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第二章 方程(組)與不等式(組)——大單元知識構建
構建1　解一元一次方程與不等式
命題分析
　　江西學考中通常不單獨考查一元一次方程與不等式的解法,而是與其他知識綜合在一起,利用一元一次方程求確定值,利用不等式求取值范圍或最大值、最小值、整數值等特殊值.預計在2024年的學考中,一元一次方程與不等式的解法仍將作為工具性內容加以考查.
【知識清單】
知識點1 等式與不等式的基本性質
性質 等式的性質 不等式的性質
同加減 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a>b,那么a±c>b±c
同乘除 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,那么=,其中c≠0 注:同除時,c≠0 如果a>b,c>0,那么
如果a>b,c<0,那么 注:注意改變不等號的方向
對稱性 如果a=b,那么b=a 如果a>b,那么b傳遞性 如果a=b,b=c,那么a=c 如果a>b,b>c,那么a>c
知識點2 概念及解法
一元一次方程 一元一次不等式
概念 含有一個未知數,且未知數的最高次數是1 的整式方程 用不等號連接的,含有一個未知數,并且未知數的次數是1,系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式
數學思想 化歸思想
解題步驟 ①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數化為1
【注意事項】不等式的解集在數軸上表示時,方向:小于向左,大于向右.邊界:“≤”“≥”用實心圓點,“<”“>”用空心圓圈.
【自我診斷】
1.不等式3x-9≤0的解集在數軸上表示正確的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列方程變形中,正確的是 ( )
A.方程3x-2=2x+1,移項得3x-2x=1-2
B.方程-=1,去分母得5(x-1)-2x=10
C.方程t=,系數化為1得t=1
D.方程3-x=2-5(x-1),去括號得3-x=2-5x-1
3.解方程=1-,小逸寫出了以下過程:
①去分母,得3(x-2)=6-2(2x-1);
②去括號,得3x-6=6-4x-2;
③移項、合并同類項,得7x=10;
④系數化為1,得x=.
開始出錯的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.已知3x-2與5(x+1)-3的值相等,則x的值為 .
【參考答案】1.B　2.B　3.B 4.-2
【真題精粹】
考向 解一元一次方程與不等式
1.(2018·江西)解不等式:x-1≥+3.
真題變式
1.異分母
解不等式:≥+3.
2.將不等號變為等號
解方程:x-1=+3.
3.解一元一次方程的過程性學習
小明解方程 -1=的步驟如下:
解:方程兩邊同乘以6,得3(x-1)-1=2(x-2),①
去括號,得3x-3-1=2x-4,②
移項,得3x-2x=-4+3+1,③
合并同類項,得x=0.④
(1)上面的運算過程中第 步出現了錯誤.
(2)請你寫出完整的解答過程.
熱點預測
2.解不等式:(x-2)<-1+,并將解集在數軸上表示出來.
【參考答案】1.x≥6
真題變式
1.x≤-14　2.x=6　3.(1)①　(2)略
熱點預測
2.x>2
【核心突破】
考點1 等式與不等式的性質
　　例題1 我們知道,物體的體積V、質量m與密度ρ的關系為ρ=,將等式去分母得m=V·ρ,其變形的依據是 ( )
A.等式的性質1
B.不等式的性質1
C.等式的性質2
D.不等式的性質2
變式特訓 1.下列運用等式性質的變形中,正確的是 ( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果=,那么a=b
C.如果ac=bc,那么a=b
D.如果a2=b2,那么a=b
2.下列關于不等式的性質表述正確的是 ( )
A.若aB.若abc
C.若aD.若abc
考點2 解一元一次方程與不等式
例題2解方程:=-1.
例題3 ( 將等號變為不等號)解不等式:≤-1.
變式特訓 3.下面是小明同學解不等式的過程,請認真閱讀并完成相應任務.
>-1.
解:2(2x-1)>3(3x-2)-6,……第一步
4x-2>9x-6-6,……第二步
4x-9x>-6-6+2,……第三步
-5x>-10,……第四步
x>2.……第五步
任務一:①以上解題過程中,第二步是依據　 　　　(運算律)進行變形的;
②第　　　　步開始出現錯誤,這一步錯誤的原因是　 　　　.
任務二:請直接寫出該不等式的正確解集.
注意事項
步驟 注意事項
去分母 不要漏乘不含分母的項
去括號 ①括號前是“-”的,去括號后各項都變號;②括號前的因數與括號內的各項都相乘
移項 移項要變號
合關同類項 所含字母相同,且相同字母的指數也相同
系數化為1 不等式兩邊同乘(或除以)負數時,不等號的方向要改變
【參考答案】例題1　C
變式特訓
1.B　2.D
例題2　x=-
例題3　x≤-
變式特訓
3.任務一:①乘法的分配律
②五;不等式兩邊都除以-5,不等號的方向沒有改變
任務二:x<2
2

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