資源簡介

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8.1冪的運算（二）
學習目標：會推導冪的乘方法則，并能運用冪的乘方性質進行有關計算。
學習重點：冪的乘方法則的理解和應用。
預設難點：冪的乘方與同底數冪相乘的運算性質的正確區分。
預習導航
一、鏈接：
1.an 的意義？即an = ；
2.按乘方的意義： =23 ×23 ×23×23
=x2· x2· x2
3.計算：(1)23 ×23 ×23×23
(2)a2· a2· a2
【答案】1.n個a相乘
2.（23）4，（ x2）3
3.（1）212，a6
二、導讀：
請同學們閱讀課本第47頁—48頁內容，并回答以下問題：
1.通過第47頁表格的完成，比較計算前后指數之間存在什么關系？
【答案】 計算結果是指數相乘
2.仿照表格中的計算完成下面的計算過程：
（am）n = a m · am ·……· am=
= a（ ） ，
即 （am）n = （m、n都是正整數）
由此，我們可以得出冪的乘方的運算法則：
.
【答案】am·n,mn
amn
冪的乘方，底數不變，指數相乘
經典例題
計算
（105）3 （2）（x4)2 (3)-a2)3
解：（1）（105）3 =105x3=1015
（x4)2 =x4x2=x8
(3)-a2)3 =-a2x3=-a6
達標檢測
1.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查冪的乘方．根據題意利用公式“”即可計算出本題答案．
【詳解】解：，
故選：B．
2.如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
【答案】C
【分析】本題考查的是冪的乘方運算，根據冪的乘方運算可得，再建立簡單方程求解即可，熟記冪的運算法則是解本題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，；
故選C．
3.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪乘法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意同底數冪乘法指數是相加，冪的乘方指數是相乘．
【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選A．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪乘法、冪的乘方，根據相關運算法則逐一計算，即可得到答案．
【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算正確，符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
5．如果，，那么的值是（　　）
A．100 B．1000 C．150 D．40
【答案】B
【分析】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方的運算方法，將要求的代數式換成與已知條件相關的代數式，然后再代入求值，即可得到答案．
【詳解】解：原式，
故選：B．
6.若，則 ．
【答案】4
【分析】本題考查了同底數冪的乘法法則與冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的法則及同底數冪的乘法的法則是解題的關鍵．利用冪的乘方的法則及同底數冪的乘法的法則對條件進行整理，從而可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：4．
7.若，則 ．
【答案】4
【分析】本題主要考查了冪的乘方計算，根據冪的乘方的計算法則得到，則，即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4．
8.計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)0
【分析】本題考查冪的乘方，同底數冪的乘法，整式的加減運算：
（1）根據冪的乘方法則“底數不變，指數相乘”求解；
（2）根據冪的乘方法則“底數不變，指數相乘”求解；
（3）根據冪的乘方法則“底數不變，指數相乘”和同底數冪的乘法法則“底數不變，指數相加”求解；
（4）根據冪的乘方法則“底數不變，指數相乘”求解；
（5）根據冪的乘方法則“底數不變，指數相乘”和同底數冪的乘法法則“底數不變，指數相加”求解；
（6）先計算同底數冪的乘法，再合并同類項．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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8.1冪的運算（二）
學習目標：會推導冪的乘方法則，并能運用冪的乘方性質進行有關計算。
學習重點：冪的乘方法則的理解和應用。
預設難點：冪的乘方與同底數冪相乘的運算性質的正確區分。
預習導航
一、鏈接：
1.an 的意義？即an = ；
2.按乘方的意義： =23 ×23 ×23×23
=x2· x2· x2
3.計算：(1)23 ×23 ×23×23
(2)a2· a2· a2
二、導讀：
請同學們閱讀課本第47頁—48頁內容，并回答以下問題：
1.通過第47頁表格的完成，比較計算前后指數之間存在什么關系？
2.仿照表格中的計算完成下面的計算過程：
（am）n = a m · am ·……· am=
= a（ ） ，
即 （am）n = （m、n都是正整數）
由此，我們可以得出冪的乘方的運算法則：
.
經典例題
計算
（105）3 （2）（x4)2 (3)-a2)3
達標檢測
1.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
2.如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
3.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，，那么的值是（　　）
A．100 B．1000 C．150 D．40
6.若，則 ．
7.若，則 ．
8.計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
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