資源簡介

第30講　電學(xué)計(jì)算
命題分析　
廣東省近五年中考物理命題分析
考點(diǎn) 2023 2022 2021 2020 2019
電路圖類 ___ ___ 省題19 ___ 省題20
家用電器類 省題20 省題20 ___ 省題20 ___
【課程標(biāo)準(zhǔn)】
3．4.2　知道電壓、電流和電阻。探究電流與電壓、電阻的關(guān)系，理解歐姆定律。
3．4.5　結(jié)合實(shí)例，了解電功和電功率。知道用電器的額定功率和實(shí)際功率。
例　調(diào)查常見用電器的銘牌，比較它們的電功率。
3．4.6　通過實(shí)驗(yàn)，了解焦耳定律。能用焦耳定律說明生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。
考點(diǎn)一　電路圖類
歐姆定律 I＝(公式)
電路結(jié)構(gòu) 串聯(lián)電路 并聯(lián)電路
電流關(guān)系 I＝I1＝I2＝I3＝… I＝I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3＋…
電壓關(guān)系 U＝U1＋U2＋U3＋… U＝U1＝U2＝U3＝…
電阻關(guān)系 R＝R1＋R2＋R3＋… 只有R1和R2串聯(lián)時，R＝R1＋R2 ＝＋＋＋… 只有R1和R2并聯(lián)時，R＝
若R1＝R2＝ R3＝…＝R R總＝n·R R總＝
例1　(2023·深圳)R是一個隨推力F變化而變化的電阻，F(xiàn)與R的關(guān)系如圖甲所示。現(xiàn)有如圖乙、丙的兩個電路，R0為定值電阻，阻值為20 Ω，電源電壓恒為6 V，電流表量程為0～0.6 A。
(1)當(dāng)小白同學(xué)的推力為0時，求電阻R的阻值；
(2)用300 N的力推電阻，求R0的電功率(圖乙)；
(3)圖丙中，當(dāng)干路電流不超過電流表量程時，小白同學(xué)的推力F的最大值。
解：(1)由題圖甲可知，當(dāng)推力為0時，電阻R的阻值為40 Ω。
(2)用300 N的力推電阻時，電阻R的阻值為10 Ω，電路中的電流I＝＝＝0.2 A
R0的電功率P＝U0I＝I2R0＝(0.2 A)2×20 Ω＝0.8 W
(3)題圖丙電路中，通過R0的電流I0′＝＝＝0.3 A
電流表允許通過的最大電流為0.6 A，因?yàn)镽與R0并聯(lián)，則通過R的最大電流I′＝0.6 A－0.3 A＝0.3 A
根據(jù)歐姆定律可得，R的最小阻值R＝＝＝20 Ω
由題圖甲可知，此時的推力為200 N，隨著推力的增大，R的阻值減小，故最大推力為200 N。
答：(1)當(dāng)小白同學(xué)的推力為0時，電阻R的阻值為40 Ω；
(2)用300 N的力推電阻，R0的電功率為0.8 W；
(3)圖丙中，當(dāng)干路電流不超過電流表量程時，小白同學(xué)的推力F的最大值為200 N。
例2　(2022·深圳)小明設(shè)計(jì)了如圖甲的模擬智能測溫報警電路：電源電壓調(diào)為12 V，報警器(電阻不計(jì))通過的電流超過10 mA時就會報警，熱敏電阻RT的阻值隨溫度t的變化關(guān)系如圖乙所示。要求：當(dāng)所測溫度達(dá)到或超過37.3 ℃時，系統(tǒng)報警。
(1)計(jì)算R0。
(2)38 ℃時電流約為多少？
(3)36 ℃到40 ℃過程中，電路最大總功率。
解：(1)題圖甲中R0與熱敏電阻RT串聯(lián)，電流為10 mA時，電路中的總電阻：R＝＝＝1 200 Ω，從題圖乙可知37.3 ℃時熱敏電阻RT的阻值為400 Ω，R0的阻值：R0＝R－RT＝1 200 Ω－400 Ω＝800 Ω；
(2)從題圖乙可知38 ℃時熱敏電阻RT的阻值為300 Ω，電路中的電流：I＝＝≈0.011 A；
(3)串聯(lián)電路中電源電壓一定，由P＝可知，電路中的電阻最小時，電路總功率最大，36 ℃到40 ℃過程中，熱敏電阻RT的阻值最小為200 Ω，電路最大總功率：P最大＝＝＝0.144 W。
答：(1)R0的阻值為800 Ω；
(2)38 ℃時電路中的電流為0.011 A；
(3)36 ℃到40 ℃過程中，電路最大總功率為0.144 W。
考點(diǎn)二　家用電器類
電功 W＝P·t＝UIt(適用于純電阻和非純電阻電路) W＝t＝I2Rt(適用于純電阻電路)
電功率 P＝＝UI(適用于純電阻和非純電阻電路) P＝＝I2R(適用于純電阻電路)
焦耳定律 Q＝I2Rt(適用于純電阻和非純電阻電路) Q＝t＝UIt＝Pt(適用于純電阻電路)
比例關(guān)系 串聯(lián)電路：＝＝＝ 并聯(lián)電路：＝＝＝
電功 W＝W1＋W2＋W3＋…
電功率 P＝P1＋P2＋P3＋…
解題技巧：根據(jù)題意，畫出等效電路圖，搞清楚電路的串并聯(lián)關(guān)系，建立等式求解。
(1)開關(guān)的閉合情況，可能導(dǎo)致電路出現(xiàn)短路，等效電路圖也會跟著變化。
(2)涉及多個電表、用電器的安全問題時，電路中的電流不能超過它們額定值中的最小值，電壓表不能超過其量程，用電器兩端的電壓不能超過其額定值。
(3)涉及燈泡問題時，燈泡的亮度取決于實(shí)際功率；燈泡的電阻大小根據(jù)題意確定與溫度的關(guān)系。
(4)滑動變阻器在滑動過程中，滑動到某一位置固定不動時，相當(dāng)于一定值電阻，電路中的電流、電壓范圍決定滑動變阻器的調(diào)節(jié)范圍。
例3　(2023·廣東)如圖甲是用某款3D打印筆進(jìn)行立體繪畫時的場景。打印筆通電后，筆內(nèi)電阻絲發(fā)熱使筆內(nèi)繪畫材料熔化。加熱電路簡化后如圖乙所示，電源電壓恒為6 V，R1和R2為發(fā)熱電阻絲。只閉合S1時低溫?fù)豕ぷ鳎琒1、S2都閉合時高溫?fù)豕ぷ鳎邷負(fù)鹾偷蜏負(fù)醯墓β时葹?∶3，R1＝4 Ω，忽略電阻絲阻值隨溫度變化。求：
(1)通過R1的電流；
(2)低溫?fù)醯墓β剩?br/>(3)R2的電阻值。
解：(1)電源電壓恒為6 V，R1＝4 Ω，則通過R1的電流為：I1＝＝＝1.5 A；
(2)只閉合S1時低溫?fù)豕ぷ鳎藭r電路為只有R1的簡單電路，則低溫?fù)醯墓β蕿椋篜低＝＝＝9 W；
(3)高溫?fù)鹾偷蜏負(fù)醯墓β时葹?∶3，則高溫?fù)豕β蕿镻高＝P低＝×9 W＝12 W，
S1、S2都閉合時為高溫?fù)酰藭rR1、R2并聯(lián)，因R1兩端電壓不變，電阻不變，所以功率不變，故R2的功率為：
P2＝P高－P低＝12 W－9 W＝3 W，則R2的電阻值為：R2＝＝＝12 Ω。
答：(1)通過R1的電流為1.5 A；
(2)低溫?fù)醯墓β蕿? W；
(3)R2的電阻值為12 Ω。
例4　(2022·廣東)某電熱取暖器的簡化電路如圖所示，R1、R2為發(fā)熱電阻。取暖器工作時，通過開關(guān)S1和S2實(shí)現(xiàn)低溫、高溫的擋位控制。已知高溫?fù)豕β蕿? 320 W，R1＝55 Ω。求：
(1)取暖器工作時通過R1的電流；
(2)取暖器處于低溫?fù)鯐r，工作1 min產(chǎn)生的熱量；
(3)R2的阻值。
解：(1)當(dāng)閉合S1、S2時，R1、R2并聯(lián)，所以U＝U1＝U2＝220 V，
取暖器工作時通過R1的電流：I1＝＝＝4 A；
(2)當(dāng)只閉合S1時，只有R1工作，當(dāng)閉合S1、S2時，R1、R2并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，并聯(lián)的總電阻小于任一分電阻，
電壓是一定的，根據(jù)P＝可知，當(dāng)只閉合S1時，只有R1工作，電路中的電阻最大，電功率最小，電熱取暖器處于低溫?fù)酰ぷ? min產(chǎn)生的熱量：Q＝I12R1t＝(4 A)2×55 Ω×1×60 s＝5.28×104 J；
(3)低溫?fù)醯念~定功率：P低＝＝＝880 W，
當(dāng)閉合S1、S2時，R1、R2并聯(lián)，電路中的電阻最小，電功率最大，電熱取暖器處于高溫?fù)酰?br/>R2的電功率：P2＝P高－P低＝1 320 W－880 W＝440 W；
由P＝UI可知，通過電阻R2的電流：I2＝＝＝2 A；
R2的阻值：R2＝＝＝110 Ω。
答：(1)取暖器工作時通過R1的電流是4 A；
(2)取暖器處于低溫?fù)鯐r，工作1 min產(chǎn)生的熱量是5.28×104 J；
(3)R2的阻值為110 Ω。
考點(diǎn)一　電路圖類
1．(2020·深圳)某電子玩具表面有a、b兩個插孔，若把電壓表正確接上插孔，示數(shù)為3 V；若把電流表正確接上插孔，示數(shù)為0.3 A。下列正確反映玩具內(nèi)部連接情況的電路圖是(　　)
答案　D
解析　A中，當(dāng)電流表接入a、b中時，兩電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以干路電流表的示數(shù)I＝＋＝＋＝0.6 A，故A不符合題意；B中，當(dāng)電壓表接入a、b中時，兩電阻串聯(lián)，電壓表測上面電阻兩端的電壓，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中的電流I＝＝，則電壓表的示數(shù)UV＝IR＝×R＝＝＝1.5 V，故B不符合題意；C中，當(dāng)電流表接入a、b中時，兩電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中電流表的示數(shù)I＝＝＝0.15 A，故C不符合題意；D中，當(dāng)電壓表接入a、b中時，電路為只有下面電阻的簡單電路，電壓表測電源兩端的電壓，其示數(shù)為3 V，當(dāng)電流表接入a、b中時，兩電阻并聯(lián)，電流表測上面支路的電流，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，電流表的示數(shù)：I＝＝＝0.3 A，故D符合題意。
2.(2023·清遠(yuǎn)陽山縣一模)如圖甲所示電路，電源電壓不變，L是額定電壓為2.5 V的小燈泡，R為滑動變阻器。閉合開關(guān)，滑片P在某兩點(diǎn)間移動的過程中，電流表A與電壓表V1的示數(shù)變化關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)電流表示數(shù)為0.2 A時，兩電壓表的示數(shù)相等，則電源電壓為________ V。小燈泡正常工作時滑動變阻器接入電路的阻值為________ Ω，電路的總功率為__________ W。
答案　3　2　0.75
解析　電路為L和R的串聯(lián)電路，當(dāng)電流表示數(shù)為0.2 A時，由題圖乙可知電壓表V1示數(shù)為1.5 V，兩電壓表的示數(shù)相等，則電源電壓為3 V；小燈泡正常工作時電壓表V1示數(shù)為2.5 V，則由題圖乙可知電路中的電流為0.25 A，滑動變阻器兩端的電壓U2＝3 V－2.5 V＝0.5 V，滑動變阻器接入電路的阻值：R＝＝＝2 Ω；此時電路的總功率：P＝UI＝3 V×0.25 A＝0.75 W。
3.(2023·江門蓬江區(qū)一模)如圖所示，電阻R1的阻值為8 Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電壓表示數(shù)為2 V，電流表示數(shù)為0.5 A。求：
(1)電阻R2的阻值；
(2)電源電壓；
(3)10 s內(nèi)電流通過整個電路所做的功；
(4)若R2為可變電阻(最大阻值大于R1)，將其電阻從最大調(diào)到最小過程中，其功率如何變化？
解：由電路圖可知，R1、R2串聯(lián)，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
(1)由歐姆定律可知，電阻R2的阻值：R2＝＝＝4 Ω；
(2)由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律可知，電源電壓：U＝IR總＝I(R1＋R2)＝0.5 A×(8 Ω＋4 Ω)＝6 V；
(3)10 s內(nèi)電流通過整個電路所做的功：W＝UIt＝6 V×0.5 A×10 s＝30 J；
(4)設(shè)可變電阻的阻值為R，消耗的電功率：
P＝I2R＝()2R＝＝＝，
當(dāng)R＝R1＝8 Ω時，可變電阻消耗的電功率最大，為P最大＝＝＝1.125 W，因此將可變電阻的電阻從最大調(diào)到最小過程中，其功率先增大后減小。
答：(1)電阻R2的阻值為4 Ω；
(2)電源電壓為6 V；
(3)10 s內(nèi)電流通過整個電路所做的功為30 J；
(4)若R2為可變電阻(最大阻值大于R1)，將其電阻從最大調(diào)到最小過程中，其功率先增大后減小。
4.(2020·廣州)如圖所示，小燈泡L的額定電壓為3.8 V，定值電阻R阻值為20 Ω，閉合開關(guān)，流過R的電流為0.1 A，流過L的電流為0.2 A。求：
(1)此時L的電阻；
(2)L的實(shí)際功率；
(3)通電20 s，L、R共消耗的電能。
解：(1)由I＝得，R兩端的電壓為：U＝UR＝IRR＝0.1 A×20 Ω＝2 V；
由并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)和歐姆定律得，此時L的電阻：RL＝＝＝10 Ω；
(2)L的實(shí)際功率為：P實(shí)＝UIL＝2 V×0.2 A＝0.4 W；
(3)通電20 s，L、R共消耗的電能為：W＝UIt＝U(IR＋I(xiàn)L)t＝2 V×(0.1 A＋0.2 A)×20 s＝12 J。
答：(1)此時L的電阻為10 Ω；
(2)L的實(shí)際功率為0.4 W；
(3)通電20 s，L、R共消耗的電能為12 J。
考點(diǎn)二　家用電器類
5.(2023·廣元)圖甲是一個食品自動加熱臺的簡化電路圖，此加熱臺單獨(dú)與圖乙所示的電能表相連接。閉合圖甲中的開關(guān)S，加熱臺開始正常工作，當(dāng)臺內(nèi)食品溫度降到30 ℃時，溫度控制開關(guān)S0自動轉(zhuǎn)接，使電路處于加熱狀態(tài)；當(dāng)臺內(nèi)食品溫度升高到60 ℃時，S0自動轉(zhuǎn)接到保溫狀態(tài)。已知定值電阻R1＝24.2 Ω，保溫功率為484 W。下列說法中不正確的是(　　)
A．圖甲中的S0自動轉(zhuǎn)接到“2”時，電路處于保溫狀態(tài)
B．圖甲中定值電阻R2的阻值為75.8 Ω
C．加熱臺在加熱狀態(tài)下工作5 min消耗的電能使圖乙中的電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過150轉(zhuǎn)
D．加熱臺自動加熱時，電路中的電流小于圖乙中電能表的標(biāo)定電流
答案　C
解析　題圖甲中的S0自動轉(zhuǎn)接到“2”時，兩個電阻串聯(lián)，根據(jù)P＝可知：此時電路中的電阻最大，電功率最小，電路處于保溫狀態(tài)，故A正確；加熱臺保溫時，兩個電阻串聯(lián)，總電阻為R＝＝＝100 Ω，題圖甲中定值電阻R2的阻值為：R2＝R－R1＝100 Ω－24.2 Ω＝75.8 Ω，故B正確；當(dāng)開關(guān)轉(zhuǎn)到“1”時，只有電阻R1接入電路，此時加熱功率為P加熱＝＝＝2 000 W；工作5 min消耗的電能為W＝P加熱t(yī)＝2 000 W×5×60 s＝6×105 J，題圖乙中的電能表轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為n＝×6×105 J＝100 r，故C錯誤；加熱臺加熱時的電流為I＝＝≈9.09 A，小于題圖乙中電能表的標(biāo)定電流10 A，故D正確。
6.(2023·瀘州)小明觀察到家里的電能表如圖所示。他只將一個電熱水器接入家庭電路正常工作，觀察到電能表指示燈閃爍80次用時48秒，則這段時間內(nèi)，電熱水器消耗的電能為_____ J，電熱水器電阻絲阻值為______ Ω；該熱水器連續(xù)工作30 min，電能表示數(shù)將變?yōu)開_____ kW·h。
答案　9.6×104　24.2　5 219.1
解析　48秒內(nèi)電熱水器消耗的電能為：W＝×3.6×106 J＝9.6×104 J；電熱水器的電功率：P＝＝＝2 000 W＝2 kW；由P＝可知電熱水器電阻絲阻值為：R＝＝＝24.2 Ω；
該電熱水器連續(xù)工作30 min(即0.5 h)消耗的電能：W＝Pt＝2 kW×0.5 h＝1 kW·h；
電能表示數(shù)將變?yōu)椋? 218.1 kW·h＋1 kW·h＝5 219.1 kW·h。
7．(2023·自貢)圖甲是一款多功能養(yǎng)生壺，圖乙是它的簡化電路圖，其中R1、R2為電熱絲，R1＝R2且電阻不變，表中為其銘牌，其中高溫?fù)醯念~定功率已模糊不清，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)。在正常工作的情況下，試問：
項(xiàng)目 參數(shù)
電源電壓/V 220
低溫?fù)豕β?W 200
中溫?fù)豕β?W 400
高溫?fù)豕β?W
容積/L 1.5
(1)在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將初溫是30 ℃的一壺水燒開，水需要吸收多少熱量？
(2)高溫?fù)豕β适嵌嗌伲?br/>(3)在(1)問條件下，若養(yǎng)生壺用高溫?fù)鮼砑訜崆壹訜嵝蕿?5%，燒開這一壺水需要多長時間？
解：(1)一壺水的體積：V＝1.5 L＝1.5 dm3＝1.5×10－3 m3，
由ρ＝可得，水的質(zhì)量：m＝ρ水V＝1.0×103 kg/m3×1.5×10－3 m3＝1.5 kg，
在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)為100 ℃，水吸收的熱量：Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃) ×1.5 kg×(100 ℃－30 ℃)＝4.41×105 J；
(2)由題圖乙可知，當(dāng)開關(guān)S2接A、開關(guān)S1斷開時，兩電阻串聯(lián)；當(dāng)開關(guān)S2接A、開關(guān)S1閉合時，電路為R1的簡單電路；當(dāng)開關(guān)S2接B、開關(guān)S1閉合時，兩電阻并聯(lián)；
因串聯(lián)電路中總電阻大于任何一個分電阻，并聯(lián)電路中總電阻小于任何一個分電阻，
所以，當(dāng)開關(guān)S2接A、開關(guān)S1斷開時，電路的總電阻最大，電源電壓一定，由P＝可知此時總功率最小，養(yǎng)生壺處于低溫?fù)酰划?dāng)開關(guān)S2接B、開關(guān)S1閉合時(R1、R2并聯(lián))，電路中的總電阻最小，此時總功率最大，養(yǎng)生壺處于高溫?fù)酰粍t當(dāng)開關(guān)S2接A、開關(guān)S1閉合時，只有R1工作，養(yǎng)生壺處于中溫?fù)酰?br/>因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，且R1＝R2，
所以，由P＝可知高溫?fù)鯐rR1、R2消耗的功率：P1＝P2＝P中，
則養(yǎng)生壺高溫?fù)醯墓β剩篜高＝P1＋P2＝2P中＝2×400 W＝800 W；
(3)由η＝可得，燒開這一壺水需要消耗的電能：
W＝＝＝5.88×105 J，
由P＝可得，高溫?fù)跣枰募訜釙r間：t′＝＝＝735 s。
答：(1)在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將初溫是30 ℃的一壺水燒開，水需要吸收4.41×105 J的熱量；
(2)高溫?fù)豕β适?00 W；
(3)在(1)問條件下，若養(yǎng)生壺用高溫?fù)鮼砑訜崆壹訜嵝蕿?5%，燒開這一壺水需要的時間為735 s。
8.(2023·深圳模擬)如圖所示為一種電熱加濕器及其原理圖。當(dāng)加熱倉中的電熱絲(阻值保持不變)加熱到水沸騰后變成蒸汽噴出，增加空氣的濕度。已知儲水箱為圓柱形，當(dāng)加熱倉中的水對底部的壓強(qiáng)減少到一定程度時，閥門便會自動打開，儲水箱中的水就會自動流入補(bǔ)充。加濕器的額定電壓為220 V，電熱絲最大功率為40 W。求：
(1)電熱絲R1的電阻值；
(2)當(dāng)調(diào)節(jié)電阻R2，使電熱絲的實(shí)際功率為最大功率的時，氣霧調(diào)節(jié)電阻R2接入電路中的電阻為多少；
(3)小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)加熱倉中水的質(zhì)量最大時，電熱絲以最大功率工作(電熱絲加熱效率為84%)，要把加熱倉中的水由20 ℃加熱到100 ℃，需要5分鐘，則加熱倉中水的質(zhì)量最大為多少。[水的比熱容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
解：(1)當(dāng)氣霧調(diào)節(jié)器R2的滑片移到最左邊時，氣霧調(diào)節(jié)器接入電路的阻值為0，只有電熱絲工作，此時電熱絲的功率最大；
由P＝可得，電熱絲R1的電阻值：R1＝＝＝1 210 Ω。
(2)使電熱絲的實(shí)際功率為最大功率的時，由P＝I2R可得，電路中的電流：I＝＝＝ A，
由I＝可得，R1兩端電壓：U1＝IR1＝ A×1 210 Ω＝110 V，
所以氣霧調(diào)節(jié)電阻R2接入電路中的電阻：R2＝＝＝1 210 Ω。
(3)由P＝可得，電熱絲產(chǎn)生的熱量：Q放＝W＝Pt＝40 W×5×60 s＝1.2×104 J，
由η＝可得，水吸收的熱量：Q吸＝η Q放＝84%×1.2×104 J＝1.008×104 J，
由Q吸＝cm(t－t0)可得，水的質(zhì)量：m＝＝＝0.03 kg。
答：(1)電熱絲R1的電阻值為1 210 Ω；
(2)氣霧調(diào)節(jié)電阻R2接入電路中的電阻為1 210 Ω；
(3)加熱倉中水的質(zhì)量最大為0.03 kg。

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