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第4節　一次函數的實際應用(6年3考,3~8分)
命題分析
　　一次函數的應用是函數的重要內容,可以單獨考查,也可以融入到二次函數的應用中.在江西學考中,一般以解答題形式出現,難度中等,背景材料是與日常生活相關的實際問題,但近3年沒有考查這部分內容.
【真題精粹】
考向 一次函數的應用(6年2考)
1.(拓展)如圖,這是一種斜挎包的示意圖,其挎帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成.小敏使用后發現,通過調節扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調節扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.設單層部分的長度為x cm,雙層部分的長度為y cm,經測量,得到如下數據:
單層部分的長度x/cm … 4 6 8 10 … 150
雙層部分的長度y/cm … 73 72 71 …
(1)根據表中數據的規律,完成表格,并直接寫出y關于x的函數解析式.
(2)根據小敏的身高和習慣,當挎帶的長度為120 cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度.
(3)設挎帶的長度為l cm,求l的取值范圍.
熱點預測
2.某種水稻播種后,要經歷秧苗期(OA)、移栽(AB)、生長至成熟收割(BD)三個階段,下面是水稻的高度h(cm)與時間(天)的函數關系圖象,請根據圖象信息,解決下列問題:
(1)移栽后到恢復生長的時間為 天.
(2)①求出線段 BD 所對應的函數解析式;
②當水稻的高度為 92 cm 時,移栽了多少天
【參考答案】1.(1)完成表格如下:
單層部分的長度x/cm … 4 6 8 10 … 150
雙層部分的長度y/cm … 73 72 71 70 … 0
y關于x的函數解析式為y=-x+75
(2)單層部分的長度為90 cm　(3)75≤ l ≤150
2.(1)6
(2)①線段BD所對應的函數解析式為h=t-7(36≤t≤156)
②移栽了102天
【核心突破】
考點 一次函數的應用
　　例題 甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系;折線OBCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系.根據圖象解答下列問題:
(1)當轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地　　　　千米.
(2)當轎車與貨車相遇時,求此時x的值.
(3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.
方法提煉
　　解決一次函數圖象與實際問題的技巧:
1.確定x軸、y軸所表示的實際意義.
2.確定圖象中的起點、終點、拐點、交點所表示的實際意義.
3.確定圖象的整體變化趨勢,其中平行于x軸的部分表示函數值不隨自變量的變化而變化.
4.在行程問題中,可結合行程圖進行分析.
變式特訓 1.在全民健身越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(km)隨時間x(h)變化的圖象(全程)如圖所示.給出下列四種說法:
①起跑后1 h內,甲在乙的前面;
②第1 h兩人都跑了10 km;
③甲比乙先到達終點;
④兩人都跑了20 km.
其中正確的是 .(填序號)
2.某超市計劃購進甲、乙兩種商品,兩種商品的進價、售價如下表所示:
商品 甲 乙
進價/(元/件) x+60 x
售價/(元/件) 200 100
若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同.
(1)問甲、乙兩種商品的進價分別是多少元/件
(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件,其中銷售甲種商品a(a≥30)件,設銷售完50
件甲、乙兩種商品的總利潤為w元,求w與a之間的函數關系式,并求出w的最小值.
【參考答案】例題　(1)30　(2)x=3.9　(3)3.5或4.3
變式特訓
1.①②④
2.(1)甲種商品的進價是120元/件,乙種商品的進價是60元/件
(2)w=40a+2000(50≥a≥30)　w最小值=3200(元)
2

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