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第6節　二次函數的圖象與性質
(必考,3分或在二次函數綜合題中考查)
命題分析
　　二次函數的圖象和性質是函數的重點內容,在江西學考中一般是1道中檔題或難題,二次函數的圖象、二次函數的性質、拋物線與x軸的交點是考查的重點.這類考題近6年主要為選擇題或出現在二次函數的綜合題中.
【知識清單】
知識點1 二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質
二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
a a>0 a<0
圖象
性質 對稱軸 1.對稱軸為直線① 2.利用x=求解(其中x1,x2為關于對稱軸對稱的兩點的橫坐標)
頂點坐標 1.頂點坐標:② 2.將一般式配方為頂點式y=a(x-h)2+k,則頂點坐標為③
增減性 1.在對稱軸左側,即當x<-時,y隨x的增大而④ 2.在對稱軸右側,即當x>-時,y隨x的增大而⑤ 1.在對稱軸左側,即當x<-時,y隨x的增大而⑥ 2.在對稱軸右側,即當x>-時,y隨x的增大而⑦
最值 當x=-時,y取最小值,最小值為 當x=-時,y取最大值,最大值為
知識點2 二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與a,b,c的關系
拋物線與a,b,c的關系
知識點3 二次函數與一元二次方程的關系
二次函數與一元二次方程的關系
【參考答案】①x=-?、凇、?h,k)　④減小　⑤增大　⑥增大?、邷p小　⑧向上　⑨向下?、庠叫　≡酱蟆≌胼S　負半軸　>　=　<
【自我診斷】
1.已知二次函數y=-(x-2)2-3,下列說法正確的是 ( )
A.對稱軸為直線x=-2
B.頂點坐標為(2,3)
C.函數的最大值是-3
D.函數的最小值是-3
2.設A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=3(x+1)2+4m(m為常數)上的三點,則y1,y2,y3的大小關系 ( )
A.y1C.y33.如圖,這是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法正確的是 ( )
A.c<0
B.方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3
C.當x>1時,y隨x值的增大而減小
D.當y≥0時,04. 一次函數y=acx+b與二次函數y=ax2+bx+c(ac≠0,a,b,c為常數)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 ( )
A　　　　B
C　　　　D　
【參考答案】1.C　2.A　3.C　4.B
【真題精粹】
考向 二次函數的圖象和性質(必考)
1.(2021·江西)在同一平面直角坐標系中,二次函數y=ax2與一次函數y=bx+c的圖象如圖所示,則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是 ( )
　　A　　　　　B
　　 C　　 D
2.(2020·江西)在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,連接AB,將Rt△OAB向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且點O',A'落在拋物線的對稱軸上,點B'落在拋物線上,則直線A'B'的表達式為 ( )
A.y=x B.y=x+1
C.y=x+ D.y=x+2
【參考答案】1.D　2.B
【核心突破】
考點二次函數的圖象和性質
　　例題1 二次函數y=ax2+bx+1的圖象與一次函數y=2ax+b的圖象在同一平面直角坐標系中的圖象可能是 ( )
A B
C D
　　例題2 二次函數y=ax2+bx+1(a≠0)圖象的頂點在第一象限,且圖象過點(-1,0),設m=a+b+1,則m的取值范圍是 ( )
A.0C.1　　例題3 如圖,二次函數y=a(x+1)2+4的圖象與x軸交于A(-3,0),B兩點,則下列說法錯誤的是 ( )
A.a<0
B.方程a(x+1)2+4=3有兩個不相等的實根
C.點B的坐標為(1,0)
D.當x<0時,y隨x的增大而增大
變式特訓 1.一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則二次函數y=ax2+bx的圖象可能是 ( )
A　B
C　D
2.對于拋物線y=ax2-2ax-3a+3的性質,下列說法錯誤的是 ( )
A.拋物線的對稱軸為直線x=1
B.拋物線一定經過兩定點(-1,3)與(3,3)
C.當a<0時,拋物線與x軸一定有兩個不同的交點
D.當a>0時,拋物線與x軸一定有兩個不同的交點
3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點坐標為(-2,0),對稱軸為直線x=2,其部分圖象如圖所示,下列結論:①4ac0;④當y>0時,x的取值范圍是-2≤x<2;⑤當x<0時,y隨x的增大而增大.其中正確結論的個數是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【參考答案】例題1　A
例題2　B
例題3　D
變式特訓
1.D　2.D　3.B
仿真訓練
1.B　2.D　3.C　4.D　5.D　6.D　7.C　8.B　9.C
10.(1)當1≤x≤4時,函數的最大值為4,最小值為0
(2)t=3-或t=
2

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