資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.1冪的運算（三）
學習目標：掌握積的乘方的運算性質，能運用冪的運算性質進行計算，并能解決一些有關的實際問題。
學習重點：積的乘方運算性質的推導和應用。
預設難點：冪運算的三條性質在解題中的綜合運用。
預習導航
一、鏈接：
1.an·am = ，敘述為 。
（an）m = ，敘述為 。
2.計算：（1）（2×3）2 （2） 22×32
【答案】1.am+n,同底數冪相乘，底數不變，指數相加；
amn，冪的乘方，底數不變，指數相乘
2.（1）36 （2）36
二、導讀：
請同學們閱讀課本內容，并完成下面的問題：
1.（ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2
仿照上面的計算，計算下面各題：
（ab）3 = = =
（ab）4 = = =
(ab)n =
=
=
【答案】（ab）3 = （ab）（ab）（ab）= （aaa）（bbb）= a3b3
（ab）4 = （ab）（ab）（ab）（ab）= （aaaa）（bbbb）= a4b4
（ab）n = （ab）（ab）……（n個 )= （aa……n個）（bb……n個）= anbn
2.由此，我們得出積的乘方的運算性質：
，
即 (ab)n= (n是正整數)。
【答案】積的乘方等于各因式乘方的積，（ab）n = anbn
經典例題
例3 計算:
(1) (2x)4;
(2) (-3ab2c3)2.
解:(1) (2x)4 =24.x4 = 16x4.
(2) (-3ab2c3)2 =(-3)2.a2 .(b2)2 .(c3)2
=9a2b4c6.
例4:球的體積公式是V =πr3 (r為球的半徑).已知地球半徑約為6.4 x 103 km,求地球的體積(π取3. 14).
解: V =πr3
=x3.14 x(6.4 x 103)3
=x3.14 x6.43 x 109
=1.1 x 1012 (km3 ).
因而,地球的體積約為1.1 x 1012 km3.
達標檢測
1.下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．根據合并同類項、積的乘方與冪的乘方、同底數冪的乘法法則逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、，則此項錯誤，不符合題意；
D、，則此項正確，符合題意；
故選：D．
2．下列計算式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方運算．根據題意對選項逐個進行計算即可選出答案．
【詳解】解：∵，故A選項正確；
∵，故B選項不正確；
∵，故C選項不正確；
∵，故D選項不正確，
故答案選：A．
3.下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了冪的運算，整式的加減，根據合并同類項、積的乘方和同底數冪相乘的運算法則即可求出答案．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意．
C、，不符合題意．
D、，符合題意．
故選：D．
4.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出答案．
【詳解】解：，
故選：B．
5.計算：（1） ；（2）= ；（3）= ．
【答案】 / /
【分析】（）利用積的乘法運算法則即可求解；
（）利用積的乘法運算法則和冪的乘方運算法則即可求解；
（）利用積的乘法運算法則即可求解；
本題考查了積的乘法運算和冪的乘方運算，掌握積的乘法運算法則和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：（），
故答案為：；
（），
故答案為：；
（），
故答案為：．
6.已知，則 ．
【答案】36
【詳解】原式．
7.已知．
（1）的值為 ；
（2）計算 ．
【答案】 5 100000/
【分析】本題考查了冪的乘法、同底數冪的乘法、積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解此題的關鍵．
（1）先由得出，再由，得出，即可得出的值；
（2）將的值代入計算即可得出答案．
【詳解】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）由（1）得，，
，
故答案為：100000（或）．
8.計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查積的乘方和冪的乘方．
（1）直接利用積的乘方運算法則進行運算即可；
（2）直接利用積的乘方和冪的乘方運算法則進行運算即可；
（3）直接利用積的乘方和冪的乘方運算法則進行運算即可；
（4）直接利用積的乘方和冪的乘方運算法則進行運算即可
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
8.1冪的運算（三）
學習目標：掌握積的乘方的運算性質，能運用冪的運算性質進行計算，并能解決一些有關的實際問題。
學習重點：積的乘方運算性質的推導和應用。
預設難點：冪運算的三條性質在解題中的綜合運用。
預習導航
一、鏈接：
1.an·am = ，敘述為 。
（an）m = ，敘述為 。
2.計算：（1）（2×3）2 （2） 22×32
二、導讀：
請同學們閱讀課本內容，并完成下面的問題：
1.（ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2
仿照上面的計算，計算下面各題：
（ab）3 = = =
（ab）4 = = =
(ab)n = = =
2.由此，我們得出積的乘方的運算性質：
，
即 (ab)n= (n是正整數)。
經典例題
例3 計算:
(1) (2x)4;
(2) (-3ab2c3)2.
例4:球的體積公式是V =πr3 (r為球的半徑).已知地球半徑約為6.4 x 103 km,求地球的體積(π取3. 14).
達標檢測
1.下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列計算式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
5.計算：（1） ；（2）= ；（3）= ．
6.已知，則 ．
7.已知．
（1）的值為 ；
（2）計算 ．
8.計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑