資源簡介

第10講 功與機械能
【回歸教材】
知識清單
考點1 功、功率
1.功
(1)兩個必要因素:一是作用在物體上的 ;二是物體在 上移動的距離。
(2)功的計算:功等于 與 的乘積,表達式: 。
(3)單位: ,符號為 ;1 J=1 N·m。
(4)三種不做功的情況
①不勞無功:物體沒有受到力的作用,但由于慣性通過了一段距離。例如踢出去的足球在空中運動,腳對球不做功。
②不動無功:物體受到力的作用,但保持靜止狀態,即沒有移動距離。例如“推而不動”“搬而未起”。
③垂直無功:物體受到力的作用,也移動了一段距離,但移動方向與力的方向垂直。例如手提物體沿水平方向移動,手對物體不做功。
2.功率
(1)定義:在物理學中,把 與 之比叫作功率。它是表示物體 的物理量。
(2)公式及推導:P=,若物體在力F的作用下以速度v勻速運動,由W=Fs得,P===Fv。
(3)單位:基本單位是 ,符號是 ;工程技術上還常用 ,符號是 。單位之間的換算關系:1 kW= W,1 W=1 J/s。
【提示】　一個力做功的多少由功率和時間兩個因素決定,功率大的做功不一定多,做功多的功率也不一定大。
考點公關
例題1 下列說法正確的是 ( )
A.物體做的功越多,則功率就越大
B.物體做功的時間越短,則功率越大
C.在相同的時間內做的功越多,功率越大
D.功率越大,則做功越多
思路點撥
功率是單位時間內做功的多少,是表示做功快慢的物理量。功率的大小與做功多少和所用時間都有關系。
【答案】1.(1)力　這個力的方向
(2)力　物體在力的方向上移動的距離　W=Fs
(3)焦耳　J
2.(1)功　做功所用時間　做功快慢
(3)瓦特　W　千瓦　kW　103
例題1　C
考點2 動能、勢能
1.能量
(1)定義:物體能夠對外 ,我們就說這個物體具有能量,簡稱 。
(2)單位:能量的單位是 ,符號是 。
(3)功與能量的關系:一個物體能夠做的功越多,表示這個物體的能量越大。
2.動能
(1)定義:物體由于 而具有的能,叫作動能。
(2)影響因素:質量相同的物體,運動的速度越大,它的動能越 ;運動速度相同的物體, 越大,它的動能越大。
3.重力勢能
(1)定義:物體由于受到重力并處在一定 而具有的能,叫作重力勢能。
(2)影響因素:物體的 越大, 越高,它具有的重力勢能就 。
(3)比較方法:質量相同時比較 ;高度相同時比較 。
4.彈性勢能
(1)定義:物體由于 而具有的能,叫作彈性勢能。
(2)影響因素:物體的 越大,它具有的彈性勢能 。
考點公關
例題2 在水平面上放置著一輕質彈簧,有一物體在它正上方自由落下,在物體壓縮彈簧到速度為零時( )
A.物體的重力勢能最大
B.物體的動能最大
C.彈簧的彈性勢能最大
D.彈簧的彈性勢能最小
思路點撥
(1)動能大小的影響因素:質量、速度。質量越大,速度越大,動能越大。(2)重力勢能大小的影響因素:質量、被舉的高度。質量越大,高度越高,重力勢能越大。(3)彈性勢能與彈性形變有關,彈性形變越大,彈性勢能就越大。
【答案】1.(1)做功　能
(2)焦耳　J
2.(1)運動
(2)大　質量
3.(1)高度
(2)質量　高度　越大
(3)高度　質量
4.(1)發生彈性形變
(2)彈性形變　越大
例題2　C
考點3 機械能及其轉化
1.機械能
(1)定義: 、 和彈性勢能統稱為機械能。
(2)單位: ,符號 。
2.機械能的轉化
(1)轉化的規律:減少的能量轉化為增加的能量。
(2)人造地球衛星的能量轉化:近地點→遠地點: 能轉化為 能;遠地點→近地點: 能轉化為 能。
3.機械能守恒:如果只有動能和勢能的相互轉化,機械能的總和保持 。
【提示】　題中如果有“在光滑斜面上滑動”,則“光滑”表示沒有能量損失——機械能守恒;“在斜面上勻速下滑”表示有能量損失——機械能不守恒。
考點公關
例題3 將皮球從離地某一高度O點處水平拋出,球落地后又彈起。它的部分運動軌跡如圖所示。下列說法正確的是 ( )
A.若將皮球表面涂黑,則會在地面M、N兩點留下兩個大小相等的黑色圓斑
B.皮球第一次反彈后到達最高點P點時速度為零
C.皮球在D點時的機械能小于在C點時的機械能
D.皮球經過同一高度的A、B兩點時動能相等
思路點撥
彈性勢能大小與彈性形變程度有關,黑色圓斑的大小能反應小球彈性形變程度,圓斑越大,形變越大,故A錯誤。從軌跡來看,小球既有豎直方向的速度又有水平方向的速度,故B錯誤。由圖可知,每次小球反彈后到的最高點都比上一次的最高點要低,說明小球受到空氣阻力,機械能逐漸變小。機械能是物體動能與勢能的總和,AB兩點高度相同則重力勢能相同,故C正確、D錯誤。
【答案】1.(1)動能　重力勢能
(2)焦耳　J
2.(2)動　重力勢　重力勢　動
3.不變
例題3　C
核心突破
功、功率大小的計算
例題 “綠色環保,低碳出行。”一輛純電動公交車在水平路面上勻速行駛,發動機的功率為200 kW,速度為72 km/h。公交車行駛1 h,發動機做的功為 J,公交車行駛的平均牽引力為
N。
解題思維導圖
變式訓練
1.我國自行設計的新型履帶式水陸兩棲坦克,如圖所示,它既可像普通坦克一樣在陸地上高速行駛,又能像船一樣在水中航行。該坦克的質量為22 t,配備發動機的最大功率為420 kW。若在水中勻速航行時,最大速度為18 km/h,此時受到的阻力 N。
2.如圖所示,一木塊沿固定光滑斜面下滑,木塊(不計大小)的重力為10 N,所受支持力為8 N,則木塊由斜面頂端滑到底端的過程中,重力做功為 J,支持力做功為 J。
【答案】例題　7.2×108　1×104
變式訓練　
1.8.4×104
【解析】坦克在水中航行時,最大速度v=18 km/h=5 m/s,發動機的最大功率P=420 kW=4.2×105 W,由P===Fv得,坦克的牽引力F===8.4×104 N,因為坦克勻速航行,所以坦克受到的牽引力和阻力是一對平衡力,大小相等,即坦克受到的阻力f=F=8.4×104 N。
2.0.6　0
【解析】木塊由斜面頂端滑到底端的過程中,受到重力和支持力的作用,在重力的方向上通過了距離,在支持力的方向沒有通過距離,所以重力對木塊做功,支持力對木塊不做功,即做功為0 J。木塊在重力的方向上通過的距離h=6 cm=0.06 m,則重力做功W=Gh=10 N×0.06 m=0.6 J。
【實驗探究】
回歸教材——圖說物理
教材圖片 考查內容
如圖所示的交通標志牌,在同樣的道路上對不同的車型設定不一樣的最高行駛速度,是因為車的 相同時, 大的車動能更大,行駛時危險性就更大
網球拍由于發生彈性形變而具有 ,被擊打出去的網球能在空中繼續飛行是由于網球具有
如圖所示,滾擺沿著懸線向下運動的過程中, 能轉化為 能;滾擺每次上升的最大高度逐漸減小,這說明滾擺的機械能
如圖所示,一個鐵鎖用繩子懸掛起來,將鐵鎖拉到剛貼到自己的鼻子的位置,然后從靜止釋放。鐵鎖擺回時 (選填“會”或“不會”)打到鼻子
圖為人造地球衛星的軌道示意圖。衛星在大氣層外運行,不受空氣阻力,可視為只有動能和勢能的轉化,因此機械能 。衛星在遠地點時 (選填“動能”或“勢能”,下同)最大;從遠地點向近地點運動時,它的勢能減小, 增大,速度也就增大
【答案】速度　質量　彈性勢能　慣性　重力勢　動　減小　不會
守恒　勢能　動能
圍繞課標——課標重點實驗
實驗導航
實驗:探究動能大小的影響因素
實驗裝置
實驗方法
(1)轉換法的應用:通過木塊 來反映鋼球動能的大小。
(2)控制變量法的應用:
a.探究動能的大小與速度的關系:讓同一鋼球從斜面的 由靜止釋放,觀察木塊被推動的距離。
b.探究動能的大小與質量的關系:讓質量不同的鋼球從斜面的 由靜止釋放,觀察木塊被推動的距離。
實驗結論
當物體的運動速度相同時,物體的質量越大,動能 ;當物體的質量相同時,物體的運動速度越大,動能 。
【答案】實驗方法
(1)被推動的距離
(2)a.不同高度　b.同一高度
實驗結論
越大　越大
實驗母題串考點
母題 小明在探究“物體的動能跟哪些因素有關”的實驗中,如圖甲、乙、丙所示,將A、B、C三個鋼球先后從同一裝置高度分別為h1、h2、h3的位置由靜止開始滾下(mA=mBh2),水平面上同一位置的木塊被撞出一段距離后停下。請回答以下問題。
制訂計劃與設計實驗
(1)該實驗探究的是 (選填“木塊”或“鋼球”)的動能。
(2)實驗通過控制 ,來控制鋼球到達斜面底部的速度大小。
(3)實驗通過觀察木塊 ,來判斷鋼球動能的大小,這種研究問題的方法叫 。
分析論證
(4)比較 兩圖進行的實驗,可以探究鋼球動能的大小與速度的關系。
(5)分析比較甲和丙兩組實驗可得出結論: 。此探究過程中兩球剛好運動到水平面時的速度 (選填“相等”或“不相等”)。
評估
(6)若水平面絕對光滑,本實驗 (選填“能”或“不能”)達到探究目的。
(7)在上述甲、乙兩組實驗中,木塊被撞擊后最終在木板表面靜止,木塊兩次克服摩擦力做的功分別W甲和W乙,則兩者的大小關系為W甲 (選填“>”、“<”或“=”)W乙。
拓展設問
　　(8)為進一步探究哪個因素對物體動能的影響更大,小明進行了相關的實驗,實驗數據如下表所示。分析數據可知,物體的 對物體動能的影響較大,依據是 。
次數 鋼球質量/g 鋼球撞擊速度v/(cm·s-1) 木塊移動的距離/cm
1 100 8 20
2 100 16 80
3 200 8 40
【答案】(1)鋼球
(2)鋼球在斜面由靜止開始滾下的高度
(3)被鋼球撞出距離的長短　轉換法
(4)甲、乙
(5)在速度相同時,質量越大,動能越大　相等
(6)不能
(7)>
拓展設問　速度　在質量不變時,速度變為原來的2倍,動能變為原來的4倍,在速度不變時,質量變為原來的2倍,動能也變為原來的2倍
【真題精粹】
考向1 做功的判斷　
1.(2017·江西)如圖所示,這是臺球比賽中球桿擊球后兩球相撞的場景,此現象說明力能改變物體的 ,臺球在桌面上滾動的過程中,球桿對臺球 (選填“做功”或“不做功”)。
2.(2023·江西)我國無人機技術世界領先,應用廣泛。如圖所示,送快遞的無人機勻速下降時,它相對于地面是 的,機械能 (選填“增大”、“減小”或“不變”)。
【答案】1.運動狀態　不做功
【解析】由題圖知兩球相撞后,打出的球運動方向發生改變,運動狀態發生變化,被打的球由靜止變為運動,運動狀態也發生變化,此現象說明力能改變物體的運動狀態;臺球在桌面上滾動的過程中,球桿對臺球不再有力的作用,所以球桿對臺球不做功。
2.運動　減小
【解析】無人機勻速下降時,無人機相對于地面的位置在不斷發生變化,是運動的;無人機勻速下降時,質量不變,速度不變,動能不變,高度不斷減小,重力勢能減小,故它的機械能減小。
考向2 機械能及其轉化(6年4考)
3.(2022·江西)圖示為北京冬奧會鋼架雪車比賽場景。運動員匍匐在鋼架雪車上,沿冰道從山坡上快速滑降, 轉化為動能;在此過程中,運動員相對于 是運動的。
4.(2019·江西)如圖所示,天花板上懸掛著兩個靜止的易拉罐,一個裝滿濕沙子,另一個是空的。
(1)用相同的力分別推這兩個處于靜止狀態的易拉罐,哪個更難被推動 為什么
(2)用一個較大的力推裝滿濕沙子的易拉罐,使它來回擺動起來,假如易拉罐擺動到最高位置的瞬間,繩子突然斷了,此刻,易拉罐具有哪種形式的機械能
5.(2023·樂山)如圖所示,用輕質細繩懸掛一小球在豎直平面內擺動。在某次擺動過程中,小球依次經過A、B、C三點,A、C兩點高度相同,B點為最低點,不計空氣阻力,下列說法正確的是 ( )
A.小球在B點動能最大
B.小球從B點運動到C點,重力勢能轉化為動能
C.A、C兩點速度大小不同
D.小球的機械能不守恒
【答案】3.重力勢能　冰道
【解析】運動員匍匐在鋼架雪車上,沿冰道從山坡上快速滑降,所以重力勢能轉化為動能;鋼架雪車在冰道上高速行駛,以冰道為參照物,運動員的位置不斷變化,所以運動員是運動的。
4.(1)物體保持原來運動狀態不變的性質叫慣性,質量越大,物體的慣性越大,裝滿濕沙子的易拉罐質量大,所以更容易保持之前的靜止狀態,故用相同的力分別推這兩個處于靜止狀態的易拉罐,裝滿濕沙子的易拉罐更難被推動。
(2)易拉罐達到最高位置時,可知其速度為0,受到豎直向下的重力和繩子對其的拉力,繩子斷開后,拉力為0,只受到豎直向下的重力,綜上,易拉罐只具有重力勢能。
5.A
考向3 功、功率的圖像　
6.(2017·江西)(多選)如圖所示,這是跳傘運動員在勻速下落過程中,下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P隨時間t變化規律的圖像,其中正確的是 ( )
【答案】6.AD　【解析】跳傘運動員在勻速下落過程中,做勻速直線運動,勻速直線運動中的速度不隨時間變化,故v-t圖線為平行于時間軸的直線,在s-t 圖像中,勻速直線運動的圖線為傾斜的直線,故A正確,B錯誤;W=Gh=Gvt,其中重力G、速度v均為定值,重力做的功W與時間t成正比,圖線為傾斜的直線,故C錯誤;P=Fv=Gv,其中重力G、速度v均為定值,故功率P也為定值,圖線為平行于時間軸的直線,故D正確。
考向4 功、功率大小的計算(6年3考)
7.(2020·江西)(多選)如圖所示,將重6 N的物體勻速拉高20 cm,在此過程中,不計滑輪裝置自重、繩重和摩擦,以下說法正確的是 ( )
A.繩子自由端被拉下1.2 m
B.繩子對地面的拉力為1 N
C.重力對物體所做的功為1.2 J
D.橫梁受到的拉力為9 N
8.(2019·江西節選)王爺爺駕駛汽車在某段平直高速公路上行駛。若汽車以速度v勻速行駛時間t,已知汽車總重為G,勻速行駛時受到的阻力為汽車總重的,求汽車在這段時間內的功率。(溫馨提示:計算結果請用字母表示)
【答案】7.CD　【解析】由題圖可知,n=4,繩子自由端被拉下距離s=4h=4×20 cm=80 cm=0.8 m,故A錯誤;不計滑輪裝置自重、繩重和摩擦,由F=G可得繩子對地面的拉力F=G=×6 N=1.5 N,故B錯誤;對物體所做的功W=Gh=6 N×0.2 m=1.2 J,故C正確;由題圖可知,橫梁受到6段繩子向下的拉力, 橫梁受到的拉力F'=6F=6×1.5 N=9 N,故D正確。
8.【解】汽車勻速直線運動時,受力平衡,所以
F動=F阻=
所以其功率:P=F動v=
2

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