資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第七章 統(tǒng)計與概率
第一節(jié) 統(tǒng)計
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢
考點(diǎn)1 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 ☆☆ 統(tǒng)計是各地中考數(shù)學(xué)中的必拿分考點(diǎn)，雖然這個考點(diǎn)中所含概念較多，像中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與意義，年年都會考查，但是這個考點(diǎn)整體的難度并不大，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右，預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn)。所以只要記住各個統(tǒng)計量，各個圖表的定義與計算方法，都能很好的拿到這個考點(diǎn)所占的分值。
考點(diǎn)2 常見統(tǒng)計圖（表） ☆☆☆
考點(diǎn)3 數(shù)據(jù)分析 ☆☆☆
■考點(diǎn)一　數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
1）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
（1）全面調(diào)查：為一特定目的而對 考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做 。
（2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對 考察對象進(jìn)行的調(diào)查叫做 。
2）調(diào)查的選取：當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個體進(jìn)行全面調(diào)查時，往往采用抽樣調(diào)查。
3）抽樣調(diào)查樣本的選?。?）抽樣調(diào)查的樣本要有 ；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要 。
4）總體、個體、樣本及樣本容量
總體：所要考察對象的 叫做總體； 個體：總體中的 考察對象叫做個體；
樣本：從總體中 的部分個體叫做樣本；樣本容量：樣本中個體的 叫做樣本容量。
■考點(diǎn)二　常見統(tǒng)計圖（表）
1）條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的 來表示數(shù)據(jù)的圖形。
特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體 ；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。
2）折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的 來表示數(shù)據(jù)的圖形。
特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的 趨勢。
3）扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的 ，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。
百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比；扇形的圓心角=360°×百分比。
4）頻數(shù)分布直方圖
1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫 ；2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫 ，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁 。
3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況。
4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖。
■考點(diǎn)三　數(shù)據(jù)分析
1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的 ，讀作“x拔”。
2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做 ，其中f1，f2，…，fk叫做 。
3）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 。
4）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在 的一個數(shù)據(jù)（或 數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的 。
5）方差：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的 。通常用“”表示，即 。
6）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的 叫做 。
7）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的 ,即。
■易錯提示
1. 扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少。
2. 在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標(biāo)的一致性，即坐標(biāo)軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致。
3. 畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù)。
■考點(diǎn)一　數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
◇典例1：（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）下列問題適合全面調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命 B．了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況
C．了解郴江河的水質(zhì)情況 D．神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·四川眉山·校考三模）下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ）
A．蒸屜里的肉包子是否蒸熟 B．眉山市七個區(qū)縣初三學(xué)生的睡眠質(zhì)量
C．一批LED節(jié)能燈的使用壽命 D．“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量
2．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）要調(diào)查九年級學(xué)生周末完成作業(yè)的時間，下面最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．對任課教師進(jìn)行問卷調(diào)查 B．查閱學(xué)校的圖書資料
C．進(jìn)入學(xué)校網(wǎng)站調(diào)查 D．對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查
3．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┠硢挝挥?0000名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.05%．按照這種化驗(yàn)方法至多需要 次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．
◇典例2：（2023·河南南陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺，立足全體黨員，面向全社會．某省有532.9萬名黨員注冊學(xué)習(xí)，為了解黨員學(xué)習(xí)積分情況，隨機(jī)抽取了10000名黨員學(xué)習(xí)積分進(jìn)行調(diào)查，下列說法錯誤的是（ ）

A．總體是該省532.9萬名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分 B．個體是該省每一個黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分
C．樣本是從中抽取的10000名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分 D．樣本容量是10000名
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）某市為了調(diào)查九年級學(xué)生的體質(zhì)情況，在全市的98000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生．下列說法錯誤的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體
C．被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個體 D．樣本容量是1000
2．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）某校1500名學(xué)生在線觀看了“天宮課堂”第三課，并參與了關(guān)于“你最喜愛哪一個太空實(shí)驗(yàn) ”的問卷調(diào)查，若從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的問卷調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，則以下說法不正確的是（ ）
A．1500名學(xué)生是總體 B．200名學(xué)生選擇的太空實(shí)驗(yàn)是樣本
C．200是樣本容量 D．每一名學(xué)生選擇的太空實(shí)驗(yàn)是個體
■考點(diǎn)二　常見統(tǒng)計圖（表）
◇典例3：（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數(shù)該題參考人數(shù)得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學(xué)生參考．?dāng)?shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數(shù)約為，學(xué)生答題情況統(tǒng)計如表：
選項(xiàng) 留空 多選
人數(shù) 11 22 4209 3934 2057 1390
占參考人數(shù)比（%）
根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓(xùn)練
1.（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積V和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行探求，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到70ml時，壓力表讀出的壓強(qiáng)值最接近（ ）
體積V 壓強(qiáng)
100 60
90 67
80 75
70
60 100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa
2.（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）請閱讀下列敘述后，回答問題．
表（一）、表（二）呈現(xiàn)PA、PB兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度．
表（一）
PA燈管類別 直徑（毫米） 長度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PA﹣20 25.4 580 20 1440
PA﹣30 25.4 895 30 2340
PA﹣40 25.4 1198 40 3360
表（二）
PB燈管類別 直徑（毫米） 長度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PB﹣14 15.8 549 14 1200
PB﹣28 15.8 1149 28 2600
已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一）、表（二）的信息提出以下看法：
（甲）日光燈管的發(fā)光效率比日光燈管高
（乙）日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高
關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？（ ）
A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確
◇典例4：（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（ ）

A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）

A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
2．（2023·浙江溫州·?？既＃┠承榱私鈱W(xué)校900名九年級學(xué)生一周體育鍛煉時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級學(xué)生，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，九年級學(xué)生中，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)是（ ）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人
◇典例5：（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在分及以上的學(xué)生有 人．

◆變式訓(xùn)練
1. （2023·安徽·模擬預(yù)測）為了了解某校學(xué)生課外閱讀的情況，檢查組在該校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值）．根據(jù)圖中信息，估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)為（ ）
A．160 B．640 C．960 D．1400
◇典例6：（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）在第六十個學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時代如何變遷，雷鋒精神永不過時．某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報評比活動．評比結(jié)果共分為四項(xiàng)：．非凡創(chuàng)意；．魅力色彩；．最美設(shè)計；．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個獎項(xiàng)．活動結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生．(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
(3)本次評比活動中，全校有名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計在評比中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生人數(shù)．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛
B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個
C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%
D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低
2．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（ ，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是
例如：某人身高，體重，則他的．
中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．
某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；(3)基于上述統(tǒng)計結(jié)果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_____．（結(jié)果精確到）
■考點(diǎn)三　數(shù)據(jù)分析
◇典例7：（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：
每周課外閱讀時間（小時）
學(xué)生數(shù)（人）
下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是 C．樣本容量是 D．中位數(shù)是
◆變式訓(xùn)練
1. （2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（ ）
A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9
2.（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：
測量時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收縮壓（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140
舒張壓（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88
對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中錯誤的是（ ）
A．收縮壓的中位數(shù)為139 B．舒張壓的眾數(shù)為88 C．收縮壓的平均數(shù)為142 D．舒張壓的方差為
3．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、勞五項(xiàng)的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（ ）

A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
4．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：
項(xiàng)目 跑步 花樣跳繩 跳繩
得分 90 80 70
評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為 ．
◇典例8：（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）有兩個女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，兩隊(duì)身高比較整齊的是 隊(duì)．（填“甲”或“乙”）
◆變式訓(xùn)練
1.（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運(yùn)動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選 去參加比賽．（填“甲”或“乙”）
2．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（　　）
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
◇典例9：（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（ ）
包裝 甲 乙 丙 丁
銷售量（盒）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差
◆變式訓(xùn)練
1. （2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）為了迎接即將到來的“”大促，某直播間提前試銷部分產(chǎn)品，根據(jù)下表，對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是（ ）
購物袋編號（號） 1 2 3 4 5 6 7
累積銷量（千件） 10 1 5 50 9 12 8
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
2.（2024·河南駐馬店·九年級?？计谀┠承ｉ_展校園安全知識競賽，計劃從參加初賽的名同學(xué)中選取前名參加決賽，參賽選手小明要想知道自己是否入圍，他只需要知道名參賽選手成績的（ ）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
◇典例10：（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
◆變式訓(xùn)練
1.（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校初中三個年級進(jìn)行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級20個班的成績匯總并繪制如下表格：
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
學(xué)校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進(jìn)行評比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
2．（2023·福建福州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某?；@球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊(duì)員的具體人數(shù)．
年齡（歲） 12歲 13歲 14歲 15歲 16歲
人數(shù)（個） 2 8 3
在下列統(tǒng)計量，不受影響的是（ ）
A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)
◇典例11：（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A． B．5 C．和5 D．1和3
◆變式訓(xùn)練
1.（2022·福建南平·校考模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)2，，1，6，5，4平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
2. （2023·河北衡水·九年級校考期中）七名同學(xué)某月閱讀課外書的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
◇典例12：（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：
七年級 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年級 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
七年級 84 90
八年級 84 87
根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______，________．
同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學(xué)生；
(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．
【收集數(shù)據(jù)】
甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理數(shù)據(jù)】
班級
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析數(shù)據(jù)】
班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由：
(3)甲班共有學(xué)生45人，乙班共有學(xué)生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？
2．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：
學(xué)生成績統(tǒng)計表
七年級 八年級
平均數(shù) 7.55 7.55
中位數(shù) 8 c
眾數(shù) a 7
合格率 b 85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；
(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；
(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．
1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（ ）．
A．了解全國中學(xué)生的視力情況 B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．樣本容量是 B．樣本中C等級所占百分比是
C．D等級所在扇形的圓心角為 D．估計全校學(xué)生A等級大約有人
3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（ ）
A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150
C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生
4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的方差是
5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
年齡范圍（歲） 人數(shù)（人）
25
11
10

A．該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡 B．統(tǒng)計表中的值為5
C．長壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)最多
D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)估計有110人
6．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）長時間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（ ）

A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)
C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差
8．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?br/>項(xiàng)目 應(yīng)聘者 綜合知識 工作經(jīng)驗(yàn) 語言表達(dá)
甲
乙
丙
如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是 ．
9．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查． (1)下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（ ）
A．從八年級隨機(jī)抽取一個班的50名學(xué)生
B．從八年級女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生
C．從八年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生
(2)對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：
暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表
閱讀數(shù)量（本） 人數(shù)
0 5
1 25
2
3本及以上 5
合計 50

統(tǒng)計表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
(3)若八年級共有800名學(xué)生，估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；
(4)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法．
10．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績（單位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；

(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________；
②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）_____________；
(3)若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．
11．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計圖：

2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度
（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）
注：．
根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多_____萬噸．
(2)年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬噸．
(3)王翔同學(xué)根據(jù)增長速度計算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬噸．
結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”
①年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（ ）
②如果將年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬噸，那么．（ ）
12．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開．為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識競賽活動．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分：100分），分為，，，四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
組別 成績（：分） 頻數(shù)
20
60
學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1)直接寫出統(tǒng)計表中的________，________；
(2)學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的扇形圓心角是________度；(3)將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(4)若全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，請估計成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．
1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300
C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
2．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）為調(diào)查某校學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度，某課外活動小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下列樣本中最具有代表性的是（ ）
A．調(diào)查該校九年級的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度
B．調(diào)查該校女生對“2023年全國兩會”的了解程度
C．調(diào)查該校在籃球場打籃球的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度
D．調(diào)查該校每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度
3．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某中學(xué)開展“迎接2022年北京冬奧會”的手抄報作品征集活動，從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五個等級評價并進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（ ）

A．本次調(diào)查的樣本容量為200 B．C等級的學(xué)生有40名
C．扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°
D．該校有1200名學(xué)生參加競賽，則估計成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有652名
4．（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制，如下統(tǒng)計圖表：
身高情況分組表（單位：）
組別 A B C D E
身高

根據(jù)圖表提供的信息樣本中，身高在之間的女生人數(shù)為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
5．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校九年級參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)指路”等志愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計圖，則關(guān)于這六個數(shù)據(jù)中（　?。?br/>
A．極差是40 B．眾數(shù)是58 C．中位數(shù)是51.5 D．平均數(shù)是60
6．（2023·安徽·模擬預(yù)測）小徽同學(xué)參加了“學(xué)習(xí)雷鋒做一個有道德的人”演講比賽，根據(jù)比賽時七位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
8.5 8.8 8.4 0.12
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差
7．（2024·江蘇鹽城·?？寄M預(yù)測）某商店有A，B兩種糖果，原價分別為a元/千克和b元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)調(diào)整糖果價格，若A種糖果單價上漲，B種糖果單價下調(diào)，仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變．則為 ．
8．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測）若一組數(shù)據(jù)的方差為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
9．（2023·云南昆明·?？既＃┟磕甑?月6日為“全國愛眼日”，某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，
(1)有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級、八年級中各隨機(jī)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．
抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表
類別 B C D
視力 視力 4.9 4．6視力4.8 視力4.5
健康狀況 視力正常 輕度視力不良 中度視力不良 重度視力不良
人數(shù) 160 56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題：
(2)表中______，_______，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為_____類；
(3)該校共有學(xué)生1600人，請估計該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人
10．（2024·山東淄博·一模）2015年3月30日是全國中小學(xué)生安全教育日，學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
頻率分布表
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
16 0.08
40 0.2
50 0.25
m 0.35
24 n

(1)這次抽取了_________名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中：_________，_________；
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？
11．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）杭州亞運(yùn)會將于年月日至月日舉辦，近日，“亞運(yùn)熱”逐漸席卷全國．為發(fā)展全民健身運(yùn)動，某校借機(jī)開展了“亞運(yùn)知識知多少”專題知識競賽，競賽后，校團(tuán)委隨機(jī)從八、九年級各抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息．(滿分為分，且不低于分的為優(yōu)秀，分?jǐn)?shù)用表示，共分成四組：：，：，：，：)
八年級成績：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
九年級成績中，、兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，、兩組的數(shù)據(jù)是：
，，，，，，，，，
年級 八年級 九年級
平均數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；______；______；______．
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八、九年級哪個年級成績較好 請說明理由．(寫出一條理由即可)
(3)若該校八年級有名學(xué)生，九年級有名學(xué)生，估計這兩個年級的學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的一共有多少人
12．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：
平均（分） 眾數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 方差（分）
甲 75 a b
乙 75 80，75，70 75
(1)表中______，______；(2)求乙得分的方差；
(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請說明理由．
1．（2023·北京海淀·人大附中校考模擬預(yù)測）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示．
AQI數(shù)據(jù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上
AQI類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計圖如下圖所示．

根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是（ ）
A．AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年1月
B．AQI數(shù)據(jù)在0～100之間的天數(shù)最少的是2014年1月
C．這五年的1月里，6個AQI類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動最大
D．2018年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會達(dá)到“中度污染”類別
2．（2023·江西吉安·?？既＃╇S著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬測試的學(xué)生人數(shù)不變）下列四個結(jié)論中不正確的是（ ）
A．共有500名學(xué)生參加模擬測試
B．從第1個月到第4個月，測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長
C．第2個月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到50人
D．第4個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)少
3．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知該門票的單價由分為五個等級：其平均數(shù)是40，方差是3，漲價后，得到新的門票價格，漲價后門票價格的平均數(shù)和方差分別是( )
A．50，12 B．50，3 C．77，12 D．77，3
4．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有 個．
5．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵．家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計和分析．
數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
數(shù)據(jù)整理：
銷售額/萬元
頻數(shù) 3 5 4 4
數(shù)據(jù)分析：
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
7.44 8.
問題解決：(1)填空：_________，_________．
(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有_____名員工獲得獎勵．(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．
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第七章 統(tǒng)計與概率
第一節(jié) 統(tǒng)計
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢
考點(diǎn)1 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 ☆☆ 統(tǒng)計是各地中考數(shù)學(xué)中的必拿分考點(diǎn)，雖然這個考點(diǎn)中所含概念較多，像中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與意義，年年都會考查，但是這個考點(diǎn)整體的難度并不大，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右，預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn)。所以只要記住各個統(tǒng)計量，各個圖表的定義與計算方法，都能很好的拿到這個考點(diǎn)所占的分值。
考點(diǎn)2 常見統(tǒng)計圖（表） ☆☆☆
考點(diǎn)3 數(shù)據(jù)分析 ☆☆☆
■考點(diǎn)一　數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
1）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
（1）全面調(diào)查：為一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查。
（2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。
2）調(diào)查的選取：當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個體進(jìn)行全面調(diào)查時，往往采用抽樣調(diào)查。
3）抽樣調(diào)查樣本的選?。?）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大。
4）總體、個體、樣本及樣本容量
總體：所要考察對象的全體叫做總體； 個體：總體中的每一個考察對象叫做個體；
樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。
■考點(diǎn)二　常見統(tǒng)計圖（表）
1）條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。
特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。
2）折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形。
特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢。
3）扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。
百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比；扇形的圓心角=360°×百分比。
4）頻數(shù)分布直方圖
1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)；2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度。
3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況。
4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖。
■考點(diǎn)三　數(shù)據(jù)分析
1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。
2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)。
3）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
5）方差：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 。
6）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差。
7）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根,即。
■易錯提示
1. 扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少。
2. 在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標(biāo)的一致性，即坐標(biāo)軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致。
3. 畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù)。
■考點(diǎn)一　數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
◇典例1：（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）下列問題適合全面調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命 B．了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況
C．了解郴江河的水質(zhì)情況 D．神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查
【答案】D
【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義與適用范圍對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，A、B、C項(xiàng)數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；D項(xiàng)關(guān)乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調(diào)查，故符合要求；故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全面調(diào)查的適用條件．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·四川眉山·校考三模）下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ）
A．蒸屜里的肉包子是否蒸熟 B．眉山市七個區(qū)縣初三學(xué)生的睡眠質(zhì)量
C．一批LED節(jié)能燈的使用壽命 D．“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量
【答案】D
【分析】根據(jù)普查、抽查的定義判斷，普查可以獲取整體的情況，但在以下情況中通常采用抽樣調(diào)查：總體中個體數(shù)目較多，工作量較大；受客觀條件限制，無法對個體進(jìn)行普查；調(diào)查具有破壞性，不允許普查．
【詳解】解：A. 蒸屜里的肉包子是否蒸熟．調(diào)查具有破壞性，不宜采用普查；本選項(xiàng)不合題意；
B. 眉山市七個區(qū)縣初三學(xué)生的睡眠質(zhì)量．總體中個體數(shù)目較多，不宜采用普查；本選項(xiàng)不合題意；
C. 一批LED節(jié)能燈的使用壽命．耗時較長，且具有破壞性，不宜采用普查；本選項(xiàng)不合題意；
D. “神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量．為確保安全，宜采用普查；本選項(xiàng)符合題意．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查普查，抽樣調(diào)查的意義和選擇；理解普查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）要調(diào)查九年級學(xué)生周末完成作業(yè)的時間，下面最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A．對任課教師進(jìn)行問卷調(diào)查 B．查閱學(xué)校的圖書資料
C．進(jìn)入學(xué)校網(wǎng)站調(diào)查 D．對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查
【答案】D
【分析】對調(diào)查方式的合理性，調(diào)查對象的全面性，代表性，逐一判斷．
【詳解】解： A．對任課教師進(jìn)行問卷調(diào)查，這種方式不合理；B．查閱學(xué)校的圖書資料，不合理；
C．進(jìn)入學(xué)校網(wǎng)站調(diào)查，不合理；D．對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，合理．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性．
3．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考二模）某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.05%．按照這種化驗(yàn)方法至多需要 次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．
【答案】2025
【分析】根據(jù)題意可以知道有5人攜帶，最多次數(shù)的是這5人不在同一組，即第二輪有5組即25人要化驗(yàn)，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：按照這種方法需要兩輪化驗(yàn)，第一輪化驗(yàn)次，
攜帶該病毒的人數(shù)為人，有5組需要進(jìn)行第二輪化驗(yàn)，需要次，
一共進(jìn)行了次化驗(yàn)，按照這種化驗(yàn)方法至多需要2025次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者，故答案為：2025．
【點(diǎn)睛】本題考查了分組抽樣化驗(yàn)的方法，解題的關(guān)鍵是掌握分組抽樣的方法．
◇典例2：（2023·河南南陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺，立足全體黨員，面向全社會．某省有532.9萬名黨員注冊學(xué)習(xí)，為了解黨員學(xué)習(xí)積分情況，隨機(jī)抽取了10000名黨員學(xué)習(xí)積分進(jìn)行調(diào)查，下列說法錯誤的是（ ）

A．總體是該省532.9萬名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分 B．個體是該省每一個黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分
C．樣本是從中抽取的10000名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分 D．樣本容量是10000名
【答案】D
【分析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：總體是該省532.9萬名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分，故A選項(xiàng)不符合題意；
個體是每一個黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分，故B選項(xiàng)不符合題意；
樣本是抽取的10000名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”積分，故C選項(xiàng)不符合題意；
樣本容量是10000，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）某市為了調(diào)查九年級學(xué)生的體質(zhì)情況，在全市的98000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生．下列說法錯誤的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體
C．被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個體 D．樣本容量是1000
【答案】A
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；
B、98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個體，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、樣本容量是1000，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
2．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）某校1500名學(xué)生在線觀看了“天宮課堂”第三課，并參與了關(guān)于“你最喜愛哪一個太空實(shí)驗(yàn) ”的問卷調(diào)查，若從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的問卷調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，則以下說法不正確的是（ ）
A．1500名學(xué)生是總體 B．200名學(xué)生選擇的太空實(shí)驗(yàn)是樣本
C．200是樣本容量 D．每一名學(xué)生選擇的太空實(shí)驗(yàn)是個體
【答案】A
【分析】根據(jù)統(tǒng)計中的總體，樣本，個體，樣本容量，逐一判斷選項(xiàng)，即可．
【詳解】A、1500名學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果是總體，說法錯誤，故A符合題意；
B、200名學(xué)生選擇的太空實(shí)驗(yàn)是樣本，說法正確，故B不合題意；
C、200是樣本容量，說法正確，故C不合題意；
D、每一名學(xué)生選擇的太空實(shí)驗(yàn)是個體，說法正確，故D不合題意．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計中的總體，樣本，個體，樣本容量，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
■考點(diǎn)二　常見統(tǒng)計圖（表）
◇典例3：（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析．已知：題目難度系數(shù)該題參考人數(shù)得分的平均分該題的滿分．上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學(xué)生參考．?dāng)?shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分．最后一道單選題的難度系數(shù)約為，學(xué)生答題情況統(tǒng)計如表：
選項(xiàng) 留空 多選
人數(shù) 11 22 4209 3934 2057 1390
占參考人數(shù)比（%）
根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先計算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測算，進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：題目難度系數(shù)該題參考人數(shù)得分的平均分該題的滿分，
最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分題目難度系數(shù)該題的滿分，
如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，
如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，
如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，
如果正確答案應(yīng)為，則參考人數(shù)得分的平均分為：，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計表、新概念“題目難度系數(shù)”等知識，熟練掌握新概念“題目難度系數(shù)”，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)計算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1.（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積V和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行探求，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到70ml時，壓力表讀出的壓強(qiáng)值最接近（ ）
體積V 壓強(qiáng)
100 60
90 67
80 75
70
60 100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa
【答案】B
【分析】根據(jù)表格信息可知，隨著體積V的減小，壓強(qiáng)P會增大，而且根據(jù)數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，體積越小，壓強(qiáng)增大的幅度越大．
【詳解】根據(jù)表格信息可知，壓強(qiáng)隨著體積的減小在增大，且體積值越小，增加的壓強(qiáng)越多，
體積從90降到80時，壓強(qiáng)增加了8kpa；體積從80降到60時，壓強(qiáng)增加了25kPa，則體積從80降到70時，壓強(qiáng)應(yīng)該增加值在8到12.5之間；所以a的值接近于85kpa，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計表格數(shù)據(jù)分析信息的處理、估算等相關(guān)知識，觀察數(shù)值變化規(guī)律和趨勢并合理運(yùn)用估算是解決問題的關(guān)鍵．
2.（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）請閱讀下列敘述后，回答問題．
表（一）、表（二）呈現(xiàn)PA、PB兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度．
表（一）
PA燈管類別 直徑（毫米） 長度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PA﹣20 25.4 580 20 1440
PA﹣30 25.4 895 30 2340
PA﹣40 25.4 1198 40 3360
表（二）
PB燈管類別 直徑（毫米） 長度（毫米） 功率（瓦） 光通量（流明）
PB﹣14 15.8 549 14 1200
PB﹣28 15.8 1149 28 2600
已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一）、表（二）的信息提出以下看法：
（甲）日光燈管的發(fā)光效率比日光燈管高
（乙）日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高
關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？（ ）
A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確
【答案】D
【分析】根據(jù)“日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值”表示出各日光燈管的發(fā)光效率，然后進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，日光燈管的發(fā)光效率為
日光燈管的發(fā)光效率為 ∵∴日光燈管發(fā)光效率高 故甲錯誤；
日光燈管的發(fā)光效率為 日光燈管的發(fā)光效率為
日光燈管的發(fā)光效率為 ∵時，
∴日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高 故乙正確．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計表，表示出各日光燈管的發(fā)光效率是解題的關(guān)鍵．
◇典例4：（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（ ）

A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
【答案】B
【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有人，占比為，求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵雁蕩山的有人，占比為，
∴總?cè)藬?shù)為人∴選擇楠溪江的有人，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）

A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
【答案】B
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式將上面的值代入進(jìn)行計算即可.
【詳解】解：平均每天的用水量是立方米，故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查從統(tǒng)計圖中獲取信息及平均數(shù)的計算方法，解題的關(guān)鍵是從圖中獲取確定這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).
2．（2023·浙江溫州·?？既＃┠承榱私鈱W(xué)校900名九年級學(xué)生一周體育鍛煉時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級學(xué)生，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，九年級學(xué)生中，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)是（ ）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人
【答案】D
【分析】用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去一周的體育鍛煉時間少于7小時的人數(shù)，然后求出其所占的百分比，然后利用樣本估計總體即可得解．
【詳解】解：由題意可知，一周的體育鍛煉時間不少于7小時的人數(shù)為（人），
（人）．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵在于弄清楚條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)．
◇典例5：（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在分及以上的學(xué)生有 人．

【答案】
【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結(jié)論．
【詳解】解：依題意，其中成績在分及以上的學(xué)生有人，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1. （2023·安徽·模擬預(yù)測）為了了解某校學(xué)生課外閱讀的情況，檢查組在該校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時間包含最小值，不包含最大值）．根據(jù)圖中信息，估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)為（ ）
A．160 B．640 C．960 D．1400
【答案】C
【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖．解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)分布直方圖的關(guān)鍵信息，根據(jù)樣本估計整體．
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，先求出m的值， 再用一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)占抽取學(xué)生數(shù)的百分率，計算全校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)即可．
【詳解】由題意可得，（人）， ∴估計該校1600名學(xué)生中一周課外閱讀時間不少于4小時的有，（人）．故選：C．
◇典例6：（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）在第六十個學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時代如何變遷，雷鋒精神永不過時．某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報評比活動．評比結(jié)果共分為四項(xiàng)：．非凡創(chuàng)意；．魅力色彩；．最美設(shè)計；．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個獎項(xiàng)．活動結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生．(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
(3)本次評比活動中，全校有名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計在評比中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)(2)見解析(3)人
【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中獲得“．無限潛力”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出樣本中獲得“．魅力色彩”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求出樣本中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生所占的百分比，估計總體中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．
【詳解】（1）解： (名)，故答案為：；
（2）樣本中獲得“．魅力色彩”的人數(shù)為：(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：(人)．
答：全校有名學(xué)生中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生大約有人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛
B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個
C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%
D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低
【答案】D
【分析】根據(jù)折線圖逐項(xiàng)分析即可得出答案．
【詳解】解：A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；
C、相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達(dá)到了，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；
D、相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低，原說法推斷不合理，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（ ，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是
例如：某人身高，體重，則他的．
中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．
某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)請估計該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；(3)基于上述統(tǒng)計結(jié)果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高，值為，他想通過健身減重使自己的值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_____．（結(jié)果精確到）
【答案】(1)見解析(2)人(3)
【分析】（1）根據(jù)屬于正常的人數(shù)除以占比得出抽取的人數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖求得屬于偏胖的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可求解；（2）用屬于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解；
（3）設(shè)小張體重需要減掉，根據(jù)計算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】（1）抽取了人，屬于偏胖的人數(shù)為：，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示，

（2）（人）
（3）設(shè)小張體重需要減掉，依題意，解得：,
答：他的體重至少需要減掉9kg，故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．
■考點(diǎn)三　數(shù)據(jù)分析
◇典例7：（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：
每周課外閱讀時間（小時）
學(xué)生數(shù)（人）
下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是 C．樣本容量是 D．中位數(shù)是
【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
B. 平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. 樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. 中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1. （2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（ ）
A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9
【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差，中位數(shù)的定義分別判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10，該項(xiàng)正確；
B、 ，故該項(xiàng)錯誤；
C、方差為，故該項(xiàng)錯誤；
D、中位數(shù)為10，故該項(xiàng)錯誤；故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，正確理解各定義及計算公式是解題的關(guān)鍵．
2.（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：
測量時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收縮壓（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140
舒張壓（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88
對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計分析，其中錯誤的是（ ）
A．收縮壓的中位數(shù)為139 B．舒張壓的眾數(shù)為88 C．收縮壓的平均數(shù)為142 D．舒張壓的方差為
【答案】A
【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A，再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)可得平均數(shù)，可判斷C，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷C，再根據(jù)方差公式計算可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中間的數(shù)據(jù)是140，可得中位數(shù)為140，故A符合題意；
收縮壓的平均數(shù)為：，故C不符合題意；
舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88，故D不符合題意；
舒張壓的平均數(shù)為：，
∴舒張壓的方差為：；故D不符合題意；故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方法是解本題的關(guān)鍵．
3．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、勞五項(xiàng)的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（ ）

A．9，9， B．9，9， C．8，8， D．9，8，
【答案】B
【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可．
【詳解】解：該同學(xué)五項(xiàng)評價得分從小到大排列分別為7，8，9，9，10，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9，所以眾數(shù)為9，位于中間位置的數(shù)是9，所以中位數(shù)是9，
平均數(shù)為 故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法是關(guān)鍵．
4．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：
項(xiàng)目 跑步 花樣跳繩 跳繩
得分 90 80 70
評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為 ．
【答案】分
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：由跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，
則小紅的最終得分為（分），故答案為：分．
【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．
◇典例8：（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）有兩個女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，兩隊(duì)身高比較整齊的是 隊(duì)．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根據(jù)方差越小，波動越小，越穩(wěn)定判斷即可．
【詳解】∵，，且∴甲隊(duì)穩(wěn)定，故答案為：甲．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的決策性，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1.（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運(yùn)動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選 去參加比賽．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根據(jù)方差的大小判斷即可．
【詳解】解：由題意知，，，
因此甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲去參加比賽，故答案為：甲．
【點(diǎn)睛】本題考查利用方差做決策，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（　?。?br/>A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解．
【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．
◇典例9：（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（ ）
包裝 甲 乙 丙 丁
銷售量（盒）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷量最好，要多進(jìn)即可得到答案．
【詳解】解：由表格可得，，眾數(shù)是乙，故乙的銷量最好，要多進(jìn)，故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進(jìn)貨．
◆變式訓(xùn)練
1. （2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）為了迎接即將到來的“”大促，某直播間提前試銷部分產(chǎn)品，根據(jù)下表，對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是（ ）
購物袋編號（號） 1 2 3 4 5 6 7
累計銷量（千件） 10 1 5 50 9 12 8
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】C
【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及實(shí)際意義，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是眾數(shù)．
【詳解】解：商家關(guān)心的是哪個購物袋編號賣得最多，所以對大促期間“備貨量分布”最具有參考意義的是眾數(shù)．故選：C．
2.（2024·河南駐馬店·九年級校考期末）某校開展校園安全知識競賽，計劃從參加初賽的名同學(xué)中選取前名參加決賽，參賽選手小明要想知道自己是否入圍，他只需要知道名參賽選手成績的（ ）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
【答案】C
【分析】本題考查了利用中位數(shù)進(jìn)行決策．熟練掌握利用中位數(shù)進(jìn)行決策是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)總共有個人，第位選手的成績是中位數(shù)，進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，只需要知道名參賽選手成績的中位數(shù)，故選：C．
◇典例10：（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，不受影響的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】B
【分析】根據(jù)捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意，可得，即捐款額為：50，50，50，60，60，此時中位數(shù)不變，平均數(shù)，眾數(shù)，方差都會受到影響，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，平均數(shù)，熟知以上概念是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1.（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校初中三個年級進(jìn)行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級20個班的成績匯總并繪制如下表格：
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
學(xué)校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進(jìn)行評比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谥虚g位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．
【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．
2．（2023·福建福州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某?；@球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊(duì)員的具體人數(shù)．
年齡（歲） 12歲 13歲 14歲 15歲 16歲
人數(shù)（個） 2 8 3
在下列統(tǒng)計量，不受影響的是（ ）
A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)頻數(shù)表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為7，即可知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．
【詳解】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為，
故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，總數(shù)為20，按大小排列后，第10個和第11個數(shù)為15，15，
則中位數(shù)為：歲，故統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．
◇典例11：（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A． B．5 C．和5 D．1和3
【答案】C
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，求出的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，
∴，解得，則，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是和5，故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念．
◆變式訓(xùn)練
1.（2022·福建南平·校考模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)2，，1，6，5，4平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法，求出，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可.
【詳解】解：由題意，得：，
∴，∴這組數(shù)為2，，1，6，5，4；出現(xiàn)次數(shù)最多的是6；∴眾數(shù)為6.故答案為：6.
【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求平均數(shù)和眾數(shù)的方法.
2. （2023·河北衡水·九年級校考期中）七名同學(xué)某月閱讀課外書的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，則中位數(shù)為4，
增加一個數(shù)后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，
則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6，
，解得．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序找出中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
◇典例12：（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：
七年級 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年級 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
七年級 84 90
八年級 84 87
根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______，________．
同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學(xué)生；
(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．
【答案】(1)85，87，七；(2)220(3)八年級，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；
（2）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；
（3）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可．
【詳解】（1）解：把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?1，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，
A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；
故答案為：85，87，七；
（2）（人），
答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；
（3）我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，
理由：因?yàn)槠?、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵．
◆變式訓(xùn)練
1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．
【收集數(shù)據(jù)】
甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理數(shù)據(jù)】
班級
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析數(shù)據(jù)】
班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由：
(3)甲班共有學(xué)生45人，乙班共有學(xué)生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？
【答案】(1)79，79，27；(2)乙，見解析；(3)42人．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義求解；（2）結(jié)合平均數(shù)，方差代表的數(shù)據(jù)信息說明；
（3）樣本估計總體，用樣本中符合條件的數(shù)據(jù)占比估計總體，計算符合條件的數(shù)據(jù)個數(shù)．
【詳解】（1）解：甲班成績從低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位數(shù)，眾數(shù)；
乙班數(shù)據(jù)方差
（2）乙班成績與甲班平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績的集中度比甲好，總體乙班成績比較好．
（3）獲獎人數(shù)：（人）．答：兩個班獲獎人數(shù)為42人．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，樣本估計總體，掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：
學(xué)生成績統(tǒng)計表
七年級 八年級
平均數(shù) 7.55 7.55
中位數(shù) 8 c
眾數(shù) a 7
合格率 b 85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；
(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；
(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．
【答案】(1)，，(2)510人(3)用中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求得；
（2）根據(jù)八年級抽取人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進(jìn)行說明即可．
【詳解】（1）根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是，
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故眾數(shù)是8，
合格人數(shù)為：人，故合格率為：，故，，．
（2）八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)為：人，
即若該校八年級有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)有510人．
（3）根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢和七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
1．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（ ）．
A．了解全國中學(xué)生的視力情況 B．檢測“神舟十六號”飛船的零部件
C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
【答案】B
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A．了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
B． 檢測“神舟十六號”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；
C．檢測臺州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；
D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．樣本容量是 B．樣本中C等級所占百分比是
C．D等級所在扇形的圓心角為 D．估計全校學(xué)生A等級大約有人
【答案】C
【分析】用B等的人數(shù)除以B等的百分比即可得到樣本容量，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算樣本中C等級所占百分比，用乘以D等級的百分比即可計算D等級所在扇形的圓心角，用全校學(xué)生數(shù)乘以A等級的百分比即可得到全校學(xué)生A等級人數(shù)，即可分別判斷各選項(xiàng)．
【詳解】解：A．∵，即樣本容量為200，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．樣本中C等級所占百分比是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．樣本中C等級所占百分比是，D等級所在扇形的圓心角為，故選項(xiàng)錯誤，符合題意；
D．估計全校學(xué)生A等級大約有（人），故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，讀懂題意，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（ ）
A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150
C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生
【答案】C
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．
【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?br/>4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的方差是
【答案】B
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計算方法即可求解．
【詳解】解：、這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)是，正確，不符合題意；
、這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋海?，，，，?， ， ，，故中位數(shù)是，錯誤，符合題意；
、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故平均數(shù)是，正確，不符合題意；
、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，故方差是，正確，不符合題意；故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計中的相關(guān)概念和計算，掌握眾數(shù)的概念，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計算方法是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
年齡范圍（歲） 人數(shù)（人）
25
11
10

A．該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡 B．統(tǒng)計表中的值為5
C．長壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)最多
D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)估計有110人
【答案】D
【分析】利用年齡范圍為的人數(shù)為10人，對應(yīng)的百分比為，即可判斷A選項(xiàng)；由A選項(xiàng)可知該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，根據(jù)即可判斷B選項(xiàng)；由扇形統(tǒng)計圖可知，長壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的占的百分比最大，即可判斷C選項(xiàng)；用乘以小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡中在歲的百分比，即可判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：A．年齡范圍為的人數(shù)為10人，對應(yīng)的百分比為，則可得（人），即該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．由A選項(xiàng)可知該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．由扇形統(tǒng)計圖可知，長壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的占的百分比最大，即長壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)最多，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)估計有人，故選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取正確信息，進(jìn)行正確計算是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】由一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)， 可得的值只能是，，，結(jié)合中位數(shù)是6，可得，從而可得答案．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)， ∴的值只能是，，，
∵中位數(shù)是6，∴，∴平均數(shù)為，故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，理解概念并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
7．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）長時間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（ ）

A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)
C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，極差，方差的定義分別求解即可．
【詳解】甲班視力值分別為：；
從小到大排列為：；中位數(shù)為，
平均數(shù)為；極差為
方差為；
乙班視力值分別為：；
從小到大排列為：，中位數(shù)為
平均數(shù)為；極差為
方差為；
甲、乙班視力值的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都相等，甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故D選項(xiàng)正確 故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求平均數(shù)，中位數(shù)，極差，方差，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，極差，方差的定義是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?br/>項(xiàng)目 應(yīng)聘者 綜合知識 工作經(jīng)驗(yàn) 語言表達(dá)
甲
乙
丙
如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是 ．
【答案】乙
【分析】分別計算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解．
【詳解】解：，
，，
∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查． (1)下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（ ）
A．從八年級隨機(jī)抽取一個班的50名學(xué)生
B．從八年級女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生
C．從八年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生
(2)對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：
暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表
閱讀數(shù)量（本） 人數(shù)
0 5
1 25
2
3本及以上 5
合計 50

統(tǒng)計表中的__________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
(3)若八年級共有800名學(xué)生，估計八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生人數(shù)；
(4)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法．
【答案】(1)C(2)15；見解析(3)320人(4)答案不唯一，見解析
【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本必須具有廣泛性和代表性，即可解答；
（2）用樣本容量減去總計量為0本，1本以及3本及以上的人數(shù)可得a的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用800乘以樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上所占百分比即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)提出建議即可．
【詳解】（1）為了解本校八年級學(xué)生的暑期課外閱讀情況，應(yīng)該選擇從八年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，這樣抽取的樣本具有廣泛性和代表性，故選：C；
（2）；故答案為：15；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）（人）
答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人．
（4）本次調(diào)查大部分同學(xué)一周暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)不到3本，建議同學(xué)們多閱讀，培養(yǎng)熱愛讀書的良好習(xí)慣（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，頻數(shù)分布表以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績（單位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；

(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________；
②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）_____________；
(3)若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)．
【答案】(1)見解析(2)①；②測試成績分布在的較多（不唯一）；
(3)估計該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．
【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點(diǎn)后，列頻數(shù)分布表進(jìn)行統(tǒng)計即可；再將頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；
（3）用樣本估計總體即可求解.
【詳解】（1）解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100
最大值是100，最小值為81，極差為，若組距為5，則分為4組，
頻數(shù)分布表
成績分組
劃記 正一
頻數(shù) 4 6 7 3
頻數(shù)分布直方圖，如圖；
；
（2）解：①中位數(shù)是；故答案為；②測試成績分布在的較多（不唯一）；
（3）解：（人），
答：估計該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
11．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計圖：

2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度
（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）
注：．
根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多_____萬噸．
(2)年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬噸．
(3)王翔同學(xué)根據(jù)增長速度計算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬噸．
結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”
①年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（ ）
②如果將年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬噸，那么．（ ）
【答案】(1)(2)(3)①×；②√
【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知年全省糧食總產(chǎn)量為；年全省糧食總產(chǎn)量為，作差即可求解．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．
（3）①根據(jù)統(tǒng)計圖可知年全省糧食總產(chǎn)量不是最高；
②根據(jù)中位數(shù)的定義可得，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，年全省糧食總產(chǎn)量為；
年全省糧食總產(chǎn)量為，
∴年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多（萬噸）；
故答案為：．
（2）將年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為：；
∴年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬噸故答案為：．
（3）①年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為年，但是在這年中，年全省糧食總產(chǎn)量不是最高．故答案為：×．
②依題意，，∴，故答案為：√．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)的計算，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開．為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識競賽活動．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分：100分），分為，，，四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
組別 成績（：分） 頻數(shù)
20
60
學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1)直接寫出統(tǒng)計表中的________，________；
(2)學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的扇形圓心角是________度；(3)將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(4)若全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，請估計成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)40，80(2)，72(3)見解析(4)1050
【分析】（1）由題意知，共調(diào)查（人），根據(jù)，計算可得值，根據(jù)，計算求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)為第100，101位的數(shù)的平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可，根據(jù)，計算求解即可；（3）補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（4）根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】（1）解：由題意知，共調(diào)查（人）， ∴（人），
∴（人），故答案為：40，80；
（2）解：由題意知，中位數(shù)為第100，101位的數(shù)的平均數(shù)，
∵，，∴中位數(shù)落在組內(nèi)，
∴，故答案為：，72；
（3）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（4）解：∵（人），∴估計成績高于90分的學(xué)生人數(shù)為1050人．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，圓心角，用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵在于從圖表中獲取正確的信息．
1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300
C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
【答案】B
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；
B、樣本容量是300，故此選項(xiàng)符合題意；C、2000名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)不合題意；
D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）為調(diào)查某校學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度，某課外活動小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下列樣本中最具有代表性的是（ ）
A．調(diào)查該校九年級的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度
B．調(diào)查該校女生對“2023年全國兩會”的了解程度
C．調(diào)查該校在籃球場打籃球的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度
D．調(diào)查該校每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度
【答案】D
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查具有代表性，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、只調(diào)查一個年級，不具有代表性，不符合題意；
B、只調(diào)查女生，沒有男生，不具有代表性，不符合題意；
C、只調(diào)查該校在籃球場打籃球的學(xué)生，人數(shù)過少，不具有代表性，不符合題意；
D、調(diào)查該校每班學(xué)號尾號為5的學(xué)生對“2023年全國兩會”的了解程度，具有代表性，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查．熟練掌握抽樣調(diào)查要具備廣泛性和代表性，是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某中學(xué)開展“迎接2022年北京冬奧會”的手抄報作品征集活動，從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五個等級評價并進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（ ）

A．本次調(diào)查的樣本容量為200 B．C等級的學(xué)生有40名
C．扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°
D．該校有1200名學(xué)生參加競賽，則估計成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有652名
【答案】C
【分析】從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中求得樣本容量、相關(guān)頻數(shù)、扇形統(tǒng)計圖的圓心角以及用樣本估計總體等知識點(diǎn)逐項(xiàng)排查即可解答．
【詳解】解：A、本次調(diào)查中共抽取學(xué)生數(shù)為人，所以本次調(diào)查的樣本容量為100，故A錯誤；B、C等級的學(xué)生數(shù)為人，故B錯誤；
C、B等級人數(shù)為 人，所以扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故C正確；D、該校1200名學(xué)生中估計成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有 名，故D錯誤．故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本容量、用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取所需信息是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2023·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制，如下統(tǒng)計圖表：
身高情況分組表（單位：）
組別 A B C D E
身高

根據(jù)圖表提供的信息樣本中，身高在之間的女生人數(shù)為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16
【答案】A
【分析】根據(jù)男生、女生的人數(shù)相同，求得男生的總?cè)藬?shù)即女生的人數(shù)，然后乘以D組所占的百分比即可求得．
【詳解】解：∵男生總?cè)藬?shù)為：（人）女生的人數(shù)是：40人，
則身高在之間的女學(xué)生人數(shù)為（人），故A正確．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
5．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校九年級參加了“維護(hù)小區(qū)周邊環(huán)境”、“維護(hù)繁華街道衛(wèi)生”、“義務(wù)指路”等志愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學(xué)某天“義務(wù)指路”總?cè)舜嗡L制的折線統(tǒng)計圖，則關(guān)于這六個數(shù)據(jù)中（　?。?br/>
A．極差是40 B．眾數(shù)是58 C．中位數(shù)是51.5 D．平均數(shù)是60
【答案】B
【分析】根據(jù)極差的定義、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義，對每一項(xiàng)分別進(jìn)行解答，再做出判斷，即可得出答案．
【詳解】解：A、根據(jù)極差的定義可得：極差是，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、因?yàn)?8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是58，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
C、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4兩個數(shù)都是58，則中位數(shù)是58，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、根據(jù)平均數(shù)的定義可得：
平均數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的運(yùn)用，用到的知識點(diǎn)是極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念并根據(jù)折線統(tǒng)計圖準(zhǔn)確獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·安徽·模擬預(yù)測）小徽同學(xué)參加了“學(xué)習(xí)雷鋒做一個有道德的人”演講比賽，根據(jù)比賽時七位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
8.5 8.8 8.4 0.12
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差
【答案】A
【分析】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義判斷即可．
【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中，去掉一個最高分和一個最低分，再進(jìn)行統(tǒng)計，則上述四個統(tǒng)計量中，一定不會發(fā)生變化的是中位數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、方差都會發(fā)生改變；故選：A．
7．（2024·江蘇鹽城·校考模擬預(yù)測）某商店有A，B兩種糖果，原價分別為a元/千克和b元/千克．據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果m千克與B種糖果n千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)調(diào)整糖果價格，若A種糖果單價上漲，B種糖果單價下調(diào)，仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變．則為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)、比例的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)已知條件表示出價格變化前后兩種糖果的平均價格是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件表示出價格變化前后兩種糖果的平均價格，進(jìn)而得到等式化簡即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，
∴，∴．故答案為：．
8．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測）若一組數(shù)據(jù)的方差為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、4、4、4、9、6、6、5，再由眾數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)為2、4、4、4、9、6、6、5，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查方差的計算公式、眾數(shù)的定義，熟練掌握方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
9．（2023·云南昆明·校考三模）每年的6月6日為“全國愛眼日”，某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，
(1)有以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案二：從七年級、八年級中各隨機(jī)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；
方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．
其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
二、收集整理數(shù)據(jù)
按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．
抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表
類別 B C D
視力 視力 4.9 4．6視力4.8 視力4.5
健康狀況 視力正常 輕度視力不良 中度視力不良 重度視力不良
人數(shù) 160 56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題：
(2)表中______，_______，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為_____類；
(3)該校共有學(xué)生1600人，請估計該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人
【答案】(1)方案三(2)64，120，B(3)704人
【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；（2）根據(jù)A類求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B類的占比求出m，再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）利用樣本估計總體即可；
【詳解】（1）解：根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三；
（2）由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），
由題意可知，（人），，
第200位和第201位均為B類，則調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；故答案為：64；120；B；
（3）（人）所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)約704人．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．
10．（2024·山東淄博·一模）2015年3月30日是全國中小學(xué)生安全教育日，學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
頻率分布表
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
16 0.08
40 0.2
50 0.25
m 0.35
24 n

(1)這次抽取了_________名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中：_________，_________；
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？
【答案】(1)200，70，(2)見解析(3)該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有420人
【分析】本題考查了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、利用樣本的頻率估計總體，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）利用分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以頻率可得這次抽取的學(xué)生人數(shù)，再據(jù)此分別求出的值即可得；（2）根據(jù)的值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可得；
（3）利用該校全校學(xué)生乘以成績在70分以下的學(xué)生的頻率即可得．
【詳解】（1）解：這次抽取的學(xué)生人數(shù)為，
則，，故答案為：200，70，；
（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：（人），
答：該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有420人．
11．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）杭州亞運(yùn)會將于年月日至月日舉辦，近日，“亞運(yùn)熱”逐漸席卷全國．為發(fā)展全民健身運(yùn)動，某校借機(jī)開展了“亞運(yùn)知識知多少”專題知識競賽，競賽后，校團(tuán)委隨機(jī)從八、九年級各抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息．(滿分為分，且不低于分的為優(yōu)秀，分?jǐn)?shù)用表示，共分成四組：：，：，：，：)
八年級成績：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
九年級成績中，、兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，、兩組的數(shù)據(jù)是：
，，，，，，，，，
年級 八年級 九年級
平均數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；______；______；______．
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八、九年級哪個年級成績較好 請說明理由．(寫出一條理由即可)
(3)若該校八年級有名學(xué)生，九年級有名學(xué)生，估計這兩個年級的學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的一共有多少人
【答案】(1)；；；(2)八年級學(xué)生競賽成績好，理由見解析
(3)估計這兩個年級的學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的一共有人
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得、的值，先求出九年級測試成績分?jǐn)?shù)不低于分的人數(shù)所占百分比可得的值，再求出九年級組人數(shù)所占的比例即可求得的值；
（2）可從中位數(shù)、優(yōu)秀率等方面分析求解；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可．
【詳解】（1）解：解得：
九年級測試成績的中位數(shù)，
九年級測試成績分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)所占百分比為∴，
九年級測試成績組人數(shù)所占的比例為，∴故答案為： ，，，；
（2）解：八年級學(xué)生競賽成績好，理由如下:八年級競賽成績的優(yōu)秀率大于九年級．答案不唯一
（3）解：估計這兩個年級的學(xué)生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的一共有(人)，
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，優(yōu)秀率，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和優(yōu)秀率的意義是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：
平均（分） 眾數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 方差（分）
甲 75 a b
乙 75 80，75，70 75
(1)表中______，______；(2)求乙得分的方差；
(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請說明理由．
【答案】(1)(2)37.5(3)選乙參賽較好，理由見解析
【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出a、b的值；(2)根據(jù)方差的定義列式計算即可；(3)答案不唯一，根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，可得答案．本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，眾數(shù)、中位數(shù)，利用方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【詳解】（1）甲的成績從小到大排列為：60，65，65，75，80，85，85，85，
出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)，
中位數(shù)，故答案為：85，．
（2）乙得分的方差為．
（3）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．答案不唯一
1．（2023·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示．
AQI數(shù)據(jù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上
AQI類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計圖如下圖所示．

根據(jù)以上信息，下列推斷不合理的是（ ）
A．AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年1月
B．AQI數(shù)據(jù)在0～100之間的天數(shù)最少的是2014年1月
C．這五年的1月里，6個AQI類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動最大
D．2018年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會達(dá)到“中度污染”類別
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中六條折線，結(jié)合各選項(xiàng)逐一判斷即可得．
【詳解】A、AQI為“優(yōu)”最多的天數(shù)是天，對應(yīng)為年月，故A對；
B、AQI在0~100之間天數(shù)最少的為2014年1月，故B對；
C、觀察折線圖，類別為“優(yōu)”的波動最大，故C對；
D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天數(shù)為1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推斷不合理．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計圖表的認(rèn)識，讀懂統(tǒng)計圖表是解題基礎(chǔ)．屬于基礎(chǔ)題．
2．（2023·江西吉安·?？既＃╇S著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬測試的學(xué)生人數(shù)不變）下列四個結(jié)論中不正確的是（ ）
A．共有500名學(xué)生參加模擬測試
B．從第1個月到第4個月，測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長
C．第2個月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到50人
D．第4個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)少
【答案】D
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分別計算即可判斷．
【詳解】解：人，則共有500名學(xué)生參加模擬測試，故A正確，不合題意；
由折線統(tǒng)計圖可知，從第1個月到第4個月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周增長，故B正確，不符合題意；
第2個月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到人，故C正確，不符合題意；
第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)為（人），第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)（人），故第4個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3個月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多，故D錯誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2023·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知該門票的單價由分為五個等級：其平均數(shù)是40，方差是3，漲價后，得到新的門票價格，漲價后門票價格的平均數(shù)和方差分別是( )
A．50，12 B．50，3 C．77，12 D．77，3
【答案】C
【分析】本題考查了求方差與平均數(shù)；根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，再進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是40，
∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
∵數(shù)據(jù)的方差是，
∴數(shù)據(jù)的方差是；故選：C．
4．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測量值統(tǒng)計如下：

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有 個．
【答案】3
【分析】分析折線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果．
【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有A、B、D、E，舒張壓在正常范圍的有B、C、D、E，
這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有B、D、E，即3個，故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了拆線統(tǒng)計圖，熟練識別拆線統(tǒng)計圖，從中獲得準(zhǔn)確信息是本題的關(guān)鍵．
5．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵．家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計和分析．
數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
數(shù)據(jù)整理：
銷售額/萬元
頻數(shù) 3 5 4 4
數(shù)據(jù)分析：
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
7.44 8.
問題解決：(1)填空：_________，_________．
(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有_____名員工獲得獎勵．(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．
【答案】(1)4，7.7(2)12
(3)7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵
【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表求解；（3）利用中位數(shù)進(jìn)行決策．
【詳解】（1）解：該組數(shù)據(jù)中有4個數(shù)在7與8之間，故，
將20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是7.6，7.8，故中位數(shù)，
故答案為：4，7.7；
（2）解：月銷售額不低于7萬元的有：（人），故答案為：12；
（3）解：7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的求法及意義．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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