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構建4　解分式方程
命題分析
　　單獨考解分式方程在江西學考中出現比較少,通常是考查分式方程的實際應用,整體難度不大.
【知識清單】
知識點 分式方程的有關概念及解法
　　
解法思路:
溫馨提示:去分母時,先確定最簡公分母,若分母是多項式,要進行因式分解;若分子是多項式,則需將其看作一個整體,加括號后再進行下一步計算.
【參考答案】①分母　②去分母　③最簡公分母不為0　④最簡公分母為0
【自我診斷】
1.解分式方程=2+時,去分母化為一元一次方程,正確的是 ( )
A.2x=2×2(2x-3)-3
B.2x=2-3
C.x=2×2(2x-3)-3
D.x=2×2(2x-3)+3
2.如圖,解分式方程的4個步驟中,根據等式基本性質的是 ( )
解分式方程: -=1.
解:x-(3-x)=x-2,……①
x-3+x=x-2,……②
x+x-x=-2+3,……③
x=1.……④
檢驗:x=1時,x-2≠0,
∴原方程的解為x=1.
A.③④ B.①② C.②④ D.①③
3.分式方程=的解為 ( )
A.x=6 B.x=5
C.x=4 D.x=3
4.解方程:-2=.
解:去分母,得3-2(x-1)=-1,
去括號,得① ,
移項,得-2x=-1-3-2,
合并同類項,得② ,
系數化為1,得x=3,
檢驗:當x=3時,x-1≠0,
∴原分式方程的解為x=3.
【參考答案】1.A　2.D　3.C
4.①3-2x+2=-1　②-2x=-6
【真題精粹】
考向 解分式方程(單獨考查較少)
1.(拓展)解分式方程:=.
2.(拓展)解方程: +1=.
3.(拓展)解分式方程:-=1.
4.(過程性學習)對于分式方程+3=,沐沐的解法如下.
解:方程兩邊同乘(x-3),得2-x+3=-2(x-3),①
去括號,得2-x+3=-2x+6,②
解得x=1,③
∴原方程的解為x=1.④
(1)上述解答過程中,開始出現錯誤的是　　　　(填序號).
(2)請寫出正確的解答過程.
【參考答案】1.x=-1　2.x=　3.x=-
4.(1)①　(2)略
【核心突破】
考點 解分式方程
例題1 解方程:-1=.
解題指南
　　分式方程轉化為整式方程時,由于去分母,原方程轉化為整式方程,求出整式方程的解可能會使原分式方程產生增根,因此,在解分式方程時一定要驗根.
變式特訓 解分式方程:=.
一題多設問
　　例題2已知關于x的分式方程+3=.
　　(1)當m=3時,該方程的解為 ( )
A.- B.
C.- D.
(2)若x=4是分式方程的解,則m的值為 ( )
A.-5 B.5
C.- D.
(3)若該分式方程無解,則m的值為 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
(4)若該分式方程的解為整數,則m的值可以是 ( )
A.0 B.1
C.-2 D.3
(5)若該分式方程的解為正數,則m的取值范圍是 ( )
A.m>7
B.m<7
C.m≠1
D.m<7且m≠1
解題指南
　　1.分式方程有增根:
(1)將分式方程化為整式方程;
(2)令最簡公分母為0,求出x的值;
(3)將x的值代入整式方程,求出字母的值.
2.分式方程無解,分兩種情況:
(1)將分式方程去分母后的整式方程無解;
(2)整式方程的解使得最簡公分母為0.
【參考答案】例題1　無解
變式特訓
x=1
例題2　(1)D　(2)A　(3)B　(4)C　(5)D
2

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