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提分微專題　利用軸對稱的性質求最值
【問題1】 作法 圖形 原理
在直線l上求一點P,使PA+PB的值最小 連接AB,與l的交點即為點P 兩點之間線段最短.PA+PB的最小值為AB
【問題2】“將軍飲馬” 作法 圖形 原理
在直線l上求一點P,使PA+PB的值最小 作點B關于l的對稱點B',連接AB',與l的交點即為點P 兩點之間線段最短.PA+PB的最小值為AB'
【問題3】 作法 圖形 原理
在直線l1,l2上分別求點M,N,使△PMN的周長最小 分別作點P關于兩直線的對稱點P'和P″,連接P'P″,與兩直線的交點即為點M,N 兩點之間線段最短.PM+MN+PN的最小值為P'P″
【問題4】“造橋選址” 作法 圖形 原理
直線m∥n,在m,n上分別求點M,N,使MN⊥m,且AM+MN+BN的值最小 將點A向下平移MN的長度得到點A',連接A'B,交n于點N,過點N作NM⊥m于點M 兩點之間線段最短.AM+MN+BN的最小值為A'B+MN
1.已知平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(0,4)和(3,2),在x軸上確定一點C,使點C到點A,B的距離之和最小,則點C的坐標為 ( )
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(-6,0) D.(6,0)
2.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=100°,在BC,CD上分別找一個點M,N,使△AMN的周長最小,則∠AMN+∠ANM的度數為 ( )
A.130°　　　　B.120°
C.160°　　　　D.100°
3.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,P是線段AC上一動點,點M在線段AB上,當AM=AB時,PB+PM的最小值為 ( )
A.3 B.2
C.2+2 D.3+3
4.如圖,△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P為直線CD上的動點,則|PA-PB|的最大值為 .
5.如圖,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交于點D,E為半徑OB上一動點.若OB=2,則陰影部分周長的最小值為 .
6.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,將△ABD沿射線BD平移,得到△EGF,連接EC,GC,則EC+GC的最小值為 .
7.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠ABC=60°,將△ABD沿射線BD方向平移,得到△EFG,連接EC,GC,則EC+GC的最小值為 ( )
A.2 B.4 C.2 D.4
8.如圖,在 ABCD中,∠A=60°,AB=6,AD=2,P為邊CD上一點,則PD+2PB的最小值為 .
9.如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=4,點P在CD上,連接BP,將△BCP沿BP翻折,得到△BMP,連接CM,延長CM交AD于點E.
(1)當點P從點C運動到點D時,AE的長隨之變化,則AE的取值范圍為　　　　.
(2)在圖2中,當MP⊥CD時,求證:BM平分∠ABC.
(3)點P在CD上移動過程中,是否存在CP=AE的情況 如果存在,求此時CP的長;如果不存在,請說明理由.
【參考答案】
1.B　2.C　3.B　4.4　5.　6.4　7.B　8.6
9.(1)0≤AE<2　(2)略　(3)存在CP=AE的情況.CP=2-6
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