資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
8.4.1 因式分解(提取公因式法)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。
(2)能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提取公因式法將多項(xiàng)式分解因式。
一．自主學(xué)習(xí)：
1. 復(fù)習(xí)舊知
(1)下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是( )
A. B.
C. D.
(2)計(jì)算：
① ②
【答案】（1）D
am+bm+cm
am2+2amn+an2+bm2+2bmn+bn2
2.預(yù)習(xí)新知
預(yù)習(xí)課本P73-P74,完成下列的問題。
①把一個多項(xiàng)式化為 的形式，叫做因式分解。
②課本73頁的“觀察”，交流因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？如何區(qū)分它們？
③如果 ，那么就可以把 提出來，從而把多項(xiàng)式化成幾個因式乘積的形式
(比如： )這種分解因式的方法叫做
其中 叫做各項(xiàng)的公因式。
④閱讀課本P74例1和例2，總結(jié)如何確定多項(xiàng)式的公因式？
【答案】幾個因式乘積
兩者是互逆的,因式分解是將一個多項(xiàng)式寫成幾個多項(xiàng)式的積,整式乘法是將幾個多項(xiàng)式的積的形式寫成一個多項(xiàng)式。因式分解與整式乘法是相反的兩個過程。
每個因式中都含有相同的因式，相同的因式
（a+b+c)m,因式分解，m
3.預(yù)習(xí)自測
(1)多項(xiàng)式的公因式是：
(2)把下面各式分解因式：
① ②
解：（1）12abc(3a-4b+2c)
① =8mn(3m+1)
②=(x-y)[6(x-y)+3x]=(x-y)(9x-6y)
二、合作探究
探究1：因式分解的定義
例1 下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？
①
②
③
④
【答案】①③是因式分解；②④是整式乘法
探究2：確定公因式
例2：分別指出下列各式的公因式：
①
②
③
【答案】①2m ②3x2 ③2(x-2y)
探究3：用提取公因式法進(jìn)行因式分解
例1 把下列各式分解因式:
(1) 4m2 - 8mn;
(2) 3ax2 -6axry +3a. .
解：(1)4m2 - 8mn
=4m.m-4m·2n
= 4m(m -2n).
(2)3ax2 -6axy +3a
= 3a·x2-3a·2xy +3a. 1
=3a(x2 -2xy + 1).
例2 把下列各式分解因式:
(1) 2x(b +c) -3y(b +c); (2) 3n(x -2) +(2 -x).
解(1) 2x(b +c) -3y(b +c)
= (b +c)(2x - 3y).
(2)3n(x -2) + (2 -x)
=3n(x-2)-(x-2)
= (x -2)(3n -1).
跟蹤練習(xí)：
分解因式
．
【答案】
【分析】此題主要考查了完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
直接提取公因式2m（m﹣n），進(jìn)而分解因式即可．
【詳解】解：（1）；
；
（2）
．
三、鞏固提高
1.歸納梳理
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
2.基礎(chǔ)鞏固
(1)下列從左到右變形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握此定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
【詳解】解： A、右邊，左邊不等于右邊，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、，右邊是整式的積的形式，故從左到右的變形是因式分解，所以本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，右邊不是整式的積的形式，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D、，右邊不是整式的積的形式，故從左到右的變形不是因式分解，所以本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
故選：B．
(2)下列變形中，從左到右不是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．因式分解和整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分；
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】A、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D、原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C
(3)下面從左到右的變形中，是因式分解且分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法． 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止． 根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，從左到右的變形屬于因式分解；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，是整式的乘法，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
(4)若多項(xiàng)式可分解為，則a+b的值為（　?。?br/>A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查因式分解以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把展開，再求出a，b的值，進(jìn)而求解．
【詳解】解：∵可分解為，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故選：A．
(5)若多項(xiàng)式可以分解為，則的值是（ ）
A． B．4 C．10 D．
【答案】B
【解析】略
(6)因式分解： ．
【答案】
【分析】本題考查提取公因式法因式分解，利用提取公因式法因式分解即可．
【詳解】解：
故答案為：．
(7)已知 ，，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了提公因式法分解因式，代數(shù)式求值，先把所求代數(shù)式因式分解，然后把已知代入即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，，
，
故答案為：．
3.拓展延伸
(1)先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本題考查了整式的化簡求值，提取公因式法，掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵．
觀察式子，先提取公因式，再化簡，最后代入字母的值求解即可．
【詳解】解：
，
，
．
(2)把下列多項(xiàng)式因式分解或利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：
(1)因式分解
(2)利用乘法公式計(jì)算
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了因式分解，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．
(1)提取公因式法分解即可．
(2)根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】（1）
．
（2）
．
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8.4.1 因式分解(提取公因式法)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。
(2)能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提取公因式法將多項(xiàng)式分解因式。
一．自主學(xué)習(xí)：
1. 復(fù)習(xí)舊知
(1)下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是( )
A. B.
C. D.
(2)計(jì)算：
① ②
2.預(yù)習(xí)新知
預(yù)習(xí)課本P73-P74,完成下列的問題。
①把一個多項(xiàng)式化為 的形式，叫做因式分解。
②課本73頁的“觀察”，交流因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？如何區(qū)分它們？
③如果 ，那么就可以把 提出來，從而把多項(xiàng)式化成幾個因式乘積的形式
(比如： )這種分解因式的方法叫做
其中 叫做各項(xiàng)的公因式。
④閱讀課本P74例1和例2，總結(jié)如何確定多項(xiàng)式的公因式？
3.預(yù)習(xí)自測
(1)多項(xiàng)式的公因式是：
(2)把下面各式分解因式：
① ②
二、合作探究
探究1：因式分解的定義
例1 下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？
①
②
③
④
探究2：確定公因式
例2：分別指出下列各式的公因式：
①
②
③
探究3：用提取公因式法進(jìn)行因式分解
例1 把下列各式分解因式:
(1) 4m2 - 8mn;
(2) 3ax2 -6axry +3a. .
例2 把下列各式分解因式:
(1) 2x(b +c) -3y(b +c); (2) 3n(x -2) +(2 -x).
跟蹤練習(xí)：
分解因式
．
三、鞏固提高
1.歸納梳理
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
2.基礎(chǔ)鞏固
(1)下列從左到右變形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
(2)下列變形中，從左到右不是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
(3)下面從左到右的變形中，是因式分解且分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
(4)若多項(xiàng)式可分解為，則a+b的值為（　　）
A．2 B．1 C． D．
(5)若多項(xiàng)式可以分解為，則的值是（ ）
A． B．4 C．10 D．
(6)因式分解： ．
(7)已知 ，，則 ．
3.拓展延伸
(1)先化簡，再求值：，其中．
(2)把下列多項(xiàng)式因式分解或利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：
(1)因式分解
(2)利用乘法公式計(jì)算
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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