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第3節　全等三角形(必考,3~6分,常在幾何綜合題中考查)
命題分析
　　全等三角形是平面幾何中最基本的圖形關系,是每年江西學考必考的重要知識點,題目比較靈活,是考查學生邏輯思維很好的載體.全等三角形的判定與性質是證明線段相等、角相等,實現線段和角轉化的有力工具,本節知識點單獨考查較少,多在幾何綜合題中涉及.需要熟練掌握的全等三角形幾種模型:平移模型、對稱模型、旋轉模型、三垂直模型等.解題時既可以直接證明全等,也可以通過添加輔助線構造三角形全等.
【知識清單】
知識點1 全等三角形的概念與性質
全等三角形的概念
全等三角形的表示和性質
知識點2 三角形全等的判定與證明
定理應用
【參考答案】
①完全重合　②全等圖形　③完全重合　④全等三角形　⑤互相重合　⑥互相重合　⑦互相重合　⑧公共邊　⑨公共端點　⑩全等于　DE　DF　BC　∠D　∠E　∠C　高線　中線　相等　兩邊　夾角　邊角邊　SAS　兩角　夾邊　角邊角
ASA　三邊　邊邊邊　SSS　斜邊　一條直角邊　SSS　對應相等　兩邊的夾角對應相等　HL　鄰邊對應相等　鄰角對應相等　鄰角對應相等　斜邊對應相等　鄰角對應相等　直角邊對應相等　ASA　AAS
【自我診斷】
1.如圖,∠C=∠D=90°,AC=AD,則△ABC≌△ABD的依據是 ( )
A.HL B.ASA
C.AAS D.SAS
2.圖中的兩個三角形全等,則∠α等于 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
3.如圖,已知AB=AD,AC=AE,要得到△ABC≌△ADE,則不能添加的條件是( )
A.BC=DE
B.∠BAC=∠DAE
C.∠BAD=∠CAE
D.∠B=∠D
4.如圖,△ABD≌△EBC,且點E在BD上,點A,B,C在同一直線上,若AB=3,BC=6,則DE的長為 ( )
A.9 B.6 C.3 D.2
【參考答案】
1.A　2.B　3.D　4.C
【真題精粹】
考向1 全等三角形的判定
1.(2023·江西)如圖,AB=AD,AC平分∠BAD.求證:△ABC≌△ADC.
考向2 與全等三角形有關的計算
2.(2020·江西)如圖,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延長線交BC于點E,若∠EAC=49°,則∠BAE的度數為 .
【參考答案】
1.略　2.82°
【核心突破】
考點1 全等三角形的判定
例題1如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.求證:AB=DE.
變式特訓
1.如圖,在△ABC與△ABD中,AD與BC相交于點O,∠1=∠2,請你添加一個條件(不再添加其他線段,不再標注或使用其他字母),使AC=BD,并給出證明.
你添加的條件:　　　　　　　　　　　.
方法提煉
　　在三角形全等的判定方法中,最少要有一邊相等的條件,但要注意的是,兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
考點2 全等三角形的判定與性質
例題2如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CF∥AB,DF交AC于點E,DE=EF.
(1)求證:△ADE≌△CFE.
(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.
變式特訓 2.如圖,已知AB=DC,AB∥CD,E,F是AC上的兩點,且AF=CE.
(1)求證:△ABE≌△CDF.
(2)若∠BCE=30°,∠CBE=70°,求∠CFD的度數.
3.如圖1,在△AOB中,OA=OB=6,將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD,OC與AB交于點G,CD分別交OB、AB于點E、F.
(1)求證:∠A=∠D.
(2)求證:△AOG≌△DOE.
(3)如圖2,當旋轉到∠AOD=180°時,此時恰好OB⊥CD,求CD的長.
思維導圖
【參考答案】
例題1　略
變式特訓
1.略
例題2　(1)略　(2)BD=1
變式特訓
2.(1)略　(2)∠CFD=100°
3.(1)略　(2)略　(3)CD的長為6
2

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