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第3節　一次函數的圖象及其性質
命題分析
　　一次函數的圖象及其性質是函數的重要內容,在江西學考中一般有1道簡單題,分值為3~6分,這類考題近3年都為解答題.用待定系數法求一次函數解析式,一次函數與三角形知識的結合是高頻考點.
【知識清單】
知識點1 一次函數、正比例函數
一次函數、正比例函數
知識點2 正比例函數的圖象與性質
正比例函數 y=kx(k≠0)
k的正負 k>0 k<0
圖象(草圖)
經過的象限 第一、三象限 第二、四象限
增減性 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小
圖象特征 正比例函數圖象是過① 的一條直線,且正比例函數圖象關于② 中心對稱
圖象上的點的特征 正比例函數圖象上除原點外的點的縱坐標與橫坐標之比為定值③
知識點3 一次函數y=kx+b的圖象與性質
b>0 b<0 b=0
k>0 圖象
性質 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限
y隨x的增大而④
k<0 圖象
性質 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限
y隨x的增大而⑤
圖象關系 一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數y=kx(k≠0)的圖象平移得到,若b>0,則向上平移b個單位長度;若b<0,則向下平移|b|個單位長度
知識點4 一次函數解析式的確定
一次函數解析式的確定
知識點5 一次函數與方程、不等式的關系
一次函數
【參考答案】①原點　②原點　③k?、茉龃蟆、轀p小
【自我診斷】
1.下列各點在函數y=2x-1圖象上的是 ( )
A.(-1,3) B.(0,1)
C.(1,-1) D.(2,3)
2.若直線y=x+k-1(k是常數)不經過第二象限,則k的取值范圍是 ( )
A.k>1 B.k<1
C.k≥1 D.k≤1
3.對于一次函數y=-2x+6的圖象及性質,下列結論正確的是 ( )
A.圖象經過第一、二、三象限
B.y隨x的增大而增大
C.圖象與y=-2x+1的圖象平行
D.圖象必過點(-3,0)
4.若直線y=3x+6與y=2x-4交點的坐標為(a,b),則下列選項中,解為的方程組是 ( )
A. B.
C. D.
【參考答案】1.D　2.D　3.C　4.A
【真題精粹】
考向1 一次函數的圖象與性質
1.(拓展)如圖,直線y=x+1與x,y軸分別交于點A,B,直線y=-2x+4與x,y軸分別交于點D,C,且這兩條直線交于點E.
(1)求點E的坐標.
(2)若P為y軸正半軸上一點,當△ADP的面積為9時,求點P的坐標.
考向2 一次函數解析式的確定(6年4考)　
2.(2019·江西T17第(2)問)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為-,0,,1,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC,求線段BC所在直線的解析式.
【參考答案】1.(1)點E的坐標為(1,2)　(2)點P的坐標為(0,6)
2.線段BC所在直線的解析式為y=-x+
【核心突破】
考點1 一次函數的圖象與性質
　　例題1 將直線y=x-2向上平移3個單位長度后得到直線y=kx+b,下列關于直線y=kx+b的說法正確的是 ( )
A.y隨x的增大而減小
B.與y軸交于點(0,-1)
C.經過第二、三、四象限
D.若關于x的不等式kx+b>0,則x>-1
　　例題2直線y=kx+b經過第一、二、三象限,則直線y=-bx+k的圖象可能是 ( )
A　　　B
C　　　D
變式特訓 1.如圖,直線y=-x+5交坐標軸于點A,B,與坐標原點構成的△AOB向x軸正方向平移4個單位長度得△A'O'B',邊O'B'與直線AB交于點E,則圖中陰影部分的面積為 ( )
A.16 　B.15 　C.10 　D.14
考點2 一次函數解析式的確定
　　例題3已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過(-1,-3),(2,3)兩點,則它的圖象不經過第 象限.
例題4如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,OA=1,AB=2,過點B的直線y=3x+n與x軸交于點F,與y軸交于點D,過點B作直線BE⊥BD交x軸于點E.
(1)求點D的坐標.
(2)求直線BE的解析式.
變式特訓 2.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內,AD∥y軸,點A的坐標為(5,3),直線l:y=x-2.
(1)將直線l向上平移m個單位長度,使平移后的直線恰好經過點A,求m的值.
(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊BC交于點E,求△ABE的面積.
方法提煉
　　確定一次函數解析式的方法:
1.求一次函數的解析式常用的方法是待定系數法.若已知函數圖象與兩坐標軸的交點(與x軸的交點的縱坐標為0,與y軸的交點的橫坐標為0),則一般常選這兩個交點代入求值.若題目中沒有給出點的坐標,可利用線段的長度與點的坐標的互換關系進行求解.
2.若直線y1=k1x+b1和y2=k2x+b2平行,則k1=k2,且b1≠b2.
拓展:若直線y1=k1x+b1和y2=k2x+b2垂直,則k1·k2=-1,利用直線的特殊位置關系可快速求出解析式.
【參考答案】例題1　D
例題2　B
變式特訓
1.D
例題3　二
例題4　(1)點D的坐標為(0,-1)
(2)直線BE的解析式為y=-x+
變式特訓
2.(1)　(2)△ABE的面積=1
2

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