資源簡(jiǎn)介

有界磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)
總結(jié)歸納
1.確定圓心的方法： 2.求解半徑的一般方法：
3.求解時(shí)間的一般方法： 4.經(jīng)常涉及的角度關(guān)系：
5.組合場(chǎng)時(shí)涉及的運(yùn)動(dòng)形式：
典型例題
1.（多選題）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2l，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若該粒子的入射速度為v=，則粒子一定從CD邊射出磁場(chǎng)，且距點(diǎn)C的距離為l
B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=
C．若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=
D．該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為
2.（多選題）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T，電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則
A．θ＝90°時(shí)，l＝9.1cm B．θ＝90°時(shí)，l＝4.55cm
C．θ＝30°時(shí)，l＝9.1cm D．θ＝30°時(shí)，l＝4.55cm
3、如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
（2）當(dāng)僅撤去磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。
（3）當(dāng)僅撤去電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
4、 邊長(zhǎng)為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上，如下圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0．5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為 m=2×10-4kg,帶電量為q=4×10-3C小球，從BC邊的中點(diǎn)小孔P處以某一速度垂直于BC邊射入磁場(chǎng)，設(shè)小球與框架相碰后不損失動(dòng)能．求
（1）為使小球在最短時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)出來(lái)，小球的入射速度v1是多少？
(2) 若小球以v2=1m/s的速度入射，則需多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來(lái)．
5．如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子源位于圓周上的M點(diǎn)，可向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)垂直磁場(chǎng)沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子，不計(jì)粒子重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑OM和ON間的夾角為θ，且滿足。
(1)若某一粒子以速率v1沿MO方向射入磁場(chǎng)，恰能從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求此粒子的速率v1；
(2)若某一粒子以速率v2＝沿與MO成70°角斜向上方射入磁場(chǎng)，求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)若由M點(diǎn)射入磁場(chǎng)各個(gè)方向的所有粒子速率均為v3＝，求磁場(chǎng)中有粒子通過(guò)的區(qū)域面積。（計(jì)算結(jié)果可用根式表示）
有界磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案答案
1.ACD【解答】解：A、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：Bqv=m解得：r=l；根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子一定從k距C點(diǎn)為l的位置離開(kāi)磁場(chǎng)；故A正確；
B、根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，v=，因此半徑越大，速度越大；根據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子與AD邊相切時(shí)速度最大，則由幾何關(guān)系可知，最大半徑為一定大于l；故B錯(cuò)誤；
C、若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大半徑為； 因此最大速度速度應(yīng)為v=；故C正確；
D、粒子運(yùn)行周期為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中最大圓心角為180°；故最長(zhǎng)時(shí)間為；故D正確；
故選：ACD．
2.AD試題分析：電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式和向心力公式有：evB＝，解得電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r＝＝m＝4.55×10－2m＝4.55cm，恰好有：r＝d＝L/2，由于電子源S，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，因此電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將是過(guò)S點(diǎn)的一系列半徑為r的等大圓，能夠打到板MN上的區(qū)域范圍如下圖所示，實(shí)線SN表示電子剛好經(jīng)過(guò)板N端時(shí)的軌跡，實(shí)線SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點(diǎn)時(shí)的軌跡，因此電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為：l＝NA，
3.
4.
5.
（1）如圖所示，由幾何關(guān)系可知，，解得：
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：，解得：
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為
洛倫茲力提供向心力：，得，其中，解得：
粒子沿與與MO成70°方向進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)粒子從區(qū)域邊界P射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由圖中幾何關(guān)系可知粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為α=160°
粒子運(yùn)動(dòng)周期：
則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
（3）粒子沿各個(gè)方向以進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周時(shí)的軌跡半徑都為，且不變，如圖所示
由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的面積等于以為圓心的扇形的面積、以M為圓心的扇形的面積和以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積之和。
，，
所以：
自助作業(yè)
1．物理學(xué)家通過(guò)艱苦的實(shí)驗(yàn)來(lái)探究自然的物理規(guī)律，為人類的科學(xué)做出了巨大貢獻(xiàn)，值得我
們敬仰，下列描述中符合物理學(xué)史實(shí)的是（ ）
A．開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三定律，從而提出了日心學(xué)說(shuō)
B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律但并未測(cè)定出引力常量G
C．奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)并提出了分子電流假說(shuō)
D．法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并總結(jié)出了判斷感應(yīng)電流方向的規(guī)律
2．在如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電流表A、二極管和電壓表V1、V2均為理
想電表，R1為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器。閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)R2的滑動(dòng)觸頭P向下滑動(dòng)的過(guò)程中
（ ）
A．電壓表V1的示數(shù)增大，電壓表V2的示數(shù)減小
B．電壓表V1示數(shù)的變化量的絕對(duì)值與電壓表V2示數(shù)的變化量的絕對(duì)值相等
C．電容器上的電壓與電流表A示數(shù)的比值不變
D．電壓表V1示數(shù)的變化量與電流表A示數(shù)的變化量的比值保持不變
3.如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量也為m的托盤(pán)B上，以FN表示B對(duì)A的作用力，x表示彈簧的伸長(zhǎng)量．初始時(shí)，在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)(x＝0)．現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)(g為重力加速度，空氣阻力不計(jì))，此過(guò)程中FN或F隨x變化的圖象正確的是 (　　)
4. 圖中的變壓器為理想變壓器，原線圈匝數(shù)與副線圈匝數(shù)之比為10 ∶1，變壓器的原線圈接如圖所示的正弦式交流電，電阻和電容器連接成如圖所示的電路，其中，電容器的擊穿電壓為8V，電壓表V為理想交流電表，開(kāi)關(guān)S處于斷開(kāi)狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．電壓表V的讀數(shù)約為5.07V
B．電流表A的讀數(shù)為0.05A
C．電阻R2上消耗的功率為2.5W
D．若閉合開(kāi)關(guān)S，電容器會(huì)被擊穿
5.如圖所示，一點(diǎn)電荷固定在光滑水平面上的O點(diǎn)，虛線a、b、c、d是點(diǎn)電荷激發(fā)電場(chǎng)的四條等距離的等勢(shì)線。一個(gè)帶電小滑塊從等勢(shì)線d上的1處以水平初速度v0運(yùn)動(dòng)，結(jié)果形成了實(shí)線所示的小滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡。1、2、3、4、5是等勢(shì)線與小滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡的一些交點(diǎn)，由此可以判定錯(cuò)誤的是（ ）
A．固定電荷與小滑塊電性一定相同
B．在1、2、3、4、5五個(gè)位置上小滑塊具有的動(dòng)能與電勢(shì)能之和一定相等
C．在整個(gè)過(guò)程中小滑塊的加速度先變大后變小
D．小滑塊從位置1到2和從位置3到4的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功的大小關(guān)系是W12＝3W34
6．如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， (　　)
A．細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零
B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等
C．細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等
D．當(dāng)時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零
7.如圖所示，一個(gè)半徑為R的導(dǎo)電圓環(huán)與一個(gè)軸向?qū)ΨQ的發(fā)散磁場(chǎng)處處正交，環(huán)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相等，方向均與環(huán)面軸線方向成θ角（環(huán)面軸線為豎直方向）。若導(dǎo)線環(huán)上載有如圖所示的恒定電流I，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 導(dǎo)電圓環(huán)有收縮的趨勢(shì)
B. 導(dǎo)電圓環(huán)所受安培力方向豎直向上
C. 導(dǎo)電圓環(huán)所受安培力的大小為2BIR
D. 導(dǎo)電圓環(huán)所受安培力的大小為3πBIRsinθ
8．如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，大小為kmg(k>1)．?dāng)嚅_(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失．棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)．則 (　　)
A．從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止的過(guò)程中，環(huán)相對(duì)于棒有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但總位移向下
B．棒第一次與地面碰撞彈起上升過(guò)程中，棒和環(huán)都做勻減速運(yùn)動(dòng)
C．從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止的過(guò)程中，環(huán)相對(duì)于地面始終向下運(yùn)動(dòng)
D．從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力做的總功為－
9．(6分)將兩根自然長(zhǎng)度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看做一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1，原細(xì)彈簧(記為B)勁度系數(shù)為k2，套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3.關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：
甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相似，可能是＝＋
乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相似，可能是k3＝k1＋k2
丙同學(xué)：可能是k3＝
(1)為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)．(裝置見(jiàn)圖甲)
(2)簡(jiǎn)要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空．
①將彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測(cè)量彈簧A的自然長(zhǎng)度L0；
②在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù)n、每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L1；
③由F＝____計(jì)算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，由k＝計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)；
④改變____，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1；
⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3.比較k1、k2、k3并得出結(jié)論．
(3)圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的圖線，由此可以判斷____同學(xué)的猜想正確．
10．(10分)電壓表改裝前需要測(cè)量其內(nèi)阻，測(cè)量電壓表內(nèi)阻的電路如圖甲，所用電源為內(nèi)阻可以忽略的干電池，定值電阻R1＝8 000 Ω，R2＝4 000 Ω.
(1)閉合S1，斷開(kāi)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R，記下多組R的大小及其對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U；
(2)閉合S1，____，同樣調(diào)節(jié)電阻箱R，記下多組R的大小及其對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U；將以上兩次測(cè)得的多組數(shù)據(jù)，分別在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線，得到如圖乙中所示兩條圖線；
(3)利用圖線數(shù)據(jù)得出電源電動(dòng)勢(shì)E＝____，求出電壓表內(nèi)阻Rv＝____.兩圖線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)為R0，還可用物理量符號(hào)R0、R1、R2表示Rv＝　 　.判斷斷開(kāi)S2時(shí)，所得數(shù)據(jù)描繪的是圖線____.(選填“AB”或“CD”)
自助作業(yè)參考答案：
1-8： B D D C D CD AB BCD
9.（6分）③nmg　 ④鉤碼的個(gè)數(shù) （3）乙
10.（10分）（2）閉合S2 （3）3.0 V 5000 Ω AB

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