資源簡介

第21講　功和功率
命題分析　
廣東省近五年中考物理命題分析
考點 2023 2022 2021 2020 2019
功和功率的理解 ___ ___ ___ ___ ___
功和功率的計算 省題21 省題19 省題14 省題19 省題19
【課程標準】
3．2.2　知道機械功和功率。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。
考點一　功和功率的理解
一、力學中的功
1．定義：如果一個力作用在物體上，且物體在這個力的方向上移動了一段距離，就說這個力對物體做了功。
2．做功的兩個必要因素
a．作用在物體上的力；
b．物體在這個力的方向上移動的距離。
3．不做功的三種情況
示意圖 有距離無力 有力無距離 力與距離垂直
特點 物體不受力，因慣性而動 物體受力平衡靜止 有力有距離，力的方向與運動的方向垂直
舉例 光滑水平面上運動的物體 推而未動，搬而未起 人提水桶水平前進，提水桶的力和水桶的重力不做功
4.大小：功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積。
5．計算公式：W＝Fs。
F表示力，單位是牛(N)。
s表示沿力的方向移動的距離，單位是米(m)。
W表示功，單位是焦耳(J)，1 J＝1 N·m。
二、功率
1．定義：功與做功所用時間之比叫做功率。
2．物理意義：表示做功的快慢，在數值上等于單位時間內所做的功。
3．公式：P＝。(適用于所有情況)
W表示力做的功，單位是焦耳(J)；t表示做功所用的時間，單位是秒(s)；P表示做功的功率，單位是瓦(W)，其他常用單位還有kW,1 kW＝1 000 W。
(1)有力作用在物體上時，不一定對物體做功。(　√　)
(2)力的大小一定時，物體在力的方向上移動的距離越大，該力做功越多。(　√　)
(3)有力也有距離，則該力一定做功。(　×　)
(4)功率是由力做的功和做功所用時間共同決定的。(　√　)
(5)功率不同的機器，做的功可能相等。(　√　)
(6)物體做功越多表示物體做功越快。(　×　)
(7)物體做功的時間越長表示物體做功越慢。(　×　)
(8)物體做功越快表示物體相等的時間內做功越多。(　√　)
例1　(教材素材)下列生活實例中，力對物體做功的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁
答案　A
解析　甲中人推著小車前進，人對小車有推力的作用，小車在推力的方向上通過了一段距離，所以推力對小車做了功；乙中繩子對物體有向上的拉力，物體在拉力的方向上通過了一段距離，所以拉力對物體做了功；丙中提著滑板車在水平路面上行走，在拉力的方向上沒有移動，所以拉力對滑板沒做功；丁中人用力搬石頭但沒有搬動，有力作用在石頭上，但石頭在力的方向上沒有移動，故力對石頭沒有做功，故選A。
例2　如圖所示，三個物體的質量關系是mA>mB>mC，它們在同樣大的力F作用下，都沿力的方向移動相同的距離s，則力F對三個物體所做的功(　　)
A．對A做的功最多 B．對B做的功最多
C．對C做的功最多 D．對A、B、C做的功一樣多
答案　D
解析　因為對三個物體的作用力都是大小相等的力F，三個物體在力F的方向上移動的距離都是s，根據功的計算公式W＝Fs可知，F對三個物體所做的功一樣多，故選D。
名師點撥　計算功要抓住影響做功的大小的必要因素：力的大小和物體在力的方向上通過的距離的大小，與其他因素無關。
例3　(2023·肇慶封開縣一模)甲機械的功率比乙機械大，表示兩機械在做功時(　　)
A．甲做功多 B．甲更省力 C．甲做功快 D．甲用時少
答案　C
解析　由W＝Pt可知，功率大的機械做功不一定多，功率是表示物體做功快慢的物理量，功率大的機械做功快，是否省力與功率大小無關；由t＝可知，功率大的機械用的時間不一定少，故選C。
考點二　功和功率的計算
一、功的公式及變形公式
功的公式：W＝Fs；變形公式
二、功率的公式及變形公式
基本公式：P＝；變形公式
名師點撥　(1)各物理量和單位需對應統一； (2)物體做勻速直線運動時，功、功率與速度、牽引力的關系 P＝P＝Fv
(1)一名中學生從一樓走到五樓做的功約為6 000 J。(　√　)
(2)從地上拿起一枚雞蛋，并把它緩緩舉過頭頂做功約為10 J。(　×　)
(3)物理書的質量約為250 g，將物理書從地面撿到桌面上，克服書的重力做的功約為2 J。(　√　)
(4)中學生用20 s從一樓登上三樓的功率約為150 W。(　√　)
(5)中學生騎自行車受到的阻力約為20 N，則其騎行功率約為100 W。(　√　)
例4　(2022·廣東節選)圖中某智能機器人的質量為80 kg，其輪子與水平地面接觸的總面積為5×10－4 m2。在水平地面上工作時，該機器人勻速直線移動的速度為1 m/s，所受阻力是機器人重力的0.05倍。求：(g取10 N/kg)
(1)機器人在水平地面上勻速直線移動時的牽引力大小；
(2)機器人在水平地面上勻速直線移動30 s，此過程中牽引力做的功。
答案　(1)40 N　(2)1 200 J
解析　(1)機器人在水平地面受到的阻力f＝0.05G＝0.05mg＝0.05×80 N×10 N/kg＝40 N；
機器人勻速直線運動時，機器人在水平方向上受力平衡，則機器人的牽引力F牽＝f＝40 N。
(2)此過程中牽引力做的功：W＝F牽s＝F牽vt＝40 N×1 m/s×30 s＝1 200 J。
例5　(2021·廣州)如圖甲，將重為5 000 N的貨物從地面A處豎直勻速提升40 s到達B處，再水平勻速運送到C處，最后豎直放到樓頂D處。貨物從C到D用時50 s，路程隨時間變化圖象如圖乙所示。g取10 N/kg。
(1)求貨物的質量；
(2)求BC段吊機對貨物的拉力做的功；
(3)求CD段貨物所受重力做功的功率；
(4)在圖丙中作出貨物從A到B的速度隨時間變化圖象(僅作圖，不用寫出計算過程)。
答案　(1)500 kg　(2)0　(3)500 W　(4)見解析圖
解析　(1)貨物的質量m＝＝＝500 kg。
(2)BC段吊機對貨物的拉力豎直向上，貨物沒有在拉力的方向上移動距離，所以拉力沒有對貨物做功，BC段吊機對貨物的拉力做的功是零。
(3)由題圖乙可知，貨物在CD段運動的距離是5 m，CD段貨物所受重力做功W＝Gh＝5 000 N×5 m＝25 000 J，CD段貨物所受重力做功的功率P＝＝＝500 W。
(4)AB段的距離hAB＝5 m＋15 m＝20 m，將重為5 000 N的貨物從地面A處豎直勻速提升40 s到達B處，故AB段的速度v′＝＝＝0.5 m/s，
貨物從A到B的速度隨時間變化圖象如圖。
考點一　功和功率的理解
1．(2023·連云港)下列有關功的說法正確的是(　　)
A．用力推車沒有推動，人對車也做了功
B．足球在水平地面上滾動時重力對足球沒有做功
C．運動員舉起杠鈴在空中靜止不動時對杠鈴做了功
D．學生背著書包在水平路面勻速前進時對書包做了功
答案　B
解析　用力推車，但沒有推動，運動員舉著杠鈴靜止不動，沒有距離，所以沒做功。足球在水平地面上滾動時，重力方向豎直向下，運動方向是水平的，兩個方向垂直，重力對足球沒有做功。學生背著書包在水平路面勻速前進時，有力也有距離，但不是在力的方向上通過的距離，所以沒做功，故選B。
2.(2023·長沙)如圖，大人和小孩分別將5塊相同的磚從一樓搬到二樓，在這個過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小孩對磚做功更多 B．小孩對磚做功更快
C．大人對磚做功更多 D．大人對磚做功更快
答案　D
解析　兩人分別將5塊完全相同的磚從一樓運到二樓，磚的總重力相同，磚上升的高度相同，根據公式W＝Gh可知，大人和小孩對磚所做的功相同；運磚時小孩用的時間比大人多，大人和小孩對磚所做的功相同，根據公式P＝可知，大人對磚做功的功率一定比小孩對磚做功的功率大，大人對磚做功更快，故選D。
考點二　功和功率的計算
3.(2023·廣元節選)如圖所示是運動員在冬奧會跳臺滑雪空中下落的情景，若某運動員質量為60 kg，在空中經1.5 s下落的豎直高度為10 m，則這段時間內該運動員的重力的功率是________ W。(g取10 N/kg)
答案　4 000
解析　運動員的重力G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，
運動員的重力做的功W＝Gh＝600 N×10 m＝6 000 J，
運動員的重力的功率P＝＝＝4 000 W。
4．(原創題)在50 s的時間內，亮亮提著重15 N的小提琴水平向左勻速走了100 m，莎莎用5 N的水平拉力拉箱子向右勻速走了100 m，他們當中，亮亮對小提琴________(選填“有”或“沒有”)做功，莎莎對箱子做________ J的功，功率為________ W。
答案　沒有　500　10
解析　亮亮提著重15 N的小提琴水平向左勻速走了100 m的過程中，力的方向豎直向上，距離方向水平向左，在力的方向上沒有移動距離，故亮亮對小提琴沒有做功；莎莎用5 N的水平拉力拉箱子向右勻速走了100 m過程中，力和距離的方向均向右，故莎莎對箱子做功；莎莎做功為：W＝Fs＝5 N×100 m＝500 J；功率為：P＝＝＝10 W。
5．(教材素材)功率是25 kW的拖拉機，它4 h做功________ J，如果由功率是0.4 kW的耕牛去完成，需要________ h。利用這些功可以把一個質量為50 kg的中學生勻速升高________ m。(g取10 N/kg)
答案　3.6×108　250　7.2×105
解析　根據P＝可得，在4 h內拖拉機所做的功：W＝P機t機＝25×103 W×4×3 600 s＝3.6×108 J；根據P＝可得，由牛做這些功需要的時間：t牛＝＝＝9×105 s＝250 h；一個質量為50 kg的中學生的重力G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N，由W＝Gh可得，利用這些功可以把一個質量為50 kg的中學生勻速升高：h＝＝＝7.2×105 m。
6.(2020·廣東)某轎車在平直公路上行駛的45 s內，其速度v與時間t、動力F與時間t的關系圖象分別如圖甲、乙所示。已知前10 s轎車運動的路程為100 m。求：
(1)前10 s轎車運動的平均速度；
(2)轎車在勻速直線運動階段通過的路程；
(3)動力F做的總功。
解：(1)已知前10 s轎車運動的路程為100 m，則前10 s轎車運動的平均速度v1＝＝＝10 m/s。
(2)由題圖甲可知，轎車在勻速直線運動階段的時間t2＝45 s－10 s＝35 s，速度v2＝20 m/s，
由v＝可得，通過的路程s2＝v2t2＝20 m/s×35 s＝700 m。
(3)由題圖乙可知，0～10 s的動力F1＝4 000 N，
則0～10 s內動力做功W1＝F1s1＝4 000 N×100 m＝4×105 J，
10～45 s時間內轎車的動力F2＝1 000 N，已知通過的路程s2＝700 m；
則10～45 s時間內動力做功W2＝F2s2＝1 000 N×700 m＝7×105 J，
則動力F做的總功W＝W1＋W2＝4×105 J＋7×105 J＝1.1×106 J。
答：(1)前10 s轎車運動的平均速度為10 m/s；
(2)轎車在勻速直線運動階段通過的路程為700 m；
(3)動力F做的總功為1.1×106 J。
7.(2023·肇慶封開縣一模)我國自主研發的“蛟龍4500”深海潛水器的質量是2×104 kg，長度為8米，高為3.5米，寬度為3米。潛水器被輪船上的機械牽引出水面時的情景如圖所示。潛水器離開水面沿豎直方向勻速上升12米。(g取10 N/kg)問：
(1)牽引機械對潛水器的拉力有多大？
(2)牽引機械對潛水器所做的功是多少？
(3)假如牽引機械提升時間為2分鐘，牽引機械的功率應為多少？
解：(1)潛水器離開水面沿豎直方向勻速上升時，處于平衡狀態，受到的重力和拉力是一對平衡力，大小相等，即F＝G＝mg＝2×104 kg×10 N/kg＝2×105 N。
(2)牽引機械對潛水器所做的功：W＝Fs＝2×105 N×12 m＝2.4×106 J。
(3)牽引機械的功率：P＝＝＝20 000 W。
答：(1)牽引機械對潛水器的拉力為2×105 N；
(2)牽引機械對潛水器所做的功為2.4×106 J；
(3)假如牽引機械提升時間為2分鐘，牽引機械的功率為20 000 W。
8．(科技應用)如圖甲所示，若一個機器人在一次送餐時，1 min內在水平地面沿直線勻速移動了30 m，它的總質量為50 kg，它與水平地面接觸的總面積為100 cm2，g取10 N/kg。求：
(1)若用方框表示機器人，請在圖乙中畫出機器人對水平地面的壓力示意圖；
(2)機器人對地面的壓強；
(3)機器人勻速移動時，電動機的驅動力功率為90 W，則機器人所受的阻力為多大。
答案　(1)見解析圖　(2)5×104 Pa　(3)180 N
解析　(1)機器人對水平地面的壓力的受力物體為地面，方向為垂直于地面向下，據此畫出機器人對水平地面的壓力示意圖如圖。
(2)機器人對地面的壓力：F壓＝G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N，
機器人對地面的壓強：p＝＝＝5×104 Pa。
(3)機器人的速度v＝＝＝0.5 m/s，因為機器人做勻速直線運動，處于平衡狀態，根據P＝＝＝Fv可知機器人所受的阻力：f＝F＝＝＝180 N。
9．(2020·廣州)裝有水的容器在大小為10 N的拉力F作用下運動，圖甲為容器三段運動的示意圖，F的方向始終沿著容器運動方向，OP段、MN段為水平地面。在MN段容器中的水少于OP段，容器在OP段、MN段的速度—時間圖象和QR段的路程—時間圖象如圖乙所示。
(1)求F在OP段做的功；
(2)求F在QR段的功率；
(3)容器在OP段和MN段受到摩擦力分別為f1，f2，則f1________f2(選填“＞”“＝”或“＜”)。
答案　(1)40 J　(2)5 W　(3)＝
解析　(1)由圖可知，OP段的速度為v＝0.4 m/s，運動的時間為t＝10 s，運動的路程為：s＝vt＝0.4 m/s×10 s＝4 m，F在OP段做的功為：W＝Fs＝10 N×4 m＝40 J。
(2)F在QR段做的功為：W′＝Fs′＝10 N×5 m＝50 J，
功率為：P＝＝＝5 W。
(3)在MN段與OP段，容器做勻速直線運動，則拉力等于摩擦力，所以f1＝f2。
10．(體育運動中的物理)跳繩是某市初中畢業生體育測試的項目之一，小華想利用所學的物理知識估測自己跳繩時克服重力做功的平均功率(不計繩重)。
(1)用體重計測量________________(填物理量名稱及對應字母)；
(2)估測自己平均每次跳起的高度h(人的重心上升的高度)，用計時器記錄跳n次所用的________(填物理量名稱及對應字母)；
(3)小華跳繩時克服重力做功的平均功率為P＝__________(用以上的字母表示)。
答案　(1)小華的質量m　(2)時間t　(3)
解析　(1)根據P＝＝＝可知，實驗中要用體重計測量小華的質量m。
(2)估測自己平均每次跳起的高度h(人的重心上升的高度)，用計時器記錄跳n次所用的時間t。
(3)計算出跳繩時克服重力的平均功率：P＝＝＝。

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