已知∠AOB) 1.以點O為圓心,適當長為半徑作弧,分別交OA,OB于點N,M; 2.分別以③ 為圓心,以④ 為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部相交于點P; 3.作射線OP,則OP即已知角的平分線 1.三邊相等的兩個三角形全等; 2.全等三角形的對應角相等; 3.兩點確定一條直線 1.作一點使得該點到角兩邊的距離相等; 2.作三角形的內切圓
(續表)
五種基本尺規作圖 步驟 圖示 作圖痕跡原理 適用情形
作線段的垂直平分線(已知線段AB) 1.分別以⑤ 為圓心,以⑥ 為半徑,在AB兩側作弧,分別交于點M,N; 2.過點M,N作直線,直線MN即所求垂直平分線 1.到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上; 2.兩點確定一條直線的外接圓 1.過三角形的一個頂點作直線平分三角形的面積; 2.過不在同一直線上的三點作圓/作三角形的外接圓; 3.作到已知兩點距離相等的點
過一點 作已知 直線的 垂線(已 知點P和 直線l) 點P在 直線l上 1.以點P為圓心,適當長為半徑作弧,交直線 于A,B兩點; 2.分別以⑦ 為圓心,以⑧ 為半徑向直線兩側作弧,兩弧分別交于點M,N; 3.過點M,N作直線,直線MN即所求垂線 1.到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上; 2.兩點確定一條直線 1.已知底邊上的高線及腰長作等腰三角形; 2.過直線外一點作與該直線相切的圓
點P在 直線l外 1.任意取一點M,使點M和點P在直線l的兩側; 2.以⑨ 為圓心, 為半徑作弧,交直線l于A,B兩點; 3.分別以 為圓心,以 為半徑作弧,交點M同側于點N; 4.過點P,N作直線,直線PN即所求垂線
知識點2 投影與視圖
投影
三視圖
知識點3 常見幾何體的三視圖與展開圖
幾何體 正方體 圓柱 長方體 圓錐 球體 三棱柱
三視圖
展開圖 (任一種) 無
【參考答案】
①M　②PQ　③M,N　④大于MN的長　⑤A,B　⑥大于AB的長　⑦A,B　⑧大于AB的長　⑨P　PM　A,B　大于AB的長　平行　垂直　由前向后　由左向右　由上向下　長對正　高平齊　寬相等　實線　虛線
【自我診斷】
1.如圖,這是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則這個幾何體的左視圖是 ( )
A B
　 C 　 D
2.下列四幅圖,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是 ( )
A　B　C　D
3.某正方體的每個面上都有一個漢字,如圖,這是它的一種表面展開圖,那么在原正方體中,與“中”字所在面相對面上的漢字是 ( )
A.故 B.講 C.國 D.事
4.由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數可能為 ( )
A.5 B.6 C.5或6 D.6或7
【參考答案】
1.C　2.B　3.D　4.C
【真題精粹】
考向1 投影
1.(拓展)如圖,位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成,相似比為2∶5,且三角尺的一邊長為8 cm,則投影三角形的對應邊長為 ( )
A.12 cm B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm
考向2 三視圖(6年4考)
2.(2019·江西)如圖,這是由手提水果籃抽象出的幾何體,以箭頭所指的方向為主視圖方向,則它的俯視圖為 ( )
A　　　B　 　 C 　　　D
3.(2021·江西)如圖所示的幾何體的主視圖是 ( )
A B C D
4.(2018·江西)如圖所示的幾何體的左視圖為 ( )
5.(2022·江西)如圖,這是由四個完全相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖為 ( )
A B C D
熱點預測
6.(勞動實踐)某學校組織學生到工廠勞動實踐,學習制作機械零件的基本流程,如圖,這是一種“工”型液壓機的配件,它的俯視圖是 ( )
　　A　B　C　D
考向3 創新作圖(必考)
7.(2023·江西)如圖,這是4×4的正方形網格,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖.(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中作銳角△ABC,使點C在格點上.
(2)在圖2中的線段AB上作點Q,使PQ最短.
8.(2018·江西)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為AB的中點,請僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖.(保留畫圖痕跡)
(1)在圖1中,畫出△ABD中BD邊上的中線.
(2)在圖2中,若BA=BD,畫出△ABD中AD邊上的高.
圖1　　　　　　　圖2
9.(2021·江西)已知正方形ABCD的邊長為4個單位長度,E是CD的中點,請僅用無刻度直尺按下列要求作圖.(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中,將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時針旋轉45°.
(2)在圖2中,將直線AC向上平移1個單位長度.
熱點預測
10.如圖,在5×3的正方形網格中,每個小格的頂點叫作格點,點A,B,C均在格點上,按下列要求畫圖.
(1)在圖1中,畫出一個 ABCD,使頂點D在格點上.
(2)在圖2中,畫出一條線段BE,使BE⊥AC,且點E在格點上.
考向4 立體圖形的展開圖與折疊(僅2020年考查)
11.(2020·江西)如圖,正方體的展開圖為 ( )
【參考答案】
1.B　2.A　3.C　4.D　5.A　6.D
7.略　8.略　9.略　10.略　11.A
【核心突破】
考點1 投影
例題1 如圖,樹AB在路燈O的照射下形成投影AC,若樹高AB=2 m,樹影AC=3 m,樹與路燈的水平距離AP=4.5 m,則路燈的高度OP是 ( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
變式特訓1.如圖1,隨著光伏發電項目投資成本下降,越來越多的“光伏”項目正在逐步走進我們的生活.光伏發電不僅能為城市提供清潔能源,還能減少城市污染和能源消耗.如圖2,長BC=8 m,寬AB=1.5 m的太陽能電池板與水平面成30°夾角,經過太陽光的正投影,它在水平面所形成的陰影的面積為 ( )
A.12 m2 B.6 m2
C.6 m2 D. m2
考點2 三視圖
例題2(2023·鷹潭模擬) 如圖,該幾何體的左視圖是 ( )
A　B　C　D
變式特訓2.(民族文化)江西茶文化源遠流長,其歷史可追溯到兩千年前的秦漢時期.如圖,這是江西名茶中一種裝茶的罐子及抽象出的立體圖形,則其主視圖為 ( )
A　　B　　C　　D
3.(古人智慧)在我國古代建筑中經常使用榫卯構件,如圖,這是某種榫卯構件的示意圖,其中卯的俯視圖是 ( )
A 　 B
C D
考點3 立體圖形的展開與折疊
例題3(2023·巴中)某同學學習了正方體的表面展開圖后,在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字,還原成正方體后,“紅”的對面是 ( )
A.傳 B.承
C.文 D.化
方法提煉
變式特訓4.一個骰子相對兩面的點數之和為7,它的展開圖如圖所示,下列判斷正確的是 ( )
A.A代表 B.B代表
C.C代表 D.B代表
5.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,則下列序號中不應剪去的是 ( )
A.3 B.2 C.6 D.1
6.三棱柱的展開圖不可能是 ( )
A　　　B
C　　　D
考點4 創新作圖
例題4 (2023·鷹潭模擬) 圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格,△ABC為格點三角形.請僅用無刻度直尺在網格中完成下列畫圖.
(1)在圖1中,畫出△ABC中AB邊上的中線CM.
(2)在圖2中,畫出∠APC,使∠APC=∠ABC,且點P在格點上.(畫出一個即可)
變式特訓7.已知四邊形ABCD為平行四邊形,E為AB邊的中點,請僅用無刻度直尺分別按下列要求作圖.(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中,作出AD邊的中點P.
(2)在圖2中,在AD邊上求作一點M,使△ABM的面積為 ABCD面積的.
8.在圖1,圖2中,四邊形ABCD為矩形,某圓經過A,B兩點,請你僅用無刻度直尺分別按下列要求作圖.
(1)在圖1中畫出該圓的圓心O.
(2)在圖2中畫出線段CD的垂直平分線.
【參考答案】
例題1　C
變式特訓
1.C
例題2　B
變式特訓
2.D　3.C
例題3　D
變式特訓
4.A　5.A　6.D
例題4　略
變式特訓
7.略　8.略
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