資源簡介

專題四　計算題
命題分析　
廣東省近五年中考物理命題分析
考點 2023 2022 2021 2020 2019
力學綜合計算 省題19 省題19 省題20 省題19 省題19
電學綜合計算 省題20 省題20 省題19 省題20 省題20
廣東中考計算題每年兩道，分值共13分，從內容上以物質、力、運動及相互作用的綜合計算和電學與其他綜合計算兩個方面為主。計算題的解題以題目分析和公式應用最為關鍵。
解題指導：
(1)所有物理公式的使用要注意同體、同時性；除速度、密度、電功率的計算有兩套單位外，其他公式都要用國際主單位進行計算。
(2)計算題綜合性強，須通過分析與綜合、推理與運算才能完整地解出答案；每道計算題一般設計有2～3個小問題，解題需要關注不同小題之間信息的關聯。
(3)解答計算題時要有必要的文字說明、公式依據、代入數據時要帶上單位(單位要統一)，相同的物理量要用上下標加以區分，最后要注意作答。
類型一　力學綜合計算
例1　(2023·茂名模擬)爸爸開著滿載質量為1.5×103 kg的汽車帶小明去旅行，如圖甲所示，若汽車做直線運動，牽引力的功率恒為9×104 W。運動過程中受到的阻力保持不變，運動的速度v與時間t的關系如圖乙所示，則：(g取10 N/kg)
(1)在10～15 s內，牽引力做了多少功？
(2)運動過程中受到的阻力是多少？
(3)汽車滿載且靜止時，車輪與地面的總接觸面積為0.04 m2，則地面受到的壓強是多大？
分析　本題考查功、功率、重力、壓強的有關計算，綜合性強。
(1)由于汽車牽引力的功率恒定，牽引力的功可用W＝Pt來計算；
(2)由題圖乙可知：在10～15 s內，汽車在做勻速直線運動，根據速度公式求出汽車通過的路程，根據W＝Fs可知牽引力大小，牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，進而得出阻力大小；
(3)根據G＝mg計算汽車的重力，根據F壓＝G得出地面受到的壓力，根據p＝求出地面受到的壓強。
解：(1)由題圖乙可知，在10～15 s內，汽車做勻速直線運動，已知牽引力的功率P＝9×104 W，
由P＝可知，在10～15 s內牽引力做功W＝Pt＝9×104 W×(15 s－10 s)＝4.5×105 J；
(2)在10～15 s內汽車運動的路程s＝vt＝30 m/s×5 s＝150 m，
由W＝Fs可知F＝＝3×103 N，
因為汽車做勻速直線運動，所以f阻＝F＝3×103 N；
(3)汽車的滿載質量為1.5×103 kg，則滿載時汽車的重力為G＝mg＝1.5×103 kg×10 N/kg＝1.5×104 N，
靜止時地面受到的壓力F壓等于汽車滿載時的重力G，即F壓＝G＝1.5×104 N，
則地面受到的壓強是p＝＝＝3.75×105 Pa。
答：(1)在10～15 s內，牽引力做功4.5×105 J；
(2)運動過程中受到的阻力是3×103 N；
(3)汽車滿載且靜止時，車輪與地面的總接觸面積為0.04 m2，則地面受到的壓強是3.75×105 Pa。
例2　(2023·宜賓)如圖甲，用輕質細線將一不吸水的木塊懸掛在彈簧測力計下，靜止時測力計讀數為3 N；如圖乙，將該木塊靜置于平放的盛水容器中，木塊有的體積露出水面；如圖丙，用豎直向下的力F壓該木塊時，木塊剛好全部浸入水中且靜止。已知水的密度為1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)圖乙中木塊所受的浮力大小；
(2)木塊的體積；
(3)木塊的密度；
(4)圖丙中F的大小。
分析　本題考查了阿基米德原理的應用、密度公式的應用、重力公式的應用以及平衡力等知識，屬于綜合題。
(1)題圖乙中木塊是漂浮狀態，根據漂浮的條件可知，浮力大小等于木塊的重力大小；
(2)根據阿基米德原理可以求出木塊排開水的體積，由木塊有體積露出水面可求出木塊的體積；
(3)根據G＝mg計算出木塊的質量，再利用密度公式計算木塊的密度；
(4)先計算出浸沒時木塊受到的浮力，根據題圖丙中木塊受平衡力，列式即可求出F大小。
解：(1)由題意可知，木塊的重力G＝3 N；
題圖乙中木塊為漂浮狀態，所以木塊受到的浮力F浮＝G＝3 N；
(2)題圖乙中木塊排開水的體積V排＝＝＝3×10－4 m3，
由題意可知，V排＝(1－)V木，則V木＝V排＝×3×10－4 m3＝5×10－4 m3；
(3)木塊的質量m＝＝＝0.3 kg，
木塊的密度ρ＝＝＝0.6×103 kg/m3；
(4)題圖丙中木塊浸沒時受到的浮力F浮1＝ρ水gV木＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N，
此時木塊受平衡力，則有F＝F浮1－G＝5 N－3 N＝2 N。
答：(1)圖乙中木塊所受的浮力大小為3 N；
(2)木塊的體積為5×10－4 m3；
(3)木塊的密度為0.6×103 kg/m3；
(4)圖丙中F的大小為2 N。
類型二　電學綜合計算
例3　(2023·河北)如圖甲所示，電源電壓不變，電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～3 V，滑動變阻器R的規格為“50 Ω　2 A”，燈泡L的額定電流為0.3 A。圖乙是燈泡L的電流與電壓關系圖象。閉合開關S，調節滑動變阻器的滑片P，當滑片P移至某一位置時，電壓表和電流表的示數分別為2.5 V和0.25 A。
(1)求電源電壓。
(2)在保證電路安全的情況下，調節滑動變阻器的滑片P，燈泡的最小功率是多少？
(3)用定值電阻R1替換燈泡L，在保證電路安全的情況下，調節滑動變阻器的滑片P，發現電流表示數的最大值與最小值之差恰好為0.3 A，這一過程中滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω，求定值電阻R1的可能值。
分析　(1)由題圖甲知，燈泡L與滑動變阻器R串聯，當電流表示數為0.25 A時，由題圖乙找到燈泡L對應的電壓值，再根據串聯電路電壓特點計算出電源電壓大小；
(2)當電壓表示數最大為3 V時，燈泡L兩端電壓最小，燈泡L的功率最小；根據串聯電路電壓特點計算出燈泡L兩端最小電壓，再結合題圖乙找到燈泡L對應的電流值，利用電功率的計算公式P＝UI計算燈泡L的最小功率；
(3)根據題意知，電路中的最大電流有兩種可能：I大＝0.6 A或I大＜0.6 A；結合最大電流與最小電流的差為0.3 A，在這兩種可能的情況下分別表示出最大電流和最小電流；當電流最小時，對應電壓表示數最大即為3 V，利用歐姆定律表示出R1中最小電流或電流變化量，從而計算出R1的電阻值。
解：(1)閉合開關S，燈泡L與滑動變阻器R串聯，當I＝0.25 A時，U滑＝2.5 V，
由題圖乙可知，UL＝2 V，
根據串聯電路電壓的特點得U電源＝UL＋U滑＝2 V＋2.5 V＝4.5 V；
(2)由題意知，當電壓表示數最大為3 V時，燈泡L兩端電壓最小，此時燈泡L的功率最小；
燈泡L兩端最小電壓UL小＝U電源－U滑′＝4.5 V－3 V＝1.5 V，
由題圖乙知，燈泡L的最小電流I小＝0.2 A，
燈泡L的最小功率P＝UL小I小＝1.5 V×0.2 A＝0.3 W；
(3)用定值電阻R1替換燈泡L后，調節滑動變阻器的滑片P，電路中最大電流有兩種可能：I大＝0.6 A或I大＜0.6 A；
①若I大＝0.6 A時，則最小電流I小＝I大－ΔI＝0.6 A－0.3 A＝0.3 A，此時電壓表示數最大為3 V, R1中最小電流I小＝＝，
即0.3 A＝，解得R1＝5 Ω；
②若I大＜0.6 A時，由題意可得，最大電流I大＝，
最小電流I小＝，
則ΔI＝I大－I小，即ΔI＝－，
代入數值得0.3 A＝－，解得R1＝10 Ω，
故定值電阻R1的可能值為5 Ω或10 Ω。
答：(1)電源電壓是4.5 V；
(2)燈泡的最小功率是0.3 W；
(3)定值電阻R1的可能值為5 Ω或10 Ω。
例4　(2023·朝陽)彤彤家里有一臺電熱鍋，它的一些參數如表中所示，加熱功率有高、低兩個擋位，其內部簡化電路如圖甲所示。[水的比熱容c＝4.2×103 J/(kg·℃)，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3]
額定電壓 220 V
加熱電阻R1 55 Ω
加熱電阻R2 44 Ω
(1)電熱鍋在高擋位工作時的額定功率是多大？
(2)若將鍋中0.5 L的水從23 ℃加熱到100 ℃，水吸收多少熱量？
(3)上述加熱水的過程中，若不計熱量損失，電熱鍋高擋位需正常工作多長時間？
(4)愛動腦的彤彤把原電熱鍋內部簡化電路設計成如圖乙所示，也有高、低兩個擋位。已知該電熱鍋允許通過的最大電流為8 A，請判斷乙圖電路是否合理，并通過計算說明原因。
分析　本題考查電功、電功率和電熱、密度、吸放熱的綜合計算。
(1)由題圖甲可知，當雙觸點開關置于1時，R1、R2串聯，當雙觸點開關置于2時，只有R2工作；根據串聯電路的特點和P＝可知電熱鍋高溫擋和低溫擋的電路連接；根據P＝可求出電熱鍋在高擋位工作時的額定功率；
(2)根據密度公式求出0.5 L水的質量，根據Q吸＝cm(t－t0)求出水吸收的熱量；
(3)不計熱量損失，電熱鍋消耗的電能等于水吸收的熱量，根據P＝求出電熱鍋高擋位需正常工作的時間；
(4)由題圖乙可知，當雙觸點開關置于2時，R1、R2并聯，根據并聯電路的電阻特點可知，此時電路中的電阻最小，由P＝可知，電路中的總功率最大，電熱鍋處于高溫擋，根據并聯電路的電流特點和歐姆定律求出干路的總電流，與該電熱鍋允許通過的最大電流比較可知乙圖是否合理。
解：(1)由題圖甲可知，當雙觸點開關置于1時，R1、R2串聯，根據串聯電路的電阻特點可知，此時電路中的總電阻最大，由P＝可知，電路中的總功率最小，電熱鍋處于低溫擋；
當雙觸點開關置于2時，只有R2工作，電路中的總電阻最小，總功率最大，電熱鍋處于高溫擋；
電熱鍋在高擋位工作時的額定功率：P高＝＝＝1 100 W；
(2)電熱鍋中水的體積V＝0.5 L＝0.5 dm3＝0.5×10－3 m3，
由ρ＝可知，水的質量：m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×0.5×10－3 m3＝0.5 kg，
水吸收的熱量：Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.5 kg×(100 ℃－23 ℃)＝1.617×105 J；
(3)不計熱量損失，電熱鍋消耗的電能：W＝Q吸＝1.617×105 J，
由P＝可知，電熱鍋高擋位需正常工作的時間：t′＝＝＝147 s；
(4)由題圖乙可知，當雙觸點開關置于1、2時，R1、R2并聯，根據并聯電路的電阻特點可知，此時電路中的電阻最小，由P＝可知，電路中的總功率最大，電熱鍋處于高溫擋，根據并聯電路的電流特點和歐姆定律可知，高溫擋工作時干路中的總電流：I＝＋＝＋＝9 A＞8 A，
由于乙圖中高溫擋工作時干路上的總電流大于該電熱鍋允許通過的最大電流，所以乙圖電路不合理。
答：(1)電熱鍋在高擋位工作時的額定功率是1 100 W；
(2)將鍋中0.5 L的水從23 ℃加熱到100 ℃，水吸收的熱量為1.617×105 J；
(3)不計熱量損失，電熱鍋高擋位需正常工作的時間為147 s；
(4)由于乙圖中高溫擋工作時干路上的總電流大于該電熱鍋允許通過的最大電流，所以乙圖電路不合理。
類型一　力學綜合計算
1.(物理與科技)(2023·濰坊)圖示為某公司研發的一款太陽能輔助電動車，車身上部鋪滿了太陽能電池薄膜，可實現太陽能和充電樁兩種充電模式。使用前對該車進行測試，在其勻速直線行駛階段，有關測試數據如表所示。已知該車行駛過程所受阻力包括摩擦力和空氣阻力，摩擦力為整車重力的0.03倍，空氣阻力與行進速度的關系為f＝kv2，k＝0.02 N·s2/m2。若定義該車的推進效率為該車的牽引力所做的功與其消耗電能之比，用字母η表示，g取10 N/kg，求該車本次測試過程中：
(1)行駛的速度；
(2)牽引力做功的功率；
(3)推進效率η。
解：(1)行駛的速度為：v＝＝＝108 km/h＝30 m/s；
(2)摩擦力為：f摩擦＝0.03G＝0.03mg＝0.03×940 kg×10 N/kg＝282 N，
空氣阻力為：f空氣＝kv2＝0.02 N·s2/m2×(30 m/s)2＝18 N，
由于勻速直線運動時牽引力等于所受阻力，所以牽引力為：F＝f總＝f摩擦＋f空氣＝282 N＋18 N＝300 N，
牽引力做功的功率為：P＝＝＝Fv＝300 N×30 m/s＝9 000 W；
(3)牽引力做的功為：W＝Fs＝300 N×54×103 m＝1.62×107 J，
消耗的電能為：W電＝5 kW·h＝1.8×107 J，
推進效率為：η＝＝＝90%。
答：(1)行駛的速度為30 m/s；
(2)牽引力做功的功率為9 000 W；
(3)推進效率η為90%。
2.(科學思維)(2023·通遼)如圖所示，某同學用阿基米德原理測量一種未知液體的密度，他把底面積為10 cm2的圓柱體物塊，用細繩懸掛在彈簧測力計上，讀出示數后，將物塊浸入該液體中，浸入液體中的深度h＝10 cm，容器底面積為40 cm2，g取10 N/kg。求：
(1)物塊所受的浮力；
(2)液體的密度；
(3)物塊浸入前后，液體對容器底的壓強變化量。
解：(1)由題圖可知，物塊的重力G＝3 N，物塊浸入液體中時測力計的示數F＝2.2 N；
則物塊受到的浮力：F浮＝G－F＝3 N－2.2 N＝0.8 N；
(2)底面積為10 cm2的圓柱體物塊，浸入液體中的深度h＝10 cm，物塊排開液體的體積：V排＝Sh＝10 cm2×10 cm＝100 cm3＝1×10－4 m3，
由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，液體密度：ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3；
(3)由液體壓強公式p＝ρgh可知，物塊放入前，液體對容器底的壓強p＝ρ液gh，
物塊放入后，液體對容器底的壓強p′＝ρ液g()＝ρ液g×＋ρ液g×＝ρ液gh＋ρ液g×，
所以，物塊浸入前后，液體對容器底的壓強變化量：
Δp＝p′－p＝ρ液gh＋ρ液g×－ρ液gh＝ρ液g×＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×＝200 Pa。
答：(1)物塊所受的浮力為0.8 N；
(2)液體的密度為0.8×103 kg/m3；
(3)物塊浸入前后，液體對容器底的壓強變化量為200 Pa。
3．(2023·十堰)如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表。執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行。求：(g取10 N/kg)
排水量 1 220 t
吃水深度 4 m
最大航速 12.5 m/s
最大推動功率 1 250 kW
(1)十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
(2)若十堰艦從靜止出發，加速航行0.96 km時達到最大航速，圖乙是本次航行的v－t圖象，求加速階段的平均速度；
(3)十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，所受阻力大小。
解：(1)十堰艦滿載停泊在港灣時，處于漂浮狀態，浮力等于重力，則所受浮力大小為：
F浮＝G排＝m排g＝1 220×103 kg×10 N/kg＝1.22×107 N；
(2)由題圖乙知十堰艦到達最大航速的時間為120 s，則加速階段的平均速度為：
v＝＝＝8 m/s；
(3)根據P＝＝＝Fv得十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時的牽引力為：
F＝＝＝105 N，
由于十堰艦勻速行駛，所以其受到的阻力等于牽引力，即f＝F＝105 N。
答：(1)十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小為1.22×107 N；
(2)加速階段的平均速度為8 m/s；
(3)十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小為105 N。
類型二　電學綜合計算
4.(思考應用)(2023·徐州)如圖所示電路，燈泡L標有“6 V　3 W”字樣，R2的阻值為10 Ω。只閉合開關S時，燈泡正常發光；開關S、S1、S2都閉合時，電流表的示數為2.4 A。求：
(1)燈泡的額定電流；
(2)R1的阻值。
解：(1)燈泡的額定電流I額＝＝＝0.5 A；
(2)只閉合開關S時，燈泡L與定值電阻R1串聯，燈泡正常發光，則UL＝U額＝6 V，此時電流I＝I額＝0.5 A；
電源電壓U總＝UL＋IR1＝6 V＋0.5 A×R1①
開關S、S1、S2都閉合時，燈泡被局部短路，定值電阻R1和R2并聯，電流表測干路電流，電流表的示數為2.4 A，故干路電流I′＝2.4 A；
設并聯電路的總電阻為R，則由＝＋知R＝＝，
電源電壓U總＝I′R＝2.4 A×②
聯立方程①②，解得：R1＝6 Ω或R1＝20 Ω。
答：(1)燈泡的額定電流為0.5 A；
(2)R1的阻值為6 Ω或20 Ω。
5.(科學揭秘)(2023·遼寧)如圖為某款水暖電熱毯的簡化電路圖，其中R、R1、R2均為加熱電阻。該電熱毯具有“調溫”和“恒溫”兩擋，開關接1為“調溫”擋，功率變化范圍為50～100 W，開關接2為“恒溫”擋，功率為33 W。電熱毯內裝有1 kg水。[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]求：
(1)電熱毯在恒溫擋時的電流；
(2)可變電阻R的最大阻值；
(3)若用最大功率加熱，不計熱損失，電熱毯內水的溫度由20 ℃升高到50 ℃所用的時間。
解：(1)由P＝UI可得，電熱毯在恒溫擋時的電流：
I＝＝＝0.15 A；
(2)由題圖可知，當開關接1，滑片在最右端時，電路中只有R2接入電路，為調溫擋，最大功率P高＝100 W，
由P＝可得，R2＝＝＝484 Ω；
當開關接1，滑片在最左端時，可變電阻R有最大值，R與R2串聯，電路中的電阻最大，電功率最小為P低＝50 W，由P＝可得，R總＝＝＝968 Ω，
所以可變電阻R的最大阻值：R＝R總－R2＝968 Ω－484 Ω＝484 Ω；
(3)水吸收的熱量：Q＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(50 ℃－20 ℃)＝1.26×105 J，
因為不計熱損失，所以消耗的電能：W＝Q＝1.26×105 J，
由P＝可得，電熱毯內水的溫度由20 ℃升高到50 ℃所用的時間：t＝＝＝1.26×103 s。
答：(1)電熱毯在恒溫擋時的電流為0.15 A；
(2)可變電阻R的最大阻值為484 Ω；
(3)電熱毯內水的溫度由20 ℃升高到50 ℃所用的時間為1.26×103 s。
6.(物理與生活)(2023·濰坊)恒溫箱廣泛應用于醫療、科研、化工等行業部門，圖示為某恒溫箱的工作原理圖。S為電源開關，通過控制溫控開關S1可實現“保溫”“加熱”兩個擋位間的切換。電源電壓U＝220 V，R1、R2是電熱絲，R1＝440 Ω，“加熱”時恒溫箱的電功率P加熱＝550 W。將恒溫箱兩氣孔封閉，閉合開關S，S1置于“加熱”擋位，箱內溫度從20 ℃升至設定的恒溫溫度，用時130 s，該段時間內的加熱效率η＝80%。恒溫箱的容積V＝2 m3，箱內空氣密度ρ＝1.3 kg/m3，箱內空氣的比熱容c＝1.0×103 J/(kg·℃)。求：
(1)“保溫”時恒溫箱的電功率；
(2)電熱絲R2的阻值；
(3)恒溫箱的恒溫溫度。
解：(1)由題圖可知，當閉合開關S，溫控開關S1置于右邊兩個觸點時，R1、R2并聯，根據并聯電路的電阻特點可知，此時電路中的總電阻最小，由P＝可知，電路中的總功率最大，恒溫箱處于加熱擋；
當閉合開關S，溫控開關S1置于左邊觸點時，只有R1工作，電路中的總電阻最大，總功率最小，恒溫箱處于保溫擋；
“保溫”時恒溫箱的電功率：P保溫＝＝＝110 W；
(2)由于并聯電路中各用電器的電功率之和等于電路的總功率，則加熱擋工作時R2的電功率：P2＝P加熱－P保溫＝550 W－110 W＝440 W，由P＝可知，R2的阻值：R2＝＝＝110 Ω；
(3)由P＝可知，恒溫箱消耗的電能：W＝P加熱t′＝550 W×130 s＝71 500 J，
由η＝可知，恒溫箱內氣體吸收的熱量：Q吸＝ηW＝80%×71 500 J＝57 200 J，
由ρ＝可知，恒溫箱內氣體的質量：m＝ρV＝1.3 kg/m3×2 m3＝2.6 kg，
由Q吸＝cm(t－t0)可知，恒溫箱的恒溫溫度：t＝＋t0＝＋20 ℃＝42 ℃。
答：(1)“保溫”時恒溫箱的電功率為110 W；
(2)電熱絲R2的阻值為110 Ω；
(3)恒溫箱的恒溫溫度為42 ℃。
7．(物理與科技)(2023·貴州)隨著汽車科技的不斷進步，混合動力汽車(簡稱：混動汽車)逐漸受到人們的青睞，目前廣泛使用的混動汽車主要部件有：汽油機、蓄電池、電動機等，它們單獨或組合向汽車提供動力。混動汽車有串聯式和并聯式等種類。
串聯式混動汽車的工作流程如圖甲所示，蓄電池可單獨向電動機提供電能驅動汽車；汽油機僅帶動發電機發電，產生的電能一部分輸入電動機驅動汽車，另一部分還能通過發電機向蓄電池充電。
并聯式混動汽車的工作流程如圖乙所示，汽油機和電動機分屬兩套獨立的工作系統，蓄電池通過電動機能單獨驅動汽車，汽油機也能直接給汽車提供動力，兩套系統還能同時工作驅動汽車。
(1)若某混動汽車勻速行駛10 km用時0.2 h，則其速度是多少km/h
(2)若汽油機完全燃燒2 kg汽油，釋放的熱量是多少J？(q汽油＝4.6×107 J/kg)
(3)如圖丙所示是并聯式混動汽車內部結構透視圖。若系統提供的動力一定，油箱油量或蓄電池電量是否會影響汽車行駛路程的長短？請結合乙圖的工作流程，以其中一套工作系統為例，從能量轉化的角度結合功的相關知識分析說明。
(4)若兩種方式混動汽車的質量相同，相同部件能量轉化的效率相同，油電系統同時工作，蓄電池僅處于放電狀態且放電情況相同。請對比甲、乙兩圖的工作流程分析，在汽車整體輸出能量相同的情況下，哪種方式混動汽車的效率低？為什么？
解：(1)由v＝＝＝50 km/h；
(2)由熱值公式可得放出的總熱量：Q放＝q汽油m＝4.6×107 J/kg×2 kg＝9.2×107 J；
(3)油箱的油量或蓄電池的電量通過能量轉化為汽車所做的功，油量或電量越多，做的功就越多，通過公式W＝Fs，可得s＝，F一定的情況下，W越多，s就越大，所以會影響汽車行駛路程的長短。
(4)串聯式混動汽車的效率低，因為在混動汽車質量相同，轉化效率相同的情況下，并聯式和串聯式都由蓄電池到電動機再到提供動力，這一部分轉化效率相同，但是串聯式在汽油機方面比并聯式多了些步驟，它是先到發電機再到電動機最后到提供動力，而并聯式是汽油機直接提供動力，所以串聯式在能量轉化方面損耗更多，效率低。
答：(1)若某混動汽車勻速行駛10 km用時0.2 h，則其速度是50 km/h；
(2)若汽油機完全燃燒2 kg汽油，釋放的熱量是9.2×107 J；
(3)油箱的油量或蓄電池的電量通過能量轉化為汽車所做的功，油量或電量越多，做的功就越多，通過公式W＝Fs，可得s＝，F一定的情況下，W越多，s就越大，所以會影響汽車行駛路程的長短。
(4)串聯式混動汽車的效率低，因為在混動汽車質量相同，轉化效率相同的情況下，并聯式和串聯式都由蓄電池到電動機再到提供動力，這一部分轉化效率相同，但是串聯式在汽油機方面比并聯式多了些步驟，它是先到發電機再到電動機最后到提供動力，而并聯式是汽油機直接提供動力，所以串聯式在能量轉化方面損耗更多，效率低。
課時精練
精練(一)
1．(6分)(2023·蘇州)如圖甲所示，重500 N、底面積為0.2 m2的箱子放在水平地面上。現用一塊直木板將該箱子勻速拉上平臺(圖乙)。已知拉力為350 N，箱子沿板移動了2 m，升高1 m，用時20 s。求：
(1)(2分)箱子對水平地面的壓強；
(2)(2分)上移過程中拉力做功的功率；
(3)(2分)箱子克服木板摩擦力所做的功。
解：(1)箱子對水平地面的壓力等于自身重力，
箱子對水平地面的壓強：p＝＝＝＝2.5×103 Pa；
(2)拉力做功：W總＝Fs＝350 N×2 m＝700 J，
拉力做功功率：P＝＝＝35 W；
(3)該過程的有用功：W有＝Gh＝500 N×1 m＝500 J，
克服摩擦力做的功：W克＝W總－W有＝700 J－500 J＝200 J。
答：(1)箱子對水平地面的壓強為2.5×103 Pa；
(2)上移過程中拉力做功的功率為35 W；
(3)箱子克服木板摩擦力所做的功為200 J。
2．(7分)(2023·安徽)“浮沉子”最早是由科學家笛卡兒設計的。小華用大塑料瓶(大瓶)和開口小玻璃瓶(小瓶)制作了圖甲所示的“浮沉子”；裝有適量水的小瓶開口朝下漂浮在大瓶內的水面上，擰緊大瓶的瓶蓋使其密封，兩瓶內均有少量空氣。將小瓶視為圓柱形容器，底面積為S，忽略其壁厚(即忽略小瓶自身的體積)。當小瓶漂浮時，簡化的模型如圖乙所示，小瓶內空氣柱的高度為h，手握大瓶施加適當的壓力，使小瓶下沉并恰好懸浮在圖丙所示的位置。將倒置的小瓶和小瓶內的空氣看成一個整體A，A的質量為m，水的密度為ρ水，g為已知量，求：
(1)(1分)圖乙中A所受浮力的大小；
(2)(2分)圖乙中A排開水的體積；
(3)(4分)圖乙和圖丙中小瓶內空氣的密度之比。
解：(1)由題圖乙可知，A處于漂浮狀態，
由物體的漂浮條件可知，題圖乙中A所受浮力：F浮＝G＝mg；
(2)由F浮＝ρ液gV排可知，題圖乙中A排開水的體積：V排＝＝＝；
(3)題圖乙中小瓶內空氣的體積為V＝Sh，
由題圖丙可知，A處于懸浮狀態，
由物體的懸浮條件可知，題圖丙中A所受浮力：F浮′＝G＝mg，
由F浮＝ρ液gV排可知，題圖丙中A排開水的體積：V排′＝＝＝，
因為忽略小瓶自身的體積，所以題圖丙中空氣的體積：V′＝V排′＝，
由于題圖乙和題圖丙中小瓶內空氣的質量不變，
由ρ＝可知，題圖乙和題圖丙中小瓶內空氣的密度之比：＝＝＝＝。
答：(1)圖乙中A所受浮力的大小為mg；
(2)圖乙中A排開水的體積為；
(3)圖乙和圖丙中小瓶內空氣的密度之比為。
3．(7分)(2023·盤錦)如圖所示電路，電阻R1為10 Ω，電源電壓為12 V恒定不變，滑動變阻器R2最大阻值為40 Ω。閉合開關S，求：
(1)(2分)通過R1的電流；
(2)(2分)當干路電流為2 A時，滑動變阻器R2消耗的功率；
(3)(3分)整個電路在100 s內產生的最少熱量。
解：(1)由題圖可知R1與滑動變阻器R2并聯；
根據并聯電路的電壓特點可知，R1兩端的電壓：U1＝U2＝U＝12 V，
通過R1的電流：I1＝＝＝1.2 A；
(2)根據并聯電路的電流特點可知，當干路電流為2 A時，通過滑動變阻器R2的電流：I2＝I－I1＝2 A－1.2 A＝0.8 A，
滑動變阻器R2消耗的功率：P2＝U2I2＝12 V×0.8 A＝9.6 W；
(3)當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，根據歐姆定律可知，通過滑動變阻器的電流最小，
通過滑動變阻器的最小電流I2小＝＝＝0.3 A，
根據并聯電路的電流特點可知，干路的最小電流：I小＝I1＋I2小＝1.2 A＋0.3 A＝1.5 A，
整個電路在100 s內產生的最少熱量：Q小＝W小＝UI小t＝12 V×1.5 A×100 s＝1 800 J。
答：(1)通過R1的電流為1.2 A；
(2)當干路電流為2 A時，滑動變阻器R2消耗的功率為9.6 W；
(3)整個電路在100 s內產生的最少熱量為1 800 J。
4．(10分)(2023·懷化)甲圖是一款恒溫箱的內部原理電路圖。工作電壓220 V，電熱絲R0的阻值為44 Ω；控制電路電源電壓為8 V，繼電器線圈的電阻R1＝10 Ω，滑動變阻器(調溫電阻)R2的最大阻值為130 Ω；熱敏電阻R3的阻值隨溫度t變化的關系如乙圖所示。R0和R3均置于恒溫箱中，當繼電器線圈中電流達到50 mA，繼電器的銜鐵會把彈簧片吸到左邊，右邊工作電路斷電停止加熱。求：
(1)(2分)加熱時，經過R0的電流；
(2)(3分)當最高控溫設置在60 ℃時，滑動變阻器接入電路中的阻值應為多少；
(3)(2分)利用恒溫箱把1 kg的牛奶從20 ℃加熱到60 ℃，牛奶吸收多少熱量；[牛奶的比熱容c＝2.5×103 J/(kg·℃)]
(4)(3分)把1 kg的牛奶從20 ℃加熱到60 ℃需要2 min，則該恒溫箱的加熱效率為多少。(結果精確到0.1%)
解：(1)由題圖甲可知，加熱時，工作電路中只有R0工作，
則此時經過R0的電流：I0＝＝＝5 A；
(2)當繼電器線圈中電流達到50 mA，繼電器的銜鐵會把彈簧片吸到左邊，右邊工作電路斷電停止加熱，
根據I＝可知，此時控制電路的總電阻：R總＝＝＝160 Ω，
由題圖乙可知，當最高控溫設置在60 ℃時，熱敏電阻R3的阻值為90 Ω，
根據串聯電路的電阻特點可知，滑動變阻器接入電路中的阻值：
R2＝R總－R1－R3＝160 Ω－10 Ω－90 Ω＝60 Ω；
(3)牛奶吸收的熱量：Q吸＝cm(t－t0)＝2.5×103 J/(kg·℃)×1 kg×(60 ℃－20 ℃)＝1×105 J；
(4)恒溫箱消耗的電能：W＝t＝×2×60 s＝1.32×105 J，
該恒溫箱的加熱效率：η＝＝≈75.8%。
答：(1)加熱時，經過R0的電流為5 A；
(2)當最高控溫設置在60 ℃時，滑動變阻器接入電路中的阻值應為60 Ω；
(3)牛奶吸收的熱量為1×105 J；
(4)該恒溫箱的加熱效率為75.8%。
精練(二)
1．(6分)(2023·長沙)如圖，小明用一個動滑輪和幾個相同的杠鈴片自制了一個健身器，已知動滑輪的質量為5 kg，每個杠鈴片的質量為10 kg。不計繩重和摩擦，g取10 N/kg，小明通過握桿豎直向上勻速拉動繩子提升杠鈴片的過程中，求：
(1)(1分)杠鈴片在0.5 s內上升0.2 m，杠鈴片的速度；
(2)(2分)動滑輪下掛著兩個杠鈴片，握桿對繩子拉力的大小；
(3)(3分)動滑輪下掛著四個杠鈴片，杠鈴片上升了0.1 m，在此過程中握桿對繩子的拉力做的功。
解：(1)杠鈴片上升的速度v＝＝＝0.4 m/s；
(2)每個杠鈴片的重力G＝mg＝10 kg×10 N/kg＝100 N，
動滑輪的重力G動＝m動g＝5 kg×10 N/kg＝50 N，
不計繩重和摩擦，當動滑輪下掛兩個杠鈴片，握桿對繩子的拉力F＝(2G＋G動)＝×(2×100 N＋50 N)＝125 N；
(3)不計繩重和摩擦，動滑輪下掛著四個杠鈴片，握桿對繩子的拉力F′＝(4G＋G動)＝×(4×100 N＋50 N)＝225 N，杠鈴片上升了0.1 m，繩子端運動了s′＝2×0.1 m＝0.2 m，在此過程中握桿對繩子的拉力做的功W＝F′s′＝225 N×0.2 m＝45 J。
答：(1)杠鈴片在0.5 s內上升0.2 m，杠鈴片的速度為0.4 m/s；
(2)動滑輪下掛著兩個杠鈴片，握桿對繩子拉力的大小為125 N；
(3)動滑輪下掛著四個杠鈴片，杠鈴片上升了0.1 m，在此過程中握桿對繩子的拉力做的功為45 J。
2．(7分)(2023·錦州)小明家一款新型電烤箱銘牌上的部分參數如表所示，其簡化電路如圖甲所示，R1、R2均為電熱絲(阻值不隨溫度變化)。求：
××牌電烤箱 額定電壓：220 V 額定加熱功率：1 210 W 額定保溫功率：110 W
(1)(1分)該電烤箱在額定保溫功率下工作時的電流；
(2)(3分)電熱絲R2的阻值；
(3)(3分)傍晚用電高峰期，小明想測量電烤箱在工作時的實際電壓，于是他斷開了家中其他用電器，僅讓電烤箱在加熱狀態下工作，1 min內如圖乙所示的電能表轉盤轉了50 r，則電烤箱兩端的實際電壓是多少。
解：(1)由P＝UI可得，該電烤箱在額定保溫功率下工作時的電流：
I保溫＝＝＝0.5 A；
(2)當S閉合，S1接b時，R1單獨工作，電路中電阻較大，電源電壓一定，由P＝可知，此時電功率較小，電路處于保溫擋位；
當S閉合，S1接a時，電阻R1和R2并聯，電路中電阻較小，電源電壓一定，由P＝可知，此時電功率較大，處于加熱擋位，此時R1的電功率：P1＝P保溫＝110 W，
R2的電功率：P2＝P加熱－P1＝1 210 W－110 W＝1 100 W，
由P＝可得：R2＝＝＝44 Ω；
(3)S閉合，S1接a時，電阻R1和R2并聯，處于加熱擋位，P加熱＝1 210 W，
由P＝可得：R并＝＝＝40 Ω；
電能表上“3 000 r/(kW·h)”表示電路中用電器每消耗1 kW·h的電能，電能表的轉盤轉3 000 r，
電能表轉盤轉了50 r，電烤箱消耗的電能：W＝ kW·h＝ kW·h，
工作時間t＝1 min＝ h，
電烤箱的實際功率：P實＝＝＝1 kW＝1 000 W，
由P＝可得，電路的實際電壓：U實＝＝＝200 V。
答：(1)該電烤箱在額定保溫功率下工作時的電流為0.5 A；
(2)電熱絲R2的阻值為44 Ω；
(3)電烤箱兩端的實際電壓是200 V。
3.(7分)(2023·益陽)如圖所示為某種固體酒精爐，固體酒精爐比液體酒精爐使用時更安全，為了測定該固體酒精爐的熱效率，在爐中放入40 g的固體酒精，當固體酒精燃燒完后，鍋中1 kg的水溫度從20 ℃升高到了70 ℃。已知固體酒精的熱值為1.5×107 J/kg，水的比熱容是4.2×103 J/(kg·℃)。
(1)(1分)若固體酒精完全燃燒，則放出的熱量是多少？
(2)(2分)水吸收的熱量是多少？
(3)(2分)小明測得固體酒精爐的熱效率是多大？
(4)(2分)請寫出固體酒精爐熱效率不高的一個原因。
解：(1)固體酒精完全燃燒放出的熱量：Q放＝m酒精q酒精＝40×10－3 kg×1.5×107 J/kg＝6×105 J；
(2)水吸收的熱量：Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(70 ℃－20 ℃)＝2.1×105 J；
(3)固體酒精爐的熱效率：η＝＝＝35%；
(4)固體酒精不能完全燃燒，而且加熱過程中有熱量的損失，使得固體酒精爐熱效率不高。
答：(1)固體酒精完全燃燒放出的熱量是6×105 J；
(2)水吸收的熱量是2.1×105 J；
(3)小明測得固體酒精爐的熱效率是35%；
(4)固體酒精不能完全燃燒，而且加熱過程中有熱量的損失，使得固體酒精爐熱效率不高。
4．(10分)(2023·仙桃)如圖，小明設計的“電子浮力秤”由浮力秤和電路兩部分構成。浮力秤中托盤與圓柱形塑料浮筒M通過硬質絕緣細桿固定連接，整體漂浮在裝有足夠深水的柱形薄壁容器中，且只能豎直移動。托盤的質量40 g，浮筒M高20 cm，底面積為100 cm2，質量為160 g，容器的底面積為300 cm2。電路中R是滑動變阻器的電阻片(阻值均勻)，長8 cm，最大阻值16 Ω；電源電壓恒為4.5 V；電壓表量程為0～3 V。托盤通過滑桿帶動滑片P上下移動。托盤中不放物體時，調節水量，使滑片P正好位于R最上端，閉合開關S，電壓表示數為0.9 V(不計滑片、滑桿、細桿的質量，忽略摩擦阻力，g取10 N/kg。工作中水不溢出)。求：
(1)(2分)浮筒M的密度；
(2)(2分)R0的阻值；
(3)(3分)托盤中不放物體時，M浸入水中的深度；
(4)(3分)該“電子浮力秤”的稱量。
解：(1)浮筒M的體積：VM＝SMhM＝100×10－4 m2×20×10－2 m＝2×10－3 m3＝2 000 cm3，
浮筒M的密度：ρM＝＝＝0.08 g/cm3；
(2)由電路圖可知，滑片P位于R最上端時，定值電阻與滑動變阻器R串聯接入電路，電壓表測量定值電阻兩端電壓，且電壓表示數為0.9 V，
根據串聯電路中總電壓等于各部分電壓之和，可得滑動變阻器R兩端電壓：UR＝U－UR0＝4.5 V－0.9 V＝3.6 V，
根據歐姆定律可得此時通過電路的電流：I＝＝＝0.225 A，
則定值電阻的阻值：R0＝＝＝4 Ω；
(3)托盤的重力：G盤＝m盤g＝40×10－3 kg×10 N/kg＝0.4 N，
浮筒M的重力：GM＝mMg＝160×10－3 kg×10 N/kg＝1.6 N，
托盤中不放物體時，浮筒M所受的重力與托盤所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，則FM＝GM＋G盤＝1.6 N＋0.4 N＝2 N，
浮筒M浸入水中的體積：VM1＝＝＝2×10－4 m3，
浮筒M浸入水中的深度：h＝＝＝0.02 m＝2 cm；
(4)由題圖可知托盤中物體的質量增加，滑片將向下移動，導致R接入電路的電阻變小，根據串聯電路電阻規律結合歐姆定律可知通過電路的電流變大，根據U＝IR可知定值電阻兩端的電壓增大，所以當電壓表示數變大時，托盤中物體的質量也越大，
電壓表量程為0～3 V，電壓表示數最大為3 V，根據串聯電路電壓規律可知此時R兩端的電壓：UR′＝U－UR0′＝4.5 V－3 V＝1.5 V，
此時通過電路的電流：I′＝＝＝0.75 A，
此時R接入電路的電阻：R′＝＝＝2 Ω，
R是一根長為8 cm的阻值均勻的電阻片，最大阻值為16 Ω，即1 cm的電阻為2 Ω，
電壓表示數最大時，Δl＝d＝＝7 cm，
滑片向下移動7 cm＜8 cm，即浮筒向下移動的距離d＝7 cm，電壓表示數最大，
浮筒浸入水中深度的增加量等于水面上升的高度Δh與浮筒向下移動的距離d之和，即ΔhM＝Δh＋d，
水面上升的高度：Δh＝＝＝3.5 cm，
浮筒浸入水中深度Δh＋d＋h＝3.5 cm＋7 cm＋2 cm＝12.5 cm＜hM＝20 cm，
即d＝7 cm時，“電子浮力秤”稱出物體的質量最大，
此時浮筒排開水的體積變化量：ΔV排＝SMΔhM＝100 cm2×(3.5 cm＋7 cm)＝1 050 cm3＝1.05×10－3 m3，
因為G物＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.05×10－3 m3＝10.5 N，
由G＝mg得“電子浮力秤”的稱量為：＝＝1.05 kg。
答：(1)浮筒M的密度為0.08 g/cm3；
(2)R0的阻值為4 Ω；
(3)托盤中不放物體時，M浸入水中的深度為2 cm；
(4)該“電子浮力秤”的稱量為1.05 kg。

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