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第3節　分式(必考,3~6分)
命題分析
　　分式是初中代數的基礎內容,在江西學考中,分式的化簡或分式的先化簡再求值是高頻考點,分值為3~6分,難度較小,通常以解答題的形式出現,在2023年學考中,是以過程性學習的創新題型出現的.考查分式化簡過程中所利用的基本性質及運算律.
【知識清單】
知識點1 分式的有關概念和性質
分式
知識點2 分式的運算
分式的運算
【參考答案】①分子　②分母　③B≠0　④B=0　⑤A=0,B≠0　⑥公因式　⑦最簡分式　⑧整式　⑨　⑩　　　
【自我診斷】
1.若分式有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
2. 下列各式中,成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3.化簡a-÷的結果為 ( )
A.a-1 B.a+1
C. D.
4.若分式的值為零,則x的值為 .
【參考答案】1.A　2.B　3.B　4.2
【真題精粹】
考向1 分式有意義的條件(僅2018年考查)
1.(2018·江西)若分式有意義,則x的取值范圍為 .
考向2 分式的化簡(6年4考)
2.(2021·江西)計算-的結果為 ( )
A.1 B.-1 C. D.
3.(2023·江西)化簡+·.下面是甲、乙兩名同學的部分運算過程:
(1)甲同學解法的依據是 ,乙同學解法的依據是 .(填序號)
①等式的基本性質;②分式的基本性質;③乘法分配律;④乘法交換律.
(2)請選擇一種解法,寫出完整的解答過程.
4.(過程性學習)(2022·江西)以下是某同學化簡分式-÷的部分運算過程:
解:原式=-·　①
=-·　②
=·.　③
(1)上面的運算過程中第　　　　步出現了錯誤.
(2)請你寫出完整的解答過程.
熱點預測
5.下面是小彬同學進行分式化簡的過程,請認真閱讀并完成相應任務.
-
=-…第一步
=-…第二步
=-…第三步
=…第四步
=…第五步
=-.…第六步
任務一:
(1)以上化簡步驟中,第　　　　　步是進行分式的通分,通分的依據是　 .
(2)第　　　　步開始出現錯誤,這一步錯誤的原因是　　　　　　　　　　　　.
任務二:請直接寫出該分式化簡后的正確結果.
考向3 先化簡再求值(6年1考)
6.(2020·江西)先化簡,再求值:-÷,其中x=.
【參考答案】1.x≠1　2.A　3.(1)②;③　(2)略　4.(1)③　(2)
5.任務一:(1)三;分式的基本性質
(2)五;括號前面是“-”,去掉括號后,括號里面的第二項沒有變號
任務二: -
6.
【核心突破】
考點1 分式的化簡
　　例題1 (2023·吉安模擬)計算:+的結果是 ( )
A. B.m-3
C. D.m+3
　　例題2 (2023·贛州模擬) 化簡:+1.
變式特訓 1.化簡:1+·.
考點2 先化簡再求值
例題3 (2023·南昌模擬) 先化簡,再求值:+÷,其中x=-1.
變式特訓 2.先化簡,再求值:x-1-÷,然后從-3≤x≤3中選取一個合適的整數作為x的值代入求值.
方法提煉
【參考答案】例題1　A
例題2　
變式特訓
1.x+1
例題3　
變式特訓
2.原式=,當x=2時,原式=-.(答案不唯一)
2

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