資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
8.4 因式分解(2.公式法)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)會(huì)直接用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解。(重點(diǎn))
(2)理解公式中的字母a、b的廣泛含義。(難點(diǎn))
一．自主學(xué)習(xí)：
1. 復(fù)習(xí)舊知
運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算：
① ②
③ ④
解：① =x2-6xy+9y2
②=x2+6xy+9y2
③ =x2-25
④=9x2-y2
2．預(yù)習(xí)新知
預(yù)習(xí)課本P75,完成下列的問(wèn)題。
(1)公式法分解因式主要用到的公式有哪些？與這些公式有什么關(guān)系？
【答案】主要是平方差公式和完全平方公式，與這些公式是互逆的。
二、精典例題：
例3 把下列各式分解因式:
(1) x2 +14x +49;
(2) 9a2 -30ab + 25b2 ;
(3) x2 -81;
(4) 36a2 - 25b2.
解(1) x2 +14x +49
= 2+2.x.7+7
= (x +7)2.
(2)9a2 - 30ab + 25b2
= (3a)2 -2 x3a x5b + (5b)2
= (3a -5b)2.
(3) x2 -81
= x2-92
= (x +9)(x -9).
(4)36a2 - 25b2
= (6a)2 -(5b)2
= (6a +5b)(6a - 5b).
①具備什么特征的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式？
【答案】符合a2+2ab+b2特征的多項(xiàng)式
②具備什么特征的多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式？
【答案】符合a2-b2特征的多項(xiàng)式
例4 把下列多項(xiàng)式分解因式:
(1) ab2-ac2;
(2) 3ax2 + 24axy + 48ay2.
解(1)ab2 - ac2
=a(b2 -c2) (提取公因式)
=a(b +c)(b-c). (用平方差公式)
(2)3ax2 + 24axy + 48ay2
=3a(x2 +8.xry + 16y2) (提取公因式)
= 3a(x +4y)2. (用完 全平方公式)
跟蹤練習(xí)：分解因式：
【答案】
【分析】本題主要考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，先正確找出公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：
．
三、鞏固提高
1.歸納梳理
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
2.基礎(chǔ)鞏固
1.已知，，則的值為（ ）
A．2 B．4 C．12 D．
【答案】D
【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方差公式可將原式化為，然后將已知條件代入求值即可．
【詳解】解：
，，
原式，
．
故選：D．
2．如果，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【分析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，根據(jù)已知可得，根據(jù)完全平方公式因式分解代數(shù)式，進(jìn)而代入即可求解．
【詳解】解：∵
∴，則，
∴，
故選：A．
3.已知，，則的值為（ ）
A．57 B．120 C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，把所求式子因式分解得到，再代值計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故選D．
4．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了因式分解的定義．根據(jù)因式分解的定義：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，逐一判斷即可得到答案，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、等式左右不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、等式左右不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、等式右邊是整式積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5.分解因式： ．（其中且為整數(shù)）
【答案】
【分析】本題考查了因式分解，直接根據(jù)提公因式和平方差公式因式分解即可求解．
【詳解】解：原式
故答案為：．
6．已知，，則= ．
【答案】
【分析】此題主要考查代數(shù)式的值，先把因式分解為，再整體代入求值即可.
【詳解】解：
故答案為：.
7．分解因式： ．
【答案】/
【分析】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可．正確運(yùn)用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
故答案為：．
3.拓展延伸
(1)因式分解：
【答案】
【分析】本題考查整式乘法和因式分解，涉及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、提公因式法因式分解和公式法因式分解等知識(shí)，熟練掌握整式乘法運(yùn)算法則，綜合運(yùn)用提公因式及公式法因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
先提公因式因式分解，再由完全平方和公式因式分解即可得到答案．
【詳解】解：
．
（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值．（n是大于1的整數(shù)）
【答案】
【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，推出，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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8.4 因式分解(2.公式法)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)會(huì)直接用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解。(重點(diǎn))
(2)理解公式中的字母a、b的廣泛含義。(難點(diǎn))
一．自主學(xué)習(xí)：
1. 復(fù)習(xí)舊知
運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算：
① ②
③ ④
2．預(yù)習(xí)新知
預(yù)習(xí)課本P75,完成下列的問(wèn)題。
(1)公式法分解因式主要用到的公式有哪些？與這些公式有什么關(guān)系？
二、精典例題：
例3 把下列各式分解因式:
(1) x2 +14x +49;
(2) 9a2 -30ab + 25b2 ;
(3) x2 -81;
(4) 36a2 - 25b2.
①具備什么特征的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式？
②具備什么特征的多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式？
例4 把下列多項(xiàng)式分解因式:
(1) ab2-ac2;
(2) 3ax2 + 24axy + 48ay2.
跟蹤練習(xí)：分解因式：
三、鞏固提高
1.歸納梳理
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
2.基礎(chǔ)鞏固
1.已知，，則的值為（ ）
A．2 B．4 C．12 D．
2．如果，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
3.已知，，則的值為（ ）
A．57 B．120 C． D．
4．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5.分解因式： ．（其中且為整數(shù)）
6．已知，，則= ．
7．分解因式： ．
3.拓展延伸
(1)因式分解：
（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值．（n是大于1的整數(shù)）
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